鸡兔同笼问题四种基本公式
刘传健-初中毕业生自我评价
鸡兔同笼问题四种基本
公式
集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
鸡兔同笼问题四种基本公式
一、已知总头数和总脚数，求鸡兔各多少：
（总脚数?每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数?每只鸡的脚数）=
兔数；
总头数?兔数=鸡数。
（每只兔的脚数×总头数?总脚数）÷（每只兔的脚数?每只鸡的脚数）=
鸡数；
总头数?鸡数=兔数。
例：有鸡兔共36只，它们共有脚100只，鸡兔各是多少只？
解一：（100?2×36）÷（4?2）=14（只）……兔；
36?14=22（只）……鸡。
解二：（4×36?100）÷（4?2）=22（只）……鸡；
36?22=14（只）……兔。（答略）
二、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少：
（1）当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：
（每只鸡脚数×总头数?脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=
兔数；
总头数?兔数=鸡数
（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚
数）=鸡数；
总头数?鸡数=兔数。（例略）
（2）当兔的总脚数比鸡的总脚数多时：
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每
只兔的
脚数）=兔数；
总头数?兔数=鸡数。
（每只兔的脚数×
总头数?鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的
脚数）=鸡数；
总头数?鸡数=兔数。（例略）
三、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法：
（每只合格品得分数×产品总数?实得
总分数）÷（每只合格品得分数+
每只不合格品扣分数）=不合格品数。
总产品数?
（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合
格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合
格品数。
例如：灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格
品记
4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生
产了1000只灯泡，共得3525
分，问其中有多少个灯泡不合格？
解一：（4×1000?3525）÷（4+15）=475÷19=25（个）
解
二：1000?（15×1000+3525）÷（4+15）＝
1000?18525÷19=100
0?975=25（个）（答略）
注：“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损
者每只给运
费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元，它的解法显然
可套用上述公
式。
四、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的
问题）：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差
）÷
（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数
之和）?（两次总脚数之差）÷
（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。
例：有一些鸡
和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52
只，鸡兔各是多少只？
解
：〔（52+44）÷（4+2）+（52?44）÷（4?2）〕÷2=20÷2=10
（只）……鸡
。
〔（52+44）÷（4+2）?（52?44）÷（4?2）〕÷2=12÷2=6（只
）……
兔。（答略）