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小升初数学公式：鸡兔同笼问题公式
鸡兔同笼问题公式
(1)已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
(总脚数- 每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚
数)=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚
数)=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是
多少只？”
解一(100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔；
6-14=22(只)……………………………鸡。
解二(4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡；
36-22=14(只)…………………………兔。
(答略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚
数多时，可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的
脚数)=兔数；
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每
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只免的脚数)=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数
多时，可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每
只兔的脚数)=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数- 鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+
每只兔的脚数)=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得
分数+每只不合格品扣分数) =不合格品数。或者是总产品数
-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格
品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给 工资。每生
产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还
要扣除15分。某工人生 产了1000只灯泡，共得3525分，
问其中有多少个灯泡不合格？”
解一(4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(个)
解二1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
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=1000-18525÷19
=1000-975=25(个)(答略)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给
运费××元，破损者不仅不给 运费，还需要赔成本××元……。
它的解法显然可套用上述公式。)
(5)鸡兔互换问题(已 知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔
各多少的问题)，可用下面的公式：
〔(两次总脚数之 和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之
差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数；
〔 (两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之
差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔 数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，
则共有脚52只。鸡兔各 是多少只？”
解〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
=20÷2=10(只)……………………………鸡
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师 长、师傅、先生”而来。
其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有
注曰： “师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事
教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长 值得学习
者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中
也是一种尊称，隐 喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初
见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师” 之说也
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不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“ 老师”
当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构
词，所表达的含义多指 对知识渊博者的一种尊称，虽能从其
身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
宋以后，京师所设小学 馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教
谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”
一称。其实“教谕”在明清时还有学 官一意，即主管县一级的
教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学
正”。“ 教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，
特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中 传授经学者也称为“经
师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为
“院长、西 席、讲席”等。
要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼
儿当众说话时显得 胆怯：有的结巴重复，面红耳赤；有的声
音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，< br>说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，
偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言 交流关系。每当和幼
儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼
儿畏惧心理，让 他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注
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重培养幼儿敢于当众 说话的习惯。或在课堂教学中，改变过
去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的
约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当
众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴 趣，对一些说话
有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励
他把话说完、说好， 增强其说话的勇气和把话说好的信心。
三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求
每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会
用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面 ，我都抓住教育，
提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿
说话胆量也在不断 提高。=12÷2=6(只)…………………………
兔(答略)
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