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小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧
基本题型已知鸡兔的总只数和总腿数。
求鸡和兔各多少只。
解题关键：采用假设法，假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔 )，
然后根据腿的差数可以推断出一种动物的头数。
解题规律：方法1、假设全是鸡，兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每
只兔的脚数- 每只鸡的脚数);方法2、假设全是兔，鸡的只数=(总只数×4-
总腿数)÷(每只兔的脚数- 每只鸡的脚数)例1：有鸡兔共20只，脚44只，
鸡兔各几只?解：方法1、假设全是鸡( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。
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兔的只数(总腿数- 总只数× 2)÷(每只兔的脚数- 每只鸡的脚
数)20-2=18(只)。
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鸡的只数方法2、假设全是兔( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。
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鸡的只数(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数- 每只鸡的脚数)例2.
小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15
只船，已知乘大船的人比乘小船的人多22人，问大船几只，小船几只?
解：方法1、假设都是小船大 船：(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船：
15-7=8(只)方法2、假设都是大 船小船：(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船：
15-8=7(只) 20-18=2 (只)。
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兔的只数常见题型1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多
少只(1)已知总头 数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多
时，方法1：(每只鸡脚数×总头数- 鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只
兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数方法2：(每只兔脚数 ×总头数+鸡兔

脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数- 鸡数=兔数。
方法3：列方程解答根据鸡兔脚数的差数，找出鸡与兔的只数关系
例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只?解法1：
兔数：(2×30+60)÷(2+ 4)=20(只); 鸡数：30-20=10(只)解法2：鸡数：
(4×30+60)÷(2+4) =10(只)兔数：30-10=20(只)解法3：根据“兔脚比鸡脚多
60只也就是“鸡脚比兔脚少 60只，那么鸡的只数比兔的2倍少
(60÷2=)30(只)解：设兔有X只，那么鸡有2X-60÷ 2(只)即：
2X-30(只)2X-60÷2+X=303X-30=303X=60X=20 30-20=10(只)(2)已知总数与
鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的
脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔< br>的脚数)=鸡数;2、鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求
鸡兔各多少的问题)， 〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚
数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡 数;〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔
脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷ 2=兔数。
3、得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：(1
只合格品得分数×产品总数- 实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不
合格品扣分数)=不合格品数。
或者是总产 品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分
数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数) =不合格品数。

例题例3. 有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，
则共有脚52只。
鸡兔各是多少只?解：鸡数：〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
=20÷2=10(只)兔数：〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2 =12÷2=6(只)解析：
首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是
鸡兔的数都变成鸡兔的总数，已经是变成鸡兔总数只的六条腿的小怪
物，所以(52+44)÷(4+ 2)，得出鸡兔的和，这时其实就变成一道普通的鸡
兔同笼问题，但如果我们再看看用鸡兔互换的数相减 得到的是什么数，
为什么交换会有差呢?因为兔子4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换
成一只 兔子就会多出两条腿，所以(52-44)÷(4-2)，得出鸡兔的差。
那么这就变成和差问题，下面大家就能很容易解答。
例4. 小朋友们去划船，大船可以坐10人 ，小船坐6人，能坐130
人，如果把大船和小船的只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几
只?解：小船：〔(130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)〕÷2=20÷2=10( 只)大船：
〔(130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)〕÷2=10÷2=5( 只)例5. 有鸡兔共30只，
鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只?解：兔数：(2×30-30) ÷(2+4)=5(只);
鸡数：30-5=25(只)解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后 再减
去鸡兔脚数之差，那么剩下的和兔数相同的鸡和兔，也就是相当也是
一种六条腿的小怪物， 所以再除以6，就自然得出兔子的数。
例6. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人 ，小朋友
们共租了15只船，已知乘小船的人比乘大船的人多42人，问大船几

只，小船几只?解：大船：(6×15-42)÷(6+10)=3(只);小船：15-3=12(只)或者小船：(10×15+42)÷(6+10)=12(只)大船：15-12=3(只)总头数- 鸡数=兔数。
例7. 灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还
要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡
不合格?解一 (4×1000-3525)÷(4+15)=475÷19=25(个)解二
1000-(15×1 000+3525)÷(4+15)=1000-18525÷19=1000-975=25(个)(答
略)(得失问题也称运玻璃器皿问题，运到完好无损者每只给运费××元，
破损者不仅不给运费，还需 要赔成本××元……它的解法显然可套用上述
公式。
)
问：小梅家的鸡与 兔各有多少只?解：有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只)，
有鸡16-6=10(只)。
答：有6只兔，10只鸡。
2. 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1
个馍。
问：大、小和尚 各有多少人?假设100人全是大和尚，那么共需馍
300个，比实际多300-140=160(个) 。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少
3-1=2(个)，因 为160÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100-80=20(人)。

3. 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文
化用品共买了16套，用钱280元。
问：两种文化用品各买了多少套?假设买了16套彩色文化用品，
则共需19×16=30 4(元)，比实际多304—280=24(元)，现在用普通文化用
品去换彩色文化用品，每换一套少 用19—11=8(元)，所以 买普通文化
用品 24÷8=3(套)，买彩色文化用品 16-3=13(套)。
4. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
问：鸡、兔各多少只?分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就
有鸡脚200只，而兔的脚数为零。
这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡
脚比兔脚多的数比实际 上多200-20=180(只)。
现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即 鸡
脚比兔脚多的脚数中就会减少4+2=6(只)，而180÷6=30，因此有兔子
30只， 鸡100—30=70(只)。
解：有兔(2×100—20)÷(2+4)=30(只)，有鸡100—30=70(只)。
答：有鸡70只，兔30只。