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“鸡兔同笼”问题解题指导，例题解析，习题答案



基本题型

已知鸡兔的总只数和总腿数。求鸡和兔各多少只。

解题关键：采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根

据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

解题规律：

方法１、

假设全是鸡，兔的只数=（总腿数－总只数×2）÷（每只兔的脚数－每只 鸡的脚
数）；

方法２、

假设全是兔，鸡的只数=（总只数×4－总腿数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚
数）

例１：有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？

解：方法1、假设全是鸡
（ 44 — 20 × 2） ÷（ 4 － 2 ）=2（只）。。。。。。兔的只数
（总腿数－ 总只数× 2）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）
20－2=18（只）。。。。。。鸡的只数
方法2、假设全是兔
（ 20 ×4－44） ÷（ 4 － 2 ）=18（只）。。。。。。鸡的只数
（总只数×4－总腿数）÷（每只兔的脚数－ 每只鸡的脚数）

例2. 小朋友们 去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘
大船的人比乘小船的人多2 2人，问大船几只，小船几只？

解：方法１、假设都是小船
大船：（6×15+22）÷（6+10）=7（只）；小船：15-7=8（只）
方法２、假设都是大船
小船：（10×15-22）÷（6+10）=8（只） 大船：15-8=7（只） 20－18=2 （只）。。。。。。
兔的只数

常见题型

1、已知总头数和鸡兔脚数的差数，求鸡兔各多少只

（1）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，

方法１：

（每只鸡脚数×总头数- 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数

方法２：

（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡
数；

总头数-鸡数=兔数。

方法３：

列方程解答根据鸡兔脚数的差数，找出鸡与兔的只数关系


例1. 有鸡兔共30只，兔脚比鸡脚多60只，问鸡兔各多少只？

解法１：兔数：（2×30+60）÷（2+4）=20（只）；鸡数：30-20=10（只）

解法２：鸡数：（４×３０+60）÷（2+4）=１０（只）兔数：３０－１０＝２０
（只）

解法３：根据“兔脚比鸡脚多60只”也就是“鸡脚比兔脚少60只”，那么鸡的只数
比兔的２倍少（６０÷２＝）３０（只）

解：设兔有X只，那么鸡有２X－６０÷２（只）即：２X－３０（只）
２X－６０÷２＋X＝３０
３X－３０＝３０
３X＝６０
X＝２０ ３０－２０＝１０（只）

（2）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时。

（每只 鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔
数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=
鸡数；

2、鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），
< br>〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔
脚数之差）〕÷ 2=鸡数；

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡
兔脚数之差）〕÷2=兔数。


3、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

（1只合格品得分数×产品总数- 实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合
格品扣分数）=不合格品数。

或者是 总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格
品得分数+

每只不合格品扣分数）=不合格品数。

例题


例3. 有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少
只？

解：鸡数：〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2 =20÷2=10（只）
兔数：〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2 =12÷2=6（只）
解析：首先用鸡兔互换的数相加，大家想想，那出来的结果是什么，是不是鸡兔
的数都变成鸡兔的总数，已经是变成鸡兔总数只的六条腿的小怪物，所以（52+44）
÷（4 +2），得出鸡兔的和，这时其实就变成一道普通的鸡兔同笼问题，但如果我
们再看看用鸡兔互换的数相 减得到的是什么数，为什么交换会有差呢？因为兔子
4条腿，鸡2条腿，所以每把一只鸡换成一只兔子就 会多出两条腿，所以（52-44）
÷（4-2），得出鸡兔的差。那么这就变成和差问题，下面大家就 能很容易解答。

例4. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人 ，能坐130人，如果把大船和小船的
只数互换则少坐20人，问大船几只，小船几只？
解：小船：〔（130-20+130）÷（10+6）+20÷（10-6）〕÷2=20÷2=10（只 ）
大船：〔（130-20+130）÷（10+6）-20÷（10-6）〕÷2=10÷2=5（只）

例5. 有鸡兔共30只，鸡脚比兔脚多30只，问鸡兔各多少只？

解：兔数：（2×30-30）÷（2+4）=5（只）；
鸡数：30-5=25（只） < br>解析：首先假设都是鸡，那么有60只脚，然后再减去鸡兔脚数之差，那么剩下
的和兔数相同的鸡 和兔，也就是相当也是一种六条腿的小怪物，所以再除以6，
就自然得出兔子的数。

例6. 小朋友们去划船，大船可以坐10人，小船坐6人，小朋友们共租了15只船，已知乘
小船的人比乘大船的人多42人，问大船几只，小船几只？

解：大船：（6×15-42）÷（6+10）=3（只）；
小船：15-3=12（只）
或者
小船：（10×15+42）÷（6+10）=12（只）
大船：15-12=3（只）
总头数-鸡数=兔数。

例7. 灯泡厂生 产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一
个不合格品不仅不记分，还要 扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其
中有多少个灯泡不合格？

解一 （4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）（答略）
（得失 问题也称运玻璃器皿问题，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅
不给运费，还需要赔成本×× 元……它的解法显然可套用上述公式。）

课堂练习

1. 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多
少只？

解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），

有鸡16-6＝10（只）。

答：有6只兔，10只鸡。

2. 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小
和尚 各有多少人？

假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝1 60（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3-1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。

3. 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16
套，用钱280元。问 ：两种文化用品各买了多少套？

假设买了16套彩色文化用品，则共需19×16＝304（ 元），比实际多304—280
＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用1 9—11＝8（元），
所以 买普通文化用品 24÷8=3（套），

买彩色文化用品 16－3＝13（套）。

4. 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？

分析：假设100只都是鸡 ，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。
这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只 ，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比
实际上多200-20=180（只）。现在以兔换鸡，每换一只， 鸡脚减少2只，兔脚增加
4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝3 0，因此有
兔子30只，鸡100—30＝70（只）。解：有兔（2×100—20）÷（2＋4）＝ 30（只），
有鸡100—30=70（只）。

答：有鸡70只，兔30只。

5. 现有大、小油瓶共50个，每个 大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶
比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？< br>
解：小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），

大瓶有50-30＝20（个）。

答：有大瓶20个，小瓶30个。

6. 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比
每辆小 卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？

分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。

利用假 设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小
卡车多装4吨，所以要剩下4× 36=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还
需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆 小卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出
这批钢材有多少吨。

解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。

答：这批钢材有720吨。

7. 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方 商定每只运费0.24元，但如果发
生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元， 结果搬运站共得运
费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？

分析：假设 500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×
500=120（元）。实际上只 得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每
打破一只花瓶要损失0.24＋ 1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。

解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。

答：共打破3只花瓶。

8. 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分 钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780
下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共 多跳了多少下？

分析与解：利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳 的
总数减少了

12×（2＋3）＝60（下）。

可求出小乐每分钟跳

（780－60）÷（2＋3＋3）＝90（下），

小乐一共跳了90×3=270（下），因此小喜比小乐共多跳

780－270×2＝240（下）。



课后作业

1. 某校有100名学生参加数学竞赛，平均分63分，其中男生平均分60分，女生平< br>均分70分，男同学比女同学多________人。

女生：(63100-60100)(70-60)=30(人)

男生：100-30=70(人)

70-30=40(人)

2. 有黑白棋子一堆，其中黑子的个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中每次同
时取出黑子4个，白子3 个。那么取出________次后，白子余1个，而黑子余18个。

由黑子的个数是白子个 数的2倍,假如每次取出白子2个(黑子的一半)的话,那么最
后余下黑子18个，白子应余下182= 9（个）

现在只余下一个白子，这是因为实际每次取3个比假设每次多取一个，故共取(9- 1)
(3-2)=8(次)

3. 学生买回4个篮球5个排球一共用 185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的
单价是________元。

(185-48)(5+4)+8=25(元)

4. 小强爱好集邮，他用1元钱买 了4分和8分的两种邮票，共20张。那么他买了4
分邮票________张.

(208-100)(8-4)=15(张)

5. 松鼠妈妈采松子，晴天每天采2 0个，雨天每天可采12个，它一连采了112个，
平均每天采14个。这几天中有________天 是雨天。

(1121420-112)(20-12)=6(天)

6. 一些2分与5分的硬币共299分，其中2分的个数是5分个数的4倍，5分的有
________个。

299(24+5)=23(个)

7. 某人领得工资240元，有2元 、5元、10元三种人民币共50张，其中2元和5
元的张数一样多，那么10元的有________ 张。

(1050-240)[10-(2+5)
2)]
2]=40(张)

[ 240-(2+5)(4010=10(张)

8. 买一些4分与8分的邮票共 花6元8角，已知8分的邮票比4分的多40张，那
么8分的邮票有______张.

4分：(680-840)(8+4)=30(张)

8分：30+40=70(张)

9.鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只，则鸡有几只，兔有几只？

兔:(200+562)(2+1)=76(只)

鸡:200-76=124(只)

10.有一辆货车运输2000只 玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，
如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到 运费379.6元，问这次搬运中玻璃
损坏了几只？

(0.22000-379.6)(1+0.2)=17(只)

11.某次数学测验 共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分。小
华得了76分，问他做对几题？

解析：76分比满分少24分，做错一题少6分，不做少5分，24分只能做错4
题，那么 没有没做，16题做对。

12.甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失 2分，乙失3分，
每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？

解析：假设甲中10发,乙就中14-10=4(发)。甲得410=40(分)，乙得54 -3
6=2(分)。此题条件“甲比乙多10分”相差(40-2)-10=28(分)，甲少中1发， 少
4+2=6(分)，乙可增加5+3=8(分).。28
乙.


(8+6)=2 10-2=8(发)„„甲. 14-8=6(发)„„