党员的义务-文综复习资料

鸡兔同笼”问题
原题: 今有鸡兔同笼
上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 译为：今有鸡兔同在一笼 , 上有 35 个
头, 下有 94 只脚, 问鸡兔各有几只 ? 1、首先可以引用古代孙子的解法进行思考 :
孙子提出了大胆的设想。 他假 设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了
“独脚鸡”，而每只兔就变 成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就
由 94 只变成了 47 只；
而每只“鸡”的头数与脚数之比变为 1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为 1：
2。由此可知，多有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多 1。所以，“独 脚
鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即： 47-
35=12（只）；鸡的数量就是： 35-12=23（只）。
2、其次 , 列方程来解答 :
解: 设鸡有 x 只, 则兔有（ 35-x ）只, 根据题意得 :
2x+4 （ 35-x ） =94
x=23
35-x=12
即鸡有 23 只, 兔有 12只.
解法 3: 假如此时有人大喊口令 : “兔子立正”此时兔子们则把两只前脚抬起 ,
两只后脚着地 , 呈立正姿态 , 此时鸡兔都是两只脚着地。在地上脚的总数为 35×
2=70只（只）, 而原来共有 94只脚 , 少了 94-70=24（只）, 为什么会少呢 ?因为
兔 子们没把它们的2只前脚着地
,
所以兔子的只数是24÷2=12 （只）
，
则鸡是 35-
12=23（只）。
解法 4: 假设 35 只全部为鸡 , 则有 35×2=7 （0 只）脚, 这就比实际少 94-
70=24 （只）脚 , 为什么呢 ?因为我们把兔当作鸡来算 , 每只少算了 2 只脚 , 所
以兔子是 24÷ 2=12（只） , 则鸡是 35-12=23（只）。
解法 5: 鸡有 2 只脚, 而兔却有 4 只脚 , 这不公平 , 但是鸡有 2 只翅膀 ,
兔子却 一只也没有
，
假如鸡的两只翅膀变成了脚
，
此时脚的总数应该是35× 4=140
（只）
，
但实际上只有 94 只, 为什么呢 ?因为我们把鸡的翅膀当作脚来计算 , 所
以鸡的翅 膀有 140-94=46 只, 鸡有 46÷ 2=23（只） , 则兔有 35-23=12（只） .
解法 6: 我们还以推算出一个专门解答“鸡兔同笼”问题的公式 :
（兔脚数×总头数一实有脚数）÷（兔脚数一鸡脚数） =鸡的只数

或：（实有脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
解法6:用估算的方法来解答
：
=兔的只数
94÷2=47 （只），
让鸡兔的脚各减一半
,
使鸡剩下一只脚
，
兔子剩下2只 脚,47-35=12只（兔）。因为在这种情况下
,
鸡头与鸡脚抵消
,
所得的差是兔的头 数与
脚数相差所得的脚数
，
这些脚数正好与兔的头数相等
，
进而找出鸡的只 数:35-12=23
（只）
，
这样的思路清晰而又新颖有趣。
解法7:用画图凑数法来解答
：
用“O'表示头,用“1”表示脚,先给每个头下面画两只脚
，
再把剩下的脚从 左到
右给每个头下再添两只
，
最后分别数出有4脚（兔）和2脚（鸡）的只数。
解法8:另外,还可以用几何图形来解答（如下图）：即根据条件
，
画出如 下的< br>组合图形
，
再根据长方形的面积计算方法来解答
，
则浅显易懂
，
一目了然。
鸡
：
（35 × 4-94 ）÷（ 4-2 ） =23 （只）
兔:35-23=12 （只）
解法9:
列表渐近法
列出一个表格，鸡增加一只，兔相应减少一只，依次递减，得出正确数。这个方 法必
较适合低年龄的孩子。对小数字的题比较好做。
原题:今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
译为：今有鸡兔同在一笼，
上有35个头,下有94只脚
，
问鸡兔各有几只
？
1、首先可以引用古代孙子的解法进行思考
：
孙子提出了大胆的设想。他假 设砍
去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了 “独脚鸡”，而每只兔就变 成了
“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由 94只变成了 47只；
而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1:1,每只“兔”的头数与脚数之比变为1: 2。由
此可知，多有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多 1。所以，“独
脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即： 47-
35=12（只）；鸡的数量就是： 35-12=23（只）。

2、其次,列方程来解答 :
解
：
设鸡有X只,则兔有（35-x）只
，
根据题意得
：
2x+4 （ 35-x ） =94
x=23
35-x=12
即鸡有 23只, 兔有 12只.
解法 3
：
假如此时有人大喊口令
：
“兔子立正”此时兔子们则把两只前脚抬
起 , 两只后脚着地 ,呈立正姿态,此时鸡兔都是两只脚着地。在地上脚的总数为 35×
2=70只（只） ,而原来共有 94只脚,少了94-70=24 （只） ,为什么会少呢 ?因为兔
子们没把它们的 2只前脚着地,所以兔子的只数是 24÷2=12 （只） ,则鸡是 35-
12=23（只）。
解法 4
：
假设 35 只全部为鸡 , 则有 35×2=7 （0 只）脚, 这就比实际少
94-70=24 （只）脚,为什么呢?因为我们把兔当作鸡来算 ,每只少算了 2只脚,所以兔
子是 24÷2=12 （只） , 则鸡是 35-12=23（只）。
解法5
：
鸡有 2只脚,而兔却有 4只脚,这不公平,但是鸡有 2只翅膀,兔子却 一
只也没有 , 假如鸡的两只翅膀变成了脚 , 此时脚的总数应该是 35× 4=140（只） ,
但实际上只有 94只,为什么呢?因为我们把鸡的翅膀当作脚来计算 ,所以鸡的翅 膀有
140-94=46 只
,
鸡有 46÷2=23 （只）
,
则兔有 35-23=12 （只）.
解法 6
：
我们还以推算出一个专门解答“鸡兔同笼”问题的公式
：
（兔脚数×总头数一实有脚数）÷（兔脚数一鸡脚数） =鸡的只数
或：（实有脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）
解法 6
：
用估算的方法来解答
：
94÷2=47 （只）
，
让鸡兔的脚各减一半< br>，
使鸡剩下一只脚
，
兔子剩下2只
脚,47-35=12 只（兔）。因为在这种情况下 ,鸡头与鸡脚抵消 ,所得的差是兔的头 数
与脚数相差所得的脚数 , 这些脚数正好与兔的头数相等 , 进而找出鸡的只 数
：
35-
12=23（只） ,这样的思路清晰而又新颖有趣。
解法 7
：
用画图凑数法来解答
：
用“O'表示头,用“1”表示脚,先给每个头下面画两只脚
，
再把剩下的脚从 左到
右给每个头下再添两只 , 最后分别数出有 4 脚（兔）和 2 脚（鸡）的只数。
解法 8：另外 , 还可以用几何图形来解答（如下图）：即根据条件 , 画出如
下的组合图形 ,再根据长方形的面积计算方法来解答 ,则浅显易懂,一目了然。
鸡
：
(35 × 4-94 )÷( 4-2 ) =23 (只)

=兔的只数

兔:35-23=12
(
只
)

解法9:
列表渐近法
列出一个表格， 鸡增加一只，兔相应减少一只，依次递减，得出正确数。这个方
较适合低年龄的孩子。对小数字的题比较 好做。

法必