师恩难忘手抄报-东南大学分数线

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鸡兔同笼
例题1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡
和兔各有多少只？
解题方法：
① 假设法：如果笼子里都是鸡，那么 就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只
脚；一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有10 ÷2=5只兔。所以笼子里有3只鸡，
5只兔。
（总脚数－总头数×2)÷2=兔子数 总头数－兔子数=鸡数
② 假设法：如果笼子里都是兔，那么就有8×4=32只脚，这样就少了32 -26=6只脚；
一只鸡比一只兔子少2只脚，也就是有6÷2=3只鸡。所以笼子里有3只鸡，5只兔。
（总头数×4-总脚数)÷2=鸡数 总头数－鸡数=兔子数
③ 抬腿 法：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，还有26÷2=13只脚；这时每
只鸡一只脚，每只兔子两 只脚。笼子里只要有一只兔子，则脚的总数就比头的总
数多1；这时脚的总数与头的总数之差13-8= 5，就是兔子的只数。
总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数
④ 解方程法：解：设有χ只兔子，那么就有（8-χ）只鸡。
鸡兔总共26只脚，就是：4χ+2（8-χ）=26
则χ=5
8-5=3只
例题2.

买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票
多40张，那么两种邮票各买了多少张？

解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.

(680-8×40)÷(8+4)=30（张），

这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张。

因此8分邮票有

40+30=70（张）.

答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。


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也可以用任意假设一个数的办法.

解二：譬如，假设有20张4分，根据条 件分比4分多40张那么应有60张8分。以分作为计算
单位，此时邮票总值是

4×20+8×60=560.

比680少，因此还要增加邮票。为了保持差是40，每 增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增
加的张数是

(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（张）.

因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.

例3. 一项工程，如果全是晴天，15天可以完成。倘若下雨，雨天比晴天多3
天，工程要多少天才能完成

解：类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每 天完成8份.用上
一例题解一的方法，晴天有

(150-8×3)÷(10+8)= 7（天）.

雨天是7+3=10天，总共

7+10=17（天）.

答：这项工程17天完成。

请注意，如果把雨天比晴天多3天去掉，而换成已知工程是1 7天完成，由此又回到上一节的问题.
差是3，与和是17，知道其一，就能推算出另一个。这说明了例 7，例8与上一节基本问题之间的关系.

总脚数是两数之和如果把条件换成两数之差又应该怎样去解呢

例4.鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？
解一：假如再补上28 只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚
4÷2=2（倍）， 于是鸡的只数是兔的只数的2倍。兔的只数是

(100+28÷2)÷(2+1)=38（只）.

鸡是

100-38=62（只）.

答：鸡62只，兔38只。

当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是

(100-28÷4)÷(2+1)+7=38（只）.

也可以用任意假设一个数的办法。

解二：假设有50只鸡，就有兔100-50=50（只）.此时脚数之差是

4×50-2×50=100,


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比28多 了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）.为了保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4
只兔 脚，多了2只鸡脚，相差为6只（千万注意，不是2).因此要减少的兔数是

(100-28)÷(4+2)=12（只）.

兔只数是

50-12=38（只）.

另外，还存在下面这样的问题：总头数换成两数之差总脚数也换成两数之差
例5. 古诗中，五 言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都
是七个字。有一诗选集，其中五言绝句比 七言绝句多13首，总字数却反而少了20
个字.问两种诗各多少首？
解一：如果去掉13首五言绝句，两种诗首数就相等，此时字数相差

13×5×4+20=280（字）.

每首字数相差

7×4-5×4=8（字）.

因此，七言绝句有

280÷(28-20)=35（首）.

五言绝句有

35+13=48（首）.

答：五言绝句48首，七言绝句35首。

解二：假设五言绝句是23首，那么根据相差13首，七言绝句是10首.字数分别是20×23=460（字） ，
28×10=280（字），五言绝句的字数，反而多了

460-280=180（字）.

与题目中少20字相差

180+20=200（字）.

说明假设诗的首数少了。为了保持相差13首，增加一首 五言绝句，也要增一首七言绝句，而字数相差增加
8.因此五言绝句的首数要比假设增加

200÷8=25（首）.

五言绝句有

23+25=48（首）.

七言绝句有

10+25=35（首）.
例6 .从甲地至乙地全长45千米，有上坡路，平路，下坡路.李强上坡 速度是每小
时3千米，平路上速度是每小时5千米，下坡速度是每小时6千米。从甲地到乙地，
李强行走了10小时；从乙地到甲地，李强行走了11小时.问从甲地到乙地，各种
路段分别是多少千米 ?

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解：把来回路程45×2=90（千米）算作全 程。去时上坡，回来是下坡；去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡
合并成一种路程，根据例15，平均速 度是每小时4千米。现在形成一个非常简单的鸡兔同笼问题.头数
10+11=21，总脚数90，鸡， 兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是

(90-4×21)÷(5-4)=6（小时）.

单程平路行走时间是6÷2=3（小时）.

从甲地至乙地，上坡和下坡用了10-3=7（小时）行走路程是：

45-5×3=30（千米）.

又是一个鸡兔同笼问题。从甲地至乙地，上坡行走的时间是：

(6×7-30)÷(6-3)=4（小时）.

行走路程是3×4=12（千米）.

下坡行走的时间是7-4=3（小时）.行走路程是6×3=18（千米）.

答：从甲地至乙地，上坡12千米，平路15千米，下坡18千米。
例7. 学校组织新年游艺晚会， 用于奖品的铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花了
300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔 每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，
钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支?
解： 从条件铅笔数量是圆珠笔的4倍这两种笔可并成一种笔，四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组的
笔，每 支价格算作

（0.60×4+2.7)÷5=1.02（元）.

现在转化成价格为1.02和6.3两种笔。用鸡兔同笼公式可算出，钢笔支数是

(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12（支）.

铅笔和圆珠笔共

232-12=220（支）.

其中圆珠笔

220÷(4+1)=44（支）.

铅笔

220-44=176（支）.

答：其中钢笔12支，圆珠笔44支，铅笔176支。
例12. 有两次自然测验，第一次24道题， 答对1题得5分，答错（包含不答）1
题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒 扣2分，小明两
次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？
解一：如果小明第一次测验24题全对，得5×24=120（分）.那么 第二次只做对30-24=6（题）得分是

8×6-2×(15-6)=30（分）.

两次相差

120-30=90（分）.


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比题目中条 件相差10分，多了80分。说明假设的第一次答对题数多了，要减少.第一次答对减少一题，少
得5+ 1=6（分），而第二次答对增加一题不但不倒扣2分，还可得8分，因此增加8+2=10分。两者两差数就< br>可减少

6+10=16（分）.

(90-10)÷(6+10)=5（题）.

因此第一次答对题数要比假设（全对）减少 5题，也就是第一次答对19题，第二次答对30-19=11（题）.

第一次得分

5×19-1×(24- 19)=90.

第二次得分

8×11-2×(15-11)=80.

答：第一次得90分，第二次得80分。

解二：答对30题，也就是两次共答错

24+15-30=9（题）.

第一次答错一题，要从满分中扣去5+1= 6（分），第二次答错一题，要从满分中扣去8+2=10（分）.答错
题互换一下，两次得分要相差6 +10=16（分）.

如果答错9题都是第一次，要从满分中扣去6×9.但两次满分都 是120分。比题目中条件第一次得分多10
分要少了6×9+10.因此，第二次答错题数是

(6×9+10)÷(6+10)=4（题）·

第一次答错9-4=5（题）.

第一次得分5×(24-5)-1×5=90（分）.

第二次得分8×(15-4)-2×4=80（分）.
答：第一次得90分，第二次得80分。










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