小学数学鸡兔同笼问题的解题方法
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小学数学鸡兔同笼问题的解题方法
鸡兔同笼问题，是小学阶段一个非常重
要的数学模
型。解决这类问题可以极大的拓宽孩子的解题思路，帮其拓
宽解题思路，加深对所学
知识的理解。今天除了常规解法之
外，我也提供另外几种非常规的解法,下面来一起看看吧。
小学数学鸡兔同笼6种解题方法
01极端假设法
假设40个头都是鸡，那么应有足
2×40=80(只)，
比实际少100-80=20(只)。这是把兔看作鸡的缘故。而
把一
只兔看成一只鸡，足数就会少4-2=2(只)。因此兔有
20÷2=10
(只)，鸡有40-10=30(只)。
02任意假设
假设40个头中，鸡有12
个(0至40中的任意整数)，则
兔有40-12=28(个)，那么它们一共有足
2&tim
es;12+4×28=136(只)，比实际多
136-100=36(只)。这说明有
一部分鸡看作兔了，而把一只鸡
看成一只兔，足数就会多4-2=2(只)，因此把鸡看成兔的只
数是36÷2=18(只)。那么鸡实际有12+18=30(只)，
兔实际有28-
18=10(只)。通过比较第一类和第二类解法，我
们不难看出：任意假设是极端假设的一般形式，而
极端假设
是任意假设的特殊形式，也是简便解法。
03除减法
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用脚的总数除以2，也就是100÷2=50(只)。这
里
我们可以设想为，每只鸡都是一只脚站着;而每只兔子都
用两条后腿，像人一样用两只脚站着。这样在5
0这个数里，
鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从50
减去总头数40，剩
下的就是兔子头数10只。有10只兔子当
然鸡就有30只。
这种解法其实就是《孙子算
经》中记载的：做一次除法
和一次减法，马上能求出兔子数，多简单!这也是文章前面
这个数学
段子中趣解的由来，我也课堂当中也经常喜欢给学
生讲解这种解法。
04第四类解法：盈亏法
把总足数100看作标准数。假设鸡有25只，兔则有
40-2
5=15(只)，那么它们有足
2×25+4×15=110(只)，比标准
数盈余
110-100=10(只);再假设鸡有32只，兔则有40-32=8(只)，
那么
它们有足2×32+4×8=96(只)，比标准数不
足100-96=4(
只)。根据盈不足术公式，可以求出鸡的只数。
即鸡有
(25×4+32&tim
es;10)÷(4+10)=30(只)，兔则
有40-30=10(只)。
05比例分配
40个头一共100只足，平均每个头有足
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100÷40=2.5(只)。而一只鸡比平均数少(2.5-2)只
足，一只兔比平均数多(4-2.5)只足。根据平均问题的“移
多补少”思想：超出总数等于不足总
数，故知：
(2.5-2)×鸡的只数=(4-2.5)×兔的只数。因此，
鸡的只数︰兔的只数=(4-2.5)：(2.5-2)=1.5：0.5=3：1按
比例分配
可以求出鸡兔各有多少只。即鸡有
40×3(3+1)=30(只)，而兔则有
4
0×1(3+1)=10(只)。
06列方程
设鸡有x只，那么兔有(40-x)只。根据题意列方程：
2x+4(40-x)=100
解这个方程得：x=30 40-x=40-30=10那么
鸡有30只，兔有10只。当然方程是一种
万能和傻瓜式的解
法，这里就不多说了。
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