假设法巧解鸡兔同笼问题

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2020年11月05日 02:47
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2020年11月5日发(作者:吕玉坤)


假设法巧解鸡兔同笼问题

凤凰县阿拉完小 吴志前


我国古代著名趣题之一鸡兔同笼,小学低年级教科书中列
举几种解决此问题的方法。 小学四年级以前没学过用未知数列方
程解决问题,到五年级用方程解就变得简单多了。因此,发现大部分四年级学生用书中第二种解决方法——假设法,来完成作
业。但是,对计算出来的结果容易产生 混淆,发生不该发生的错
误。下面来谈谈用假设法来解决此类问题。
假设法是先假定一种情况 或结果,然后通过推导、验证来解
决问题的方法。假设法有多种思路,如例题;鸡兔同笼,头共
20个,足共62只,求鸡与兔共有多少只?思路一:先假设笼里
全是兔,那么,共有20×4=80只 脚, 比笼里多80-62=18只脚。
但是,每只兔比每只鸡多4-2=2只脚。所以,可推断出:鸡 有18
÷2=9只,兔有20-9=11只。列综合算式:(20×4-62)÷(4-2)。
根据上述思路,我们可以总结出公式:(兔的脚数×总只数-总脚
数)÷(兔的脚数- 鸡的脚数)=鸡的只数(假设全是兔)。
思路二:假设笼里全是鸡,那么脚有20×2=40只脚,比 笼里
少62-40=22只脚。又知,每只兔比每只鸡多4-2=2只脚,则可
以求出兔的只数 :22÷2=11只脚,鸡有20-11=9只脚。其列综


合算式是:(62-20×2 )÷(4-2)=11。归纳出数学公式是:(总
脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数- 鸡的脚数)=兔的只数
(假设全是鸡)。
思路三:假设鸡和兔都训练有素,能听人的号令。 吹一声哨,
鸡和兔都抬起一只脚。现在吹第一下哨声,鸡和兔都抬起一只脚。
那么,笼里还看见 有62-20=42只脚。再吹第二下哨声,鸡和兔
又都抬起一只脚,那么笼里还见有42-20=22 只脚。注意:鸡只
有2只脚,现在,鸡是坐在地上。所以,剩下来的22只脚全是
兔脚。可推断 出兔有22÷2=11只,鸡有20-11=9只。列综合算
式:62÷2-20=11只。归纳数学公 式:总脚数÷2-总头数=兔的
只数。
举一返三,运用假设法还能解决稍复杂的类似鸡兔同笼 问题。
在低年级数学教学过程中遇到这样的习题:(1)求面值数问题:
小王买了2元、8角、 6角三种面值的邮票共20张,总值22元。
其中2元和6角的邮票张数相等,问三种邮票各有几张?分 析此
题,含有三个未知数。学生无从下手,但是仔细分析例题里有二
个相等未知数,仍然可以看 成类似鸡兔同笼的问题。当然,此题
用列方程很容易解决。在这里重点介绍假设法来解此题:可假设全是8角的邮票,那么总面值为0.8×20=16元,比实际面值少
22-16=6元。又因,面 值为2元与6角的邮票张数相等,和起来
可看成一张面值为(2+0.6)÷2=1.3元的邮票。那么 这每张面
值为1.3元的邮票与8角邮票差为0.5元。由鸡兔同笼问题计算


方 法可求出面值为1.3元的邮票=(22-0.8×20)÷(1.3-0.5)
=6÷0.5=12张 。进而可推断出:面值2元和6角的邮票各位6
张,8角面值的邮票为20-6×2=8张。(2)得分 问题:某小学举
行英语竞赛,每人做对一题得9分,做错一题扣3分,共有12
题王刚得84分 ,问王刚做错了几题?我们先假设王刚全部做对
他的得分为12×9=108分,但王刚实际只得84分 两者相差
108-84=24分。又因为做对与做错一题相差9+3=12分,用24÷12=2
(题)验证:做对12-2=10题得分90,又做错2题扣3×2=6分,
用90-6=84分,符 合题意。(3)坐船问题:一个班去乘坐轮船,
大船坐6人,小船坐4人,租了5条船,正好满足24个 同学,
各几条?假设全租小船:4×5=20(人) 24-4=4(人) 6-4=2(人)
4÷2=2(条)(大船)5-2=3(条)(小船)验证:2×6+3×4=24(人)
符合题意。由 此可见,无论多复杂的鸡兔同笼问题都可以转换为
基本的鸡兔同笼问题。
总之,合理运用假设 法解题可以使问题化难为易,有利于培
养学生灵活的解题技能,从而找到适当的解题方法。

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