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第八讲 变型鸡兔同笼问题与假设法
【专题知识点概述】
你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前，《 孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述
的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十 四足，问鸡兔各几何？这四句
话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下 面数，
有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
古人常用的这种思维方法叫化归法。化归法就 是在解决问题时，先不对问
题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终
把它归成某个已经解决的问题。今天我们将给大家介另外一种求解“鸡兔同笼”
问题的经典思路 “假设法”！
【授课批注】
本节课意让在探究中体会解题思想，在策略多样性中体验最优思 想，培养学生多手段、多
层面、多角度地探索问题，解决问题的基本方法和一般方法，体验了解决问题策 略的多样
性，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛的应用，同时体会解题过程中化难为易、化繁为简的思想方法，发展了学生创新意识，开拓了学生解题思路，发展了学
生的个性， 使学生在各种数学思想的渗透中形成良好的数学解题能力。
“鸡兔同笼”问题基本解题公式

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数- 每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数- 鸡数=兔数。
（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用式
（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数- 兔数=鸡数
（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡
数；
总头数-鸡数=兔数。
（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

总头数-兔数=鸡数。
（每只兔的脚数×总头数- 鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数- 实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合
格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数 -（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合
格品得分数+每只不合格品扣分数）=不 合格品数。
（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），
可用下面的公式：
„（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）‟÷2=鸡数；
„（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总 脚数之差）÷（每
只鸡兔脚数之差）‟÷2=兔数。
【授课批注】
用不同方法（同 为鸡，同为兔，砍足，增头，图示法等）解决问题，增强学生知识面和拓
展思维。

【重点难点解析】
1. 通过不同的方法研究解决鸡兔同笼问题
2. 对“假设法”的理解和应用，渗透假设的思想方法

【竞赛考点挖掘】
1. 假设法的应用
2. 理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的的算理

【习题精讲】
【例1】
工人运青瓷花瓶250个，规定完整 运一个到目的地给运费20
元，损坏一个要倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元.问共 损坏了几个花瓶？





【例2】
松鼠妈妈采 松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个.它一连几天采
了112个松果，平均每天采14 个.问这几天中有几个雨天？





【例3】
四年级四班有60个学生参加下棋活动老师准备了象棋、跳棋20副，2人下一幅
象棋，6人下一副跳棋 ，问象棋和跳棋各多少副？




【例4】
实验小学四年 级举行数学竞赛，一共出了10道题目，答对一道得10分，答错
一题反扣5分（没有不答的情况）。张 华得了70分，他答对了几道题？




【例5】
蜘蛛有 8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三
种小虫共18只，有118条腿和 20对翅膀。每种小虫各几只？






【例 6】
有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,
如有破 损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻
璃瓶破损了几 只 ？

【例7】
在知识竞赛中，有10道判断题，评分 规定：每答对一题得2分，答错
一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分， 请问，
他答错了几题？



【例8】
某运输队为超市运 送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖
瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要 陪成本10元，运后结算时，
运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶？



【例9】
蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅 膀。
现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每种小鸟各几只？





【例10】
螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对 翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在
这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有 多少只？

【作业】
1.东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分 ,没有做一题或做错一
题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了几道题？【答案】15



2. 自行车进行越野赛。赛程全长220千米，全长由每段长9千米的山路和每 段长14千米的
平路两种组成，整个赛程共有20个赛段，求山路共有多少千米？【答案】108



3、鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？



4、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个 轮子，摩托车有3个
轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？



5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和 5元的纪念
邮票各多少张？



6、
全班46人去划船 ，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小
船各有多少只？



7、小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2分，已知1分与2分的 硬币的枚数
相等。这三种硬币各有多少枚？