小学数学四年级下册鸡兔同笼问题
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《数学广角──鸡兔同笼》同步试题
一、选择
1．鸡和兔一共有12只，数一数脚有36只，其中兔有（ ）只。
A．3
B．4 C．5
D．6
考查目的：采用列表法或假设法解决“鸡兔同笼”问题。
答案：D。
解析：列表法：
假设法：假设全是鸡，则兔子的只数为（36－12×2
）÷（4－2）＝12÷2＝
6（只）。
2．有10元人民币和5元人民币共15张，合计120元，其中10元的人民币
有（
）张。
A．12 B．10 C．9
D．8
考查目的：找准实际问题中的数量关系
，巩固解决“鸡兔同笼”问题的解题
策略。
答案：C。
解析
：在这个实际问题中，10元人民币和5元人民币的总数量15相当于“鸡
兔同笼”问题中的头数，人民
币的总价值120元相当于“鸡兔同笼”问题中的脚
数。
3．10张乒乓球桌上一共有32名同学在进行比赛，进行单打比赛的桌子有
（
）张。
A．3 B．4 C．5
D．6
考查目的：利用假设法寻找实际问题中的数量关系，
巩固假设法解决“鸡兔
同笼”问题。
答案：B。
解析：在这个
问题中，乒乓球桌的数量10相当于“鸡兔同笼”问题中的头
数，同学数量32相当于脚数。假设全是双
打桌，则应该有10×4＝40（名）同
学，实际上少40－32＝8（名）同学。因为每张单打桌比每
张双打桌少4－2＝2
（名）同学，所以单打桌有8÷2＝4（张）。
4．篮球比
赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一
场比赛中，李明总共投中9个球，得了
20分，他投中（ ）个2分球。
A．2
B．4 C．5 D．7
考查目的：巩固解决“鸡兔同笼”问题的方法，加深对“鸡兔同笼”问题本
质的理解。
答案：D。
解析：在这个问题中，3分球与2分球的投球总数9相当于“鸡兔同笼”
问
题中的头数，所得总分20相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。可以假设投中的
球都是3分球
，也可以假设投中的球都是2分球。
5．李明用气枪打球，打中一枪可得5分，如果未打中
倒扣2分。他打了20
枪，一共得了51分。他打中了（ ）枪。
A．13
B．14 C．15 D．16
考查目的：进一步巩
固用假设法解决生活中的“鸡兔同笼”问题，感受所学
知识的应用价值，增强应用意识。
答案：A。
解析：假设20枪全部打中了，则应该得20×5＝100（分），比实
际得分多
100－51＝49（分）。因为打中一枪比未打中一枪多得5＋2＝7（分），所以未
打中的枪数应该为49÷7＝7（枪），那么打中的枪数就是20－7＝13（枪）。
二、填空
1．某景点在
一节假日的两小时内
售出2
0元门票和40元门票共100张，总收
入为260元。该景点售出20元门票（
）张。
考查目的：利用假设法寻找实际问题中的数量关系，强化学生对“鸡兔同笼”
问题本质的理解。
答案：7。
解析：关注需要解决的问题是售出20元的
门票有多少张。假设100张都是
40元的门票，则应该收入100×4＝400（元），比实际收入多
400－260＝140
（元）。因为每张40元门票比20元门票多40－20＝20（元），所以2
0元门票
有140÷20＝7（张）。
2．光华小学今年参加植树活动的学生人数有
13人。女生每人种3棵树，男
生每人种4棵树，一共植树43棵。参加植树活动的男生有（
）人，女
生有（ ）人。
考查目的：将生活中的实际问题与“鸡兔同笼”问
题沟通起来，引导学生加
深对“鸡兔同笼”问题数量关系的理解。
答案：4，9。
解析：假设13人全部是女生，则应该种树13×3＝39（棵），
比实际少43
－39＝4（棵）。因为男生每人比女生每人多种树4－3＝1（棵），所以男生应
该有4÷1＝4（人），那么女生就是13－4＝9（人）。
3．一辆自行
车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子。车棚里停车10辆，其中
自行车和三轮车共8辆，车轮共有19
个。车棚里自行车有（ ）辆，三
轮车有（
）辆。
考查目的：考查学生能否从解决问题的角度分辨数量关系，筛选出有效的信
息。
答案：5，3。
解析：题目中车棚停车10辆是多余条件，要注意筛选有用信息。先
假设全
部是2轮的自行车，则应该有2×8＝16（个）车轮，比实际少19－16＝3（个）
车轮，每增加1辆三轮车，轮子数就增加3－2＝1（个），所以三轮车有3÷1
＝3（辆），自行车有
8－3＝5（辆）。
4．芳芳和园园一起玩用火柴棍摆图形的游戏，三角形和正方形一共摆了
10
个（如图，任意两个图形之间没有公共边）。如果她们一共用了36根火柴棍，
那么她们摆
了（ ）个三角形，（ ）个正方形。
考查目的：巩固假设法解决实际问题，培养学生提取信息的能力。
答案：4，6。
解析：摆一个三角形需要3根火柴，摆一个正方形需要4根火柴。假
设10
个图形都是三角形，需要火柴3×10＝30（根），比实际少36－30＝6（根）。
因为摆一个三角形比一个正方形少1根火柴，所以，正方形有6÷1＝6（个），
三角形
有10－6＝4（个）。
5．小明买了1元和8角的邮票共16张，用去15元钱，完成下列
表格，找
出1元的邮票买了（ ）张，8角的邮票买了（ ）张。
考查目的：用列表法解决生活中的实际问题，巩固解决“鸡兔同笼”问题的
列表方法。
答案：11，8。
解析：解答这题的关键信息是“1元和8角的邮票共1
6张”，据此逐一列出
数据，补充完整表格，再从中找出满足条件“面值为15元”时对应的1元邮票<
br>张数和8角邮票张数。
三、解答
1．新年活动要挂
彩色气球，四（1）班有13人参加吹气球小组。男生每人
吹8个，女生每人吹7个，一共吹了100个
气球。请你用列表法计算出男生女生
各多少人？
考查目的：用列表法解决生活中的
实际问题，进一步加深对列表法解决“鸡
兔同笼”问题的理解。
答案：列表如下：
答：男生有9人，女生有4人。
解
析：列表方法不唯一，列表的数据既可以逐一列出，也可以跳跃列举，还
可以取中列举，只要注意有序思
考，找到问题的答案即可。
2．
乐乐餐厅有2人桌和4人桌各几张？
考查目的：考查学生综合分析信息的能力，巩固“鸡兔同笼”问题的解题策
略。
答案：方法一：假设全都是2人桌，计算过程如下：
2人桌：（56－2×20）÷（4－2）＝8（张）；4人桌：20－8＝12（张）。
答：乐乐餐厅2人桌有8张，4人桌有12张。
方法二：假设全都是4人桌，计算过程如下：
4人桌：（4×20－56）÷（4－2）＝12（张）；2人桌：20－12＝8（张）。
答：乐乐餐厅2人桌有8张，4人桌有12张。
解析：当数据较大时，不宜使用猜想
法、列表法或图示法，一般采用假设法
来进行推理解答。
3．光明小学举办知识竞赛
，共20道抢答题，每答对一题加5分，答错一题
扣1分。刘萌在这次竞赛中得了76分，请问她答对了
几道题？
考查目的：利用假设法寻找实际问题中的数量关系，解答与“鸡兔同笼”问
题相关的实际问题。
答案: 假设20道全部答对了，则应该得20×5＝1
00（分），比实际得分多
100－76＝24（分）。因为答对一题比答错一题要多得是5＋1＝6（
分），所以
未答对的题应该为24÷6＝4（道），那么答对的题就是20－4＝16（道）。
答：她答对了16道题。
解析：找准实际问题中的数量关系是解题关键。特别要注意
答对一题加5分，
答错一题扣1分，导致答对一题与答错一题会相差6分，而不是4分。
<
br>4．某快递公司为客户运送500只玻璃杯。双方商定：每只运费是2角，如
果快递公司损坏一只
，不但得不到运费，还要给客户赔偿8角。最后结算时快递
公司共得运费95元。请问快递公司损坏了多
少只玻璃杯？
考查目的：假设法的算理和推理过程，理解“鸡兔同笼”问题的本质。
答案：假设一只也没损坏，那么快递公司应该得到的运费是500×2＝1000
（角）＝10
0（元），比实际得到的运费多100－95＝5（元），因为每损坏一只
玻璃杯就是会少得2＋8＝1
0（角）＝1（元）运费，所以损坏的玻璃杯数为5÷1
＝5（只）。
答：快递公司损坏了5只玻璃杯。
解析：解答的关键是理解假设法的算理，弄清该问
题中的数量关系，实际得
到的运费相当于“鸡兔同笼”问题中的头数，玻璃杯的总数相当于“鸡兔同笼”
问题中的脚数。同时也要注意题目中角和元的单位换算问题，不要出错。
5．学校食堂有100
kg油，共装了32个瓶子（如下图），并且每个瓶子都装
满了。请问大、小油瓶各多少个？
考查目的：综合运用所学知识，灵活解决实际问题，培养学生解决问题的能
力。
答案：方法一：列表法。
答：大油瓶有24个，小油瓶有8个。
方法二：假设法。
假设全部用大瓶装，则可以装4×32＝128（kg），超出实
际128－100＝28
（kg）。根据题意，小油瓶2个装1 kg，如果大瓶减少2个，同时小瓶增
加2个，
保证油瓶数量是32个不变。但每减少2个大瓶子，增加2个小瓶子时，油就会
减少4×2－1＝7（kg）。所以，把2小瓶看作一个整体，就应该有28÷7＝4（个）
这
样的整体。所以小油瓶有4×2＝8（个），大油瓶有32－8＝24（个）。
答：大油瓶有24个，小油瓶有8个。
解析：此题是文字和情境相结合的题目，除了正文给出的信息外，图中“大
油瓶每瓶装4
kg，小油瓶2瓶装1 kg”也是解题的重要条件。由此，还可继续
得出小油瓶每瓶装0.5 kg，
每瓶大油瓶比每瓶小油瓶可以多装4－0.5＝3.5（kg）
油。但是学生还没有学习小数除法，因此
需要转换思路，把2个小油瓶当作一个
整体进行分析推理，对学生来讲有一定难度，可配合列表法来理解
。