奥数鸡兔同笼问题
暑假趣事300字-匆匆读后感
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奥数鸡兔同笼问题
1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多
少只？
解：我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只
兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站
着.现在，地面上出现脚的
总数的一半，·也就是
244÷2=122（只）.
在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两
次.因此从122减去总
头数88，剩下的就是兔子头数
122-88=34，
有34只兔子.当然鸡就有54只.
答：有兔子34只，鸡54只.
上面的计算，可以归结为下面算式：
总脚数÷2-总头数=兔子数.
2、红铅笔每支0
.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，
花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？
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解：以“分”作为钱的单位.我们设想
，一种“鸡”有11只脚，
一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.
现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面
算兔数公式，就有
蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）
=24÷8
=3（支）.
红笔数=16-3=13（支）.
答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.
3 、一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，
现在甲单独打若干小
时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲
打字用了多少小时？
解：我们把这份稿件平均
分成30份（30是6和10的最小公倍数），
甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10
=3（份）.
现在把甲打字的时间看成“兔”头数，乙打字的时间看成“鸡”
头数，总头
数是7.“兔”的脚数是5，“鸡”的脚数是3，总脚数是
30，就把问题转化成“鸡兔同笼”问题了.
根据前面的公式
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“兔”数=（30-3×7）÷（5-3）
=4.5，
“鸡”数=7-4.5
=2.5，
也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.
答：甲打字用了4小时30分.
4．今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和
是
17岁.四年后（2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄
的年龄的3倍.那
么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？
解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄
之和是17+8=25，父
母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作“鸡”头数，弟的<
br>年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根据公式，
兄的年龄是
（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.
1998年，兄年龄是
14-4=10（岁）.
父年龄是
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（25-14）×4-4=40（岁）.
因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是
（40-10）÷（3-1）=15（岁）.
这是2003年.
答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.
5．
蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅
膀.现在这三种小虫共18只，有118
条腿和20对翅膀.每种小虫各几
只？
解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑
，可以把小虫
分成“8条腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的
蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）
=5（只）.
因此就知道6条腿的小虫共
18-5=13（只）.
也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀.再利用一次公
式
蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.
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因此蜻蜓数是13-6=7（只）.
答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉.
6．某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道
题，已知
每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对
2道和3道的人数
一样多，那么做对4道的人数有多少人？
解：对2道、3道、4道题的人共有
52-7-6=39（人）.
他们共做对
181-1×7-5×6=144（道）.
由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们
看作是对
2.5道题的人（（2+3）÷2=2.5）.这样
兔脚数=4，鸡脚数=2.5，
总脚数=144，总头数=39.
对4道题的有
（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.
答：做对4道题的有31人.
7．买一些4分和8分的邮票，共花6元8角.已知8分的邮票比4分
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的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？
解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数
就一样多.
（680-8×40）÷（8+4）=30（张），
这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张.
因此8分邮票有
40+30=70（张）.
答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张.
也可以用任意假设一个数的办法.
解二：譬如，假设有20张4分，根据条件“8分比4分多40
张”，
那么应有60张8分.以“分”作为计算单位，此时邮票总值是
4×20+8×60=560.
比680少，因此还要增加邮票.为了保持“差”是40，每增加
1
张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是
（680-4×20-8×60）÷（4+8）=10（张）.
因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）.
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8．一项工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天
工程要多少天才能完成？
解：类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成
10份，雨天每天完成8
份.用上一例题解一的方法，晴天有
（150-8×3）÷（10+8）= 7（天）.
雨天是7+3=10天，总共
7+10=17（天）.
答：这项工程17天完成.
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