寻找孝心少年观后感-山治语录

《鸡兔同笼问题》
鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前 ，《孙子 算经》中就
记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，
下有 九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个
笼子里，从上面数，有35个 头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔。
兔：94÷2-35 =12
鸡：35-12=23
折叠编辑本段常用思路
折叠中国古代
孙子的 解法“上置三十五头，下置九十四足。半其足得四十七。以少减多，再命
之，上三除下四，上五除下七。 下有一除上三，下有二除上五，即得”。[1]
翻译成算术方法就是：
兔数（94÷2）－35＝12（只）
鸡数35－12＝23 （只）
这一思路新 颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方
法叫化归法。化归法就是在解决问题 时，先不对问题采取直接的分析，而是将题
中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个 已经解决的问题。
教学常用假设法
1、鸡兔同笼共80个头，208只脚，鸡和兔各有几只[2]？
分析：
假设这8 0头全是鸡，那么，脚应是2×80＝160(只)，比实际少208－160＝48(只)
脚，这是因 为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，
共少算了48只脚，48里面有几 个2，就是几只兔。
解：(208－2×80)÷(4－2)
＝48÷2
＝24(只)------兔
80－24＝56(只)
答：鸡有56只，兔有24只。
也可以假设80只全是兔，解答如下：
解：(4×80－208)÷(4－2)
＝112÷2
＝56(只)------鸡
80－56＝24(只)
2、小明参加一次数学竞赛 ，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5
分，小明共得了70分，他做对了几道题？
分析：
假设他做对了10道题，那么应得10×10＝100(分)，而实际只得70分，少 30分，
这是因为每做错一题，不但得不到10分，反而倒扣5分，这样做错一题就会少
10＋ 5＝15(分)，看30分里面有几个15分，就错了几题
解：(10×10－70)÷(10＋5)
＝30÷15
＝2(道)------错题
10－2＝8(道)

答：他做对了8道题。
3、有面值5元和10元的钞票共100张，总值为8 00元。5元和10元的钞票各
是多少张？
分析：
假设100张钞票全是5元的， 那么总值就是5×100＝500(元)，与实际相差800
－500＝300元差的300元，是因为 将10元1张的算作了5元的2张，每张少计
算10－5＝5(元)，差的300元里面有多少个5元， 就是多少张10元的钞票。
解：(800－5×10)÷(10－5)
＝300÷5
＝60(张)------10元面值
100－60＝40(张)
答：有10元的钞票60张，5元的钞票40张。
方程解法
鸡兔同笼，头15只，脚40只，问鸡和兔子各多少只？
设鸡为x只，兔为y只。
x+y=15
2x+4y=40
y=15-x
2x+4*(15-x)=40
2x+60-4x=40
60-2x=40
2x=20
x=10
y=5
解得x=10，y=5。
趣解
鸡兔同笼，头15只，脚40只，问鸡和兔子各多少只？
假设鸡和兔训练有素吹一声哨，它们 抬起一只脚，(40-15=25)再吹一声哨，它们
又抬起一只脚，(25-15=10)这时鸡都一 屁股坐地上了，兔子还两只脚立着所以，
兔子有102=5只，鸡有15-5=10只。
折叠编辑本段公式说明
折叠公式1
（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数
总只数－鸡的只数=兔的只数
折叠公式2
（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
折叠公式3
总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数
折叠公式4
兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2鸡的只数=鸡兔
总只数-兔总只数
折叠公式5

（头数x4-实际脚数）÷2=鸡
折叠公式6

4×+2(总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）
折叠编辑本段抬腿法
折叠方法一
假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94 ÷2=47（只）脚。笼子里的兔
就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是 兔子的只数。（这
种方法最早出自《九章算术》）
折叠方法二
假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚 ， 这时鸡是屁股坐在
地上， 地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只
兔子，就有35－12=2 3只鸡。
折叠编辑本段答案详解
中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这 本书浅显易懂，有许
多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
题目中给出雉兔共有35只， 如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只
脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么， 兔子就成了2只脚，即把
兔子都先当作两只脚的 鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94
只要少94-70=24（只）。 现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），
再松开一 只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，
直至增加24，因此兔子数： 24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。
我们来总结一下这道题的解题思路：如果 先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总
数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出 的脚数相比
较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算
出共 有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-
每只鸡脚数×鸡兔总数）÷ （每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设
全是兔子。
我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为x，鸡的数量为y
那么：x+y=35那么4x+2y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只，鸡有23
只。