小学鸡兔同笼问题(二).docx
菏泽职业技术学院-开学了黑板报
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
【 兔 公式】
（1 ）已知
数和 脚数，求 、兔各多少：
（ 脚数 -每只 的脚数×
数）÷（每只兔的脚数
- 每只 的脚数） =兔数；
数 -兔数 = 数。
或者是（每只兔脚数×
数
- 脚数）÷（每只兔脚数 - 每只 脚数） = 数；
数 - 数 =兔数。
例如 ，“有 、兔共
36 只，它 共有脚 100 只， 、兔各是多少只？”
解一
（ 100- 2 × 36 ）÷（ 4-2 ）=14
（只）⋯⋯⋯兔；
36-14=22
（只）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 。
解二
（ 4 × 36-100 ）÷（ 4-2 ）=22 （只）⋯⋯⋯ ；
36-22=14
（只）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯兔。
（答 略）
（2 ）已知 数和
兔脚数的差数，当 的 脚数比兔的 脚数多
，可用公式
（每只 脚数× 数
- 脚数之差）÷（每只 的脚数
+
每只兔的脚数） =兔数；
数 -兔数 = 数
或（每只兔脚数× 数
+ 兔脚数之差）÷（每只
的脚数
+每只免的脚数） = 数；
数 -
数 =兔数。（例略）
（3 ）已知 数与 兔脚数的差数，当兔的
脚数比 的 脚数多
，可用公式。
（每只
的脚数× 数
+ 兔脚数之差）÷（每只 的脚数
+每只兔的脚数）
=兔数；
数 -兔数 = 数。
或（每只兔的脚数× 数
- 兔脚数之差）÷（每只 的脚数
+每只兔的脚数） = 数；
数 - 数
=兔数。（例略）
（ 4 ）得失 （ 兔 的推广
）的解法，可以用下面的公式：
（ 1 只合格品得分数× 品 数 - 得
分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数） =不合格品
数。或者是 品数 - （每只不合格品扣分数× 品数 + 得
分数）÷（每只合格品得分数品扣分数） =不合格
+ 每只不合格
品数。
例如 ，“灯泡厂生 灯泡的工人，按得分的多少 工 。每生 一个合格品
4 分，每生 一个不合格品
不 不 分， 要扣除
15 分。某工人生 了 1000 只灯泡，共得 3525 分，
其中有多少个灯泡不合格？”
解一
（ 4 × 1000 -3525 ）÷（ 4+15 ）
=475 ÷ 19=25
（个）
解二
1000- （ 15 × 1000+3525
＝ 1000- 18525 ÷ 19
）÷（ 4+15 ）
=1000-975=25
（个）（答略）
，运到完好无 者每只 运 ××元，破 者不 不 运 ，
）
，可用下面的公式：
〕÷ 2=
数；
〕÷ 2= 兔
（“得失 ”也称“运玻璃器皿 ”
需要 成本××元⋯⋯。它的解法 然可套用上述公式。
（5 ） 兔互
（已知 脚数及 兔互 后 脚数，求 兔各多少的 ）
〔（两次
脚数之和）÷（每只 兔脚数和）
+（两次 脚数之差）÷（每只
兔脚数之差）
-（两次 脚数之差）÷（每只 兔脚数之差）
〔（两次
脚数之和）÷（每只 兔脚数之和）
数。
例如 ，“有一些 和兔，共有脚 44 只，若将 数与兔数互 ， 共有脚
52
只。 兔各是多少只？”
解 〔（ 52+44 ）÷（ 4+2
）+ （ 52-44 ）÷（ 4-2 ）〕÷2
=20 ÷ 2=10 （只）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
〔（
52+44 ）÷（ 4+2 ） - （ 52-44 ）÷（ 4-2 ）〕÷2
=12 ÷ 2=6 （只）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯兔（答略）
鸡兔同笼问题练习
1 、 兔同 ，共有 100 个，足 316 只，求
兔各有多少只？
2 、小明花 4 元 年卡和明信片，共
了几
年卡，几 明信片？
14 ， 年卡每 3 角 5 分，明信片每 2 角 5
分。 ：
3 、 、兔共有脚 100 只，若将 成兔，兔 成 ，
共有脚
92 只。 兔各几只？
4 、 100 个 100
个和尚吃，大和尚每人吃
3 个，小和尚每 3
人吃一个。大、小和尚各有多少人？
5 、 30 枚硬币，由 2 分和 5 分组成，共值 9 角 9
分。两种硬币各多少枚？
6 、有 2 角、 5 角和 1 元的人民币 20 张，共计
12 元，三种票子各多少张？
7 、班主任老师带五年级二班
50 名学生去栽树， 张老师一人栽 5
棵，男生一人栽 3 棵，女生一人栽两棵，
总共栽树 120
棵。有几名男生？几名女生？
8 、100 名师生绿化校园，老师每人栽
各栽树多少棵？
3 棵树，学生每两人栽 1 棵树，总共栽树 100
棵，求老师和学生
9 、80 本语文书和 100
本数学书总价相等。已知每本语文书比每本数学书贵
价各是多少？
5
分，语文书和数学书的单
10 、搬运 100
只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费
搬运中打破了几只玻璃瓶？
3 分，但打破一只要赔
5 分。运完后共得运费
2.60
元，
11 、一个运输队包运
10000
只瓶子，每
100 只可得运费
1 元
5 角，如损坏一只不但不给运费，还要赔
146 元
5 角
6 分，损坏了几只瓶子？
偿
2
角。这个队共得运费
12
、某小学举行一次数学竞赛，共
分，他做对了多少道题？
15
道题，每做对一题得 8 分，每做错一题倒扣 4 分，小明共得 72
13
、清风小学三名同学去参加数学竞赛，共
10 道题，答对一题得 10
分，答错一题扣 3 分。这 3 名同
学都回答了所有的题。成绩分别是
87 分、 74 分和
9 分。他们一共答对了多少题？
14 、鸡、兔同笼，兔比鸡少
15
只，脚数共有 282 只，问：鸡、兔
各几只？
15
、鸡、兔同笼，兔比鸡多
15 只，脚数共有 228 只，问：鸡、兔各几只？
16 、一只螃蟹有 10 只脚；一只蜻蜓有
6
只脚，两对翅膀；一只螳螂有
6 只脚，一对翅膀。现有螃蟹、
晴蜓、螳螂共 37 只，合计有脚
250 只，翅膀
52 对。求螃蟹、晴蜓、螳螂各有多少只？
17 、由甲、乙两个工程队修一段长
2136
米的公路，先由甲队以每天
30
米的速度修了若干天，然后再
由乙队接着修，每天修
42
米，两队共用 60 天修完这段路。问：两队各修了多少天？
18 、买单价为 2 元、
3 元、 5 元的图片 65 张，共花去 240
元，已知单价
5
元的图片张数是
2 倍，三种图片各买了多少张？
2
元张数的
19 、公猴、母猴和小猴共
38 只，每天共摘桃子
266
个，已知一只公猴每天摘桃
4 只，问：小猴有几只？
10
个，一只母猴每天
摘桃
8 个，一只小猴每天摘桃
5
个，又知公猴比母猴少
20 、传说九头鸟有九头一尾，
九尾鸟有九尾一头．
现有头
580 个，有尾 900 条，问两种鸟各有多少只？
答案：
1
、鸡兔同笼，共有头
兔 :316 ÷ 2
－100=58
100 个，足 316
只，求鸡兔各有多少只？
鸡 :100 － 58=42
14
张，贺年卡每张 3 角 5 分，明信片每张
2
、小明花 4 元钱买贺年卡和明信片，共
2 角 5
分。问：买
了几张贺年卡，几张明信片？
3
角 5 分 :（ 4 － 0.25
× 14 ）÷ (0.35
0－.25)=5
2 角 5 分:14 － 5=9
3
、鸡、兔共有脚 100
只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚
(100 － 92 ÷
2)=4
鸡 :(100 － 4 × 4) ÷ (2 4)=14＋
92 只。鸡兔各几只？
兔 :14 ＋ 4=18
4
、 100
个馒头 100
个和尚吃，大和尚每人吃
大和尚
:100 ÷ (3
1)=25＋
5
、 30
枚硬币，由 2 分和
5
3 个，小和尚每
3
人吃一个。大、小和尚各有多少人？
× 3=75
小和尚 :25
分组成，共值
9 角 9 分。两种硬币各多少枚？
5
分 : （99 － 2 × 30 ）÷ (5 －2)=13
2 分 :30 － 13=17
12 元，三种票子各多少张？
6
、有 2 角、 5
角和 1
元的人民币 20 张，共计
2
角的是
5 的倍数。
2
角 5 张。 20 －
5=15
张
12 － 0.2
×5=11
元
5
角 :(1
× 15 －
11) ÷ (10.5)=8－
7
、班主任老师带五年级二班
1 元 :15 －8=7
50 名学生去栽树，
张老师一人栽
5 棵，男生一人栽
3 棵，女生一人栽两棵，
总共栽树 120 棵。有几名男生？几名女生？
120 － 5=115
女生
:(50
× 3 － 115)
÷ (32)=35－
男生 :50
－ 35=15
8 、100
名师生绿化校园，老师每人栽
3
棵树，学生每两人栽
1 棵树，总共栽树
100 棵，求老师和学生
各栽树多少棵？
(2
× 100
－ 100)
÷ (3 12)=80－
名
学生
:80
÷
2=40棵
老师
: 100
－ 40=60
棵
9 、80
本语文书和
100
本数学书总价相等。已知每本语文书比每本数学书贵
5
分，语文书和数学书的单
价各是多少？
数学书
:0.05
× 80 ÷ (10080)=0－.2
语文书 :0.2
＋
0.05=0.25
反比例方法
: 语文书和数学书的单价比是
10
、搬运 100
只玻璃瓶，规定搬一只得搬运费
搬运中打破了几只玻璃瓶？
: 100:80=5:4 5
÷ (5 － 4)分×25=25－5=20 分
5 分。运完后共得运费
2.60
3 分，但打破一只要赔
元，
(3 × 100 －
260) ÷ (3 5)=5＋
11
、一个运输队包运
偿 2 角。这个队共得运费
1.5
÷ 100=0.015
10000
只瓶子，每 100
只可得运费 1 元 5
角，如损坏一只不但不给运费，还要赔
146 元 5
角 6
分，损坏了几只瓶子？
(10000
× 0.015
－ 146.56) ÷ (0.015 0.2)=16＋
15
道题，每做对一题得 8 分，每做错一题倒扣 4
12
、某小学举行一次数学竞赛，共
分，他做对了多少道题？
分，小明共得 72
15
－ (8 × 15 － 72)
÷ (84)=11＋
13
、清风小学三名同学去参加数学竞赛，共
学都回答了所有的题。成绩分别是
10 道题，答对一题得
10 分，答错一题扣
3 分。这
3
名同
87 分、 74 分和 9 分。他们一共答对了多少题？
10 × 3 － [10 × 10 × 3 －(87 ＋ 74 ＋
9)]
÷ (10 3)=20＋
14
、鸡、兔同笼，兔比鸡少
15
只，脚数共有
282 只，问：鸡、兔
各几只？
兔 :(282 － 15 × 2) ÷ (2
4)=42＋
15
、鸡、兔同笼，兔比鸡多
鸡
:42
＋15=57
15
只，脚数共有
228 只，问：鸡、兔各几只？
鸡
:(228 － 15 × 4) ÷ (2 4)=28＋
兔 :28
＋15=43
16
、一只螃蟹有 10
只脚；一只蜻蜓有
晴蜓、螳螂共 37 只，合计有脚 250
螃蟹 :(250 － 37 × 6) ÷ (10 6)=7－
蜻蜓 :(52
－ 30 × 1) ÷ (2 1)=22－
17
、由甲、乙两个工程队修一段长
6
只脚，两对翅膀；一只螳螂有
6 只脚，一对翅膀。现有螃蟹、
只，翅膀 52
对。求螃蟹、晴蜓、螳螂各有多少只？
37 － 7=30
螳螂 :30
－ 22=8
2136
米的公路，先由甲队以每天
30 米的速度修了若干天，然后再
由乙队接着修，每天修
42 米，两队共用 60
天修完这段路。问：两队各修了多少天？
甲 :(4 2 × 60 －
2136)
÷ (42 －30)=32
18
、买单价为 2 元、 3 元、 5
元的图片
2
倍，三种图片各买了多少张？
(2 ＋ 5 × 2) ÷ (1 2)=4＋
元
乙:60 － 32=28
65 张，共花去
240 元，已知单价
5
元的图片张数是 2 元张数的
3 元 : (65
× 4 － 240)
÷
(43)=20－
× 2=30
2 元 :(65 － 20) ÷
(1 2)=15＋
19
、公猴、母猴和小猴共
摘桃
8
个，一只小猴每天摘桃
(10 ＋ 8) ÷ 2=9个
5
元 :15
38
只，每天共摘桃子
266
个，已知一只公猴每天摘桃
10 个，一只母猴每天
5 个，又知公猴比母猴少
4
只，问：小猴有几只？
266 ＋ 4 × 10=306
只
38 ＋ 4=42 只
小猴
:(9
× 42 － 306)
÷ (95)=18－
公猴 :(38
－18 － 4)
÷ 2=8
母猴 :8 ＋ 4=12
20 、传说九头鸟有九头一尾，
九尾鸟有九尾一头．
现有头
580 个，有尾
900
条，问两种鸟各有多少只？