小学奥数经典讲义-鸡兔同笼问题
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【鸡兔问题公式】
（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：
（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；
总头数-
兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；
总头数-鸡数=兔数。
例.“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”
解一
（100-2×36）÷（4-2）=14（只）„兔；
36-14=22（只）„„鸡。
解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）„鸡；
36-22=14（只）„„„兔。
（2）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：
（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣
分数）=不合格
品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷
（每只合格品得分数+每只
不合格品扣分数）=不合格品数。
例.“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个
合格品记4分，每生产
一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得
3525分，问
其中有多少个灯泡不合格？”
解一
（4×1000-3525）÷（4+15）
=475÷19=25（个）
解二
1000-（15×1000+3525）÷（4+15）
＝1000-18525÷19
=1000-975=25（个）
（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”
，运到完好无损者每只给运费××元，破损
者不仅不给运费，还需要赔成本××元„„。它的解法显然可
套用上述公式。）
（3）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用
下面的公式：
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数
之差
）〕÷2=鸡数；
〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只
鸡兔脚
数之差）〕÷2=兔数。
例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各
是多少只？”
解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2
=20÷2=10（只）„„„„鸡
〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2
=12÷2=6（只）„„„„兔
练一练：
1. 某次数学竞赛共20
道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小
华参加了这次竞赛，得了64分．
问：小华做对几道题？
2.
鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有
几只？
3. 一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨
体积是8
米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、
乙两种货物应分别装多
少吨？
4. 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为
20个路段，其中一部分路段长14千米，
其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？
5. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？
6. 如
果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那
么积就增加120．
原来两个数相乘的积是多少？
7.
编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？
8.
编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？
9. 甲乙两人射击，若命中，甲得
4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每
人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙
多10分，问甲、乙各中几发？
10. 某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣
1分，不做得0分．小华
得了76分，问他做对几题？