学会生活-论据大全

鸡兔同笼专题
鸡兔问题：已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”
各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键： 1.假设法，假设 全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”
然后根据出现的腿数差可推算出某一种的头数。
2.列方程法：设兔子（或者鸡）有x只
例：鸡兔同笼共80头，208只脚，鸡和兔各有几只？
分析：假设这80头全是鸡，那么，脚应是2×80＝160 (只)，比实际
少 208－160＝48
(只)脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只
兔少算了2只脚，共少算了48只脚，48里面有几个2，就是几只兔。




练习：
1. 鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？

2.张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？




3.在很久很久以前，传说有九头一尾的九头鸟和九尾一头的九尾鸟。
有一次这两种鸟栖息在树林里，一位猎人经过此地数了数，这两种鸟
头共268个，尾332个 ，那么有九头鸟和九尾鸟各多少只？





例：鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少
只？
分析： 假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时
兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多20 0只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.
因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（ 只），这是因
为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，
兔的脚数减少 4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），
所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只 ）.有鸡（100-20）=80（只）。

练习：1.鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔
各多少只？





2.鸡、兔共有脚100只，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各
有几只？




3.鸡与兔共有130只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

例：鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少
只？
分析： 假设兔0只，鸡15只，鸡兔共有脚：15×2=30只，少了：
132-30=102只
每增加1只鸡，1只兔，脚增加：2+4=6只，兔有：102÷6=17只
鸡有：15+17=32只





练习：1.鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多
少只？



例：张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有
多少只？

练习：1.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但脚却比兔子少60只，问鸡兔
各多少只？






2.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只？






3. 奶奶养鸡兔若干，鸡比兔多13只，鸡腿比兔腿多16只，问鸡兔
个养几只？

例：有面值5元和10元的钞票共100张，总值为8 00元。5元和10
元的钞票各是多少张？
分析：假设100张钞票全是5元的，那么总值就是5×100＝500 (元)，
与实际相差800－500＝300
差的300元，是因为将10元1张的算作了5元的，每张少计算10－
5＝5 (元)，差的300元里面有多少个5元，就是多少张10元的钞票。






练习:
1.小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共6 5张，总钱数为205
元，两种面值的人民币各多少张？

2.小刚买回8分邮票和 4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚
买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？

例：小明参加一次数学竞赛，试 题共有10道，每做对一题得10分，
错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题？
分析：假设他做对了10道题，那么应得10×10＝100(分)，而实际只
得70分，少30分，这 是因为每做错一题，不但得不到10分，反而
倒扣5分，这样做错一题就会少10＋5＝15(分)，看 30分里面有几个
15分，就错了几题。






练习：
1.在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一题得2分，答错或不做一题要倒扣一分。小明同学虽然答了全部的题目，但最后
只得了14分，请问，他答错了 几题？

2.某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做
错或不做一题扣1分．小华参加了 这次竞赛，得了64分．问：小华
做对几道题？




3.东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对
一题得10分，答错一道不但不得 分，还要扣去3分，这3名同学都
回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他
们三人共答对多少题？



例：有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共21只，共140条腿和23对翅膀，
三种动物各多少只？(
蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿2对翅膀，蝉6条腿1对翅膀 )
分析：假设蜘蛛、蜻蜓、蝉都是6条腿，那么总腿数是6×21＝126 (条)，
比实际少1 40－126＝14(条)，这是因为一只蜘蛛是8条腿，把它算作

6条腿，每只蜘蛛少 计算了8－6＝2 (条)，少算的14条里面有几个2
条，就是几只蜘蛛，即14÷2＝7 (只)。从总只数里减7只蜘蛛，就得
21－7＝14
(只)是蜻蜓和蝉的和。再假设这14只全是蜻蜓，那么翅膀应是2×14
＝28 (对)比实际多28－23＝5
(对)，这是因为蝉是1对翅膀，把它算成2对了，每只蝉多算了1 对
翅膀多出的这5对翅膀里面有几个1对，就是几只蝉。求出了蝉，蜻
蜓可求。




练习：1.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1
对翅膀。现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每
种小鸟各几只？

2.螃蟹 有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对
翅膀。现在这三种动物37只，共有250 条腿和52对翅膀。每种动物
各有多少只？






例：刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船.每条大
船坐6人，每 条小船坐4人，问大船、小船各租几条？
分析： 我们分步来考虑：
①假设租的 10条船都是大船，那么船上应该坐 6×10= 60（人）。
②假设后的总人数比实际人数多了 60-（41+1）=18（人），多的原因
是把小船坐的4人都假设成坐6人。
③一条小船当成大船多出2人，多出的18人是把18÷2=9（条）小
船当成大船



练习：1.用大小卡车往城市运送29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，，
小卡车每辆每次运3吨，问：大小卡车各用几辆一次能运完?

用大小卡车 用大小卡车往城市运送29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5
吨，，小卡车每辆每次运3吨，问：大小卡车各 用几辆一次能运完?
（注意有多解）
往城市运送29吨蔬菜，大卡车每辆每次运5吨，，小卡 车每辆每次
运3吨，问：大小卡车各用几辆一次能运完?（注意有多解）


2.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只
坐3人，求大船和小船各有多少 只？




练习题：
1.鸡兔同笼，头15只，脚40只，问鸡和兔子各多少只？

2..在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内
有汽车、摩托车各多少辆？




3. 小东妈妈从单位领回奖金400元，其中有2元、5 元、10元人民
币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多
少张？




4.小华有1分、2分、5分的硬币共38枚，合计9角2 分，已知1分
与2分的硬币的枚数相等。这三种硬币各有多少枚？


< br>5.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3
分，刘冬考了52分，你知 道刘冬做对了几道题？

6.一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4
分，刘冬考了 112分，你知道刘冬做对了几道题？




7. 52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只
小船坐4人。求大船和小船各几只？




8.某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶 。已知每10
个暖瓶的运费为5元，损坏一个的话不但不给运费还要陪成本10元，
运后结算时 ，运输队共得1350元的运费。问、共损坏了多少只暖瓶？

9 .鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：
鸡、兔各有几只？


10.一笼鸡和兔共有100只，如果把鸡全部换成兔，就共有124只脚，笼中的兔比鸡多几只？（09年.贤）

11.一只货船载重260 吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，
已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2 米3，要使这
只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少
吨？