【小学数学】小学四年级数学鸡兔同笼练习题
中央昆士兰大学-感动中国10大人物
小学四年级数学奥数练习题（八）鸡兔同笼问题
第九节 鸡兔同笼问题
基本公式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔
子脚数-每只鸡脚数）
鸡兔同笼问题例题透析1
1、有若干只鸡和兔子;它们共有88个头;244只脚;鸡和兔各有多
少只？
解：
我们设想;每只鸡都是“金鸡独立”;一只脚站着;而每只兔子都
用两条后腿;像人一样用两只脚站着.
现在;地面上出现脚的总数的一
半;也就是244÷2=122（只）.在122这个数里;鸡的头数算
了一次;
兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88;剩下的就是
兔子头数12
2-88=34;有34只兔子.当然鸡就有54只.
答：有兔子34只;鸡54只.
上面的计算;可以归结为下面算式：总脚数÷2-总头数=兔子数.
上面的解法是《孙子算经
》中记载的.做一次除法和一次减法;马上能
求出兔子数;多简单！能够这样算;主要利用了兔和鸡的脚
数分别是4
和2;4又是2的2倍.可是;当其他问题转化成这类问题时;“脚数”
就不一定是
4和2;上面的计算方法就行不通.因此;我们对这类问题
给出一种一般解法.还说此题.
如果设想88只都是兔子;那么就有4×88只脚;比244只脚多了
88×4-244=1
08（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚;所以共有鸡
（88×4-244）÷（4-2）= 54
（只）.说明我们设想的88只“兔子”
中;有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式鸡数=（兔
脚数×总
头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.
当然;我们也可以设想88只都是“鸡”;
那么共有脚2×88=176（只）;
比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔
子少（4-2）只
脚;68÷2=34（只）.说明设想中的“鸡”;有34只是兔子;也可以列
出公式兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.
上面两个公式不必都用;用其中一个算出兔数或鸡数;再用总头
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数去减;就知道另一个数.假设全是鸡;或者全是兔;通常用这样的思
路求解;有人称为“ 假设法”.
鸡兔同笼问题例题透析2
红铅笔每支0.19元;蓝铅笔每支0.11元;两种 铅笔共买了16
支;花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？
解：以“分”作为钱的单位. 我们设想;一种“鸡”有11只脚;一种
“兔子”有19只脚;它们共有16个头;280只脚. 现在已经把买铅笔问题;转化成“鸡兔同笼”问题了.利用上面算兔
数公式;就有蓝笔数=（19× 16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.
红笔数=16-3=13（支）. 答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.
对于这类问题的计算;常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中 的
“脚数”19与11之和是30.我们也可以设想16只中;8只是“兔
子”;8只是“鸡” ;根据这一设想;脚数是8×（11+19）=240.比280
少40.40÷（19-11）=5. 就知道设想中的8只“鸡”应少5只;也就
是“鸡”（蓝铅笔）数是3。 30×8比19×16或11×16要容易计
算些.利用已知数的特殊性;靠心算来完成计算.
实际上;可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如;设想16只
中;“兔数”为10;“鸡 数”为6;就有脚数19×10+11×6=256.比280
少24.24÷（19-11）=3;就 知道设想6只“鸡”;要少3只.
要使设想的数;能给计算带来方便;常常取决于你的心算本领.
鸡兔同笼问题例题透析3
一份稿件;甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成;现在甲单独打若干小时后;因有事由乙接着打完;共用了7小时.
甲打字用了多少小时？
解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍
数）;甲每小时打30÷6 =5（份）;乙每小时打30÷10=3（份）.
现在把甲打字的时间看成“兔”头数;乙打字的时间看成
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“
鸡”头数;总头数是7.“兔”的脚数是5;“鸡”的脚数是3;总脚
数是30;就把问题转化成“鸡兔
同笼”问题了.根据前面的公式
“兔”数=（30-3×7）÷（5-3）=4.5;“鸡”数=7-
4.5=2.5;也就是
甲打字用了4.5小时;乙打字用了2.5小时.
答：甲打字用了4小时30分.
鸡兔同笼问题例题透析4
今年是19xx年;父母
年龄（整数）和是78岁;兄弟的年龄和是
17岁.四年后（20xx年）父的年龄是弟的年龄的4倍;
母的年龄是兄
的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时;是公元哪一年？
解：4年
后;两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25;
父母年龄之和是78+8=86.我们
可以把兄的年龄看作“鸡”头数;弟的
年龄看作“兔”头数.25是“总头数”.86是“总脚数”.根
据公式;
兄的年龄是（25×4-86）÷（4-3）=14（岁）.19xx年;兄年龄是14-4=
10
（岁）.父年龄是（25-14）×4-4=40（岁）.因此;当父的年龄是兄的
年龄的
3倍时;兄的年龄是（40-10）÷（3-1）=15（岁）.这是年.
答：公元年时;父年龄是兄年龄的3倍.
鸡兔同笼问题例题透析5
蜘蛛有8条腿;蜻蜓有6
条腿和2对翅膀;蝉有6条腿和1对翅膀.
现在这三种小虫共18只;有118条腿和20对翅膀.每种
小虫各几只？
解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿;所以从腿的数目来考虑;可以把小虫分
成“8条
腿”与“6条腿”两种.利用公式就可以算出8条腿的
蜘蛛数=（118-6×18）÷（8-6）=
5（只）.因此就知道6条腿的小虫
共18-5=13（只）.也就是蜻蜓和蝉共有13只;它们共有2
0对翅膀.
再利用一次公式蝉数=（13×2-20）÷（2-1）=6（只）.因此蜻蜓数
是
13-6=7（只）. 答：有5只蜘蛛;7只蜻蜓;6只蝉.
鸡兔同笼问题例题透析6
某次数学考试考五道题;全班52人参加;共做对181道题;已知
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每人至少做对1道题;做对1道的有7人;5道全对的有6人;做对2
道和3道的人数
一样多;那么做对4道的人数有多少人？
解：对2道、3道、4道题的人共有52-7-6=39（人）.他们共做对
181-1×7
-5×6=144（道）.由于对2道和3道题的人数一样多;我们
就可以把他们看作是对2.5道题的
人（（2+3）÷2=2.5）.这样兔脚数
=4;鸡脚数=2.5;总脚数=144;总头数=39.
对4道题的有
（144-2.5×39）÷（4-1.5）=31（人）.
答：做对4道题的有31人.
鸡兔同笼练习题
1．鸡兔共100只;共有脚280只;鸡兔各有多少只？
2．在一棵松树上有百灵鸟和松鼠共15只;总共有48条腿;百灵鸟和
松鼠各有多少只？ <
br>3.56个学生去划船;共乘坐10只船恰好坐满;其中大船坐6人;小船
坐4人;大船和小船各
几只？
4.一辆卡车运矿石;晴天每天可运16次;雨天每天只能运11次;它一
连运了17
天;共运了222次;问这些天中有多少天下雨？
5.某食堂买来的面粉是米的5倍;如果每天吃30
千克米;75千克面粉;
几天后米吃完了;而面粉还剩下225千克;这个食堂买来的米和面粉
各多少千克？
6.鸡和兔放在一只笼子里;共有29个头和92只脚;那么笼中有多少只
兔？
7.15元钱买50分邮票和20分邮票共63张;那么20分邮票与50分
邮票相差多少张？
8.人民路小学的教师和学生共100人去植树;教师每人栽3棵树;学生
平均每3个人栽1棵
;一共栽100棵。那么;有多少名学生参加植树？
9.张三买了两种戏票一共30张;付出200元
;找回5元。甲种票每张
7元;乙种票每张6元。张三买了多少张甲种票？
10.杨帆每学期
的21次测验成绩全是4分或5分（老师采用5分评分
制）。总共加起来是100分。他得了多少次5分
？
11.给货主运20xx箱玻璃。合同规定;完好运到一箱给运费5元;损坏
一箱不给运费
;还要赔给货主40元。将这批玻璃运到后收到运货款
9190元;损坏了多少箱？
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12.20分和50分的邮票共36枚;共值9元9角;那么两种邮票
分别有
多少枚？
13.有一堆土方共400方;有大小两辆汽车;大车一次拉了7方;小车一
次拉4方;运完这堆土共拉了70车。那么大车拉了多少次？
14.电视机厂每天生产电视机
500台;在质量评比中;每生产一台合格
电视机记5分;每生产一台不合格电视机扣18分。如果四天
得了9931
分;那么这四天生产了多少台合格电视机？
15.松鼠妈妈采松子;晴天每天可
采20个;雨天每天可采12个;它一连
几天采了112个松子;平均每天采14个;那么这几天当中共
有几个雨
天？
16.有大小拖拉机共30台;今天一共耕地112公顷;大拖拉机每天耕地<
br>5公顷;小拖拉机每天耕地3公顷;大小拖拉机各有几台？
17.现有大小塑料桶共50个;每
个大桶可装果汁4千克;每个小桶可装
果汁2千克;大桶和小桶共装果汁120千克。问大小塑料桶各有
多少
个？
18.某运动员进行射击考核;共打20发子弹。规定每中一发记20分;
脱靶一发扣12分;最后这名运动员共得240分。问这名运动员共打中
几发？
19.某校在
组织篮、排球联赛之前一次拿出720元人民币;准备购置一
些比赛用球。已知一个篮球比一个排球要贵
20元;6个篮球和8个排
球的价格相等。请你算一算;如果用这些钱都买篮球能买多少个？如
果都买排球能买多少个？
20．蜘蛛有8条腿;蜻蜒有6条腿和2对翅膀;蝉有6条腿和一对翅膀。<
br>现有这三种小虫16只;共有110条腿和14对翅膀。问：每种小虫各
几只？
21．
搬运1000只玻璃瓶;规定安全运到1只可得搬运费3角;但打碎
1只;不但不给搬运费;还要赔5角
。如果运完后共得运费260元;那
么;搬运中打碎了几只玻璃瓶？
22、一辆卡车装运玻璃
仪器360个;每个运费5元;若损坏一个仪器不
但不给运费;还要赔50元;结果司机只收到运费12
50元;问损坏了几
个仪器？
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