备忘录怎么写-微小说精选

戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师：
小升初专题之行程问题
行程问题研究的是物体在一定条件下的速度、时间、路 程间的相互关系及状态。行程问题变式有很多，
但是最终必将回归到路程、时间和速度三者之间的关系上 来。
在行程问题的题目中，除了速度时间路程外，还涉及如下一些的重要因素：
运动方向：相向，背向，同向，
出发地点：同地，不同地
出发时间：同时，不同时，
运动途径：直线，圆周
运动结果，相遇，相距，交叉而过，追及。
解决行程问题经常要借助线段图及分数、比和比例的相关知识。要运用到转化法，比较法以及假设法。
行程问题基本公式：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
并由此可推导出一下结论：
若两物体速度之比为a：b ①在相同时间内，两物体的路程之比为a：b
②在相同路程上，两物体的时间之比为b：a
两物同时出发往返两地，相遇一次，共走1个全程；相遇 两次，共走3个全程；相遇三次„„（请学生
总结）

行程问题之相遇问题
知识要点
相遇问题是指两物体从两地出发相向而行，经过一段时间后相遇。
相遇时路程、时间以及速度之间有如下的关系：
速度和×相遇时间=路程和
路程和÷相遇时间=速度和
路程和÷速度和=相遇时间
例题解析：
例1 A,B两地相距440千米，甲，乙两车同时从两站相对开出，甲车每小时行35千米，乙车每小时行
4 5千米，一只信鸽以每小时50千米的速度和甲车同时出发，向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去，
遇到甲车又向乙车飞去，这样一直飞下去，信鸽飞行了多少千米两车才能相遇？
【分析】：本题看似复 杂，实际上只要抓住行程问题中的基本关系：速度×时间=路程就很简单了。要求信鸽飞行的
路程，已知 信鸽飞行的速度，只要知道信鸽飞行的时间即可，而信鸽飞行的时间就是甲，乙两车从出发到相遇所用的

第 1 页 共 1 页

戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师：
时间。
解：50×

440(3545)

275(千米)

答：信鸽飞行275千米时甲乙两车才能相遇。

例2 一客车和一货车同时从A ,B两地相向开出，客运车每小时行56千米，货运车每小时行48千米，
两车在离中点32
1
千米处相遇，求A,B两地距离是多少千米？
4
111
千米处相遇，故相遇 时客车比货车多运行32

2=
64
千米，又客车
442
【 分析】巧用线段图，化隐形为有形
从线段图中很容易看出：两车在离中点32
比货车每小时多 行（56-48）千米，故可求出相遇时间。
11
2(5648)8（小时）

416
11
838（千米）
。 两地路程：
(5648)8< br>162
1
答：两地的距离是
838（千米）
。
2
解：相遇时间，
32

例3 在一条笔直的公路上，小明与小华 骑车从相距900米得两地同时出发，小华每分钟行200米，小
明每分钟行250米，经过多少时间两 人相距2700米？
【分析】：本题由于没有告诉我们两人的行驶方向，所以我们要考虑如下三类四种情况。
解： （1）两人相向而行，则两人相距2700米得时候，是当他们相遇又相离的时候，两人一共行了900+270 0=3600（米），
所用时间为3600

（200+250）=8（分钟） （2）两人相背而行，则两人相距2700米得时候，他们一共行了2700-900=1800（米），所 用时间为1800

（200+250）
=4（分钟）；
（3）两人同向行驶，这时可以分为两种情况：
第一种：小明在前，小华在后，此时由于小明 速度比小华快，两人的距离越来越远，当两人相距2700米得时候，小
明比小华多走了2700-90 0=1800（米）
所用时间为1800

（250-200）=36（分钟）；
第二种：小华在前，小明在后，此时，是小明追上小华，又超过小华，当两人相距2700米时，也就是 小明超过小华
2700米得时候，小明比小华多走900+2700=3600（米）
所用时间为：3600

（250-200）=72（分）
答两人相向而行时8分钟，相背而行4分钟，同向行驶可能36分钟，也可能72分钟。
点评 ：这道题，貌似简单，其实不然，难在正确分类考虑到可能发生的各种情况。分类讨论是数学研究中的一种重
第 2 页 共 2 页

戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师：
要方法。
拓展练习：
A级
1、 两城市相距477千米 ，甲车以每小时46千米，乙车以每小时38千米的速度先后从两城出发，
相向而行，相遇时甲车行驶了 230千米，问乙车比甲车早出发几小时？



2、 小明与小华两人分 别从东西两地同时出发，相向而行，10小时可以相遇，如果两人每小时都少
行2千米，那么12小时后 相遇，问两地相距多少千米？



3、 一自行车赛道全程60千米，某 人骑自行车8点整从一端出发去另一端，前一半时间平均速度为
每分钟1千米，后一半时间的平均速度是 每分钟


4、 小明和小华同时从步行街和少年宫出发，相向而行，小明每分钟走9 0米，两人相遇后，小明再
走4分钟到达少年宫，小华再走270米到达步行街，小华每分钟走多少米？



5、 甲、乙两站相距360千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙 站，客车每小时行60千米，货车
每小时行40千米。客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲 站，两车迎面相遇的地点离乙站又
多远？

B级
1、 甲乙两站相距36 0千米，客车与货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时60千米，货车每小
时40千米，客车到达乙 站停留半小时，又以原速返回甲站，两车相遇的地点离乙站多少千米？


第 3 页 共 3 页
4
千米，此人在什么时间到达目的地？
5

戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师：


2、 两市相距460千米，甲车从A市向B市开出2小时候，乙 车从B市出发与甲车相向行驶，已知
甲车每小时比乙车多行10千米，乙车开出4小时候遇到甲车，求甲 车每小时行多少千米？



3、 甲乙两艘船分别从AB两港口同时相向 而行，乙船的速度为甲船速度的23，两船相遇后继续航
行，甲船到B港后立即返回，乙船到A港后也立 即返回，已知两船两次相遇地点相距40千米，问A,B
两港口相距多少千米？



4、 甲乙两车同时从AB两地相对而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站 后立即返
回原地，途中又在距A地42千米处相遇，求两次相遇地点之间的距离。



5、 甲、乙两人分别从小路两端A、B两处同时出发相向而行，第一次相遇在距B处80米 的地方，
然后两人继续按原速向前行走，分别到B、A处后立即返回，第二次相遇在距A处30米的地方 ，照上面
的走法，两人第三次相遇在距A处多少米的地方？

习题解答：
1、 乙车比甲车早出发1、5小时。提示：根据甲车每小时行46千米和相遇时甲车行驶了230千米 ，
可知甲车行了230÷46=5（小时），乙车行了477-230=247（千米）用了247千米 ÷38=6.5（小时）所以
乙车比甲车早出发6.5-5=1.5（小时）
2、 240千 米。提示：两人每小时都少行了2千米，速度和就少了（2×2）千米每小时，（106面）
这样就要1 2小时才能相遇，多用了2小时，我们可以看成减速后先行了10小时，这是两人并不能相遇，
两人之间 应该相距（2×2×10）千米。这段路程就是后来12-10=2（小时）这段路长÷2小时求出的是
减速后的速度和，再乘以12就求出了两地的距离。
3、 9时06分40秒。提示：由于前后两半时间是相等的所以可以将此题转化为相遇问题，看成是以

第 4 页 共 4 页

戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师：
12
每分钟1千米和每分钟45千米的速度前进的两人共同走完60千米的路程 ，得到两人
33266
（分
33
钟）所以此人行完全程时间是1小时06 分40秒。
4、 120米，提示：小华再走的270米就是小明相遇前走的路程，因此他们相遇用了 270÷90=3分钟，
相遇后小明再走4分钟也就是90×4=360米到达，而这360米就是小华 相遇前走的路程，因此小华的速
度是360÷3=120米。
5、 两车共行驶了360×2 =720（千米），两车相遇需要（720+60×0.5）÷（40+60）=7.5（小时），
货车 行驶了40×7.5=300（千米），所以两车相遇离乙站还有360-300=60（千米）
B级
1、60千米，提示：由题意可知，客车到乙站需要360÷60=6小时，客车返回时，货车已经行4 0×（6+0.5）
=260千米，货车此时距乙站360-260=100千米，因此客车返回与货车 相遇时用了100÷（60+40）=1小
时，相遇点离乙站60×1=60千米。
2、50 千米。提示由题意可知：甲行了6小时，乙行了4小时。甲比乙多行了6×10=60千米，从全程
里面 减掉甲比乙多走的路程，剩下的甲每小时所行的路程就和乙一样，所以通过（460-10×6）÷（2+4+4 ）
=40千米可以得到乙的速度。
3、100千米，提示设全程为S如图:c是第一次相遇的地方，d是第二次相遇的地方。
32
乙的速度是甲的23，甲乙两人速度之比是3:2即AC=s,BC=S,DC=40千米
5
5
27
第二次相遇时甲所行的路程是：s+
s40(s40 )
，第二次相遇时乙所行的路程是：
55
38
78
s+
s 40(s40)
（千米）甲乙两人所行路程是3:2，也即
(s40):(s40) 3:2,s100
（千米）
55
55
4、24千米。提示：设两地相距S 千米，甲乙两车速度分别为
V
甲
V
乙
。根据相遇时两车所用时间相等 列
方程组：
54s54s5442s5442

，
v
甲
v
乙
v
甲
v
乙
解方程组得，s=120 （千米），120-54-42=24（千米）(107面)
4、全程长为54×3-42=120（千米），120-54-42=24（千米）
5、126米 提示：先求出两地之间的距离，然后判定A、B的速度之比，最后讨论第三次相遇时什么 情
况的相遇（涉及一些追及问题）

行程问题之追及问题
知识要点：

第 5 页 共 5 页

戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师：
追及 指速度快的追速度慢的，追及问题中的路程，时间速度这三要素主要体现在路程差 （或追及时间）、
速度差、追及时间上，三者之间的关系如下：
速度差×追击时间=路程差
路程差÷追及时间=速度差
路程差÷速度差=追及时间
切记追击问题中追击者速度一定要大于被追者速度，否则不能追上，反而两人间距会越来越远。
例题讲解：
例1. 小华与小伟从学校到江滩看神六航展，小伟以每分钟60千米的速度向江 滩走去，5分钟后小华
以每分钟80米得速度向江滩走去，结果两人同时到达航展的现场，问学校到航展 现场之间的距离是多
少？
分析：解决这个问题关键是要求求出追及时间，由于小华晚出发5分 钟，结果两人同时到达航展现场，
说明小华追上小伟时间正好到目的地，由此可根据路程差÷速度差=追 及时间，求出追及时间：（60×5）
÷（80-60）=15分。追及时间就是小华从学校到航展现场 所用的时间。
解：80×

605

80151200米

（80-60）
答学校到航展现场的距离是1200米。
例2. 一辆卡车上午9时 出发，以每小时40千米的速度向乙城驶去，2小时候，一辆小轿车以每小时
70千米的速度也从甲城出 发向乙城行驶，当小轿车到达乙城，大卡车距离乙城还有100千米，问小轿车
是什么时候到达乙城市的 ？
分析：有题目可知，小轿车在从甲城市行驶到乙城市的过程中，不仅要追上大卡车40×2=80千 米。还
要超过100千米。
解：在相同的时间里，小轿车比大卡车多行的路程，即路程差为：
40×2+100=180千米
小轿车从甲城市行驶到乙城市需要时间：180÷（70-40）=6小时
小轿车到达乙城市的时刻：9+2+6=17时
答：小轿车是在17时到达乙城市的。 例3某城市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度前进，长跑开始时，两名电
视记者小张和小王分别从排尾、拍头同时向队伍中间进行，报道这次活动，小张和小王都乘摩托车每小
时 行10千米，他们离队伍中点900米处相遇，长跑队伍有多长？
分析：本题是一个行进队伍中的相遇 问题，相遇地点是在离队伍中点900米处，因此相对中点而言，
小张的速度是摩托车速度+队伍速度， 小王的速度是摩托车速度-队伍速度，两者相对速度为（10+6）

第 6 页 共 6 页

戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师：
-(10-6)=12千米时，而相对中点的路程差为：（108面）
900×2=1800米=1.8千米，理解这一点，问题就好解决了。
解：小张和小王相对中点的路程差为：900×2=1800米=1,8千米。
两人的相对速度差是：（10-+6）-（10-6）=13千米每小时
两人相遇时间是1.8÷12=0.15小时
队伍长
（

106 ）0.15-0.9

23千米

答：长跑队伍长3千米。
例4、 甲现在坐在公汽上，发现好朋友乙从汽车旁向相反的方向行走，10秒后他下车追乙，如果甲的
14
速度是乙的2倍，且比汽车的速度慢，那么甲下车后追上乙要多少秒？
25分析：甲速度可以用乙速度表示出来，且汽车速度也可以用甲速度表示出来，因此可以设乙速度为“1”甲追上乙的过程，经历了甲和乙先相背而行10秒钟以及甲转身与乙同向而行追乙这两个阶段。
解 ：设乙的速度为1，那么根据题意可知，甲的速度为2
秒钟时，甲乙两人之间的距离为


1

425
11
，汽车的速度是2÷（1-）=。10
52
22
25

1
=90（秒）
（2-1）


2

2
答：甲下车后追上乙要90秒。
例5小王骑车每 分钟行200米，小张步行每分钟80米。小张出发3.6千米后小王骑车去追小张，但小
王每行5分钟 就要停1分钟。小王追上小张要多长时间？
分析：此题从题意中可以发现，是有规律可找的追击问题， 属于较难的题型，从题意中可以看出，每
六分钟为一个周期，那么在每个周期内可以追上200×5-8 0×（5+1）=520（米）
3600÷520=6„500，即过了6×6=36（分钟）后孩剩 下500米没追上，故还需要500÷（200-80）=256
（分钟）
拓展练习：
A级
2、 一辆货车与一辆客车同时从甲地开往乙地，货车5小时可以到达，客车每小时的速 度比货车快
12千米，可比货车提前1.2小时到达乙地，甲乙两地的距离是多少千米？
3、 同学们去参观中山舰，排成一列队以每秒1米得速度行进，队伍长600米，老师因事以每秒1.5
米得 速度从队伍的排头追到排尾，又立刻从队伍的排头回到队尾，问老师又回到排尾一共用了多少分
钟？
4、 快慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇，已知快车每小时行70千米，
求慢车的速度。（109面）

第 7 页 共 7 页

戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师：
5、 拖拉机以每小时20千米的速度行驶一段路程后，立即沿原路以每小时30千米的 速度返回原地，
这样往返一次的平均速度是每小时多少千米？
B级
1、 小汪和小 陈两个人同时骑电动车，从甲乙两地相对开出，行了一段时间后，小王离乙地还有42
千米，小陈离甲地 还有6千米，已知小王每小时行40千米，每小时比小陈慢12千米。甲乙两地相距多
少千米？
2、 早晨，小明背着书包去上学，走后不久，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，他立刻去追小明，将< br>文具盒交给小明后立即返回，小明接到文具盒后又经过10分钟后到达学校，同时爸爸也正好回到家中，< br>已知爸爸的速度是小明速度的4倍，那么小明从家中出发后几分钟爸爸才出发去追小明？
3、 甲乙两人同时从A地向B地行进，甲速度始终不变，乙在前面的三分之一路程时，速度为甲的2
倍，而走 后面三分之二路程时，速度是甲的九分之七，问：甲乙两人谁先到达B地？试说明理由。
4、 甲乙两 人骑自行车从A地到B地，甲出发3小时后乙出发，结果乙比甲早到1个小时，如果AB
两地相距120 千米，甲速度是乙速度的三分之二，那么甲乙两人的速度各是多少？
5、 骑车人以每分钟300米的 速度，从519路公交车站始发站出发，沿519路公交车线路前进，骑车
人离开出发地2100米时， 一辆519公交车开出了始发站，这辆汽车每分钟行500米，行5分钟到达一
战并停车1分钟等待乘客 上下车，那么骑车人出发多长时间后才被519公交车追上？
6、 在一条马路上，小明骑车与小光同 向而行，小明骑车的速度是小光步行速度的3倍。他们发现每
隔10分钟有一辆公交车超过小光，每隔2 0分钟有一辆公交车超过小明。如果公交车从始发站每次间隔
相同的时间发一辆车，且每车的速度相同， 则相邻两车发车间隔是多少分钟？

习题解答
A级
1、190千米。提 示：因为客车到达乙地时，货车离乙地还有12×（5-1.2）=45.6（千米），这45.6
千米 货车正好需行1.2小时。（110面）
2、24分提示：老师的行动可以分为两个部分，从排尾到排 头是一个追及问题，从排头到排尾是一个
相遇问题。
从排尾到排头所用的时间：600÷(1.5-1)=1200秒=20分
从排头到排尾用的时间：600÷(1.5+1)=240秒=4分
3、61千米时。提示： 两车在离中点18千米处相遇说明快车比慢车多行了18×2=36千米。相遇时快
车行了70×4=2 80千米。慢车行了280-36=244千米，因此慢车的速度是：244÷4=61千米时
4、24千米每小时。提示：设路程为s,由题意可知：

第 8 页 共 8 页

戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师：
s
s
，返回时的时间是：。
20
30
2s
所以往返一次的平均速度是
24千米每小时

ss

2030
去的时间是：

B级
1、
40
提示：小王行的路程比甲乙两地之间的路程少42千米，

42-6）（1 2

4240342162千米
。
小陈行的路程比甲乙两地之间的 路程少6千米。小王比小陈一共少行了42-6=36千米，小王每小时比小
陈少行12千米，就可以求 出它们一起行了36÷12=3小时。甲乙两地距离就容易求得了
2、10×4-10=30分钟，提 示：解决本题关键在于根据爸爸的速度与小明速度的关系，把爸爸从家追上
小明的时间转为小明用的时间 ，有题意可知，爸爸从家到追上小明用了10分钟，又知道爸爸的速度是
小明速度的4倍，根据“路程一 定，时间和速度成反比”，可知爸爸10分钟走的路程小明需要10×4=40
分钟，所以小明需要早出 发40-10=30分钟。
3、甲先到，提示：本题只给了甲乙两人走前三分之一路程和走后三分之二 路程的倍数关系，并没有给
出甲乙两人具体速度，也没有给出两地的实际距离，但甲乙两人谁先到达不会 因为一些具体假设数据而
变化。因此不妨设甲速度为1，两地距离为3，那么甲行完全程时间为3÷1= 3小时，乙行完全程所需时
1
1271
间为3
233
小 时，因为
3
＞3，所以甲先到达。
14
33914
4、甲行完全程 所用时间（3+1）÷（3-2）=12小时，乙行完全程时间（3+1）÷（3-2）×2=8小时，
甲的速度：120÷12=10千米每小时，乙的速度：120÷8=15千米每小时，提示：要求速度路程已知 ，关
键是求时间，甲乙两人行完全程所用时间差是（3+1）=4小时，根据路程一定时间和速度成反比 ，甲乙
速度比是2:3，可以知道甲乙所用时间比是3:2，用按比例分配的知识很容易求出时间，从而 求出速度
（111面）
5、如例题5，按照找规律的方式进行解答。
6、8分钟。 提示：由于两车发车时间的间隔时间相同，车速也相同，所以两车间距也相同。设车速为
x米分，小光步 行速度为y米分，小明骑车速度为3y米分。根据已知，两车间隔距离为a，则有10
（x-y）=20 (x-3y)=a，整理后得到x=5y.相邻两车发车的间隔时间就是a÷x=10(x-y)÷x=8（分钟 ）
4.2.3列车过桥问题

知识要点：
火车通过大桥是指从车头上桥算 起到车尾离桥为止，全车通过大桥，列车需要运动的总距离为列车车
场与桥长之和。

第 9 页 共 9 页

戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师：
例题解析
例1：一列火车通过180米长的桥用时40秒，用同样的速度，穿 过300米长的隧道用时48秒，求这
列火车的速度和列车长度。
分析：火车过180米厂的 桥用时40秒，可以理解为火车40秒行的路程是桥长180米加上火车长，穿
过300米长的隧道用时 48秒，可以理解为48秒行的路程是300米加上火车长，火车过隧道比过桥多行
了48-40=8（ 秒），多行了300-180=120米，因此火车的速度是120÷8=15米每秒。40秒行的路程是：40×15=600米，所以火车长为600-180=420米。
解：（300-180）÷（ 48-40）=15米每秒，15×40-180=420米。答这列火车的速度是每秒15米，车身
长 420米。
例2：一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385米，坐 在快车上的人
看见慢车行驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车行驶过的时间是多少秒？
分析：本题要弄清楚是：坐在快车上的人看见慢车行驶过，是从慢车车头与他相遇，到车尾离开他。行驶的路程是一个慢车车身长，用的时间是11秒，慢车车身长385米，可以求出两车的速度和是385< br>÷11=35米每秒，坐在慢车上的人看见快车行驶过，行驶的路程是一个快车车身长，速度和相同，可以
求出需要时间：280÷35=8秒。
解：280÷（385÷11）8秒
答：慢车上的人看见快车行驶过的时间是8秒。
拓展练习
A级
1、 一 列火车长192千米，从路边的一根电线杆旁经过用了12秒，这列火车以同样的速度通过288
米得桥 ，需要多长的时间？（112面）
2、 某人沿着铁路边的一便道步行，一列客车从她身后开来，从她 身边通过共用了15秒，客车长105
米，每小时28.8千米，求步行人每小时行多少千米？
B级
1、 已知一铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下 桥共用120秒，
整列火车完全在桥上时间为80秒，求火车的速度和长度。
2、 马路上有 一辆身长为15米得公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路旁人行道上
有甲乙两人正在 练习长跑，甲由东向西跑，乙有西向东能跑，某一时刻，汽车追上了甲，6秒钟后离开
了甲。半分钟后， 汽车遇到了迎面跑来的乙，又过2秒钟，汽车离开了乙，问再过几秒钟后甲乙相遇？
习题解答
A级

第 10 页 共 10 页

戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师：
1、（288+192）÷（192÷12）=480÷16=30秒 提示：列车经过 电线杆也就是车头到电线杆至车尾离开
电线杆，一共行了一个车长192米，用了12秒，可求出火车的 速度。火车以同样的速度过288米得桥，
行的路程是桥长288米及车长192米之和，路程已知，速 度已知，则时间易求。
2、速度差：105÷15=7米每秒，7米每秒=25.2千米每小时，步行 速度：28.8-25.2=3.6千米每小时。
提示：这道题实际是人在前走，车在后追的追击问题。 火车从人身旁边通过，是从车头追到人开始车尾
离开人为止，列车比行人多行的路程为火车的车长，即路 程差为105米，共用15秒，由此求出速度差。
B级
1、10米每秒，200米。提示： 以车尾标准点，火车从开始上桥到完全下桥，行的距离是一个桥长与一
个车身长的和，用了120秒，整 列火车完全在桥上，是从车尾刚离开桥的那一段的刹那间到火车头到达
桥的另一端的刹那间。火车行的距 离是一个桥长与一个车身长的差，用了80秒，把这两组条件裂成如
下形式：桥长1000米+车长用了 120秒。桥长1000米-车长用了80秒。比较可以得出，火车行两个车
身距离用120-80=4 0秒，行一个桥长距离用120-20=100秒，可以求出火车的速度1000÷100=10米每秒，
火车长度10×20=200米。（113面）
2、16秒。提示：汽车的速度：18千米每小时也 就是5米每秒。汽车与甲同向而行，从甲身边经过用
了6秒，可以求出甲的速度：5-15÷6=2.5 米每秒，汽车与乙相向而行，从乙身边经过用了2秒，可以
求出乙的速度：15÷2-5=2.5米每秒 ，因为汽车离开乙时，车尾与甲的距离就是甲乙两人之间的距离，
所以汽车离开时甲乙两人的距离为（5 -2.5）×（30+2）80米，两人相遇时间为80÷（2.5+2.5）=16秒
4.2.4流水行船问题
知识要点：
流水行船问题中速度这一要素具有特殊性，主 要体现在顺水速度、船速、水速三者的关系上面：船速+
水速=顺水速度，船速-水速=逆水速度
（顺水速度+逆水速度）÷2=船速
（顺水速度-逆水速度）÷2=水速
（注明：此处船速指的是船在静水中的速度）
注意在不同的运行状态下，相应的量也应该是严格对应的，不可混淆：
路程=顺水速度×顺水时间=（船速+水速）×顺水时间
路程=逆水速度×逆水时间=（船速-水速）×逆水时间
例题解析
例1：某船往返 于相距180千米的两港之间，顺水而下需要10小时，逆水而上需要15小时，由于暴
雨后水速增加， 该船顺水而行需要9小时，那么逆水而行需要多少小时？
分析：根据关系式：（顺水速度+逆水速度） ÷2=船速，那么可以求出船速，船速知道后可以根据顺水

第 11 页 共 11 页

戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师：
行船时间求出水流速度，则逆水行船的时间可以求出。
解：船在静水中的速度为：（180÷10+180÷15）÷2=15千米每小时，
暴雨后的水流速度为：180÷9-15=5千米每小时
暴雨后逆水而上需要的时间为180÷（15-5）=18小时
答：逆水而行需要18小时。
例2：一条船顺水而行每小时航行20千米，逆水航行每小时行15千米，已知这条船在该巷道的甲乙< br>两港间往返一次要花21小时，甲乙两港间的距离是多少千米？
分析：顺水和逆水的速度都是已 知，根据路程一定，速度和时间成反比，可以求出顺水行驶和逆水行
驶时间比，进而求出顺水所需要时间 和逆水所需时间以及两港间的距离。
解：顺水所需时间：逆水所需时间=逆水速度：顺水速度=15:20=3:4
顺水所需时间“21×
3
=9小时
34
两港之间的距离：20×9-180千米
答：两港之间的距离是180千米。（114面）
例3：唐僧师徒乘小船沿子母河顺流而上， 八戒不慎将通关文碟掉进河中。当悟空发现并调转船头时，
文碟已经与船已经相距6里，假定船速是每刻 3里，河流速度为每刻1里，则他们要追上文碟要多长时
间？
分析：此题是水中追击问题，已 知路程差是6里，船在顺水中的速度是船速+水速，而文碟在水中的速
度就为水速。所以速度差就是船速 。
解：6÷3=2（刻）
答：他们要追上文碟需要2刻的时间。
拓展练习
1、 甲乙两港之间的水路长270千米，某船从甲港开往乙港，顺水10小时到达，从乙港返回甲港，
逆水18小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
2、 一艘船在静水中的速度是每小时 15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水
速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地 需要多少小时？
3、 一条河中水速为每小时8千米，一条船在河中顺溜而下，13小时行驶520千 米，该穿以这个速
度在水速为每小时6千米的另一条河中逆水行驶相同的距离，需要多少时间？
B级
1、 轮船用同一速度，往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时，逆流而上，行了 10小时，如
果水流速度是每小时3千米，两码头之间的距离是多少千米？

第 12 页 共 12 页

戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师：
2、 甲乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行 多花5小时，现
在有一艘与它同行的旅游船，其再静水中的速度是每小时12千米，这艘旅游船往返两港 需要多少小时？
3、 一艘轮船顺流航行130千米，逆流航行90千米需要12小时，按这样的速度 顺流航行105千米，
逆流航行49千米需要8小时，如果一静水湖中有两个码头相距30千米，这艘轮 船往返一趟需要多少小
时？
4、 有一艘货轮从甲港出发，以原定速度前进，60小时后因机 件处了故障，停航修了9小时，以后
每小时比原来减速3.5千米继续航行，因此比预定时间延迟了39 小时到达乙地。如果开始就以修理后
的速度不停航行，那么比实际到达时间还要晚3小时到达乙港，甲乙 两港相距多少千米？（115面）
5、 甲、乙两船在静水中的速度分别为每小时24千米和每小时3 2千米，两船从某河相距336千米的
两港同时出发相向而行，问几小时相遇？如果同向而行，甲船在前 ，乙船在后，问几小时后乙船追上甲
船？
习题解答：
A级
1、21千米每小时，6千米每小时 2、12小时 3、20小时
B级
1、 240千米。提示：因为水流速度是每小时3千米，所以顺流比逆流每小时多行6千米，如果逆流也行
8 小时，则到不了目的地，中间差的距离就是顺流比逆流8小时多行的航程，即6×8=48千米，而这段
航程又正好是逆流2小时所行的，由此得出逆流时的速度，
2、64小时 提示：往返两港需要35小 时，逆流比顺流多5小时，可以求出顺流、逆流各需要几小时，
路程时间都知道，则顺水和逆水速度可以 求出，那么水速可以求出，旅游船静水中的速度知道，则往返
两港时间易求。
3、
3
3
小时

14
4、4410千米。提示：由时间比推出速度比，设原速度为单位1
5、相遇时间6小时；追击时间42小时。
4.2.5 环形行程问题
知识要点：
如果两人同时同地反向运动，从上次相遇到下次相遇共行一个全程，如果两人同时同地运动，速度快的< br>追上速度慢的时，快的比慢的多走一个全程。
例题解析
例1：有一周长是60米得圆 形音乐喷泉，两人从同以地点同时背向绕喷泉行走，其中一人每秒走1.3米，

第 13 页 共 13 页

戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师：
另一人每秒走1.2米，他们第10此相遇时需要多少时间？
分析：没相遇一次，两人就合奏了一圈，第10此相遇时需要多少时间？
解：60×10÷（1.2+1.3）=240秒
答：他们第10次相遇需要240秒。 < br>例2：甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着4千米的环形公路同方向进行晨练。出发10分钟后，< br>甲便从乙身后追上了乙，已知二人的速度和是每分钟行700米，求甲乙两人的速度各是多少？
分析：出发10分钟后，甲从乙身后追上乙也就是10分钟内甲比乙行了一圈，因此甲每分钟比乙多行4000< br>÷10=400米，二人速度差400米，速度和700米，则甲乙速度可知。
解：4千米=4000米，两人的速度差：4000÷10=400米
甲速度：（400+700）÷2=550米每分
乙速度：700-500=150米每分
答：甲的速度是550米每分，乙的而速度是150米每分。
拓展练习
A级
1、 甲乙二人骑自行车沿东湖游玩，他们从同一地点出发，背向而行，现在已知甲沿湖走一圈时间为< br>75分钟，如果在出发后地50分钟，甲、乙两人相遇，那么乙沿湖走一圈的时间是多少分钟？
提示：甲沿湖走一圈需要75分钟，两人相遇时甲走了50分钟，所以乙走50分钟的路程甲只需要75-50= 25
（分钟）根据比例关系可以求出乙沿湖走一圈的时间。
2、 有一条长80米得圆形走廊 ，兄弟两人同时从同一处同一方向出发，沿着走廊弟弟乙每秒1米得
速度步行，哥哥以每秒5米得速度奔 跑，哥哥在第二次追着弟弟的时候，所用的时间是多少秒？
B级
1、 甲乙两人同时从A点 背向出发沿540米的环形跑道行走，甲每分钟走90米，乙每分钟走54米，
这二人最少用多少分钟在 A点相遇？
2、 有甲乙丙三人同时通敌出发，绕一个花圃行走，乙丙两人同向行走，甲与乙、丙两人 相背而行。
甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇， 这个花圃的
周长是多少米？
3、 沿湖一周的路长为1920米，甲乙两人在沿湖的路上竞走 ，两人同时通敌出发，反方向行走，甲
比乙走的快，12分钟后两人相遇，如果两人每分钟多走16米， 则相遇地点与前次相差20米。（1）求甲
乙两人原来的行走速度。
（2）如果甲乙两人各以原速同时同地出发，同向而行，则甲在何处第二次追上乙？
习题解答：

第 14 页 共 14 页

戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师：
A级：
1、150分钟
2、40秒，提示：第二次追上弟弟的时候 哥哥比弟弟多跑了2圈，利用追及路程÷速度差=追及时间可以
求出。
B级
1、30分钟 提示：甲第一次回到A点需要540÷90=6分钟，以后每隔6分钟回到A点一次，乙 第一次回
到A点需要540÷54=10分钟，每隔10分钟乙回到A点一次，6与10的最小公倍数是 30，所以甲乙两
人在A思安相遇至少要用30分钟。
2、8892米，提示：甲与乙相遇后 与丙相遇。乙丙在同一时间（甲、乙相遇时间）里，所以行路程之差
等于甲、丙后来3分钟行的路程之和 （40+36）×3=228米，用228米除以乙丙的速度差（38-36）米，
就求出了甲和乙相遇 时间，又知甲乙的速度和，就容易求出花圃的周长了。
3、（1）90米每分，70米每分（2）在甲 行了17280米时，也就是甲第9次回到出发点的时候追上乙，
提示：原速行走时，甲乙速度和为：1 920÷12=160米每分，加速后两人速度和为160+16+16=192米每分，
此时两人相遇 需要1920÷192=10分钟，甲的速度为：（20+16×10）÷（12-10）=90米每分，乙的速 度
为：160-90=70米每分，甲第二次追上乙，说明甲比乙多走1920×2=3840米，用追 及时间=路程差÷速
度差，可知甲追上乙要3840÷（90-70）=192分钟，此时甲走了192 ×90=17280米，即9圈。


第 15 页 共 15 页