重庆师范大学教务系统-重阳节来历

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行 程 问 题（一）
专题简析：
行程应 用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。行程
问题的主要数量关系是：路程=速度 ×时间。知道三个量中的两个量，就能求出
第三个量。
例1 甲、乙两车同时从东、西两地 相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每
小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇，东、西两地 相距多少千米?

分析与解答 从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙 车多行了32×2=64（千
米）。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行64千米呢？因为甲车每小 时比
乙车多行56-48=8（千米）。64里包含8个8，所以此时两车各行了8小时，
东、 西两地的路程只要用（56+48）×8就能得出。
32×2÷（56－48）=8（小时）
（56＋48）×8=832（千米）
答：东、西两地相距832千米。
练 习 一
1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫出发，
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相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？



2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行 40千米，
摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。
甲 、乙两地相距多少千米？



例2 快车和慢车同时从甲、乙两地相向 开出，快车每小时行40千米，经过3
小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。 慢车每小时行
多少千米？
分析与解答 快车3小时行驶40×3=120（千米），这时快 车已驶过中点25千
米，说明甲、乙两地间路程的一半是120－25=95（千米）。此时，慢车行了 95
－25－7=63（千米），因此慢车每小时行63÷3=21（千米）。
（40×3－25×2－7）÷3=21（千米）
答：慢车每小时行21千米。
练 习 二
1，兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。哥哥每分钟行120米，5分钟
后 哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。弟弟每分钟行多少米？
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2，汽车从甲地开往乙地，每小时 行32千米。4小时后，剩下的路比全程的一半
少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几 小时到达乙地？




例3 甲、乙二人上午8时同时从东村 骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到 乙。求东、西两
村相距多少千米？
分析与解答 二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（ 千米），说明二人已行30÷
6=5（小时），上午8时至中午12时是4小时，所以甲的速度是15÷ （5－4）
=15（千米小时）。
因此，东西两村的距离是15×（5－1）=60（千米）


练 习 三
1，甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250 米，乙每分钟走90米。甲
到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇。A、B两地间的 距离
是多少千米？
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2，小平和小红同时从学校出发步行去小平家，小平每分钟比小红多走20米。
30 分钟后小平到家，到家后立即原路返回，在离家350米处遇到小红。小红每
分钟走多少米？



例4 甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距
112.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。A、B两地
间的距 离是多少千米？
分析 从10时到下午1时共经过3小时，3小时里，甲、乙两车从相距112.5
千米到又相距112.5千米，共行112.5×2=225千米。两车的速度和是225÷
3 =75千米。从早上8时到10时共经过2小时，2小时共行75×2=150千米，
因此，A、B两间 的距离是150＋112.5=262.5千米。
练 习 四
1，甲、乙两车同时从A 、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。
又行3小时，两车又相距120千米。A、B两 地相距多少千米？



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精品文档 < br>2，快、慢两车早上6时同时从甲、乙两地相向开出，中午12时两车还相距50
千米。继续行驶 到14时，两车又相距170千米。甲、乙两地相距多少千米？



3， 东、西两村相距36千米，甲、乙二人同时从东西两村相向出发，3小时后，
丙骑车从东村出发去追甲， 结果三人同时在某地相遇。已知甲每小时行4千米，
乙每小时行5千米，求丙的速度。






行程问题（二）
专题简析：
本周的主要问题是“追及问题” 。
追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度 不同，后者追上前
者的问题。追及问题的基本数量关系是：
速度差×追及时间=追及路程 < br>解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因
为两者之间存在着速度 差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结
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合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题
意，就可以正确 解题。
例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。两车同时从相距60
千 米的两地同方向开出，且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车？
分析 原来小轿车落后于中巴车6 0千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，
每小时比中巴车多行84－60=24千米，也就是每小时小 轿车能追中巴车24千
米。60÷24=2.5小时，所以2.5小时后小轿车能追上中巴车。
练 习 一
（1）一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡 车行
驶的速度是每小时65千米。摩托车多长时间能够追上？



（2）兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在
前，每分钟跑120 米；哥哥在后，每分钟跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？



例2 一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。开始按计划以每小时45千米
的速度行驶，途中因汽车故障 修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须
每小时多行30千米。汽车是在离甲地多远处修车的？
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分析 途中修车用了2小时，汽车就 少行45×2=90千米；修车后，为了按
时到达乙地，每小时必须多行30千米。90千米里面包含有 3个30千米，也就
是说，再行3小时就能把修车少行的90千米行完。因此，修车后再行（45＋30 ）
×3=225千米就能到达乙地，汽车是在离甲地360－225=135千米处修车的。
练 习 二
（1）小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好 准时
到工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面
的路必须每 分钟多行100米。小王是在离工厂多远处遇到熟人的？
（2）一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行 36千米，8小时能到达。这辆汽车
以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分 钟。为了能
在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。加油站离乙地多少千米？




例3 甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同 向步行出发。走15分
钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑< br>自行车以每分钟360米的速度追乙。甲骑车多少分钟才能追上乙？
分析 当甲取了 东西改骑自行车出发时，乙已行15＋15＋5=35分钟，行
了60×35=2100米。甲骑车每分 钟比乙步行多行（360－60）米，用2100米
除以（360－60）米就得到甲骑车追上乙的时间 。
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练 习 三
（1）兄弟二人 同时从家出发去学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米。
出发10分钟钟后，哥哥返回家中取 文具，然后立即骑车以每分钟310米的速度
去追弟弟。哥哥骑车几分钟追上弟弟？



（2）快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米，两车同时从甲地开往乙地 。
出发0.5小时后，快车因故停下修车1.5小时。修好车后，快车仍用原速前进，
经过几小 时才能追上慢车？




例4 甲骑车、乙跑步，二人同时从 同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方
向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。已知 二人的速度和是每
分钟700米，求甲、乙二人的速度各是多少？
分析 出发10 分钟后，甲从乙身后追上了乙，也就是10分钟内甲比乙多
行了一圈。因此，甲每分钟比乙多行4000 ÷10=400米。知道了二人的速度差
是每分钟400米，速度和是每分钟700米，就能算出甲骑车 的速度是（700＋
400）÷2=550米，乙跑步的速度是700－550=150米。
练 习 四
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（1）爸爸和小明同 时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每
分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如 果跑道全长900米，问：至少经营几
分钟爸爸从小明身后追上小明？



（2）在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，
乙每秒跑4 .4米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？




例5 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公
路上A处 ，乙、丙在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和
乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。 求A、B之间的距离。
分析 甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇，说明甲和乙相遇 时，乙
比丙多行（100＋75）×3=525米。而乙每分钟比丙多行90－75=15米，多行525米需要用525÷15=35分钟。35分钟甲和乙相遇，说明A、B两地之间的
距离是（1 00＋90）×35=6650米。
练 习 五
（1）甲、乙、丙三人行走的速度分别 是每分钟60米、80米、100米。甲、乙
二人在B地，丙在A地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙 相遇后，又过2分
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钟和甲相遇。求A、B两地的路程。



（2）甲、乙、丙三人 行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。甲、乙
二人从B地同时同向出发，丙从A地同时同 向去追甲和乙。丙追上甲后又经过
10分钟才追上乙。求A、B两地的路程。


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