古尔邦节的来历-三八妇女节活动主题

一般行程问题（相遇与追击问题）
1.行程问题中的三个基本量及其关系：
路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度
速度＝路程÷时间
2.行程问题基本类型
（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距
某人从家里骑自行车到学校。若每小
时 行15千米，可比预定时间早到15
分钟；若每小时行9千米，可比预定
时间晚到15分钟；求 从家里到学校
的路程有多少千米？
例题1、（相遇问题）甲、乙两人从相
距为180 千米的A、B两地同时出发，
甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路
线相向匀速行驶。已知甲的速 度为15
千米小时，乙的速度为45千米小
时。（1）经过多少时间两人相遇？
（2）相遇后经过多少时间乙到达A
地？

变式 ：甲、乙两人从A，B两地同时
出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同
一条路线相向匀速行驶。出 发后经3
小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲
多行了90千米，相遇后经 1小时乙
到达A地。问甲、乙行驶的速度分别
是多少？
某人计划骑车以每小时12千米的速度
由A地到B地，这样便可在规定的时间
到达B地，但他因事将原计划的时间推
迟了20分，便只好以每小时15千米的
速度前进，结果比规定时间早4分钟到
达B地，求A、B两地间的距离
。

例题2、（追及问题）市实验中学学生
步行到郊外旅行。(1)班学生组成前
队，步行 速度为4千米时，(2)班学
生组成后队，速度为6千米时。前
队出发1小时后，后队才出发， 同时

后队派一名联络员骑自行车在两队
之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米时。
（1）后队追上前队需要多长时间？
（2）后队追上前队时间内，联络员
走的路程是多少？
（3）两队何时相距3千米？
（4）两队何时相距8千米？

变式1：甲，乙两人登一座山，甲每
分钟登 高10米，并且先出发30分钟，
乙每分钟登高15米，两人同时登上
山顶。甲用多少时间登山 ？这座山有
多高？

变式2：甲骑自行车从A地到B地，
乙骑自行车从B地 到A地，两人均匀
速前进。已知两人上午8时同时出发，
到上午10时，两人还相距36千米，
到中午12时，两人又相距36千米。

求A,B两地之间的距离。

例题3、（环型跑道问题）一条环形跑
道长400米，甲、乙两人练习赛跑，
甲每分钟 跑350米，乙每分钟跑250
米。
（1）若两人同时同地背向而行，几
分钟后两人 首次相遇？变式：几分钟
后两人二次相遇？
（2）若两人同时同地同向而行，几
分钟 后两人首次相遇？又经过几分
钟两人二次相遇？

例题4、（顺、逆水问题）一轮船 往返
A，B两港之间，逆水航行需3时，顺
水航行需2时，水流速度是3千米
时，则轮 船在静水中的速度是多少？

小明在静水中划船的速度为10千米

时 ，今往返于某条河，逆水用了9小
时，顺水用了6小时，求该河的水流
速度
变式：一 架飞机在两城之间飞行，风
速为24千米小时。顺风飞行需要2
小时50分，逆风飞行需要3小 时，
求无风时飞机的航速和两城之间的
航程
。
分配问题：
例题1、把一些图书分给某班学生阅
读，如果每人分3本，则 剩余20本；
如果每人分4本，则还缺25本.问这
个班有多少 学生？

变式1：某水利工地派48人去挖土和
运土，如果每人每天平均挖土5方或
运土3方，那么应怎 样安排人员，正
好能使挖出的土及时运走？

变式2：某校组织师生 春游,如果只租
用45座客车,刚好坐满;如果只租用
60座客车,可少租一辆,且余30个座
位.请问参加春游的师生共有多少
人?
匹配问题：
例题、某车间22名工 人生产螺钉和
螺母，每人每天平均生产螺钉1200
个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，
应该分配多少名工人生产螺钉，多少
名工人生产螺母 ？

变式1：某车间每天能生产甲种零件
120个，或乙种零件100个，甲、乙< br>两种零件分别取3个、2个才能配成
一套，现要在30天内生产最多的成
套产品，问怎样 安排生产甲、乙两种
零件的天数？

变式2：用白铁皮做罐头盒，每 张铁
片可制盒身10个或制盒底30个。一
个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有1 00张白铁皮，用多少张制盒身，
多少张制盒底，可以既使做出的盒身
和盒底配套，又能充分利 用白铁皮？

利润问题
(1)一件衣服的进价为x元,售价为60
元,利 润是______元,利润率是
_______.
变式：一件衣服的进价为x元,若要
利润率是20%,应把售价定为
________.
(2)一件衣服的进价为x元,售价 为80
元,若按原价的8折出售,利润是
______元,利润率是__________.
变式1：一件衣服的进价为60元,若
按原价的8折出售获利20元,则原价
是___ ___元,利润率是__________.

变式2：一台电视售价为1100元, 利
润率为10%,则这台电视的进价为
_____元.
变式3：一件商品每件的进价 为250
元，按标价的九折销售时，利润为
15.2%，这种商品每件标价是多少？

变式4：一件夹克衫先按成本提高50%
标价,再以八折(标价的80%)出售,结
果 获利28元,这件夹克衫的成本是多
少元?

变式5：一件商品按成本价提高20%
标价,然后打九折出售,售价为270元.
这种商品的成本价是多少?

变 式6：某商店在某一时间以每件60
元的价格卖出两件衣服，其中一件盈
利25%，另一件亏损 25%，买这两件
衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈

不亏？


收费问题：
例题1、某航空公司规定：一名乘客
最多可免费携带20kg 的行李，超过
部分每千克按飞机票价的1.5％购买
行李票，一名乘客带了35kg的行李乘机，机票连同行李票共计1323元，
求这名乘客的机票价格。

例题2、根据下面的两种移动电话计
费方式表，考虑下列问题
方式一 方式二
月租费 30元／月 0
本地通话费 0.30元／分钟 0.40元／分
钟
（1）一个月内在本地通话200分钟，
按方式一需交费多少元？按方式二
呢？
（2)对于某个本地通话时间，会出现
按两种计费方式收费一样多吗？

变式：某市为鼓励市民节约用水，做
出如下规定：
用水量 收费
不超过 10 m3 0.5元m3
10 m3以上每增1.00 元m3
加 1 m3
小明家 9月份缴水费 20元，那么他
家 9月份的实际用水量是多少？

例题3、某同学去公园春游，公园门
票每人每张5元 ，如果购买20人以
上（包括20人）的团体票，就可以
享受票价的8折优惠。
（1 ）若这位同学他们按20人买了团
体票，比按实际人数买一张5元门票
共少花25元钱，求他们 共多少人？
（2）他们共有多少人时，按团体票
（20人）购买较省钱？（说明：不足
20人，可以按20人的人数购买团体

票）

方案设计问题 1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市
场上直接销售，每吨利润为1000元，•
经粗加 工后销售，每吨利润可达4500元，
经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，
当地一家公 司收购这种蔬菜140吨，该
公司的加工生产能力是： 如果对蔬菜进
行精加工，每天可加工1 6吨，如果进行
精加工，每天可加工6吨，但两种加工
方式不能同时进行，受季度等条件限制，
公司必须在15天将这批蔬菜全部销售
或加工完毕，为此公司研制了三种可行
方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗
加工，没来得及 进行加工的蔬菜，•在
市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，
其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什
么？
解：方案一：因为每天粗加工16吨，140吨 可以在15天内加工完，总利润W
1
=4500×
140=630000(元)
方案二：15天可以加工6×15=90吨，说明还有50吨需要在市场直接销售，

< br>总利润W
2
=7500×90+1000×50=725000(元)；
方案三：现将x吨进行精加工，将（140-x）吨进行粗加工，
x=60.
总利润W
3
=7500×60+4500×80=810000(元)
x1 40x
15
，解得
616
2、某家电商场计划用9万元从生产
厂家购进50台电视机．已知该厂家
生产3种不同型号的电视机，出厂价
分别为A种每台150 0元，B种每台
2100元，C种每台2500元．
（1）若家电商场同时购进两种不< br>同型号的电视机共50台，用去9
万元，请你研究一下商场的进货方
案．
（2）若商场销售一台A种电视机
可获利150元，销售一台B种电视
机可获利200元，销售 一台C种电
视机可获利250元，在同时购进两
种不同型号的电视机方案中，为了
使销 售时获利最多，你选择哪种方
案？
解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，
设购A种电视机x台，则B种电视机y台．
（1）①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2100（50-x）=90000 x=25 50-x=25
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程
1500x+2500（50-x）=90000 x=35 50-x=15
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台．可得方程
2100y+2500（50-y）=90000 4y=350，不合题意
可选两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视

机 15台．
（2）若选择（1）①，可获利150×25+250×15=8750（元），若选择（1 ）②，可获利
150×35+250×15=9000（元）
故为了获利最多，选择第二种方案