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专题一 行程问题
1.路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：
路程=时间×速度，
时间=路程÷速度，
速度=路程÷时间。
相遇问题： 追及问题：

在实际问题中，总是已知路程、时间、速度中的两个，求另一个。
在行程问题中，经常会碰到 相遇问题、追及问题、时间路程速度的关系问题等交织在一起的
综合问题，这类问题难度较大，往往需要 画图帮助搞清各数量之间的关系，并把综合问题分
解成几个单一问题，然后逐次求解。
2.在行程问题中有一类“流水行船”问题，在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答这
类问题 时，应注意各种速度的含义及相互关系：
顺流速度=静水速度+水流速度，
逆流速度=静水速度-水流速度，
静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2，
水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2。
此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。

（火车过桥）例1 一个车队以4米秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒。
已知每辆车长5米，两车间隔10米。问：这个车队共有多少辆车？
分析与解：求车队有多少辆车，需 要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115秒行的路程减去大桥
的长度。由“路程=时间×速度 ”可求出车队115秒行的路程为4×115=460（米）。
故车队长度为460-200=2 60（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18（辆）。
（火车过桥）例2小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米秒，这
时迎面开来 一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用18秒。已知火车全长342米，求火车
的速度。
分析与解：

在左图中，A是小刚与火车相遇地点，B是小刚与火车离开地
点。 由题意知，18秒小刚从A走到B，火车头从A走到C，因为C
到B正好是火车的长度，所以18秒小刚 与火车共行了342米，推
知小刚与火车的速度和是342÷18=19（米秒），
从而求出火车的速度为19-2=17（米秒）。

（基本公式运用）例3骑自行车从甲地到 乙地，以10千米时的速度行进，下午1点到；以
15千米时的速度行进，上午11点到。如果希望中午 12点到，那么应以怎样的速度行进？
分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也 就是说既没有时间又没有路程，似乎无法
求速度。这就需要通过已知条件，求出时间和路程。

假设A，B两人同时从甲地出发到乙地，A每小时行10千米，下午1点 到；B每小时行15千米，上午
11点到。B到乙地时，A距乙地还有10×2=20（千米），这20 千米是B从甲地到乙地这段时间B比A多行
的路程。因为B比A每小时多行15-10=5（千米），所 以B从甲地到乙地所用的时间是
20÷（15-10）=4（时）。
由此知，A，B是上午7点出发的，甲、乙两地的距离是
15×4=60（千米）。
要想中午12点到，即想（12-7=）5时行60千米，速度应为
60÷（12-7）=12（千米时）。

（平均速度）例4 小明去爬山，上山时每小时行 2.5千米，下山时每小时行4千米，往返
共用3.9时。问：小明往返一趟共行了多少千米？
分析与解：因为上山和下山的路程相同，所以若能求出上山走1千米和下山走1千米一共需要的时间，
则可以求出上山及下山的总路程。
因为上山、下山各走1千米共需
所以上山、下山的总路程为

（流水问题）例5两个码头相距418千米，汽艇顺流 而下行完全程需11时，逆流而上行
完全程需19时。求这条河的水流速度。
解：水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2
=（418÷11-418÷19）÷2
=（38-22）÷2
=8（千米时）
答：这条河的水流速度为8千米时。

（公交车发车）例
6
小明放学后，沿 某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车
也以不变速度不停地运行。每隔9分钟就有一辆公 共汽车从后面超过他，每隔7分钟就遇到
迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一 次车？
分析与解：这是一道数量关系非常隐蔽的难题，有很多种解法，但大多数解法复杂且不易理解。 为了搞清
各数量之间的关系，我们对题目条件做适当变形。
假设小明在路上向前行走了6 3分钟后，立即回头再走63分钟，回到原地。这里取63，是由于[7，9]=63。
这时在前63分 钟他迎面遇到63÷7=9（辆）车，后63分钟有63÷9=7（辆）车追上他，那么在两个63分
钟 里他共遇到朝同一方向开来的16辆车，则发车的时间间隔为



作业：
1． 已知铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下 桥共用120
秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒。求火车的速度和长度。
10米秒；200米。
解：设火车长为x米。根据火车的速度得（1000+x）÷120=（1000-x）÷80。
解得x=200（米），火车速度为（1000+200）÷120=10（米秒）

2. 汽车以30千米时的速度从甲地到乙地，到达后立即以15千米时的速度返回甲地。求
该车的平均速度。
20千米时。

3．两地相距480千米，一艘轮船在其间航行，顺流需16时，逆流需20时，求水流的速度。
解：（480÷16-480÷20）÷2=3（千米时）。

4. 某人要到60 千米外的农场去，开始他以5千米时的速度步行，后来有辆速度为18千米
时的拖拉机把他送到了农场， 总共用了5.5时。问：他步行了多远？
解：设他步行了x千米，则有x÷5+（60-x）÷18=5.5。
解得x=15（千米）。

5．A，B两村相距2800米，小明从A村出发步行5 分钟后，小军骑车从B村出发，又经过
10分钟两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米 ，小明每分钟步行多少米？

60米。解：（2800-130×10）÷（10×2+5）=60（米）。

6 .某人沿着电车道旁的便道以4.5千米时的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，
每12分钟 有一辆电车从后面追过。如果电车按相等的时间间隔发车，并以同一速度不停地
往返运行，那么电车的速 度是多少？电车发车的时间间隔是多少？

18千米时；9分。
提示：与例 3类似，由[7.2，12]=36，假设此人向前走36分钟，再向回走36分钟，共遇到同方向的
车 36÷7.2+36÷12=8（辆），
两车间隔（36+36）÷8=9（分）。电车速度为4.5×[7.2÷（9-7.2）]=18（千米时）。