见义勇为的作文-导游词范文

行程问题经典例题

8、如图3-1,甲与乙两人分别从一圆形场地的直径两 端点同时开始以匀速按相反的方向绕此
圆形路线运动,当乙走了100米以后,她们第一次相遇,在甲走 完一周前60米处又第二次相
遇、求此圆形场地的周长.

【分析与解】 注意观察图形,当甲、乙第一次相遇时,
1
圈的路程,当甲、乙第二 次相遇时,甲乙共
2
13
走完1+＝圈的路程.
22
甲乙共走完
所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1:3,
因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走
的总路程的3倍,即100×3=300米.
有甲、乙第二次相遇时,共行走(1圈－60)+300,为
圈,所以此圆形场地的周长为480米.
3
2
行程问题分类例析
河北 欧阳庆红
行程问题有 相遇问题,追及问题,顺流、逆流问题,上坡、下坡问题等、在运动形式上分
直线运动及曲线运用(如环 形跑道)、 相遇问题就是相向而行、相遇距离为两运动物体的距
离与、追及问题就是同向而行,分慢的 在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追
及,
S
快
S
慢
S
追及距离
、顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向,去时顺流,回时则为逆流、
一、相遇问题
例1:两地间的路程为360km,甲车从A地出发开往B地,每小时行72k m;甲车出发25分钟后,
乙车从B地出发开往A地,每小时行使48km,两车相遇后,各自按原来速 度继续行使,那么相
遇以后,两车相距100km时,甲车从出发开始共行驶了多少小时？
分析:利用相遇问题的关系式(相遇距离为两运动物体的距离与)建立方程、
解答:设甲车共行使了xh,则乙车行使了
(x

依题意,有72x+48
(x
图1
25
)h
、(如图1)
60
25
)
=360+100,
60
解得x=4、
因此,甲车共行使了4h、
说明:本题两车相向而行,相遇后继续行使100km,仍属相遇问题中的距离,望读者仔细体会、 < br>例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行4、6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度
就是575kmh,风速25 kmh,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回?
分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题、
顺风中的速度=静风中速度+风速
逆风中的速度=静风中速度-风速
解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm就应返回、

行程问题经典例题
依题意,有
xx
4.6

5752557525
解得:x=1320、
答:这架飞机最远飞出1320km就应返回、
解法二: 设飞机顺风飞行时间为th、
依题意,有(575+25)t=(575-25)(4、6-t),
解得:t=2、2、
(575+25)t=600×2、2=1320、
答:这架飞机最远飞出1320km就应返回、
说明:飞机顺风与逆风的平均速度就是575 kmh,则有
在于飞机平均速度不就是575kmh,而就是
2x
xx
v
顺
v
逆

2x
4.6
,解得x=1322 、5、错误原因
575
2v
顺
v
逆
v
顺
v
逆

2600550
574(kmh)

600 550
例3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车,环形公路长为42km,甲、乙两人的速度分别为 21
kmh、14 kmh、
(1) 如果两人从公路的同一地点同时反向出发,那么经几小时后,两人首次相遇?
(2) 如果两人从公路的同一地点同时同向出发,那么出发后经几小时两人第二次相遇?
分析:这就是环形跑道的行程问题、
解答:(1)设经过xh两人首次相遇、
依题意,得(21+14)x=42,
解得:x=1、2、
因此,经过1、2小时两人首次相遇、
(3) 设经过xh两人第二次相遇、
依题意,得21x-14x=42×2,
解得:x=12、
因此,经过12h两人第二次相遇、
说明:在封闭的环形跑道上同向运动属追及问题,反向运 动属相遇问题、从同一地点出发,相
遇时,追及路程或相隔路程就就是环形道的周长,第二次相遇,追及 路程为两圈的周长、
有趣的行程问题
【探究新知】
例1、甲、乙二人分别从相距 30千米的两地同时出发相向而行,甲每小时
走6千米,乙每小时走4千米,问:二人几小时后相遇？
分析与解: 出发时甲、乙二人相距30千米,以后两人的距离每小时都缩短6
＋4＝10(千 米),即两人的速度的与(简称速度与),所以30千米里有几个10千米就
就是几小时相遇、
30÷(6＋4)
＝30÷10
＝3(小时)
答:3小时后两人相遇、
本题就是一个典型的相遇问题、在相遇问题中有这样一个基本数量关系:
路程＝速度与×时间、
例2、如右下图有一条长方形跑道,甲从A点出

行程问题经典例题
发 ,乙从C点同时出发,都按顺时针方向奔跑,甲每秒跑5米,乙每秒跑4.5米。当甲
第一次追上乙时, 甲跑了多少圈？(第二届希望杯试题)
分析与解:这就是一道环形路上追及问题。在追及问题问题中有 一个基本关
系式:追击路程=速度差×追及时间。
追及路程:10＋6=16(米)
速度差:5－4、5=0、5(米)
追击时间:16÷0、5=32(秒)
甲跑了5×32÷[(10＋6)×2]=5(圈)
答:甲跑了5圈。
例3、一列 货车早晨6时从甲地开往乙地,平均每小时行45千米,一列客车
从乙地开往甲地,平均每小时比货车快 15千米,已知客车比货车迟发2小时,中午
12时两车同时经过途中某站,然后仍继续前进,问:当客 车到达甲地时,货车离乙地
还有多少千米？
分析与解:货车每小时行45千米,客车每小时比 货车快15千米,所以,客车速
度为每小时(45＋15)千米;中午12点两车相遇时,货车已行了( 12—6)小时,而客车
已行(12—6－2)小时,这样就可求出甲、乙两地之间的路程、最后,再来 求当客车
行完全程到达甲地时,货车离乙地的距离、
解:①甲、乙两地之间的距离就是:
45×(12—6)＋(45＋15)×(12—6—2)
＝45×6＋60×4
＝510(千米)、
②客车行完全程所需的时间就是:
510÷(45＋15)
＝510÷60
＝8、5(小时)、
③客车到甲地时,货车离乙地的距离:
510—45×(8、5＋2)
＝510－472、5
＝37、5(千米)、
答:客车到甲地时,货车离乙地还有37.5千米、
例4、两列火车相向而行,甲车每小时行36千米 ,乙车每小时行54千米、两
车错车时,甲车上一乘客发现:从乙车车头经过她的车窗时开始到乙车车尾 经过
她的车窗共用了14秒,求乙车的车长？
分析与解:首先应统一单位:甲车的速度就是每 秒钟36000÷3600＝10(米),
乙车的速度就是每秒钟54000÷3600＝15(米)、 本题中,甲车的运动实际上可以瞧
作就是甲车乘客以每秒钟10米的速度在运动,乙车的运动则可以瞧作 就是乙车车
头的运动,因此,我们只需研究下面这样一个运动过程即可:从乙车车头经过甲车
乘 客的车窗这一时刻起,乙车车头与甲车乘客开始作反向运动14秒,每一秒钟,乙
车车头与甲车乘客之间 的距离都增大(10＋15)米,因此,14秒结束时,车头与乘客之
间的距离为(10＋15)×14 ＝350(米)、又因为甲车乘客最后瞧到的就是乙车车尾,
所以,乙车车头与甲车乘客在这段时间内所 走的路程之与应恰等于乙车车身的长
度,即:乙车车长就等于甲、乙两车在14秒内所走的路程之与、
解:(10＋15)×14
＝350(米)

行程问题经典例题
答:乙车的车长为350米、
例5、某列车 通过250米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,
若该列车与另一列长150米、时速 为72千米的列车相遇,错车而过需要几秒钟？
分析与解: 解这类应用题,首先应明确几个概念:列 车通过隧道指的就是从
车头进入隧道算起到车尾离开隧道为止、因此,这个过程中列车所走的路程等于< br>车长加隧道长;两车相遇,错车而过指的就是从两个列车的车头相遇算起到她们的
车尾分开为止, 这个过程实际上就是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题,
这两个列车在这段时间里所走的路程之 与就等于她们的车长之与、因此,错车时
间就等于车长之与除以速度之与。
列车通过250米 的隧道用25秒,通过210米长的隧道用23秒,所以列车行驶
的路程为(250—210)米时,所 用的时间为(25—23)秒、由此可求得列车的车速为
(250—210)÷(25—23)＝20( 米秒)、再根据前面的分析可知:列车在25秒内所走的
路程等于隧道长加上车长,因此,这个列车的车 长为20×25—250＝250(米),从而可
求出错车时间。
解:根据另一个列车每小时走72千米,所以,它的速度为:
72000÷3600＝20(米秒),
某列车的速度为:
(250－210)÷(25－23)＝40÷2＝20(米秒)
某列车的车长为:
20×25-250＝500-250＝250(米)
两列车的错车时间为:
(250＋150)÷(20＋20)＝400÷40＝10(秒)、
答:错车时间为10秒、
例6、甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘
车相向而行,各自前 往B地、A地。甲每小时行32千米,乙每小时行48千米。甲、
乙各有一个对讲机,当她们之间的距离 小于20千米时,两人可用对讲机联络。问:
(1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络?
(2)她们用对讲机联络后,经过多长时间相遇?
(3)她们可用对讲机联络多长时间?
(第四届希望杯试题)
分析与解:
(1)(260-20)÷(32+48)=3(小时)。
(2)20÷(32+48)=0、25(小时)。
(3)从甲、乙相遇到她们第二次相距20千米也用0、25小时.所以她们一共
可用对讲机联络
0、25+0、25=0、5(小时)。
例7、甲、乙两车同时从A 、B两地出发相向而行,两车在离B地64千米
处第一次相遇、相遇后两车仍以原速继续行驶,并且在到 达对方出发点后,立即沿
原路返回,途中两车在距A地48千米处第二次相遇,问两次相遇点相距多少千
米？

行程问题经典例题

分析与解:甲、乙两车共同 走完一个AB全程时,乙车走了64千米,从上图可
以瞧出:它们到第二次相遇时共走了3个AB全程, 因此,我们可以理解为乙车共走
了3个64千米,再由上图可知:减去一个48千米后,正好等于一个A B全程、
解:①AB间的距离就是
64×3－48
＝192－48
＝144(千米)、
②两次相遇点的距离为
144—48－64
＝32(千米)、
答:两次相遇点的距离为32千米、 ※例8赵伯伯为锻炼身体,每天步行3小时,她先走平路,然后上山,最后又回
沿原路返回,假设赵 伯伯在平路上每小时行4千米,上山每小时行3千米,下山每小
时行6千米,在每天锻炼中,她共行走多 少米？(第五届希望杯试题)
分析与解:赵伯伯上山与下山走的路程相同,上山速度为3千米,下山速 度为
6千米,上山与下山的平均速度就是多少？(这就是一个易错题)可以通过“设数”
的方法 让四年级同学明白。
设上山路程为6千米,(想一想为什么设6千米？还可以设几千米？)
上山时间为:6÷3=2(时)
下山时间为:6÷6=1(时)
上下山的平均速度为:(6＋6)÷(2＋1)=4千米
又因为平路的速度也为4千米小时,所以赵伯伯每天锻炼走的路程为:4×
3=12千米。
【挑战自我】
1、小明、小华与小新三人家在同一条街道上,小明家在小华家西300米处,
小新家在小明家东400米处,则小华家与小新家相距多少米？(第三届希望杯试
题)
答案:画图得100米。
2、小明家离学校2千米,小光家离学校3千米,小明与小光的家相 距多少千
米？(第一届希望杯试题)
答案:1千米与5千米之间。
分类讨论,一题多解。
当小明家与小光家在同一侧时,距离最近为1千米。
当小明家与小光家方向相反时,距离最远为5千米。
但就是小明与小光家可能不在一条直线上,所以小明与小光家的距离应在1
千米至5千米之间。

行程问题经典例题
3、甲乙两个港口相距400千米,一艘轮船从甲港顺流而 下,20小时可到达乙
港。已知顺水船速就是逆水船速的2倍。有一次,这艘船在由甲港驶向乙港途中< br>遇到突发事件,反向航行一段距离后,再掉头驶向乙港,结果晚到9个小时。轮船的
这次航行比正 常情况多行驶了多少千米？(第四届希望杯试题)
答案:顺水速度就是400÷20=20(千米)
逆水速度就是20÷2=10(千米)
反向航行一段距离顺水时用的时间就是9÷(2＋1)=3(小时)
比正常情况多行驶的路程就是20×3×2=120(千米)
4、两列相同而行的火车恰好在 某站台相遇。如果甲列车长225米,每秒行
驶25米,乙列车每秒行驶20米,甲、乙两列车错车时间 就是9秒。求:
(1)乙列车长多少米？
(2)甲列车通过这个站台用多少秒？
(3)坐在甲列车上的小明瞧到乙列车通过用了多少秒？
(第二届希望杯试题)
答 案:(1)乙列车长180米(2)甲列车通过这个站台用多9秒(3)坐在甲列车上
的小明瞧到乙列车 通过用了4秒
5、甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶,甲车如果每小时行60
千 米,则5小时可追上前方的乙车;如果每小时行驶70千米,则3小时可追上前方
的乙车。由上可知,乙 车每小时行驶多少千米？(第三届希望杯试题)
答案:乙车每小时行驶45千米。
【综合练习】
1、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发,相向而行,已知
甲车到达B城需4小时,乙车到达A城需6小时,问:两车出发后多长时间相遇？
答案:240÷(240÷4＋240÷6)＝2、4(小时)、
2、小明家在学校东400 米处,小红加在小明家的西200米处,那么小红家距
离学校多少米？ (第三届希望杯试题)
答案:画图解题,小红家距学校200米。
3、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同 时出发,相向而行,她们第
一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进,走到对方出发点后立即返 回,
在距B地3千米处第二次相遇,求两次相遇地点之间的距离？
答案:①A、B两地间的距离: 4×3—3＝9(千米)、
②两次相遇点的距离:9－4－3＝2(千米)、
4、周老师与王老师沿着学校的环形林荫道散步,王 老师每分钟走55米,周
老师每分钟走65米。已知林荫道周长就是480米,她们从同一地点同时背向 而行。
在她们第10次相遇后,王老师再走多少米就回到出发点？(第四届希望杯试题)
答案:几分钟相遇一次:480÷(55＋65)=4(分钟)
10次相遇共用:4×10=40(分钟)
王老师40分钟行了:55×40=2200(米)
2200÷480=4(圈)……280(米)
所以正好走了4圈还多280米,480－280=200(米)
答:再走200米回到出发点。
5、“希望号”与“奥运号”两列火车相向而行,“希望号” 车的车身长280
米,“奥运号”车的车身长385米,坐在“希望号”车上的小明瞧见“奥运号”车< br>驶过的时间就是11秒,求:(1)“希望号”与“奥运号”车的速度与？

行程问题经典例题
(2)坐在“奥运号”车上的小强瞧见“希望号”车驶过的时间？
(3)两列火车的会车的时间？
答案:(1)速度与35米秒;(2)8秒;(3)会车时间19秒。
5.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),
她们在离甲村3、5千米处第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇、问她们两人第四次
相遇的地点 离乙村多远(相遇指迎面相遇)？
解:画示意图如下、

第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍,因此张走了
3、5×3＝10、5(千米)、
从图上可瞧出,第二次相遇处离乙村2千米、因此,甲、乙两村距离就是
10、5-2＝8、5(千米)、
每次要再相遇,两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程、 第四次相遇时,两人已共
同走了两村距离(3＋2＋2)倍的行程、其中张走了
3、5×7＝24、5(千米),
24、5=8、5＋8、5＋7、5(千米)、
就知道第四次相遇处,离乙村
8、5-7、5=1(千米)、
答:第四次相遇地点离乙村1千米、
35甲、乙、丙就是一条路上的三个车站,乙站到甲、丙两站的距 离相等,小强与小明同时分
别从甲、丙两站出发相向而行,小强经过乙站100米时与小明相遇,然后两 人又继续前进,小
强走到丙站立即返回,经过乙站300米时又追上小明,问:甲、乙两站的距离就是多 少米？
先画图如下:

分析与解:结合上图,我们可以把上述运动分为两个阶段来考察:
①第一阶段——从出发到二人相遇:
小强走的路程=一个甲、乙距离+100米,
小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。
②第二阶段——从她们相遇到小强追上小明,小强走 的路程=2个甲、乙距离-100米+300
米=2个甲、乙距离+200米, 小明走的路程=100+300=400(米)。
从小强在两个阶段所走的路程可以瞧出:小强在 第二阶段所走的路就是第一阶段的2倍,
所以,小明第二阶段所走的路也就是第一阶段的2倍,即第一阶 段应走400÷2＝200(米),从
而可求出甲、乙之间的距离为200＋100=300(米)。
47、现在就是3点,什么时候时针与分针第一次重合？

行程问题经典例题

分析与解:3点时分针指12,时针指3。分针在时针后5×3＝15(个)格、



48、有一座时钟现在显示10时整。那么,经过多少分钟,分针与时针 第一次重合;再经过多少
分钟,分针与时针第二次重合？
解:10时整,分针与时针距离就是 10格,需要追击的距离就是(60-10)格,分针走60格,时针
走5格,即分针走1格,时针走5 60=112格。
第一次重合经过 (60-10)(1-112)=54(611)(分)
第二次重合再经过 60(1-112)=65(511)(分)
答:经过54(611) 分钟,分针与时针第一次重合;再经过65(511)分钟,分针与时针第二次重
合。
2点钟以后,什么时刻分针与时针第一次成直角？
分析与解:在2点整时,分针落后时针5× 2=10(个)格,当分针与时针第一次成直角时,分针超
过时针60×(90÷360)=15(个) 格,因此在这段时间内分针要比时针多走10+15=25(个)格,所
以到达这一时刻所用的时间为:


49、在9点与10点之间的什么时刻,分针与时针在一条直线上？
分析与解:分两种情况进行讨论。①分针与时针的夹角为180°角:


当分针与时针的夹角为180°角时,分针落后时针60×(180÷360)=30(个)格,而在9点
整时,分针落后时针5×9=45(个)格、因此,在这段时间内分针要比时针多走45-30=15(个)< /p>

行程问题经典例题
格,而每分钟分针比时针多走

(分钟)。
②分针与时针的夹角为0°,即分针与时针重合:
9点整时,分针落后 时针5×9=45(个)格,而当分针与时针重合时,分针要比时针多走45个格,
因此到达这一时刻所 用的时间为:45÷(1-112)＝49又111(分钟)
19、甲、乙二人分别从A、B两地同时 出发,如果两人同向而行,甲26分钟赶上乙;如果两人
相向而行,6分钟可相遇,又已知乙每分钟行5 0米,求A、B两地的距离。

解: 先画图如下:

【方法一】 若设 甲、乙二人相遇地点为C,甲追及乙的地点为D,则由题意可知甲从A到C
用6分钟、而从A到D则用2 6分钟,因此,甲走C到D之间的路程时,所用时间应
为:(26-6)=20(分)。
同时,由上图可知,C、D间的路程等于BC加BD、即等于乙在6分钟内所走的路程与在
26分钟内所 走的路程之与,为50×(26＋6)=1600(米)、所以,甲的速度为1600÷20＝80(米
分),由此可求出A、B间的距离。
50×(26+6)÷(26-6)=50×32÷20＝80(米分)
(80+50)×6＝130×6=780(米)
答:A、B间的距离为780米。
【方法二】设甲的速度就是x米分钟
那么有(x-50)×26=(x+50)×6
解得x=80
所以两地距离为(80+50)×6=780米
5.小张与小王分别 从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),
她们在离甲村3、5千米处 第一次相遇,在离乙村2千米处第二次相遇、问她们两人第四次
相遇的地点离乙村多远(相遇指迎面相遇 )？
解:画示意图如下、











第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍,因此张走了
3、5×3＝10、5(千米)、
从图上可瞧出,第二次相遇处离乙村2千米、因此,甲、乙两村距离就是
10、5-2＝8、5(千米)、
每次要再相遇,两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路 程、第四次相遇时,两人已共

行程问题经典例题
同走了两村距离(3＋2＋2)倍的行程、其中张走了
3、5×7＝24、5(千米),
24、5=8、5＋8、5＋7、5(千米)、
就知道第四次相遇处,离乙村
8、5-7、5=1(千米)、
答:第四次相遇地点离乙村1千米、










例20 从 甲市到乙市有一条公路,它分成三段、在第一段上,汽车速度就是每小时40千米,在第二段上,汽
车速 度就是每小时90千米,在第三段上,汽车速度就是每小时50千米、已知第一段公路的长恰好就是第三
段的2倍、现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发,相向而行、1小时20分后,在第二段的13处(从甲方到乙方向的13处)相遇,那么,甲、乙两市相距多少千米？
解一:画出如下示意图:

当从乙城出发的汽车走完第三段到C时,从甲城出发的汽车走完第一段的

到达D处,这样,D把第一段分成两部分

两车在第二段的13处相遇,水明 甲城汽车从D到E走完第一段,与乙城汽车走完第二段的13从C到F,所
用时间相同,设这一时间为一 份,一小时20分相当于


因此就知道,汽车在第一段需要


第二段需要 30×3＝90(分钟);

行程问题经典例题

甲、乙两市距离就是


答:甲、乙两市相距185千米、
把每辆车从出发到相遇所走的行程都分成三段,而两车逐段所用 时间都相应地一样、这样通过“所用时
间”使各段之间建立了换算关系、这就是一种典型的方法、例8、 例13也就是类似思路,仅仅就是问题简
单些、
还可以用“比例分配”方法求出各段所用时间、
解二:走第一段的25,与走第三段时间一样就得出
第一段所用时间∶第三段所用时间=5∶2、
D至E与C至F所用时间一样,就就是走第一段的35与走第二段的13所用时间一样。
第一段所用时间∶第二段所用时间=5∶9、
因此,三段路程所用时间的比就是: 5∶9∶2、
行程问题(三)
相遇问题就是指两个物体在行进过程中相向而行,然后在途中 某点相遇的行程问题。其
主要数量关系式为:
总路程=速度与×相遇时间
追及问题 就是指两个物体在行进过程中同向而行,快行者从后面追上慢行者的行程问
题。其主要数量关系式为:
路程差=速度差×追及时间
例1 姐姐放学回家,以每分钟80米的速度步行回家,12分 钟后妹妹骑车以每分钟240
米的速度从学校往家中骑,经过几分钟妹妹可以追上姐姐？
分析:经过12分钟,姐姐到达A地,妹妹骑车回家。如下图所示:

例2 一 辆公共汽车与一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行,公共汽车每小
时行35千米,小轿车每 小时行55千米,几小时后两车相距90千米？
分析:两车从相距360千米的两地同时出发相向而行 ,距离逐渐缩短,在相遇前某一时刻
两车相距90千米。如下图

行程问题经典例题

这时两车共行的路程为
360－90=270(千米)
值得注意的就是,当两车相遇后继续行驶时,两车之间的距离 又从零逐渐增大,到某一时
刻,两车再一次相距90千米。如下图所示

例3 兄 弟两人骑自行车同时从学校出发回家。哥哥每小时行15千米,弟弟每小时行10
千米。出发半个小时后 哥哥因事返回学校,到学校后又耽搁了1小时,然后动身去追弟弟。当
哥哥追上弟弟时,距学校多少千米 ？
分析:本题可以分段考虑,从开始一步步分析。出发半个小时后,哥哥因事返回学校,在
这 个过程中哥哥与弟弟各行了1小时,到学校后哥哥又耽搁了1小时,这时弟弟又行了1小
时。因此可以瞧 作当哥哥准备从学校追弟弟时,弟弟共行了2小时,弟弟2小时所行的路程就
就是哥哥与弟弟的路程差, 由此可求出追及时间。
例4 小张、小明两人同时从甲、乙两地出发相向而行,两人在离甲地40米 处第一次相
遇,相遇后两人仍以原速继续行驶,并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回,途中两人
在距乙地15米处第二次相遇。甲、乙两地相距多少米？
分析:根据题意画图如下

例5 在周长为400米的圆形跑道的一条直径的两端,甲、乙两人分别以每秒6米与每
秒4 米的速度骑自行车同时同向出发(顺时针)沿圆周行驶,经过多长时间,甲第二次追上
乙？
分 析:如图,在出发的时候,甲、乙两人相距半个周长,根据路程差÷速度差=追及时间,
就可求出甲第一 次追上乙的时间。当甲追上乙后,两人就可以瞧作同时同地出发,同向而行。
甲要追上乙,就要比乙多骑 一圈400米,从而可求出甲第二次追上乙的时间。

例6 客车、货车、卡车三辆车,客 车每小时行60千米,货车每小时行50千米,卡车每
小时行55千米。客车、货车从东镇,卡车从西镇 ,同时相向而行,卡车遇上客车后,10小时后
又遇上了货车。东西两镇相距多少千米？
分析:根据题意画图

行程问题经典例题
当卡车与客车在 A点相遇时,而货车行到B点,10小时后,卡车又遇到货车,说明在10小
时内卡车与货车合行路程就 是(卡车与客车相遇时)客车与货车所行的路程差。客车与货车相
差AB的路程所用的时间就就是卡车与 客车的相遇时间。
例7 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个孩子嫌扶梯走得太慢,于就是在 行驶的扶梯
上,男孩每秒钟向上走2个梯级,女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达,女 孩用50
秒钟到达。则当该扶梯静止时,可瞧到的扶梯级有:
A.80级 B.100级 C.120级 D.140级 (2005年中央真题) 解析;这就是一个典型的行程问题的变型,总路程为“扶梯静止时可瞧到的扶梯级”,速度为
“男孩 或女孩每个单位向上运动的级数”,如果设电梯匀速时的速度为X,则可列方程如下,
(X+2)×40=(X+32)×50
解得 X=0、5 也即扶梯静止时可瞧到的扶梯级数=(2+0、5)×40=100
所以,答案为B。
例8 姐弟俩出游,弟弟先走一步,每分钟走40米,走了80米后姐姐去追她。姐姐每分钟
走60米,姐姐带 的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐,碰上了姐姐又转去追
弟弟,这样跑来跑去,直 到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?
A.600米 B.800米 C.1200米 D.1600米 (2003年中央A类)
解析:此题将追及问题与一般路程问题结合起来,就是一道经典习题。
首先求姐姐多少时间可 以追上弟弟,速度差=60米分-40米=20米分,追击距离=80米,所以,
姐姐只要80米÷20 米分=4分种即可追上弟弟,在这4种内,小狗一直处于运动状态,所以小
狗跑的路程=150米分×4 分=600米。
所以,正确答案为A。
练习:甲乙两人从相距50千米的两地同时出发,相 向而行。甲每小时行6千米,乙每小时
行4千米,甲带着一只狗,狗每小时跑12千米,这只狗同甲一道 出发,;碰到乙的时候,它就掉
头朝甲这边跑,碰到甲时又往乙那边跑,直到两人相遇,这只狗一共跑了 多少千米？
例9 某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告,往返需1小时。该劳模在下午1点整就
离厂步行向学校走来,途中遇到接她的车,便坐上车去学校,于下午2点30分到达。问汽车的
速度就是劳模的步行速度的几倍?
A.5倍 B.6倍 C.7倍 D.8倍 (2003年中央B类)
解析, 如果接劳模往返需1 小时,而实际上汽车2点出发,30分钟便回来,这说明遇到劳模的地
点在中点,也即劳模以步行速度( 时间从1点到2点15分)走的距离与汽车所行的距离(2点到
2点15分)相等。设劳模的步行速度为 A小时,汽车的速度就是劳模的步行速度的X倍,则可
列方程
54A=14AX
解得 X=5
所以,正确答案为A。
例10 甲乙两人骑车同时从南北两地相向而 行,甲每小时行23千米,乙每小时行18千米,
两人在距两地中点10千米处相遇,南北两地相距多少 千米？
分析:根据题意画图如下

从图中可以瞧出,甲走了南北距离的一半多10 千米,乙走了南北距离的一半少10千米。
从出发到相遇,甲比乙多走了两个10千米。又已知 甲每小时比乙多行
23－18=5(千米)
多少小 时后甲就比乙多行20千米？这个时间就就是甲乙相遇时间,有了相遇时间,南北

行程问 题经典例题
两地的距离就可求出了。
例11 甲、乙两人同时从东、西两地分别出发,如果 两人同向而行,甲28分钟追上乙;如
果两人相向而行,8分钟相遇。已知乙每分钟行50米,东西两地 相距多少米？
分析:根据题意画图如下

从图中可以瞧出甲
28－8=20(分)
内所走的路程与乙
28+8=36(分)
内所走的路程就是相同的,又已知乙的速度,因此可求出甲的速度,东西两地的全程就可
求。
解答:甲的速度
50×(28+8)÷(28－8)
=50×36÷20
=1800÷20
=90(米)
东西两地间距离
(90+60)×8
=150×8
=1200(米)
答:东西两地相距1200米。
例12 图39就是一个边长100米的正方形,甲从A点出发,每分钟走70米,乙同时从B
点出发,每分钟走 85米,两人都按逆时针方向沿着正方形边行进,问:乙在何处首次追上甲？
乙第二次追上甲时,距B点 多远。
分析与解答:乙比甲快,第一次追及距离为300米,所用时间为:300÷(85－70)=20(分钟),此时甲走了70×20=1400(米),因此首次追上时,甲、乙在C点。第二次 追距
离从C点开始算就是一圈400米,用时为:400÷(85－70)=26又23(分钟),乙走 的距离为:26
又23×85=2266又23(米),因此乙第二次追上甲时在A、B之间距B33又 13米处。

评注:在有图的题目中认真识图,注意行进方向、追及距离等问题。
例13 两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳,甲的速度就是每秒游1米,乙的
速度就是每 秒游0、6米,她们同时分别从游泳池的两端出发,来回共游了5分钟。如果不计
转向的时间,那么在这 段时间内两人共相遇多少次？
分析:5分钟两人一共游了(1+0、6)*5*60=480米 第一次迎面相遇,两人一共游了30
米;以后两人与起来每游2*30=60米,就迎面相遇一次,48 0=30+60*7+30,迎面相遇了8次。甲

行程问题经典例题
比乙多游 了(1-0、6)*5*60=120米,甲第一次追上乙时,比乙多游30米;以后每多游2*30=60米,就又追上追上乙一次,120=30+60+30,甲一共追上乙2次 两人相遇次数=8+2=10次。
分析２,甲的速度就是每秒游1米,一个来回60秒=1分钟, 5分钟共游了5个来回;乙的
速度就是每秒游0、6米,一个来回100秒,5分钟共游了5*6010 0=3个来回;画图很容易可
以瞧出共相遇了几次。
答:在这段时间内两人共相遇10次。