行程问题归纳
盐城工学院教务管理-英语演讲稿
行程问题
1、行程问题之基本行程问题
路程一定，速度和时间成反比。
速度一定，路程和时间成正比。
时间一定，路程和速度成正比。
2、简单的相遇与追及问题
1.相向运动问题，也就是相遇问题，相遇问题的特征是：
⑴
两个运动物体一般同时不同地（或不同时不同地）出发作相向运动．
⑵
在一定时间内，两个运动物体相遇。
⑶ 相遇问题的解题要点：相遇所需时间=总路程÷速度和。
2、同向运动问题，也就是追及问题，追及问题的特征是：
⑴ 两个运动物体一般同地不
同时（或同时不同地）出发作同向运动，在后
面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些．
⑵ 在一定时间内，后面的追上前面的．
⑶追及路程=甲走的路程-乙走的路程
=甲的速度×追及时间-乙的速度×
追及时间=速度差×追及时间
核心就是“速度差”的问题。
共同点：⑴ 是否同时出发⑵ 是否同地出发 ⑶
方向：同向、背向、相向
⑷ 方法：画线段图
简单的相遇与追及问题的解题入手点
简单的相遇与追及问题各自解题时的入手点及需要注意的地方
1.相遇问题：与速度和、路程和有关
⑴ 是否同时出发
⑵ 是否有返回条件
⑶ 是否和中点有关：判断相遇点位置
⑷ 是否是多次返回：按倍数关系走。
⑸
一般条件下，入手点从和入手，但当条件与差有关时，就从差入手，
再分析出时间，由此再得所需结果
2.追及问题：与速度差、路程差有关
⑴ 速度差与路程差的本质含义
⑵ 是否同时出发，是否同地出发。
⑶ 方向是否有改变
⑷
环形时：慢者落快者整一圈
3、行程问题之二次相遇问题
知识要点提示：甲从A地出发，
乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相
遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二
次在D地相遇。一
般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的
路程的两倍。
4、行程问题之多次相遇问题
多次相遇的数量关系
5、行程问题之 多人行程（三人及三人以上）
三个量：路程(s)、速度(v)、时间(t)
三个关系：1. 简单行程：
路程 = 速度 × 时间
2. 相遇问题： 路程和 = 速度和 × 相遇时间
3. 追击问题： 路程差 = 速度差 × 追及时间
6、行程问题之
流水行船
顺水速度=船速+水速
同理：逆水速度=船速-水速
可推知：船速=（顺水速度+逆水速度）2；水速=（顺水速度-逆水速度）2
7、行程问题之火车过桥问题
火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情
况．
火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”．如下
图：
后三个都是根据第二个关系式逆推出的．
对于
火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追
及等等这几种类型的题目，在分析
题目的时候一定得结合着图来进行．
两列火车的追及情况，请看下图：
8、行程问题之环形跑道问题
环形跑道问题，从同一地点出发，如果
是背向而行，则每合走一圈相遇一次；
如果是同向而行，则每追上一圈相遇一次．这个等量关系往往成为
我们解决问题
的关键。
环形跑道:同向而行的等量关系:乙程-
甲程=跑道长,背向而行的等量关系:乙程+
甲程=跑道长。
9、行程问题之钟面行程问题
钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题，常见的有两种：⑴研究
时针、分针成一定角度的问题，包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；
⑵研究有关时间
误差的问题．
在钟面上每针都沿顺时针方向转动，但因速度不同总是分针追赶时针，或是
分针超越时针的局面，因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解．
10、行程问题之走走停停
走走停停是一类行程问题的总括，这类行程问题一般是两人在绕着
某一环形跑道
（包括三角形、四边形等）运动，每人走一定时间就休息一定时间、或者在环形
跑
道上的固定点休息（耽搁）一定时间，由此产生的追及问题。 这类题抓住一
个关键--
假设不停走，算出本来需要的时间。
11、行程问题之发车问题
有关公共汽车与行人的问题
，主要涉及到这几个量：行人速度、汽车速度、前后
相邻汽车间距、汽车发车时间间隔、相遇(追及)事
件时间间隔．
这些貌似不相关的数量之间隐含着很多数量关系：
12、行程问题之接送问题
例题：甲、乙两班同学到少年宫参加活动，但只有一辆
汽车，且一次只能做
一个班同学，已知学生步行速度都为5千米小时，汽车载人速度是45千米小
时，空车速度是75千米小时。为使两班同学同时到达，先让甲班同学乘车，那
么每个班同学都要步行
全程的几分之几？
【解答】这是一个复杂的接人问题，假设从A点出发，先送甲班到D点，再
返回在C点接到乙班的学生，再一同去B点并同时到达。
由于两班步行速度相同，和所用的总时间总路
程都相同，可以知道两班的步行的
路程也相同。乙班行AC的速度是5，甲班乘车AD的速度是45，车
返回CD的
速度是75，对于车和乙班而言，车行AD和CD的时间和乙班步行AC的时间
相同
。还可以理解成行AC这段路，步行比车行多用的时间相当于车往返CD的
时间。这样可以算出CD是A
C的（15－145）÷（145＋175）＝5倍。
那么每个班步行了1份，全程有1＋5＋1＝7
份，则每个班步行的路程占全程的
1÷（1＋5＋1）＝17。
13、行程问题之电梯问题
电梯问题其实是
复杂行程问题中的一类。有两点需要注意，一是“总行程＝电梯
可见部分级数±电梯运行级数”，二是在
同一个人上下往返的情况下，符合流水
行程的速度关系，（注意，其总行程仍然是电梯可见部分级数±电
梯运行级数）
商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，
女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80
级到达楼下。如果男孩
单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止
时，可看到的扶梯梯级有多少级？
分析：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40
级到
达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）÷2
＝20（级）所以扶梯可
见部分有80-20＝60（级）。
14、行程问题之猎狗追兔
猎狗追兔的整体解题思路是：
⑴将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间．
⑵比例思想即将单位化为统
一后，即得两种动物的速度比，由于追及时间相
同，所以速度比等于路程比．这样再引入份数思想得到路
程差的份数．
15、行程问题之平均速度
平均速度=总路程总时间