小金库自查报告-湖北经济管理干部学院

趣味数学之行程问题
行程问题（一）
一、专题简析：
我们把研究 路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行
程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问 题。
这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和 时间之间的关系，紧
扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要
作仔细分析，弄 清出发地点、时间和运动结果。
例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，
甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。两人几小时后相遇？
分析与解答：这是一道相遇问题。所谓 相遇问题就是指两个
运动物体以不同的地点作为出发地作相向运动的问题。根据
题意，出发时甲 乙两人相距20千米，以后两人的距离每小
时缩短6＋4=10千米，这也是两人的速度和。所以，求两 人
几小时相遇，就是求20千米里面有几个10千米。因此，两
人20÷（6＋4）=2小时后 相遇。

二、精练
练习一
1，甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发 相向而行，甲船
每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时

两 船在途中相遇。两地间的水路长多少千米？
2，一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲 、
乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千
米。8小时后两车相距多少千米 ？
3，甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相
向而行，已知甲车从A城到 B城需6小时，乙车从B城到A
城需12小时。两车出发后多少小时相遇？
【答案】
1.（18+15）×6=198（千米）
2.（1）相向而行：900-（40+50）×8=180（千米）
（2）背向而行：900+（40+50）×8=1620（千米）
（3）摩托车追汽车：900-（50-40）×8=820（千米）
（4）汽车追摩托车：900+（50-40）×8=980（千米）
3.480÷[（480÷6）+（480÷12）]=4（小时）
例2：王欣和陆亮两人同 时从相距2000米的两地相向而行，
王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回
头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆 亮跑去。这样不断来
回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？
分析与解答：要求狗共 行了多少米，一般要知道狗的速度和
狗所行的时间。根据题意可知，狗的速度是每分钟行500米，关键是要求出狗所行的时间，根据题意可知：狗与主人是同

时行走的，狗不断来回所 行的时间就是王欣和陆亮同时出发
到两人相遇的时间，即2000÷（110＋90）=10分钟。所以
狗共行了500×10=5000米。
练习二
1，甲乙两队学生从相隔18千米的 两地同时出发相向而行。
一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停
地往返联络 。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？
2，A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开
出，甲车每小时行38千米，乙车每小时 行42千米。一只燕
子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇
到乙车又折回向 甲车飞去。这样一直飞下去，燕子飞了多少
千米，两车才能相遇？
3，甲、乙两个车队同时从 相隔330千米的两地相向而行，
甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。一个人骑摩
托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问
两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？
【答案】
1.15×[18÷（5+4）]=30（千米）
2.50×[400÷（38+42）]=250（千米）
3.80×[330÷（60+50）]=240（千米）
例3：甲每小时行7千米，乙每小 时行5千米，两人于相隔

18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？
分析与解答：这是一道相背问题。所谓相背问题是指两个运
动的物体作背向运动的问题。在相背 问题中，相遇问题的基
本数量关系仍然成立，根据题意，甲乙两人共行的路程应该
是54－18 =36千米，而两人每小时共行7＋5=12千米。要求
几小时能行完36千米，就是求36千米里面有 几个12千米。
所以，36÷12=3小时。
练习三
1，甲车每小时行6千米，乙 车每小时行5千米，两车于相
隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千
米？
2，甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南
行，同时乙从北庄向北行。经过3小 时后，两人相隔60千
米。南北两庄相距多少千米？
3，东西两镇相距20千米，甲、乙两人 分别从两镇同时出发
相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距
56千米。两人 的速度各是多少？
【答案】
1.（65-10）÷（6+5）=5（小时）
2.60-（9+7）×3=12（千米）
3.乙的速度：[（56-20）÷3]÷（1+ 2）=4（千米小时）甲的
速度：4×2=8（千米小时）

例4：甲乙两人分 别从相距24千米的两地同时向东而行，甲
骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米。几小< br>时后甲可以追上乙？
分析与解答：这是一道追及问题。根据题意，甲追上乙时，
比乙多 行了24千米（路程差）。甲骑自行车每小时行13千
米，乙步行每小时走5千米，甲每小时比乙多行1 3－5=8千
米（速度差），即甲每小时可以追上乙8千米，所以要求追
上乙所用的时间，就是 求24千米里面有几个8千米。因此，
24÷8=3小时甲可以追上乙。
练习四
1 ，甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙
在前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时 行6千米。几
小时后甲可追上乙？
2，解放军某部从营地出发，以每小时6千米的速度向目的
地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时
54千米的速度前去联络。多长时间 后，通讯员能赶上队伍？
3，小华和小亮的家相距380米，两人同时从家中出发，在
同一条 笔直的路上行走，小华每分钟走65米，小亮每分钟
走55米。3分钟后两人相距多少米？
【答案】
1.36÷（15-6）=4（小时）
2.6×8÷（54-6）=1（小时）

3.（1）相对而行：380-（55+65）×3=20（米）
（2）相背而行：380+（55+65）×3=740（米）
（3）同向而行：380-（ 65-55）×3=350（米）380+（65-55）
×3=410（米）
例5：甲、乙 两沿运动场的跑道跑步，甲每分钟跑290米，
乙每分钟跑270米，跑道一圈长400米。如果两人同 时从起
跑线上同方向跑，那么甲经过多长时间才能第一次追上乙？
分析与解答：这是一道封闭 线路上的追及问题。甲和乙同时
同地起跑，方向一致。因此，当甲第一次追上乙时，比乙多
跑了 一圈，也就是甲与乙的路程差是400米。根据“路程差
÷速度差=追及时间”即可求出甲追上乙所需的 时间：400÷
（290－270）=20分钟。
练习五
1，一条环形跑道长40 0米，小强每分钟跑300米，小星每
分钟跑250米，两人同时同地同向出发，经过多长时间小强第一次追上小星？
2，光明小学有一条长200米的环形跑道，亮亮和晶晶同时
从起跑线 起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，问：亮
亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米？
3 ，甲、乙两人绕周长1000米的环形广场竞走，已知甲每分
钟走125米，乙的速度是甲的2倍。现在 甲在乙后面250米，
乙追上甲需要多少分钟？

【答案】
1.400÷（300-250）=8（分钟）
2.亮亮：200÷（6-4）×6=600（米），晶晶600-200=400（米）
3.（1000-250）÷（125×2-125）=6（分钟）

行程问题（二）
一、专题简析：
行船问题是指在流水中的一种特殊的行程问题，它 也有路程、
速度与时间之间的数量关系。因此，它比一般行程问题多了
一个水速。在静水中行船 ，单位时间内所行的路程叫船速，
逆水的速度叫逆水速度，顺水下行的速度叫顺水速度。船在
水 中漂流，不借助其他外力只顺水而行，单位时间内所走的
路程叫水流速度，简称水速。
行船问 题与一般行程问题相比，除了用速度、时间和路程之
间的关系外，还有如下的特殊数量关系：
顺水速度=船速＋水速
逆水速度=船速－水速
（顺水速度＋逆水速度）÷2=船速
（顺水速度－逆水速度）÷2=水速
例1：货车和客车同时从东西两地相向而行，货车每小时 行
48千米，客车每小时行42千米，两车在距中点18千米处相
遇。东西两地相距多少千米？

分析与解答：由条件“货车每小时行48千米，客车每小时
行42千米”可知货 、客车的速度和是48＋42=90千米。由
于货车比客车速度快，当货车过中点18千米时，客车距中
点还有18千米，因此货车比客车多行18×2=36千米。因为
货车每小时比客车多行48－ 42=6千米，这样货车多行36千
米需要36÷6=6小时，即两车相遇的时间。所以，两地相距90×6=540千米。

二、精练
练习一
1，甲、乙两人同时分 别从两地骑车相向而行，甲每小时行
20千米，乙每小时行18千米。两人相遇时距全程中点3千
米，求全程长多少千米。
2，甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出，甲车每小时
行60 千米，乙车每小时行56千米，两车在距中点16千米
处相遇。东西两城相距多少千米？
3， 快车和慢车同时从南北两地相对开出，已知快车每小时
行40千米，经过3小时后，快车已驶过中点25 千米，这时
慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？
【答案】
1.（20+18）×[（3×2）÷（20-18）]=114（千米）
2.（60+56）×[（16×2）÷（60-56）]=928（千米）

3.[40×3-（25×2+7）]÷3=21（千米时）
例2：甲、乙、 丙三人步行的速度分别是每分钟30米、40
米、50米，甲、乙在A地，而丙在B地同时出发相向而行 ，
丙遇乙后10分钟和甲相遇。A、B两地间的路长多少米？
分析与解答：从图中可以看出， 丙和乙相遇后又经过10分
钟和甲相遇，10分钟内甲丙两人共行（30＋50）×10=800
米。这800米就是乙、丙相遇比甲多行的路程。乙每分钟比
甲多行40－30=10米，现在乙比甲 多行800米，也就是行了
80÷10=80分钟。因此，AB两地间的路程为（50＋40）×
80=7200米。
练习二
1，甲每分钟走75米，乙每分钟走80米，丙每分钟走10 0
米，甲、乙从东镇，丙人西镇，同时相向出发，丙遇到乙后
3分钟再遇到甲。求两镇之间相距 多少米？
2，有三辆客车，甲、乙两车从东站，丙车从西站同时相向
而行，甲车每分钟行10 00米，乙车每分钟行800米，丙车
每分钟行700米。丙车遇到甲车后20分钟又遇到乙车。求东西两站的距离。
3，甲、乙、丙三人，甲每分钟走60米，乙每分钟走67米，
丙每分 钟走73米。甲、乙从南镇，丙从北镇同时相向而行，
丙遇乙后10分钟遇到甲。求两镇相距多少千米。
【答案】

1.（75+100）×3÷（80-75）×（80+100）=18900（米）
2.（700+800）×20÷（1000-800）×（1000+700）=255000
（米）
3.（60+73）×10÷（67-60）×（67+73）=26600（米）
例3：甲、乙两港间的水路长286千米，一只船从甲港开往
乙港顺水11小时到达；从乙港返回甲港 ，逆水13小时到达。
求船在静水中的速度（即船速）和水流速度（即水速）。
分析与解答： 要求船速和水速，要先求出顺水速度和逆水速
度，而顺水速度可按行程问题的一般数量关系求，即：路程
÷顺水时间=顺水速度，路程÷逆水时间=逆水速度。因此，
顺水速度是286÷11=26千 米，逆水速度是286÷13=22千米。
所以，船在静水中每小时行（26＋22）÷2=24千米， 水流速
度是每小时（26－22）÷2=2千米。
练习三
1，A、B两港间的水路 长208千米。一只船从A港开往B港，
顺水8小时到达；从B港返回A港，逆水13小时到达。求船在静水中的速度和水流速度。
2，甲、乙两港间水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到
达。求船在静水中的速度和水流速度。
3，甲、乙两城相距6000千米，一架飞机从甲城飞往乙城，
顺风4小时到达；从乙城返回甲 城，逆风5小时到达。求这

架飞机的速度和风速。
【答案】
1.静 水速度：（208÷8+208÷13）÷2=21（千米时）水流速
度21-16=5（千米时） < br>2.水流速度：（432÷18-432÷24）÷2=3（千米时）静水速
度：432÷18- 3=21（千米时）
3.风速：（6000÷4-6000÷5）÷2=150（千米时）飞机速度：
1500-150=1350（千米时）
例4：一只轮船从上海港开往武汉港，顺流而下每小 时行25
千米，返回时逆流而上用了75小时。已知这段航道的水流
是每小时5千米，求上海港 与武汉港相距多少千米？
分析与解答：先根据顺水速度和水速，可求船速为每小时25
－5= 20千米；再根据船速和水速，可求出逆水速度为每小时
行20－5=15千米。又已知“逆流而上用了 75小时”，所以，
上海港与武汉港相距15×75=1125千米。
练习四
1， 一只轮船从A港开往Ｂ港，顺流而下每小时行20千米，
返回时逆流而上用了60小时。已知这段航道的 水流是每小
时4千米，求A港到B港相距多少千米？
2，一只轮船从甲码头开往乙码头，逆流 每小时行15千米，
返回时顺流而下用了18小时。已知这段航道的水流是每小
时3千米，求甲 、乙两个码头间水路长多少千米？

3，某轮船在相距216千米的两个港口间往返运送 货物，已
知轮船在静水中每小时行21千米，两个港口间的水流速度
是每小时3千米，那么，这 只轮船往返一次需要多少时间？
【答案】
1.（20-4×2）×60=840（千米）
2.（15+3×2）×18=378（千米）
3.216÷（21+3）+216÷（21-3）=21（小时）
例5：A、B两个码头之 间的水路长80千米，甲船顺流而下
需要4小时，逆流而上需要10小时。如果乙船顺流而行需
要5小时，那么乙船在静水中的速度是多少？
分析与解答：虽然甲、乙两船的船速不同，但都在同一条 水
路上行驶，所以水速相同。根据题意，甲船顺水每小时行80
÷4=20千米，逆水每小时行 80÷10=8千米，因此，水速为
每小时（20－8）÷2=6千米。又由“乙船顺流而行80千米< br>需要5小时”，可求乙船在顺水中每小时行80÷5=16千米。
所以，乙船在静水中每小时行1 6－6=10千米。
练习五
1，甲乙两个码头间的水路长288千米，货船顺流而下需要8
小时，逆流而上需要16小时。如果客船顺流而下需要12小
时，那么客船在静水中的速度是多 少？
2，A、B两个码头间的水路全长80千米，甲船顺流而下需要
4小时，逆流而上需要1 0小时。如果乙船逆流而上需要20

小时，那么乙船在静水中的速度是多少？
3，一条长160千米的水路，甲船顺流而下需要8小时，逆
流而上需要20小时。如果乙船顺流而下要 10小时，那么乙
船逆流而上需要多少小时？
【答案】
1.水流：（288÷8-288÷16）÷2=9（千米小时）
静水速度：288÷12-9=15（千米小时）
2.乙船在静水中的速度是10千米小时
3.水速：（160÷8-160÷20）÷2=6（千米小时）
乙船顺流速度：160÷10=16（千米小时）
逆流时间160÷（10-6）=40（小时）