较复杂的行程问题
日本研修生-学校食堂工作总结
较复杂的行程问题
1.甲乙两人分别从
AB两地同时出发相向而行，出发时他们的速度比
是3比2，相遇后甲的速度提高了20％，乙的速度提
高了30%。这
样当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，问AB两地的距离是多
少千米？
相遇时甲 走了全程 3（2+3）＝35 乙是25
相遇后速度比
3x(1+20%):2x(1+30％)=3.6：2.6＝18：13
相遇后甲走了全程的25
乙走了全程的25x1318=1345
两城距离
14÷（1-25-1345）＝14÷（1-1845-1345）＝14÷1445＝45km
2.一辆汽车计划以一定的速度从甲地开往乙地。如果以每小时比原来
多行15千米，则所用时
间是原来的56如果每小时比原来少行15千
米，则所用时间比原来多1.5小时。问甲乙两地相距多少
千米？
甲乙路程一定
时间与速度成反比
时间是原来的56,
那么速度就是原来的65
所以原来速度为每小时15(65-1)=75千米
每小时比原来少行15千米，
为每小时75-15=60千米
速度是原来的6075=45,
所用时间就是原来的54
所以原来需要1.5(54-1)=6小时
所以甲乙距离为：
75×6=450千米
3一辆汽车从A地开
往B地。如果每小时比原来少行20千米，则所
用时间只是原来的45，如果每小时比原来多行20千米
，则所用时间
比原来少1.2小时。问AB两地的相距是多少千米？
每小时比原来少行20千米,那么所用的时间是原来的54
速度是原来的154=45
那么原来的速度为：20(1-45)=100千米小时
每小时多行20千米，则每小时行100+20=120千米
两地相距：1.2(1100-1120)=720千米
（说明一下：原来每走1米需要11
00小时，现在每走1米需要1120小时，少用了1100-1120
小时，一共少用了1.2小时，
需要走1.2(1100-1120）米）
或者：
如果按照原速度，最后1.2小时可以走1.2×100=120千米
现在每小时多走了20千米，所以一共走了12020=6小时
所以两地相距120×6=720千米
4 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%
，则可提前到达；如果以原速行驶100千
米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的的时间到
达。甲乙两地相距多少千米？
原来：车速提高20%，相当于原来的120%，路程一定，
则时间相当于原来的56,比原来少
用(1-56)；
原计划时间:1(1-56)=6(小时)
后来：车速提高30%，相当于原来的
130%，路程一定，则时间相当于原来的1013,比原来
少用(1-1013)；
行驶100千米后按原速行驶的时间:1(1-1013)=133(小时)
则按原速行驶100千米所需要的时间:6-133=53(小时)
路程:
100(53)*6=360(千米)
5 一辆汽车从甲开往乙地，如果车速提高20%，
可以比原时间提早1小时到达；如果以原速
行驶120千米，再将速度提高25%，则可提早40分钟到
达。甲乙两地相距多少千米？
解：车速度提高20%
那么提速前后的速度比=1：（1+20%）=1：1.2=5：6
时间比=6：5
提速后用的时间是原定时间的56
所以原定时间=1（1-56）=6小时
40分钟=23小时
假设第二次全程速度提高25%
那么提速前后的速度比=1：（1+25%）=4：5
时间比=5：4
提速后用的时间是原定时间的45
所以提速后用的时间=6×45=245小时
应该提前6-245=65小时到达
实际是提前23小时到达
那么就是少提前65-23=815小时
那么行驶120千米用的时间=（815）（1-45）=83小时
车原来的速度=120（83）=45千米小时
甲乙距离=45×6=270千米
6 AB两地相距130千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时
50千米，摩托车后座可带一人。问有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小
时？
假设三人为甲乙丙
甲先骑摩托车带乙，丙步行；行驶一段时间后，甲放下乙，
然后乙步行，甲回头去接丙；
甲带丙，与乙同时到达B
解：设甲先带乙行驶x小时
行程为50x千米，此时丙行了5x千米
甲乙，与丙的距离为50x-5x=45x千米
甲掉头，与丙相遇需要：45x÷（50+5）=911*x小时
在此时间内，乙和丙各自步行了5*911*x=4511*x千米
乙丙还是相距45x千米
甲带上丙，追上乙需要：
45x÷（50-5)=x小时
单独看乙
步行时间：x+911*x=2011*x小时
乘车时间：x小时
列方程如下：
2011*x*5+50x=130同时扩大11倍
20*5x+50x*11=130*11
100x+550x=1430
650x=1430
x=2.2
所需时间为：
2011*x+x=3111*x=3111*2.2=6.2小时
主要思路是让一人驾驶摩托车先 带一人行到一定位置，再回来带另一人，
最后三人同时到
达终点。摩托车和人行的 时间相同，路程比和速度比相同。把人行
的路程看作1份，中间
一段就相当于（10－ 1）÷2＝4.5份，全程就是4.5＋1＋1＝6.5
份，摩托车整个过程都在
行驶，并且行了 10＋4.5＋1＝15.5份，总共用的时间就是
130÷6.5×15.5÷50＝6、2时
7 甲骑摩托车每
小时行36千米，乙步行每小时行4千米，丙步行每小时行3千米，他们同时
从A地出发去B地。为了同
时尽快地到达目的地，甲用摩托车分别带乙、丙行驶了一段路
程（一次只能带一人），这样，丙步行了8
千米。问：A、B两地间的距离是多少千米？
不妨设甲先送乙行驶一段路程，再回头接丙行至目的地。
丙步行 8 千米，用时 83
小时，
这段时间内，甲行了 36×(83) = 96 千米，
则甲先送乙行驶了
(96+8)÷2 = 52 千米。
设AB的路程是 S 千米。
乙乘车
52 千米，则步行 S-52 千米，全程用时 5236+(S-52)4 小时；
丙步行 8
千米，则乘车 S-8 千米，全程用时 83+(S-8)36 小时；
可列方程：5236+(S-52)4 = 83+(S-8)36 ，
解得：S = 63
，
即：AB的路程是 63 千米。
8 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车
速减少10%，那么要比原定时间迟一小时到达，如
果以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那
么可比原定时间早1小时到达，求甲乙两地
相距多少千米？
原速度：减速度=10：9，
所以减时间：原时间=10：9，
所以减时间为：1（1-910）=10小时；原时间为9小时；
原速度：加速度=5：6，原时间：加时间=6：5，
行驶完180千米后，原时间=1（16）=6小时，
所以形式180千米的时间为9-6=3小时，原速度为1803=60千米时，
所以两地之间的距离为60*9=540千米
如果把车速减少10%，即速度是原来的90%。也就是说速度是原来的910
则所用时间就是原来的109。
1（109-1）=9-----------
原来用时是9小时。
若车速提高20%，即速度是原来的120%。也就是说速度是原来的65
则所用时间就是原来的56。
也就是说全程速度提高20%的话，全程时间为9*56=7.5小时。
实际上，
以原速行驶180千米，再把车速提高20%，那么可比原定时间早1小时到达，即用
了8小时。
这就是说：走180千米路程提高速度与不提高速度相差0.5小时。
速度提高15，是原来65，时间是原来56，比原来快了1-56=16也就是0.5小时。
所以原来走180千米的时间是0.5（16）=3小时
所以原来速度是1803=60千米小时。
两地路程为600*9=540千米。
9 甲乙两人分别从AB两地同时出发相向而行，均速前进，若每人按一定的速度前进，则
4
小时相遇，若每人各自都比原计划每小时少走1千米，则5小时相遇，那么AB两地的距离
是多少千米？
原来的速度和是：14，现在的速度和是：15
现在的速度和比原来少了：2千米
所以距离是：2（14-15）=40千米
每人比原计划少走1千米，也即两人每小时共少走
1×2=2千米
这可以看作与前一次的路程只差
再找出路程差所相对应的分率，前一次的速度：
1÷4=14
下一次每小时的速度：
1÷5=15
它们都是以全长为单位“1”。所走路程问比较量
比较量÷分率=路程
2÷（14－15)=40(千米）
10 甲乙两人同时骑自行车从东西两镇相
向而行,甲和乙的速度比是3:4,以知甲行了全程的
13,离相遇地点还有20千米,相遇时甲比乙少
行多少米?
相遇时甲乙的行程比是：3：4
即甲行了：37，乙行了：47
距离是：20（37-13）=210千米
相遇时甲比乙少行：210*（47-37）=30千米
11
铁路旁的一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进。行人速度为3.6千米
小时，骑车人速度
为10,8千米小时。这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用2
2秒，通过骑车人用26秒
。这列火车的车身总长是多少米？
3.6千米小时=1米秒
10.8千米小时=3米秒
解：是追及问题。
火车车身的长
=（火车速度-
行人速度）*22=（火车速度-骑车人速度）*26
（火车速度-1）*22=（火车速度-3）*26
4(火车速度）=26*3-22
火车速度=14米秒
即火车车身的长
=（火车速度-行人速度）*22
=（14-1）*22
=13*22
=286米。
解：设这列火车速度为x米秒。则有题意可知：
火车每秒相对于行人向南移动的距离为（x-
1）米；那么22秒就向前移动了22*（x-1）米，
也就是这列火车的长度。
同理，火车
每秒相对于骑车人向南移动的距离为（x-3）米；那么26秒就向前移动了26*（x-3）
米，也就
是这列火车的长度。
显然，同一列火车的长度是相等的，所以有：
22*（x-1）=26*（x-3）
解之可得：x=14（米秒）
所以火车的长度为：22*（14-1）=22*13=286（米）
答：这列火车车身长为286米。
12
甲，乙，丙三人的步行速度分别是50米分
钟、60米分钟、70米分钟。甲、乙从A
地到B地，丙从B地到A地。三人同时出发，在丙遇到乙后2
分钟遇到甲。那么，A、B
两地相距多少米
可知甲与乙相遇甲走了总路程的70（70+60
）=70130，过了两分钟又和丙相遇，这时甲走
了70（70+50）=70120，两分钟走了7
0*2=140米。
所以总路程是140（70120-70130）=3120米
设两地相距X米
X(70+50)-X(70+60)=2
X120-X130=2
1X1560=2
X=3120
两地相距3120米