几个经典的行程问题
小学生端午节手抄报-马三立相声台词
几个经典的行程问题
无论是小学奥数，还是公务员考试，还是公司的笔试面
试题，似乎
都少不了行程问题——题目门槛低，人人都能看懂；但思路奇巧，的确
会难住不少人
。平时看书上网与人聊天和最近与小学奥数打交道的过程
中，我收集到很多简单有趣而又颇具启发性的行
程问题，在这里整理成
一篇文章，和大家一同分享。这些题目都已经非常经典了，绝大多数可
能
大家都见过；希望这里能有至少一个你没见过的题目，也欢迎大家留
言提供更多类似的问题。
让我们先从一些最经典最经典的问题说起吧。
01
甲、乙两人分别从相距 100
米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中
甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3
米每秒。一只狗从 A 地出发，
先以 6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后
再
跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。问在此过程中狗一共跑了多
少米？
这可
以说是最经典的行程问题了。不用分析小狗具体跑过哪些路程，只
需要注意到甲、乙两人从出发到相遇需
要 20 秒，在这 20 秒的时间里
小狗一直在跑，因此它跑过的路程就是 120 米。
说到这个经典问题，故事可就多了。下面引用某个经典的数学家八卦帖
子：
John von Neumann （冯·诺依曼）曾被问起一个中国小学生都
很熟的问题：两个人相
向而行，中间一只狗跑来跑去，问两个人相遇后
狗走了多少路。诀窍无非是先求出相遇的时间再乘以狗的
速度。 Neu
mann
当然瞬间给出了答案。提问的人失望地说你以前一定听说过这个
诀窍吧。 Neumann
惊讶道：“什么诀窍？我就是把狗每次跑的都算出
来，然后计算无穷级数⋯⋯”
02
某人上午八点从山脚出发，沿山路步行上山，晚上八点到达山顶。不过，
他并不是匀速前进的，有时慢
，有时快，有时甚至会停下来。第二天，
他早晨八点从山顶出发，沿着原路下山，途中也是有时快有时慢
，最终
在晚上八点到达山脚。试着说明：此人一定在这两天的某个相同的时刻
经过了山路上的同
一个点。
这个题目也是经典中的经典了。把这个人两天的行程重叠到一天去，换
句话说想像有
一个人从山脚走到了山顶，同一天还有另一个人从山顶走
到了山脚。这两个人一定会在途中的某个地点相
遇。这就说明了，这个
人在两天的同一时刻都经过了这里。
03
甲从 A 地前往
B 地，乙从 B 地前往 A 地，两人同时出发，各自匀
速地前进，每个人到达目的地后都立即以原
速度返回。两人首次在距离
A 地 700 米处相遇，后来又在距离 B 地
400 米处相遇。求 A 、
B 两地间的距离。
答案： 1700
米。第一次相遇时，甲、乙共同走完一个 AB 的距离；
第二次相遇时，甲、乙共同走完三个 AB
的距离。可见，从第一次相
遇到第二次相遇的过程花了两个从出发到第一次相遇这么多的时间。既
然第一次相遇时甲走了 700 米，说明后来甲又走了 1400 米，因此甲
一共走了 2100
米。从中减去 400 米，正好就是 A 、 B 之间的距离
了。