辆追上第一辆的地点距仓库多远？2）如果第二辆比第一辆早到农场20分钟，
仓库到农 场的路程有多远？
分析：这个追及问题重点在于找到路程之差。
解答：1）第二辆拖拉机出 发时第一辆相差：9×0.5=4.5(千米)，第二辆追上第
一辆需要时间为：4.5÷(12－9) =1.5(小时)，此时第二辆行程为：12×1.5=18(千
米)，即追上第一辆地点距仓库18千 米；2）第二辆到达农场时，与第一辆相距：
9×13=3（千米），第二辆从追上第一辆到达农场用时 ：3÷（12－9）=1（小时），
农场与仓库距离为：18÷12×1=30（千米），即农场与仓库 距离30千米。
评注：追及问题有许多先后出发，先后到达的情形，这种情况下求时间和路程时
一定要仔细考虑是谁的行进情况，不要弄反了。
例29：甲、乙两匹马在相距50米的地方同时同向 出发，出发时甲马在前，乙马
在后，如果甲马每秒跑10米，乙马每秒跑12米，问：何时两地相距70 米？
分析：先分析两马行进的大概情况，甲马较慢在前面，乙马较快在后面，开始后
乙马追近 甲马并超过它，再拉远距离因此相距70米是在乙马超过甲马后出现的。
解答：追及时间为：（50＋ 70）÷（12－10）=60（秒），即60秒后两马相距
70米。
例30：甲、乙二人在 操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时甲
在乙的后面，出发后6分钟甲第一次追上乙， 22分钟时甲第二次追上乙，假设
两人速度都保持不变，问：出发时甲在乙身后多少米？
分析：环形跑道上的追及问题，两次超过之间甲比乙多走一圈，这是重点。
解答：甲比乙快， 他们的速度差为：440÷（22－6）=25（米分钟），出发时，
两人相距为：25×6=150（ 米），即出发时甲在乙后150米
评注：环形跑道上的追及问题，可以多次追上并超越，利用这一点是这类题目的
关键。
例31：铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆汽车正以每小时40千
米的速度行驶，这时 一列长375米的火车以每小时67千米的速度从后面开过来，
问：火车从车头到车尾经过汽车旁边需要 多少时间？
分析：铁路上的追及问题与相遇问题中的错车问题相似。
解答：从汽车上看火车 速度为67－40=27（千米时）合7.5米秒，火车通过需

时间为：375÷7.5 =50(秒)，即火车通过需50秒
评注：在追及式的错车问题中，车长往往就是路程差。
例32：小红在9点到10点之间开始解一道题，当时时针和分针正好成一条线，
当小解完题时，时针和 分针刚好重合，小红解这道题用了多少时间？
分析：同向转动的时针和分针可以看作一个追及问题，以 一圈为60格，时针12
分钟走一格，每分钟走112格，分针每分钟一格。
解答：几点时时 针与分针差45格，分针在后，成一条线时，时针比分针快30
个格，这时从九点过了的时间为：（45 －30）÷（1－112）=18011=16又411
（分钟），两针重合时，从九点开始经过的时间 为：45÷（1－112）=54011=49
又111（分钟），相差的时间为：49又111－16 又411=32又811（分钟），
即小红解题用了32又811分钟
评注：时钟上的追及问题需要注意路程以格代替，不要与时间混在一起。
例33：游船顺流而 下每小时前进7千米，逆流而上每小时前进5千米，两条游
船同时从同一地点出发，一条顺流而下然后返 回，一条逆流而上然后返回，结
果1小时后它们同时回到出发点，如果忽略游船调头的时间不计，在1小 时内
两条游船有多长时间前进的方向相同？是顺流还是逆流？
分析：两条船用时一样，说明它 们顺流，逆流的时间分别相同，区别在一条先顺
流再逆流，另一条则相反。
解答：顺流、逆流 速度之比为7：5，则时间比为5：7，轮船顺流时间为512
小时，逆流时间为712小时，顺流的船 先调头，然后有16小时两船同时逆流
而行，然后先逆流的船调头
评注：在相同条件下，无论 先顺流或逆流船在相同距离内往返行驶，时间相同，
同样的，时间相同，则往返距离也相同。
例34：一只猎狗追前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跑前进
2.1米，狗跑3次的时 间兔子跳4次，问：兔子跑出多远将被狗追上？
分析：狗和兔子每跳的时间距离都不同，我们需要统一一项才能进行比较。
解答：由题目条件 知狗前进9米时，兔子前进8.4米，20÷（9－8.4）=33又13，
以狗前进9米，兔子前进8 .4米计为一次，则33又13次后狗追上兔子，这时
兔子跑了：8.4×33又13=280（米）， 即兔子跑了280米后被狗追上。

评注：速度的比较并不一定是每秒、每分、每小时前 进距离的比较，相同一段时
间内前进距离即可作为速度比较。
例35：学校组织军训，甲、乙 、丙三人步行从学校到军训驻地，甲、乙两人早
晨6点一起从学校出发，甲每小时走5千米，乙每小时走 4千米，丙上午8点
才从学校出发，下午6点，甲、丙同时到达军训驻地，问：丙何时追上乙？
分析：求丙追上乙的时间，必须知道乙、丙的速度，丙的速度由他与甲的行进状
况可求。 解答：甲走了12个小时，全程为：5×12=60（千米），丙走了10个小时，他的
速度为：6 0÷10=6（千米时），丙出发时与乙的距离为：4×2=8（千米时），
丙追上乙需用时间为：8÷ （6－4）=4（小时），因此中午12时丙追上乙。
评注：追及问题中的速度差与距离差都非常重要。
例36：骑车人以每分钟300米的速度沿 公共汽车路线前进，当人离始发站3000
米时，一辆公共汽车从始发站出发，它的速度为每分钟700 米，并且每行3分
钟到达一站停车1分钟，问公共汽车多长时间追上骑车人？
分析：汽车在某两站之间追上骑车人，那么在前一站骑车人先到达，后一站汽车
先到达。
到站时间（分钟）
骑车人
汽 车
始发站

0
1站

3
2站
4
7
3站
11
11
由表中可见汽车在恰好到达第三站时追上骑车人，这时汽车走了11分钟。
评注：注意在计算汽车行程时不要按照出站时间算，而要计算入站时间。
例37：甲、乙、丙 三人的步行速度分别为每分钟60米、50米和40米，甲从B地，乙和丙
从A地同时出发相向而行，途 中甲遇到乙后15分钟又遇到丙，求A、B两地距离。
分析：根据已知条件，分析从甲、乙相遇到甲、丙相遇的这段情况。
解答：从甲、乙相遇开始 ，甲丙相向而行，是相遇问题，距离为：（60＋40）×15=1500（米），
甲、乙相遇时甲、丙 相距1500米，也就是乙丙相距1500米，乙、丙同向是一个追及问题，
到甲、乙相遇为止，乙、丙 走了：1500÷（50－40）=150（分钟），这同时也是甲、乙相遇
运动的时间，因此A、B距 离为：（60＋50）×150=16500（米），合16.5千米，即A、B相距

1 6.5千米。
评注：在复杂的行程问题中，既要从条件出发，也要从结论出发考虑，把复杂问题折成若 干
简单问题再求解。

例38：自行车队出发12分钟后，通信员骑摩托车去追他们， 在距出发地点9千米处追上了
自行车队，然后通讯员立即返回出发点，到后又返回去追上了自行车队，再 追上时，恰好
离出发点18千米，求自行车队和摩托车的速度？
分析：比较复杂的行程问题， 关键在于找到新的突破口，本题中给出了两次追击的路程，这
就是突破口。
解答：从第一次追 上到第二次追上的过程中，自行车队进了18－9=9（千米），而摩托车行
进了：18+9=27（千 米），由此可知摩托车速度是自行车队的3倍，那么第一次追及开始时，
自行车领先距离为：6÷12= 0.5(千米分)，摩托车速度为：0.5×3=1.5(千米分)。
评注：在行程问题中，条件与条 件之间有密切关系，充分利用所有已知条件及由这些条件推
导出的条件非常重要，而要掌握所有条件首先 就需要把整个行程的过程弄清楚。
例39：图39是一个边长100米的正方形，甲从A点出发，每分 钟走70米，乙同时从B点
出发，每分钟走85米，两人都按逆时针方向沿着正方形边行进，问：乙在何 处首次追上甲？
乙第二次追上甲时，距B点多远。
甲
A
D
100米
100米
100米
乙
100米
B
C

分析 与解答：乙比甲快，第一次追及距离为300米，所用时间为：300÷（85－70）=20（分
钟） ，此时甲走了70×20=1400（米），因此首次追上时，甲、乙在C点。第二次追距离从C
点开始 算是一圈400米，用时为：400÷（85－70）=26又23（分钟），乙走的距离为：26
又2 3×85=2266又23（米），因此乙第二次追上甲时在A、B之间距B33又13米处。

图40
评注：在有图的题目中认真识图，注意行进方向、追及距离等问题。
例40：图40是一个边 长为100米的正三角形，甲自A点，乙自B点同时出发，按顺时针
方向沿三角形的边行进，甲每分钟走 90米，乙每分钟走150米，但过每个顶点时，因转弯
都要耽误10秒钟，问：乙在出发后多长时间， 在何处追上甲？
甲：每秒1.5米，乙：每秒2.5米
一般情况先这样考虑：乙要多拐一个 弯，在这个过程中甲会走10×1.5米，其余拐弯处他们
休息的时间是一样多，乙需要多追赶（100 +10×1.5），所用时间（100+10×1.5）÷（2.5-1.5）
=115秒，还没有包括 转弯时间，加上转弯时间115+10×2=135秒
分析与解答：甲速度合1.5米秒，每边走66 又23秒，停留10秒，乙速度合2.5米秒，每
边走40秒，停留10秒，列表如下：
到达同一距离时间（秒）
甲
乙
A

40
C
66又23
90
B
143又13
140 乙可能在顶点追上甲，也可能在边上追上甲，从表中看，在C点时乙没有追上甲，到达
B点时，乙已 经超过甲，则乙在B、C之间追上了甲，甲在76又23秒从C出发，乙在100
秒从C出发，乙出发时 甲走了了：（100－76又23）×1.5=35（米），乙追上甲用时为：35
÷（2.5－1.5 ）=35(秒)，这时乙走了35×2.5=87.5(米)，因此乙在出发135秒，即2分15
秒后 在B、C间距C 87.5米处追上甲。

评注：追及过程中有停留的问题使行进快的人 在追及后可能被超越，因此这类问题中不但要
求追及的情况，还要确认是第一次追及才可以。
图41
例41：图41是一个跑道的示意图，沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA 走一圈是275米，
其中A到B的直线距离是75米，甲、乙二人同时从A点出发练习长跑，甲沿ACB DA的小圈
跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑每100米用21秒，问：1）乙跑第几 圈时第一
次与甲相遇？2）出发多长时间甲、乙再次在A点相遇？
分析：因为甲、乙沿不同的 路线，所以并不谁多跑了一圈就一定有一次超过，超过只可能发
生在他们共同经过的路线上。
解答：1）甲跑半圈ACB用时48秒，乙跑半圈ACB用时42秒，也就是如果某次乙经过A点
的时间 比甲晚不超过6秒，他就能在这一圈追上甲，下面看甲乙经过A点的时间序列表（单
位：秒）
甲
乙
0
0
66
84
132
168
198
252
264
336
330

由此可知乙跑第五圈时会第一次与甲相遇。
2）甲跑一圈用66秒，乙跑一 圈用84秒，它们的最小公倍数为924，因此924秒即15分24
秒后，甲、乙第一次同时回到A点 。
例42：甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分钟，出发后45分钟追
上丙；甲比乙晚出发15分钟，出发后1小时追上丙，那么，甲出发后多长时间追上乙？

甲速度：乙速度=6:5，甲时间：乙时间=5：6 甲行5分钟能追赶乙提前的1分钟
分析：题目中只有时间条件，这就说明用三人速度的比例关系即可解题。
解答：设丙速度为U 米分钟，同乙出发时丙走了5U米，乙用了45分钟追上丙，乙速度比
丙速快5U45=19U米秒，即 乙的速度为109U米秒，同样甲比丙晚出发20分钟，用了1
小时追上丙，则甲比丙速度快：20U6 =13U米秒，甲速度为43U米秒，甲追乙需用时间
为：（109U × 15）÷（43U － 109U）=75（分钟）。
评注：解题中设的丙速度只是为了表示方便，实质上解题过程中只用到了 三人速度之比，在
只有时间条件的题目中是不可能求出路程或速度的，用比例解题是必然的方法。 例43：甲、乙、丙三个车站在同一公路上，乙站距甲、丙两站距离相等，小明和小强分别
从甲、丙 两站相向而行，小明过乙站150米后与小强相遇，然后两人继续前进，小明走到
丙站后立即返回，经过 乙站后450米又追上小强，问：甲、丙两站距离多远？
分析：仔细分析两人两次相遇的行程，可以发 现小明第一次相遇走了一倍甲、乙两站间的的
距离又多150米，第二次相遇走了三倍甲、乙两站间的距 离又450米，第二次路程是第一次
的3倍，这就是突破口。
解答：两次相遇小明走的总路程 比为1：3，小强也一定相同，注意到从第一次相遇到第二
次相遇小强走了600米，由此可知小强在第 一次相遇时走了：600÷（3－1）=300（米），甲、
丙两站之间距离为：（300＋150）× 2=900（米），即甲、丙两站距离900米。
评注：观察数据之间的关系，在条件比较少的题目中，这有时候也会有重要作用。
例44：甲 、乙、丙三人到学校到体育场的路上练习竞赛走，甲每分钟比乙多走10米，比丙
多走31米，上午9点 三人同时从学校出发，上午10点甲到达体育场后立即返回学校，在
距体育场310米处遇到乙，问：1 ）从学校到体育场的距离是多少？2）乙的速度是多少？3）
甲与丙何时相遇？
分析：题目中 距离的条件只有一个，因此以这个条件为中心分析，求学校到体育场距离比较
有效。
解答：甲 与乙相遇时走了的时间为：310×2÷10=62（分钟），已知甲走到体育场用了1小时，
因此2分 钟走了310米，甲速度为：310÷2=155（米分），乙速度为：155－10=145（米
分） ，体育场到学校距离为：（155＋145）×62÷1=9300（米）合9.3千米，甲、乙相遇用时
为：2×9300÷（155＋124）=66又23（分钟），即学校到体育场9.3千米，乙速度145米
分，甲、丙相遇在10时6分40秒。

评注：有时候，根据条件的类型和结论 所求也可以推测出大概方法，例如本题，求距离，而
题目中只有一个关于距离的条件，这个条件就很重要 ，这样的分析有助于提高效率。
例45：甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳 道的两端同时开始游，
直到一方追上一方为止，追上者为胜，已知：甲、乙的速度分别为每秒1.0米和 0.8米，
问：1）比赛开始后多长时间甲追上乙？2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？3）比赛过
程中，两人同方向游了多长时间？
分析与解答：1）甲追上乙用时为：50÷（1－0.8） =250(秒)；2）第一次迎面相遇甲、乙共
游了50米，之后每100米相遇一次，甲、乙共游了2 50×（1＋0.8）=450(米)，最后一次
甲追上乙不算，甲、乙迎面相遇了4次；3）甲游50 米用50秒，乙游50米用62.5秒，甲
第一次转身后与乙同向游了12.5秒第二次转身后与乙同游 了25秒，依次类推，甲、乙同向
游了125秒。
50
A
125
1 50
250
62.5
100
50-62.5 12.5
100-125 25
150-187.5 37.5
200-250 50
187.5
200

评注：注意迎面相遇与追上相遇的区别。
例46：乌龟与小白兔赛跑,比赛场地从起点到插小旗处为104米,乌龟与小白兔赛跑比赛场
地从起点 到插小旗处马上返回，跑到起点再返回……已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒
跑0.2米，如果从 起点出发算它们第一次相遇，问：1）出发后多长时间它们第二次相遇？
2）第三次相遇距起点多远？3 ）第二次相遇到第四次相遇乌龟爬了多远？4）乌龟爬到50
米时，它们共相遇了多少次？
分 析与解答：1）第二次相遇是在小白兔返回时，迎面相遇，用时为：2×104÷（10.2＋0.2）
=20(秒)，即20秒后迎面相遇；2）第三次相遇是小白兔比乌龟多跑一圈后追上乌龟的时候，
用时 为：2×104÷（10.2－0.2）=20.8(秒)，此时乌龟爬了：20.8×0.2=4.16(米) ，即第三
次相遇距起点4.16米；3）第四次相遇是小白兔第二次与乌龟迎面相遇，与上一次迎面相遇
相差时间为：2×104÷（10.2＋0.2）=20(秒)，乌龟爬了：20×0.2=4（米）， 即第二次与第
四次相遇乌龟爬了4米；4）乌龟爬50米用时为50÷0.2=250(秒)，小白兔跑 了250×

10.2=2550（米），在乌龟没到小旗处之前，小白兔每104米中都 会与乌龟相遇一次，因此
2550÷104=24……，2550-104*24=54.54>50， 第25次乌龟与小白兔也已经相遇，因此它们
共相遇了25次。
评注：这是一道综合题，包括 相遇问题、追及问题等，正确判断问题的类型，用适当方法解
决也是重要的技巧。
例47：甲 、乙二人同时从起点出发沿同一方向行走，甲每小时行5千米，而乙第一小时行
1千米，第二小时行2千 米，以后每行1小时都比前1小时多行1千米，问：经过多长时间
乙追上甲？
分析与解答：乙 追上甲时，两人走了相同的时间和路程，因此平均速度也相等，也就说乙追
上甲时，平均速度5千米每小 时，由于乙每小时速度是一个等差数列，因此平均速度为5
千米时，说明乙最后一小时速度为9千米时， 也就是说9小时后乙追上甲。
评注：非匀速运动中，利用速度的变化规律解题比较有效。
例 48：甲、乙两人赛车，第一分钟甲的速度为每秒6.6米，乙速度为每秒2.9米，以后，
甲每分钟速 度是自己前一分钟的2倍，乙每分钟速度是自己前一分钟的3倍，问：出发后
多长时间乙追上甲？ 分析：每分钟甲、乙速度都在变，但一分钟内，甲、乙速度是不变的，因此，先确定在哪一
分钟追上 甲，再求具体时间。
解答：列表比较甲、乙走的路程：
路程（米）
甲
乙
1分钟
396
174
2分钟
1188
696
3分钟
2772
2262
4分钟
5940
6960
从表中可知在3分钟与4分钟之间乙超过甲，3分钟时甲乙差510米，第 四分钟甲速度
为52.8米秒，乙速度为78.3米秒，乙追上甲用时为：510÷（78.3－52. 8）=20(秒)，因
此乙追上甲总共用了3分20秒。
评注：把不匀速问题分段，使每段成 为我们熟悉的匀速问题，这种思想在各类题目中都非常
有用。

甲第1分钟6.6米,第2分钟13.2米,第3分钟26.4米,第4分钟52.8米,
乙第1分钟2.9米,第2分钟8.7米,第3分钟26.1米,第4分钟78.3米,

前3分钟甲比乙快(6.6-2.9)+(13.2-8.7)+(26.4-26.1)=8.5米 ,
8.5(78.3-52.8)=13分
出发后经过3又13分乙追上甲.
例 49：某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度前进，一战士以每秒3米的速度从排
尾到排头并 立即返回排尾，那么这需要多少时间？
分析：本题是与排头的追及问题和与排尾的相遇问题的结合。
解答：追排头用时为：450÷（3－1.5）=300(秒)，回排尾用时为：450÷（3＋1.5 ）=100(秒)，
其用时400秒。
评注：队伍行进问题一般都可以归为追及或相遇问题。
例50：某边防站甲、乙两哨所相距15千米，一天，两个哨所的巡逻队同时从各自哨所出发
相 向而行，他们的速度分别为每小时4.5千米和5.5千米，乙队出发时，他们带的一只军
犬同时向哨所 方向跑去，遇到甲队时立即转身往回跑，遇到乙队又立即转身向甲哨所方向
跑去……，这只军犬就这样不 停地以每小时20千米的速度在甲、乙两队之间奔跑，直到两
队会合为止，问：这只军犬来回跑了多少路 ？
分析：如果计算军犬每次向一个方向跑的距离再求和是不可行的。注意到军犬一直在跑且速
度始终为20千米时不变，所以只要求得它跑的总时间即可。
解答：甲、乙两队从出发到相遇用时为： 15÷（4.5＋5.5）=1.5(小时)，这也是军犬不断奔
跑的时间，因此军犬总共跑的距离为： 20×1.5=30(千米)。
评注：以相同速度行进的路程可以合起来计算，不要拘泥于问题的细节 ，要从全局观察一下
问题。
例51：甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而 行，甲26分钟追上乙；如
果两人相向而行，6分钟可相遇，已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距 离。
分析：相遇问题和追及问题分别与速度和及速度差有关，通过和差也能求得速度关系。
解答：甲、乙两个人速度之和为每分钟行全程的16，甲比乙快他们速度之差为每分钟差全
程的126， 通过和差公式，因此甲每分钟走全程的12×（16＋126）=439，乙走完全程
的12×（16－ 126）=578，由此可求A到B全和为：50÷578=780（米），即A、B相距
780米。
例52：某人沿着电车道旁的便道以每小时4.5千米的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎
面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地
往返运行，问 ：电车速度是多少？电车之间的时间间隔是多少？

分析：不变的时间间隔，相同的速度，不变的距离间隔就是本题关键。
解答： 设两车间隔S米，则对迎面开来的车马行人，S是相遇距离和，对从后追上的电车和
行人，S是追及问题 的距离差S7.2=536 S是行人与车速度和，S12是行人与车速度之差，
由此可求得行人与车速 度和与差的比为5：3，因此车与行人速度比为4：1，车的速度为4.5
×4=18(千米时)行人为 速度合75米分，汽车合300米分，电车间隔时间为（75+300）×
7.2÷300=9(分钟) ，即电车速度18千米时，电车间隔时间为9分钟。
评注：在有一定时间间隔的班车问题中，不变的间隔时间、距离是解题关键。
例53：学校组 织春游，同学们下午一点出发，走了一段平路，爬了一座山，然
后按原路返回，下午七点回到学校，已知 他们步行速度，平路为4千米小时，
上山为3千米小时，下山为6千米小时，问他们一共走了多少路？
分析：往返路程可以分为四段，两段平路，一段上山，一段下山，求路程，我们
就需要各段的行 进时间。
解答：设同学们下山用时为t，由于上、下山路程相等，下山速度是上山的2倍，
因 此上山时间为2t，两段平路一共用时（6－3t）小时，总路程为：t×6＋2t×3
＋(6－3t) ×4=24(千米)，即他们一共走了24千米。
评注：本题从条件的数量上并不足够确定平路及山路 的长度，因为上、下山平均
速度与平路速度相同，因此才能求得总路程。
例54：甲、乙两人 以同样的速度沿铁路相向而行，恰好一列火车开来，整个火
车经过甲身边用了18秒，2分钟后又用15 秒从乙身边经过，问：1）火车速度
是甲速度的几倍？2）火车经过乙身边后，甲、乙还需多少时间才能 相遇？3）
甲步行该火车长度需多长时间？
分析：题目中只有时间条件，因此不能求出具体路程或速度，这样的题目总是用
比例求解的。
解答：设火车长为L米，甲、乙步行速度U米秒，火车速度V米秒，则由火车
经过甲、乙身边的 情况，知：（U＋V）×15=L=（V－U）×18，U+V=L15，V－U=L18，
V=（L1 5+L18）÷2=11180L，U=（L15－L18）÷2=1180L，L=180U，V：U=11：
1，因此火车速度是甲速度的11倍，火车经过甲身边时，甲、乙相距为：L+（U+V）
×1 20=1620U，到甲、乙相遇用时为：1620U÷（U+U）=810（秒），因此火车经过
乙后 到甲、乙相遇还要：810－120－15=675（秒），甲走火车长度的距离用时为：

L÷U=L÷1180L=180（秒），即火车速度是甲的11倍，火车经过乙后675秒甲、
乙相 遇，甲步行火车全长用180秒。
评注：解答中设的长度与速度只是参数而不是未知数，也就是设这些 变量并不是
要求它们的值，而是为了便于表示，求它们之间的关系，在求比较复杂的比例关
系时 ，设一些参数便于表示和运算。
例55：某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑 自行车的人
吗？”司机回答：“十分钟前我超过了一个骑自行车的人，”这人继续走了十分
钟， 遇到了这个骑自行车的人，如果自行车的速度是人步行的三倍，问汽车速
度是人步行速度的多少倍？
分析：题目中只有时间条件，显然要用比例解题。
解答：注意汽车超过自行车到遇到行人这1 0分钟的路程，自行车走了20分钟加
上行人走了10分钟才走完，因为自行车速度又是行人的3倍，所 以自行车走20
分钟的路行人要走60分钟，也就是说汽车走10分钟的路行人要走70分钟，因
此汽车速度是行人的7倍。
评注：适当的选取一段路程或时间对解题有很大帮助。
例56 ：一辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前1
小时到达；如果以原速行驶1 00千米后再将车速提高30%，也比原定时间提前1
小时到达，求甲、乙两地距离。
分析：由于求距离，要特别注意100千米这个条件，寻找与之对应的条件。
解答：提高车速 20%，前后两次速度比为5：6，时间比应该为6：5，提前1小
时说明原计划用6小时，实际用5小 时，同理，在提高车速30%这段距离内，车
速比10：13，时间比为13：10，提前1小时说明原 计划这段距离用时为：1÷（13
－10）×13=133（小时）合4又13小时，也就是说100千 米行驶了6－133=53
（小时），汽车速度为：100÷53=60（千米小时），甲、乙两地距离 为：60×6=360
（千米）。
评注：本题中比例的运用重要且有效，认真思考可以从中学到很多技巧。
例57：甲、乙两班 学生到少年宫参加活动，但只有一辆车接送甲班学生坐车从
学校出发的同时，乙班学生开始步行，车到途 中某处让甲班学生下车步行，车
立即返回接乙班上车，并直接开到少年宫，已知学生步行速度为每小时4 千米，

汽车载学生速度为每小时40千米，空车速度为每小时50千米，要使两班学生< br>同时到达少年宫，甲班学生应步行全程的几分之几？
分析：若要甲、乙两班学生同时到达，则他 们步行的时间和路程一定相等，他们
与汽车行进路程如图所示：

解答：设全程为S千米，甲、乙两班各步行了a千米，则由出发到汽车遇到乙班
这段时间有：
，计算可得s=7a,a=17 S，因此甲班步
子行了全程的17。
评注：确定甲、乙两班步行距离相等是本题关键。

1
2
3

9
2
3
1
25
3

例58：甲、乙两车分 别从A，B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点，
如果甲车速不变，乙车每小时多行5千米，且 两车还从A、B两地同时出发，相
向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车每小时 多行5千
米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还是从A、B两地同时
出发相 向而行，则相遇地点距C点16千米，甲车原来每小时行多少千米？
分析：仔细分析条件，发现第二种 与第三种方案甲、乙速度和相同，因此时间相
同，这就是突破。


图58
解答：如图58所示，第二次与第三次相遇地点相距28千米 ，由于所用时间相同
两次甲速度差为5千米小时，可知所用时间为：28÷5=5.6（小时），比较前 两
次，甲速度相同，时间第二次减少0.4小时，少走了12千米，由此可求甲速度
为：12÷ （6－5.6）=30(千米时)。
评注：条件之间的微妙关系有时也有重要作用，利用这个方法解题 不但要观察力，
更需要积累经验。
例59：如图59所示，正方形ABCD是一条环形公路， 已知汽车在AB上时速是

90千米，在BC上时速是120千米，在CD上时速是60千 米，在DA上时速是80
千米，从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇，如 果
从PC的中点M同时反向各发一辆汽车，它们将在AB上一点N相遇，问：N到A
的距离与到 B的距离的比是多少？
分析：本题中显然距离是不可求的，所求边是比例，必须用比例求解。
解答：设正方形边长为L千米，DP长为X千米，则由P点出发的车的情况有：

，由此可求得x=38 L，即P在DC上距D 38
处，由M是PC的中点，M在距D 11 16处。考虑到两辆汽车在各段路上速度相同，因此它
们无论从哪里出发，到相遇时所用时间一定都相同 ，这个时间是辆车跑一圈时间的一半，设
AB中点为E，则由上面的结论可推出汽车跑PM的时间与跑E N时间相同，由汽车在AB、CD
上速度比为3：2，相同时间内路程比为3：2，PM是DC的516 ，则EN是AB的516×32=1532，
因此AN为AB的132，N到A的距离与到B的距离的比 是1：31。

评注：本题要求熟练掌握比例的运用才能解出，大家可以作为对自己的一个检测。

设正方形的边长为720千米，

AB、BC、CD和DA分别需要8，6，12，9小时，
D→P需要（12-9+6）÷2=4.5（小时），
P→D→A需要13.5小时，这时相距8+6-13.5=0.5小时的路程，
A→N就需要0.5÷2=0.25（小时），
N→B需要8-0.25=7.75（小时），
所以AN：NB=0.25：8=1：32；
答：AN的距离和NB距离的比是1：31．
故答案为：1：31．

例 60：一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16小时；顺流航行60千米，逆
流航行1 20千米也用16小时，求水流速度。
分析：求水流速度就必须求出顺流逆流速度，条件中两种航行方法用时相同，这就是关键。
解 答：由两种航行方法用时相同，第一种比第二种顺水多行60千米，逆水少行40千米，可
知顺水60千 米与逆水40千米航行时间相等，因此顺水与逆水航行速度之比为3：2，因此
可推得16小时顺水可走 120+80×32=240（千米），逆水可走120×32＋80=160（千米），
船顺水速度为 ：240÷16=15（千米时），逆水速度为：160÷16=10（千米时），水流速度为：
（15 －10）÷2=2.5(千米时)。
评注：比较同时间所走路程或相同路程所用时间都是利用比例关系解题的常用方法。
例61： 在一个沙漠地带，汽车每天行驶200千米，每辆车载运可行驶24天的汽油，现有甲、
乙两辆汽车同时 从某地出发，并在完全任务后，沿原路返回，为了让甲车尽可能开出更远
距离，乙车在行驶一段路程后， 仅留下自己返回出发地的汽油，将其他油给甲车，求甲车
能开行的最远距离。
分析与解答：甲 、乙两车一共有48天的汽油，为了行驶尽量远，可以认为两车返回都使汽
油刚好用完，但如果乙车过早 返回，它留下的汽油甲车无法全部带走不是最好方案，如果乙
车返回晚了，它留下的汽油不能使甲车满载 ，我们考虑提前一天让乙车返回，就能让甲车走
得更远，因此这也不是最好方案，因此可知，乙留给甲的 汽油恰好让甲车满载就是最佳方案，
因此可知，乙留给甲的汽油恰好让甲车满载就是最佳方法，因此乙8 天后给甲骨8天的油然
后返回，这样甲车走得最远，它可以用32天的油，最远走：（32÷2）×20 0=3200（千米）。
评注：设计最佳方案的题不但要说明方案，还需证明这个方案的确是最佳的。