行程问题常见题型分析
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行程问题常见题型分析
在列方程解应用题问题中，行程问题是一个必不可少的内容，也是比较难的
一个内容。
一、 弄清行程问题中基本的量和它们之间的关系。
行程问题中有三个基本量：速度、时间、路程。
这三个量之间的关系是：
路程＝时间×速度。
变形可得到： 速度＝路程时间
时间＝ 路程速度
这三个量的作用是知道其中两个就可以表示第三个。
二、行程问题常见类型
1、普通相遇问题。2、追及（急）问题。3顺（逆）水航行问题。4、跑
道上的相遇（追急）
问题
三、行程问题中的等量关系
所谓等量关系就是不同的项表示的同一个量（路程、时间或速度）应该
相等，并可用等式列出。
1、若路程已知，则应找时间的等量关系和速度的等量关系。
2、若速度已知，则应找时间的等量关系和路程的等量关系。
3、若时间已知，则找路程的等量关系和速度的等量关系。
在航行问题中还有两个固定的等量关系，就是：
顺水速度＝静水速度＋水流速度 逆水速度＝静水速度－水流速度
四、分类举例
例1 ： 小明每天早上要在7：50之前赶到距离家1000米的学校去上学。小
明以80米
分的速度出发，5分钟后小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，
爸爸立即以180米分的速度去追小明
，并且在途中追上了他。爸爸追小明
用了多长时间？
分析：此题中小明的速
度，爸爸的速度均已告诉。因此速度之间不存在等量
关系。我们只能在父子二人的时间和父子二人的路程
上找等量关系。由于小
明比爸爸早出发5分钟，且相遇时在同一个时刻，因此相遇时爸爸比小明少
用5分钟，可得时间的等量关系：①爸爸的时间＋5分钟＝小明的时间 ； 当
爸爸追上小明时，父子
二人都是从家走到相遇的地点，故爸爸行的路程与小
明行的路程相等。可得路程相等关系。
②爸爸路程＝小明路程
如果爸爸追上小明用了x分钟，则由第一个相等关系得：小明用了（x
＋5）分钟。
又由第二个等量关系，可得此题方程 ：
180x（爸爸的路程）＝80（x＋5）（小明的路程）
例2：甲乙两人在环形跑道上练习跑步。已知环形跑道一圈长400米，乙每
秒跑6米，甲的
速度是乙的43倍。
⑴若甲、乙两人在跑道上相距8米处同时相向出发，经过几秒两人相遇？
⑵若甲在乙前8米处同时同向出发，那么经过多长时间两人首次相遇？
分析
：此题甲乙两人的速度均已告诉，因此我们只能在时间中找等量关系，
在路程中找等量关系。
第⑴ 是一个在环形跑道上的相遇问题。由于两人反向（在不同的两条跑道上）
同时出发，最后
相遇。故相遇时两人跑的时间是相等。得到第一个等量
关系：
①甲时间＝乙时间 :
由于两人出发时相距8米，所以当两人第一次相遇时，共跑了（400－8）米。
故可以得到第
二个路程的等量关系 :
②甲路程＋乙路程＝400－8
设x秒后两人相遇，又知乙
的速度是每秒6米，甲的速度是6×43米，则
相遇时乙跑了6x米，甲跑了6×43x米。
代入第二个等量关系中可得方程 :6×43x＋6x＝400－8
第二问
是一个环形跑道上的追急问题。因两人同时出发，故当甲追上乙时，
两人用时相同。可得第一个时间等量
关系 ①甲时间＝乙时间
由于两人同向出发时相距8米，且速度较快的甲在前
，故当两人第一次相遇
时甲必须比乙多跑（400－8）米，可得第二个行程的等量关系②甲路程=乙<
br>路程+400-8 。
设X秒后甲与乙首次相遇，此时甲跑了6×43
x米，乙跑了6x米，代入第
二个等量关系可得方程：6×43x＝6x＋400－8
例3：一货轮航行于A、B两个码头之间，水流速度为3km小时，顺水需2.5
小时，逆水需
3小时，求两码头之间的距离。
分析：此题是一个航行问题，由于顺水所需时间，逆
水所需时间均已告诉，
所以我们只找速度等量关系，路程等量关系，而其速度的两个等量关系时固
有的，即：顺水速度=静水速度+水速、逆水速度=静水速度-水速。
对此提来讲就是：①顺水速度=静水速度+3；②逆水速度=静水速度-3。
路程关系是比较明显的，即：③顺水路程=逆水路程
我们用③来列以下方程：
先设静水速度为xkmh，由①、②就可以分别列出：
顺水速度=（x+3）kmh,逆水速度=（x+3）kmh,
代入③可得方程：2.5（x+3）=3(x-3)
我们看到设
出来的未知数不是题中要问的，这就是间接设元。若设出来的未
知数正好是题中所要求的，那就是直接设
元。好多题都是间接设元比较简单。
此题若是直接设元会比较难。
例4：一
列火车匀速前进，从开进入300米长的隧道到完全驶出隧道共用了
20秒，隧道顶部一盏固定的聚关灯
照射火车10秒，这列火车的长度是多少？
分析：此题的关键是把题意理解清楚。“开始
进入隧道到完全驶出隧道”的
意思是火车进入隧道到火车完全离开隧道。此过程火车行驶的路程应为隧道
的长度与火车长度的和。故可得第一个等量关系 ①火车路程=火车长度
+300 。 “聚光
灯照射火车10秒”的意思是火车以它的速度行进了10秒的
路程即是火车的长度。故可得第二个等量关
系②火车长度=火车速度×
10。 设该火车的速度为x米秒，则由②得火车长度为10x米。代入第
一个
等量关系中，可得方程20x=10x+300 。
总之，利用列方程来
解决问题的方法是数学里面一个重要思想，就是方
程思想。具体做法是从题中找出反映题中全部意义的所
有等量关系，然后根
据等量关系用字母代替未知数列出方程。