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行程问题
【内容概述】：
行程问题的应用题首先要弄清“相对 ”、“相向”、“相背”、“相遇”、“同时”、“同向”
等词语，其次要弄清行程问题的结构特点。
运动方向：是同向还是背向
出发地点：是同地还是两地
出发时间：是同时还是分别
速度：是一个物体的速度还是两个物体的速度。
运动结果：是相遇、相隔，还是相遇后反方向相离
最后，还要掌握好每种应用题的解题规律。
『1』相向运动

【知识解析】：
相向运动是指两个物体的出发点不同，运 动方向相对，越走相距越近，其中还可分为相遇和相
差两种情况。基本公式如下：
相遇时间＝相遇路程÷速度和
相遇路程＝速度和×相遇时间
速度和＝相遇路程÷相遇时间
【典型例题】：
例1：
A
、
B
两城相距465千米。甲乙两车同时分别从
A
、
B
两城出发，相 向开出，经过3小时两车相遇。甲车
每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？




【课堂练习】：
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1、
A
、
B
两城相距345千米。甲乙两车同时分别从
A
、
B
两城出发，相向开出，甲车每小时行75千米，乙车每
小时行35千米。经过几小时两车相差1 5千米？



2、
A
、
B
两地相距3 00千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过9小
时后它们第二 此相遇。已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行 千米?




『2』同向运动
【知识解析】：
同向运动是指两个运动物体的运动方向相 同，但是出发地点可以相同或不同，因此，又可分为
同地同向和异地同向两种情况。
①同地同向：特点是出发地点相同，运动方向相同，由于速度有快慢，因此越走相隔越远。公式是：
相隔路程＝速度差×时间
②异地同向：特点是出发地点不同，运动方向相同。如果速度慢的在 前，快的在后就能追及，称为追及问题。其
公式是：
追及时间＝追及路程÷速度差
追及路程＝速度差×追及时间
速度差＝追及路程÷追及时间
如果快的在前，慢的在后，二者越走越远，就不能追及。公式：路程＝相隔路程+速度差×时间
【典型例题】：
例2、姐妹俩同时从家里到少年宫。妹妹步行每分钟行50米，姐姐骑自行车 每分钟150米，20分钟后，姐姐到
达少年宫。此时，妹妹距离少年宫还有多远？
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例3、小明早上步行去学校，走了20分 钟后，爸爸发现小明的作业本没带，骑车去追小明。已知小明每分钟走
150米，爸爸骑车每分钟行45 0米，问爸爸出发多久后能追上小明？




【课堂练习】：
1、一辆卡车以每小时64千米的速度开出1小时25分钟后，一辆小轿车以每小时80千米的速度追赶 卡车，在
小轿车追上卡车之前5分，两车相距多远？



2、快车长180米，每秒行25米；慢车长385米，每秒行20米。两车若同向而行，车头齐时，快车几 秒可超
过慢车？




3、快车长180米，每秒行2 5米；慢车长385米，每秒行20米。两车若同向而行，车尾齐时，快车几秒可超
过慢车？




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『3』背向运动

【知识解析】：
背向运动——是指两个物体运动方向相反，但出发点可以相同或不同。其公式是 ：
相隔路程＝速度和×时间
【典型例题】：
例4：甲、乙两人骑自行车从同一地 点相背而行，甲每小时行13千米，乙每小时行11千米。如果乙先行了34
千米，那么两人同时行驶几 小时后，他们之间的距离是82千米？



【课堂练习】：
两辆 汽车从同一地点向相反方向开出，甲车每小时行50千米，是乙车速度的
1
倍。两车同时
开出几小时后，相距285千米？




1
9

【综合训练】：
1、甲、乙两船从相距420千米的两地同 时出发相向而行，甲船每小时行28千米，乙船每小时行32千米，几小
时后两船相遇？




2、甲船从东港到西港要行6小时，乙船从西港到东港要行4小时。现 在两船同时从东、西两港出发，相向而行，
结果在离中点18千米的地方相遇。相遇时甲船行了多少千米 ？
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3、两列火车相向而行，甲车每小时行72千米，乙车每小时行90千米。两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙
车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他车窗共用了10秒，求乙车的车长。






4、甲、乙两车同时从
A
地开往
B
地，甲车到达
B
地后立即返回，在离
B
地45千米处与乙车相遇， 甲、乙两车
的速度比是3:2，相遇时甲行了多少千米？





5、甲、乙两城相距1030千米，从甲城往乙城开出一列普通客车，每小时65千米，2小 时后，从乙城往甲城开
出一列快车，每小时85千米。快车开出多少小时后同普通客车相遇？




『4』多次相遇和追及问题

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【知识解析】：
综合多次相遇和追及。
① 相隔路程＝速度差×时间
②速度×相遇时间=相遇路程

【课堂练习】：
1. 自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点9千米处追上自行车队。通信员 立即返回出
发点，然后又返回去追自行车队，在追上时恰好离出发点18千米，求自行车和摩托车的速度 。







2. 甲、乙二人分别从
A
﹑
B
两地同时相向而行，乙的速度是甲的23 ，二人相 遇后继续行进，甲到
B
地，乙到
A
地后立即返回。已知二人第二次相遇到地点 距第一次相遇的地点是20千米，那么，
A
﹑
B
两地相距多少千米？




『4』圆环上行程问题
在环行道路上的行程问题 本质上讲是追及问题或相遇问题。当二人（或物）同向运动就是追及问题，追及距
离是二人初始距离及环 形道路之长的倍数之和；当二人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出
发到相遇所行路 程和。
【引入】如下图，两名运动员在沿湖周长为2250米的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑25 0米，乙每分钟跑
200米。两人同时同地同向出发，多少分钟后甲第1次追上乙？若两人同时同地反向 出发，多少分钟后甲、乙第
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1次相遇？





分析与解答：2250÷（250-200）=2250÷50=45 （分钟），即45分钟后甲第1次追上乙；
2250÷（250+200）=2250÷450=5（分钟），即5分钟后甲、乙第1次相遇.

【例1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米 。两人同
时同地同向出发，45分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相 遇？





（1）


【随堂练习1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米。
两人同时同地同向出发，54分钟后甲追上乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？








【拓展】甲、 乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80米，甲的平均速
度是 乙的1.25倍，甲在乙前面100米处。问几分钟后，甲第一次追上乙？





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（2）

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【引入】 下图是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端，小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩
第 1次相遇时，小军走了50米，当他们第2次相遇时，小军走了







分析与解答：第1次相遇，俩人合起来走了半周长，从1次相遇开始到 第2次相遇两人共走了一周长，两次共走
了一周半。所以，小军从开始到第2次相遇走了50米的3倍， 即走了50×3=150（米）。
【例2】如下图，是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端，小军 在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。
他俩第1次在C点相遇，C点离A点有50米；第二次在D点 相遇，D
个花园一周长多少米？







分析与解答：第1次相遇，俩人合起来走了半周长，从C点开始第2次在D点相遇两人共走了 一周长，两次共
走了一周半。小军从A→C→D走了50米的3倍，即走了50×3=150（米）。去 掉BD之间的距离，就是半个圆
周的长，所以一周的长度为（150-30）×2=240（米）。 < br>【随堂练习2】如下图，A、B是圆直径的两端点，亮亮在点A，明明在点B，相向而行。他们在C点第一 次相
遇，C点离A点100米；在D点第二次相遇，D点离B点80米。求






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圆的周长。
离B有30米。问这
多少米？

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