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行 程 问 题
三人行程问题（已）





















1

一、知识
（一）基本类型
第一类型：关于“路程差”的三人行程问题
1、甲每分钟走50米 ,乙每分钟走60米,丙每分钟70米,甲乙两人从
A
地,丙一人从
B
地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,
A
、
B
两地相距多少米?


第二类型：关于“狗”的行程问题
1、甲、乙两人从相距84千米的两 地出发，相向而行，甲每小时行8千米，乙每小时行
6千米，甲带一只小狗一起出发，小狗每小时行20 千米，碰到乙时，小狗调转头转向甲
这边走，直到两人相遇，小狗一共走了多少路？


第三类型：关于“环形跑道”的三人行程问题
1、 哥哥、姐姐和妹妹从同一地出 发绕湖行走，湖的周长是2430米，哥哥和姐姐是同方
向，妹妹是反方向走，哥哥的速度是每分135 米，姐姐的速度是每分90米，妹妹的速
度是每分45米，当哥哥和妹妹相遇后，哥哥马上转身反向行驶 ，问出发多少时间姐姐
与哥哥相遇？


（二）七十二“变”
第一类型：关于“追击”的三人行程问题
1、 三辆汽车从同一地点同时出发，沿一条路追前面的骑车人。三辆车分别用 6分钟，
10分钟，12分钟 追上骑车人，现在知道快车每小时行24千米，中车每小时行20千米，
问慢车每小时行多少千米？


第二类型：关于“比例”的追击问题
1、甲、乙、丙三人进行400米的跑步比赛，当甲跑到 300米处，比乙领先50米，比丙
领先100米，此时（1）如果三人的速度不变，当甲到达终点时，乙比丙领先多少米?


第三类型：关于“两种交通方式”的行程问题
第一分类：关于“同时到达”的两种交通方式
1、甲、乙两个班要去离学校24千米的飞机场参观。现在有一辆汽车，每次只能做一个
班的学 生，为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行。甲班学生在途
中下车步行，汽车去接乙 班学生。已知甲、乙两个班的步行速度相同，汽车的速度是步
行的7倍，问汽车应在距飞机场多少千米的 地方接回乙班，才能使两个班的学生同时到
达飞机场？


第二分类：关于“倍数关系”的两种交通方式
1、一位教授每天按时到校上课，都有司机准时 从学校接她。有一天教授提早出门，沿
汽车路线步行到校，他走了25分钟遇上接他的小汽车，她又乘车 到校结果比平时早到

2

10分钟到达。请问：汽车的速度是教授速度的几倍?这位教授比平时提早多少分钟出发
啊？


第四类型：关于“发车”的三人行程问题
第一分类：关于“追击”的发车问题
1、一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人的 速度是步行人的3倍。每隔6
分钟有一辆汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆汽车超过骑车人。如果汽 车始发站发
车时间间隔保持不变，那么间隔多少分钟发一辆汽车？
读 题：路程差相等
挖宝贝：利用 路程差=路程差
设步行人的速度为a 骑车人为3a 汽车为b
（b-3a）×10=（b-a）×6 b=6a
路差是30a 除以速度差 时间是10分


第二分类：关于“追击与相遇”的发车问题
1、小明放学后，沿某中巴车的路线以每小时4千 米的速度步行回家，沿途该中巴车每
九分钟就有一辆车从后面超过他，每7分钟又遇到迎面开来的一辆车 ，如果中巴车按相
等的时间间隔、同一速度不停的运行，那么，中巴车发车的发车的时间间隔是多少？
读 题：利用 路程和=路程差
挖宝贝：设车速度为x
（x-4）×9=（x+4）×7 x=32
路差是（32-4）×9=252 252÷（32-4）=9分


三、非典型题
第一类型：关于“一般”的行程问题
2
1、三种动物赛跑， 已知狐狸的速度是兔子的，兔子的速度是松鼠的2倍，一分钟松
3
鼠比狐狸少跑14米，那么半 分钟兔子比狐狸多跑多少米？


2、小张、小李、小王同时从湖边同一地点出发， 绕湖行走。小张速度是每小时5.4千
米，小王的速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李 与他们反方向行走，半
小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程为（ ）千
米。


3、甲、乙、丙三人上午同时出发，从a地赶往b地，甲每小 时比乙快4千米，比丙快5
千米，4小时后甲到达b地，并立即返回，返回途中在距b地10千米处与乙 相遇，问从
出发开始几小时后甲与丙相遇？



3

第二类型：关于“路程差”的三人行程问题
1、甲、乙、丙三人中 ，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、
乙两人从东镇，丙一人从西镇同时相 向出发，丙遇到乙后2分钟再遇到甲。问两镇的距
1
离的是多少米？
4


2、东、西两地相距5400米，甲、乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行，甲每分钟< br>行55米，乙每分钟行60千米，丙每分钟行70米，多少分钟后乙正好走在甲、丙两人
之间的中 点？


3、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别是 60千米小
时和48千米小时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与
甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度？


4、育才学校六年级的学生步行去春 游，甲班是前队，步行速度是4千米每小时，乙班
学生是后队，步行速度为6千米每小时，前队出发1小 时后，后对才出发，同时后队派
一名联络员骑自行车在两队之间不断的来回联络，他骑车的速度为12千 米每小时。那
么联络员第一次追上前队后，往回返，当他和后对相遇时，后队离出发地有多远？



5、甲、乙、丙人同时从A地出发去距A地100千米的B地，甲与丙 以每小时25千米的
速度乘车行进，乙以每小时5千米的速度步行，过了一段时间，丙下车以每小时5千 米
的速度步行，而甲驾车以原速度折回将乙载往B地，结果三人同时到达B地，问此次旅
程共用 了多少小时？
读 题：同时到达
挖宝贝：设乙步行的路程为x 则丙步行的路程也是x
X÷5+（100-x）=〔100-2x+（100-x）×2〕÷25



第三类型：关于“追击”的三人问题
1、甲、乙、丙三人同时从同一地 点出发，沿同一地点追赶前面的小明；他们三人分别
用9分钟、15分钟、20分钟追上小明，已知甲每 小时行24千米，乙每小时行20千米，
求丙每小时行多少千米？
读 题：追击问题
33
挖宝贝：甲9分=小时 24×=3.6千米
2020
11
乙15分=小时 20×=5千米
44

4

13
-）=14千米小时
420
31
3.6-14×=1.5千米 或者 5-14×=1.5千米
204
111
慢车：20分=小时 （1.5+14×）÷
333
2、快、中、慢三辆车同时同底出发，沿同一条公路追赶前面一 个骑车人，三两车分别
用6分，10分，12分追上骑车人，已知快、慢速度分别是24千米小时和19 千米小
时，求中车的速度？


3、有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速 度从a地开往b地，乙比丙晚出发10分钟，
出发后50分钟追上丙；甲比乙晚出发20分，出发1小时 40分追上丙，甲出发后几分
钟才能追上乙？
读 题：追击问题
1
挖宝贝：1÷（10+50）= 丙的速度
60
1
1÷50= 乙的速度
50
1
1÷（50+30）= 甲的速度
80
求出甲、乙、丙的速度之比，也是路程之比


4、在一条公路上有abcd四个人，a坐汽车，b开摩托车，c骑自行车，d骑 自行车，各
车的速度固定不变，已知a在12时追上c，14时遇到d，16时遇到b；而b在17时遇
到c，18时追上d，那么c在何时与d相遇？
（5-3.6）÷（
把12时AB的距离看作单位1，四人速度分别用ABCD来表示。A＋B＝14，B＋C
＝15。2 （A＋D）＋6（B－D）＝4（A＋B），得出B－D＝12（A＋B）＝12×14＝
18，12时 C和D相距2×（14－18）＝14，C＋D＝15－18＝340，所以需要的
时间是14÷340 ＝103小时，即在15时20分的时候C和D相遇。

第四类型： 关于“两种交通方式”的三人行程问题
第一分类：关于“同时到达”的两种交通方式
1、甲 、乙两班学生上午8时出发到距学校27千米的某地参观，现有一辆汽车，每次只
能做一个班，为了使两 个班同时到达，要合理安排步行和乘车，如果步行速度为每小时
4千米，汽车的速度为每小时60千米， 那么两个班最早几点几分同时到达？


2、某班同学去距学校18千米的北山 郊游，只有一辆汽车需要分成两组，甲组先乘车，
乙组步行，车行至a处，甲组同学下车步行，同时汽车 返回接乙组同学，最后两组同学
同时到达北山站。已知汽车速度是60千米小时，步行的速度是4千米小 时，如果不
考虑学生上下车的时间，求a点到北山的距离？

5

3、100名学生要到离学校27千米的少年宫活动，只有一辆能载25人的 汽车，为了使全
体学生尽快到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合办法。已知学生步行的速度为< br>每小时5千米，汽车的速度为每小时55千米。要保证全体学生都尽快到达目的地，所
需的时间是 多少？


4、师生三人到距学校33千米的博物馆，有一辆摩托车，速度为25千 米每小时，摩托
车后座上可以载一名学生，载人后速度为20千米小时。学生步行速度为5千米小时，< br>问他们怎样在3小时内到达？
读题:时间=时间
挖宝：设各走了x千米
332x33xx
+= x=9
25205
3399
+=3小时
205

第二分类：关于“倍数”的两种交通方式
1、某校和工厂之间有一条公路，该校下午2点钟派 车去接某劳模来校作报告。往返需
要1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂不行向学校走来，途中遇到接 他的汽车，便立
刻上车驶向学校，在下午2点40分到达，汽车速度是劳模步行速度的多少倍？


2、某场长总是在上午7点离家乘工厂的车上班。有一天，他在上午6点就步行上 班，
而汽车仍以以前的时间去接厂长，结果在中途接到厂长，因此，厂长比平时提前10分
钟到 达工厂，那么汽车的速度是厂长的几倍？


3、甲班与乙班学生同时从学校出发去 公园。甲班步行速度是每小时4千米，乙班步行
速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小 时48千米。这辆汽车恰好只
能做一个班的学生，为了使两个班的学生在最短的时间内到达，那么甲班的 学生与乙班
学生的需要步行的路程之比是多少?
读 题:
挖宝贝：因为汽车速度是48 甲的速度是4 乙的速度是3 48÷4=12 48÷3=16 所以
当汽车把乙班学生送到c处，又回头在d处接甲班学生，这时汽车行驶的路程（ac+cd）
22
是甲班的（ad）的12倍，得到ad=cd 同理cd+db=16cb 把其中db=dc+cb cb=cd
1115
22
ad:cb=cd: cd=15:11
1115


第五类型：关于“比例”的追击问题 1、在60米赛跑中甲冲到终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原
来的速度 继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先几米？


6

2、甲、乙、丙三人同时从A地出发，到离A地18千米的B地，当甲到到达 B地时，乙、
丙两人离B地还有3千米和4千米，那么当乙到达B地时，丙离b地还有多少千米？


3、甲乙丙三位同学同时参加400米赛跑，自始至终保持匀速前进，结果甲得第 一，当
甲到达终点时，乙距终点还有30米，丙距终点还有50米，当乙到终点时，丙距终点多
少千米？


4、甲、乙、丙三人进行200米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还 有20米，丙离终点
还有25米，如果甲、乙、丙赛跑时的速度不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还 有
多少米？


5、百米赛跑，甲比乙早到5米，甲比丙早到10米，乙比丙早到多少米？（假如速度不
变）

第六类型：关于“环形跑道”的三人问题
1、甲、乙、丙三只船，甲船每小时航行 6千米，乙船每小时行5千米，丙船每小时行3
千米三只船同时同地同向出发，环绕周围是15千米的海 岛航行，多少小时后三只船再
次相会?


2、一个圆的周长为90厘米， 三个点把这个圆3等份（ABC），三支虫分别从A、B、C
点同时出发，按顺时针方向沿着圆爬行。A 、B、C的速度分别是每秒10厘米、5厘米、
3厘米，问三只爬虫出发后多少时间到达同一位置？
读题：环形跑道追击问题
挖宝倍：90÷3=30 a追上b第一次 30÷（10-5）=6以后每次都是90÷（10-5）=18
秒 6 24 42 60„ b追上c 第一次30÷（5-3）=15 以后都是 90÷（5-3）=45秒
15 60 105 150„重复是60


3、甲、乙、丙沿湖边散步，同时从湖的一处 出发，甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆
13
时针方向走，甲第一次遇见乙后1分钟遇到丙，再 过3分钟第二次遇见乙，已知乙
44
2
的速度是甲速度的,湖的周长是700米，求丙 的速度是每分钟几米？
3
读 题：环形跑道问题
13
挖宝贝：700÷（1+3）=140米分 甲和乙的速度之和
44
22
设甲速度为x 乙为x x+x=140 x=84 乙的速度为140-84=56
33
1
设丙的速度为x 56×5-5x=（84+x）×1
4

7

4、小张、小王、小李同时从同一地点出发，绕湖行走。小张速度是每小时5 .4千米，
小王的速度是每小时4.2千米，他们同时同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么，绕湖一周的路程是多少千米？
独题：环形跑道
挖宝：5.4×0.5小时=2.7千米
4.2×0.5小时=2.1千米
2.7-2.1=0.6千米
(4.2+x)×560=0.6求出李的速度


第七类型：关于“变速”的三人问题
1、三两摩托车abc同时从甲地到乙地，按原来速度a 车比b车早到9分钟，在他们从
2
甲地出发10分钟后，遇上下雨道路泥泞，a车的的速度下降 ，b车的速度下降,c
5
1
车的速度下降，结果三车同时到达。问c车原定行驶完全程 用多少分钟？
3
读 题：1×2=2
2×1=2
35
挖宝贝：a车的速度为原来的,则时间为原来的
53
34
b车的速度为原来的,则时间为原来的
43
23
c车的速度为原来的,则时间为原来的
32
454
所以10分钟后a车原定行驶时间是b车的÷= 因为a车比b车早到9分 钟，所
335
4
以b车出发10分钟后按原来的速度还需要9÷（1-）=45分钟
5
43
C车按原来的速度还需要÷×45=40分钟 40+10=50分钟
32


第八类型：关于“发车”的行程问题
1、一套马路上，小 明和小光骑车通向而行，小明骑车的速度是小光的2倍，每隔10分
钟有一辆公交车超过小光，每隔15 分钟，有一辆公交车超过小明。已知公交车从始发
站每次间隔同样的时间发一辆车，请问相邻两车的间隔 时间？
读 题：发车时间相等
1122
挖宝贝：设车速为x （x-）×2=x- x= 1÷=7.5分
10151515


2、 公交车从甲站到乙站每隔5分钟一趟，全程要走15分钟，某人骑自行车从乙站往甲
站行走，开始时恰好 遇见一辆公交车，行走过程中又遇见10辆，到甲站时有一辆公交
车要出发，这人走了多少分钟？

8

3、甲站有车26两，乙站有车30辆，从上午8点 开始，每隔5分钟有甲站向乙站开出
一两汽车，每隔7.5分钟由乙站向甲站开出一辆汽车，都经过1小 是到达对方车站。问：
10点钟，乙站有多少两车？最早在什么时候，乙站的车两是甲站的3倍？
60÷5=12 60÷8.5=8 8+12=20 9时，甲站有26-12=14 乙站有30-8=22 以后甲
每小时减少4辆，乙站每小时增加4辆，所以10时，甲站有14-4= 10辆，乙站有22+4=26
10点5分，甲站有10-1=9辆，乙站有26+1=27辆所以1 0点乙站有26辆，10点5分，
乙站是甲的3倍

5、一条马路上，小明骑车与小 光同向而行，小明骑车速度是小光速度的3倍，每隔10
分钟就有一辆汽车超过小光，每隔20分钟就有 一辆汽车超过小明。已知公交车以同样
的时间发车，问：相邻车间隔几分钟？
设小光的速度为a 小明的速度为3a 车速度为b （b-a）×10=（b-3a）×20 b=5a
（5a-a）×10=40a 40a÷5a=8

6、上午 8点钟，有两辆汽车先后离开甲地驶向乙地，速度都是60千米小时，8点32
分时，第一辆汽车离甲地 的距离是第二辆汽车的3倍，8点39分，第一辆汽车离甲地的
距离是第二两汽车的2倍，问第一辆汽车 是8点几分离开甲地？
60÷60×7=7千米 7×3=21分 32-21=11分

第九类型：关于“比”的行程问题
1、有甲、乙、丙三辆汽车各以一定的速度从a开往b,乙 比丙晚出发10分钟，出发后
40分钟追上丙；甲比乙又晚出发20分钟，出发后1小时40分追上丙， 那么甲出发后需
要多少分钟才能追上乙？
读题：
路程相等
挖宝：乙速度：150 丙速度140 乙速度：丙速度=5：4
甲速度：1120 丙速度1130 甲速度：丙速度=13：12
两个比合成一个比，求出的比就是速度的具体数字
然后自己做

9