完整五年级奥数行程问题五大专题
1500-佛语录
新概念教育 快乐源于兴趣！ 进步始于学习!
行程问题-
多人相遇问题及练习
板块一多人从两端出发一一相遇问题
【例1】
有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分
钟走
75米.现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与
乙相遇6分
钟后，甲又与丙相遇.那么，东、西两村之间的距离是多少米
？
【例
2】
（
2009年四中入学测试题
）
在公路上，汽车
A
B、C分别以80kmh,
70kmh, 50kmh的速度匀速行驶，若汽车
A从甲站开往乙站的同时，汽车 B、C 从
乙站开往甲站，并且在途中，汽车
A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车 C 相遇，
求甲、乙两站相距多少 km?
【巩固】
甲、乙、丙三人每分分别行 60米、50米和40米，甲从B地、乙和
丙从
A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙.求A, B两地的距 离.
【巩固】 小王的步行速度是5千米小时，小张的步行速度是6千米小时，他
们两
人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10千米小时，从乙地到甲地去.
他们3人
同时出发，在小张与小李相遇后30分钟，小王又与小李相遇•问：小李
骑车从乙地到
甲地需要多少时间？
【巩固】 甲、乙两车的速度分别为 52千米时和
40千米时，它们同 时从 A地
出发到 B地去，出发后 6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，
1时后乙车也遇到了
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这辆卡车。求这辆卡车的速度。
【巩固】
甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟
走
75米.甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后 3分
钟又与
丙相遇.求东西两村的距离.
【例 3】 甲、乙、丙三人，甲每分钟走
40米，丙每分钟走60米，甲、乙两
人从A、B地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。此
后
甲、乙在途中相遇，过了 7分钟甲又和丙相遇，又过了 63分钟丙才追上乙，
那么
A
B两地相距多少米？
【例 4】
甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺
时针方向行走，丙按逆时针方向行走。已知甲每小时行
行了多少千米？
【例 5】
一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁
一条
小路上，一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后
离开。
14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人
与学生将
在何时相遇？
7千米，乙每小时行5
千米，1小时后甲、丙二人相遇，又过了 10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇
时丙
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【巩固】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，
行人速度为3.6千米时，骑车人速度为10.8千米时，这时有一列火车从他们
背后开
过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长 是多少？
【例 6】 甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发，相向而行，丙
与
甲同时从A出发，在甲、乙二人之间来回跑步
（
遇到乙立即返回，遇到甲也立
即返
回
）
.已知丙每分钟跑240米，甲每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与
甲相遇
时，甲、乙二人相距210米，那么乙每分钟走 _______________
;甲下一次遇到
丙时，甲、乙相距 _________ .
【例
7】
（
2008年三帆中学考题
）
甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按
顺
时针方向走，乙与丙按逆时针方向走.甲第一次遇到乙后又走了
到丙，再过3分45秒第二次遇到乙.已知甲、乙的速度比是
600米，求丙的速度.
【巩固】 甲从A地出发前往B地，1小时后，乙、丙两人同时从 B地出发前往
A地，结果甲和丙相遇在 C地，甲和乙相遇在D地.已知甲和乙的速度相同，丙
的速
度是乙的1.5倍,A、B两地之间的距离是220千米，C D两地之间的距离是
20千米.
求丙的速度.
1分15秒遇
3:2，湖的周长是
【例
8】（2009年迎春杯复赛高年级组
）
一条路上有东、西两镇.一天，甲、
乙、
丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相
遇时，乙
距他们20千米，当乙与丙相遇时，甲距他们30千米.当甲到达西镇时，
丙距东镇还
有20千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇
______________________________ 千
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米.
【巩固】 （仁华学校期末考试四年级试题）甲、乙、丙、丁 4人在河中先后从
同
一个地方同速同向游泳，现在甲距起点 78米，乙距起点27米，丙距起点23
米，丁
距起点16米.那么当甲、乙、丙、丁各自继续游泳
_________________________ 米
时，甲距起点的距离刚好为乙、丙、丁
3人距起点的距离之和.
【例 9】
A
B两地相距336千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙从A地，丙从
B地同
时出发相向而行，已知甲每小时行 36千米，乙每小时行30千米，丙每小
时行24千
米，问几个小时后，丙正好处于甲、乙之间的中点？
【巩固】
AB两地相距432千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从 A地，丙从B
地同
时出发相向而行，已知甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，丙每小时
行24千
米，问几个小时之后，乙正好在甲、丙两人的中点？
【例 10】
（2007年“希望杯”第一试）A、B两地相距203米，甲、乙、丙
的速度分别是4米分、6米分、5米分。如果甲、乙从A,丙从B地同时出发
相向而
行，那么，在 ________________ 钟或 _________
钟后，丙与乙的距离是丙与甲
的距离的2倍。
板块二 多人从同一段出发一一追及问题
【例11】 张、李、赵3人都从甲地到乙地.上午6时，张、李两人一起从甲
地出
发，张每小时走5千米，李每小时走4千米.赵上午8时从甲地出发.傍晚
6时，赵、
张同时达到乙地.那么赵追上李的时间是几时
？
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【巩固】 甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后
45
分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙。甲和丙的速度比是多少？
【例12】 铁路货运调度站有
A
B两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三
列火
车。它们的车长正好构成一个等差数列， 其中乙车的的车长居中，最开始的
时候，
甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于 A信号灯处，而车头则冲着B信号
灯的方
向。乙车的车尾则位于 B信号灯处，车头则冲着A的方向。现在，三列火
车同时出
发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好相遇。再过 15秒，甲车恰
好超过丙
车，而丙车也正好完全和乙车错开， 请问：甲乙两车从车头相遇直至完
全错开一共
用了几秒钟？
【例13】 甲、乙、丙三人同时从
A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20
米，
丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：（1） A, B
相距多少
米？ （ 2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？
【巩固】
甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快 12公里，
比丙
快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回.在距西村30公里处和乙相
聚，问：
丙行了多长时间和甲相遇？
【例14】
甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托
车的
人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车
人。已
知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙速车的速度是多少？
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【巩固】 快、中、慢3辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个
骑
车人.这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人.现在知道快车
每小时走
24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米
？
【例15】 甲从A地出发前往B地，1小时后，乙也从A地出发前往B地，又
过1
小时，丙从B地出发前往A地，结果甲和丙相遇在 C地，乙和丙相遇在 D
地.已知
乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的 2倍,C、D两地之间的距离是50
千米.求乙出发
1小时后距B地多少千米。
课后练习
1.
甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走 50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走
70米，
甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，
又经过2分钟
与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？
2. 甲、乙、丙三辆车同时从 A
地出发到 B地去，甲、乙两车的速度分别 为60千米
时和
48千米时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 5
时、6时、8时先后与
甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。
3.
（明心奥数挑战赛
）
池塘周围有一条道路.A、B、C三人从同一地点同时出发.A
和
B往逆时针方向走，C往顺时针方向走.A以每分钟80米、B以每分钟65米
的速度
行走.C在出发后的20分钟遇到A,再过2分钟，遇到B.请问，池塘的 周长是几米？
4. 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长
跑运
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动员，2分后乙车也超过去了，又过了 2分丙车也超了过去。已知甲车每分
走1000
米，乙车每分走800米，丙车每分钟走多少米？
5.
甲、乙、丙三人，他们的步行速度分别为每分钟 480、540、720米，甲、乙
丙3
人同时动身，甲、乙二人从 A地出发，向B地行时，丙从B地出发向A地行
进，丙
首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲、乙、丙 3人行完全程
各用多长时间?
6.
分、12分追上骑车人。已知快、慢车的速度分别为
时和40千米时，求中速车的速度。
快、中、
60千米
慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三
辆车分别用6分、9
行程问题
---
多人相遇问题及练习
【例1】甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B两地同时出发，相向而行，他们
第
一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即
返回，
在距B地13千米处第二次相遇，求 AB两地之间的距离.
【巩固】
甲、乙两车同时从A, B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。他
们
各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距 A地42千米处相遇。求两次
相遇地
点的距离。
【例 2】甲、乙二人以均匀的速度分别从
A、B两地同时出发，相向而行，他们
第
一次相遇地点离A地3千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返
回，
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在距B地2千米处第二次相遇，求第2000次相遇地点与第2001次相遇地点
之间的
距离.
【巩固】 甲、乙二人以均匀的速度分别从
A、B两地同时出发，相向而行，他
们
第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即
返
回，在距B地3千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米 .
【例
3】
A B
两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在
A
B
间往 返长
跑。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。甲、
乙两人在
第几次相遇时 A地最近？最近距离是多少米？
【巩固】
A
B
两地相距950米。甲、乙两人同时由A地出发往返锻炼半小时。
甲
步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。则甲、乙二人第 ________ 次迎
面相遇时距B地最近。
【例 4】甲、乙两车分别从 A, B两地出发，并在A,
B两地间不断往返行驶。 已
知甲车的速度是 15千米时，乙车的速度是25千米时，甲、乙两车第三
次相遇地
点与第四次相遇地点相差 100千米。求A, B两地的距离。
【巩固】
欢欢和乐乐在操场上的 A、B两点之间练习往返跑，欢欢的速度是每
秒8米，乐乐的速度是每秒5米。两人同时从A点出发，到达B点后返回，已知
他
们第二次迎面相遇的地点距离 AB的中点5米，AB之间的距离是 ___________ 。
【例 5】甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端
同
时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为
1.0米秒和0.8米秒。问：（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？ （ 2）甲追
上乙
时两人共迎面相遇了几次？
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【巩固】
小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回跑步，做体能训练，小
明
的速度为6米秒，小红的速度为4米秒.他们同时从跑道两端出发，连续跑 了
12分
钟.在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？
行程问题-流水行船问题及练习
例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从
甲港
顺流而下到达乙港用了 15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？
【巩固】1、一只船在静水中每小时行12千米，在一段河中逆水航行4小时行了
36
千米。这条河水流的速度是多少千米？
【巩固】2、一艘轮船在静水中航行，每小时行
15千米，水流的速度为每小时3
千
米。这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返
回，
需要几小时？
例2: 一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了
15小时，下
行时行了 12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？
【巩固】3、甲、乙两港间的水路长180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 6
小
时到达，从乙港返回到甲港，逆水
速。
10小时到达，求船在静水中的速度和水
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【巩固】4、一艘轮船从A地顺流而下开往B地，每小时行28千米，返回A地时
用了 6小时。已知水速是每小时4千米，A、B两地相距多少千米？
例3:
甲、乙两港相距200千米。一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港,
已知船速是水速的9倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？
【巩固】5、
A
B
两个码头相距112千米，一艘船从B码头逆水而上，行了 8小
时
到达A码头。已知船速是水速的15倍，这只船从A码头返回B码头需要几小 时？
【巩固】6、一条大河，河中内（主航道）水的流速为每小时 8千米，沿岸边的
速
度为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，求这条
船沿岸
边返回原地，需要多少小时？
例4：
A、B两港间相距360千米，一艘轮船往返两港需 35小时，逆流航行比 顺流
航行多花了
5小时。另有一艘机帆船，静水中速度是每小时 12千米，这艘 机帆船
往返两港要多少小时？
【巩固】7、乙船顺水航行2小时，行了 120千米，返回原地用了 4小时，甲船
顺
水航行同一段水路，用了 3小时，甲船返回原地比去时多用了几小时？
【巩固】&甲、乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上
要
10小时；一艘汽艇顺流而下要 5小时，如果汽艇逆流而上需要几小时？
例5:甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时 12千米和每小时16千米，两
船同
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时从相距168千米的上、下游两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同
向而
行，甲船在前，乙船在后，几小时乙船追上甲船？
【巩固】9、
A
B
两船的速度分别是每小时20千米和16千米，两船先后从同一
个
港口开出，B比A早出发两小时，若水速每小时4千米，A开出后多少小时追
上B?
（考虑不同情况哟）
【巩固】10、一条河上游的甲港和下游的乙港相距
160千米，
A B
两船分别从 甲港
和乙港同时出发，相向而行，经过
8小时相遇，这时A船比B船多航行64 千米，已
知水速每小时2千米，求
A
B两船的静水速度。
课后作业
1、甲、乙两港间的水路长468千米，一只船从甲港到乙港需要18小时，从乙港
返
回甲港需要26小时，问船速和水速各为多少？
2、一只小船在静水中的速度为每小时
35千米，A、B两地相距300千米，小船 从A
地到B地，顺水而行用了
7.5小时，从B地到A地需用几小时？
3、一艘轮船在静水中的速度是每小时
18千米，水流速度是每小时3千米，这只
船
从甲港逆水航行到乙港需要16小时，问甲、乙两港的距离是多少千米？
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4、甲、乙两码头间的航道长120千米，
A
B两船分别从甲、乙两码头同时起航，
如
果相向而行4小时相遇，如果同向而行10小时A船追上B船，求两船在静水 中的速
度。
5、甲乙两船在静水中的速度分别为每小时 20千米和每小时16千米，两船都从
同一
港口顺水出发，乙比甲早出发2小时，如果水速是每小时4千米，甲开出后
几小时追
上乙？
6、甲、乙两城水路长492千米，下午6点一只货船从乙城开往甲城，每小时行
20千
米。晚上9点，一只客船从甲城开往乙城，每小时行 28千米，几小时后与
货船相
遇？
7、一条河上相距90千米有上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客
轮
分别从两码头同时出发相向而行。 一天，甲船从上游码头出发时掉下一物， 此
物浮
于水面顺流而下，4分钟后，与甲船相距1千米，预计乙船出发后多少小时
可以与此
物相遇？
8 —艘货轮从甲港到乙港顺流而下要
8小时，返回是每小时比顺水少行9千米,
已知
甲乙两港相距216千米，返回时比去时多行几小时？水流的速度是每小时多 少千
米？
9、A河是B河的支流，A河水速是每小时6千米，B河水速为每小时4千米，某
船
在A河顺水航行6小时航行114千米，此船在B河还要逆水航行117千米，需
要多
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少小时？
10、一艘船在甲、乙两地往返航行，顺流每小时行
30千米，逆流每小时行 20
千米。这艘船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是多少千米？
行程问题
---
火车过桥问题及练习
例1
一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多 少时
间？
分析
列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离
桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
二
车长+
【巩固】一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车
头
进入隧道到车尾离开隧
道共需要多少秒？
例2
一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾 离
洞，一共用了
40秒。这条隧道长多少米？
【巩固】一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用
6
分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？
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例3
一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒 2米的速度
从对
面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？
【巩固】一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来,
从
他身边通过用了 8秒钟，列车的速度是每秒多少米？
例4
一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过 380米的山洞需
30秒
钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？
【巩固】一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道
需
要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？
例5某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是
15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千 米？
【巩固】一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长 144米的客车从他身
后
开来，从他身边通过用了 8秒钟，求列车的速度。
例6:两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒 1米的速度相对而
行。
一列火车开来，全列车从甲身边开过用了 10秒。3分后，乙遇到火车，全
列火车从
乙身边开过只用了 9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？
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【巩固】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了
始再过几分钟甲乙二人相遇？ （提示：设步行速度为每秒1米）
8
秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了 7秒钟，问从乙与火车相遇 开
课外作业
1、一列火车长700米，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头
上
桥到车尾离要多少分钟？
2、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费
75秒；火车开过路旁电
杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？
3、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆
到
看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？
4、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向
而
行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多 少秒？
5、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15米，
两车
相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？
6、马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时 18千
米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由
西向
东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇
到迎面跑来
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的乙；又过了 2秒钟，汽车离开了乙•问再过多少秒后，甲、乙两人 相遇？
行程问题
---
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【例16】
小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小
王的
速度是200米分.⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，
一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？
【例17】
（
2008
年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛
）
上海小学有一长
300
米长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑 6米，小胖
每秒钟
跑4米，
（
1）小亚第一次追上小胖时两人各跑了多少米？
（
2）小亚第二次追 上小
胖两人各跑了多少圈？
1分钟
后两人第一次相遇，小张的速度是多少米分？⑵小张和小王同时从同一点出发， 同
【巩固】
小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑
210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南
需要
多少分钟？
【例18】
在300米的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向
而跑
2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相遇，求两人的速度各是多少？
【巩固】
（
第4届希望杯培训题
）
在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后
开
始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从同处同向同时跑，每隔 20分钟相遇
一次，
已知环形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多少？
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【例19】 （难度等级 ※※丿周老师和王老师沿着学校的环形林荫道散步，
王老师
每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们
从同一地
点同时背向而行。在他们第 10次相遇后，王老师再走多少米就回到出 发点。
【例 20】 （难度等级 ※※※丿在 400米的环行跑道上，A, B两点相
距100米。甲、乙两人分别从 A, B两点同时出发，按逆时针方向跑步。 甲甲每秒
跑
5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100米，都要停 10秒
钟。那么甲追上乙需要时
间是多少秒？
【例 21】
在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每
一圈各需要几分钟？
12分钟相遇一次，
如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两 人跑
【例
22】 （难度等级 ※※※※丿有甲、乙、丙3人 甲每分钟行走120米,
乙每分钟行走100米
，
丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向
，
从同地出发
，
沿
周长是300米的圆形跑道行走
，
那么多少分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一
处
？
【例 23】 （难度等级
※※※丿甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点
同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是
70分钟，如果在出发后45分 钟
甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟
？
【例 24】 （难度等级 ※※丿甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出
发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米， 乙速度是每小时4.2千米，她们二
人同
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方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过
与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？
5分钟，乙
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【例
25】（难度等级 ※※丿甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时
开始以
匀速按相反的方向绕此圆形路线运动， 当乙走了 100米以后，他们第一次
相遇，在
甲走完一周前60米处又第二次相遇。求此圆形场地的周 长？
【巩固】
如图，A、B是圆的直径的两端，小张在 A点，小王在B点同时出发
反向行走，他们在C点第一次相遇，
B点60米.求这个圆的周长.
C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离
【巩固】
如图，有一个圆，两只小
虫分别从直径的两端 A与C同时出
发，绕圆
C
例26】
周相
（难度等级 ※※※丿两
向而行.它们第一次相遇在离
A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C
£
点处6厘米的D点，问，这个圆周的长是多少
？
辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不
断行驶，甲车每分行驶20米.甲、乙两车同时分别从相距 90米的A, B两点相
背而
行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达
乙车相遇？
B点时，甲车过B
点后恰好又回到A点.此时甲车立即返回（乙车过
B点继续行驶），再过多少分 与
甲
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【巩固】 （难度等级
※※※丿周长为400米的圆形跑道上，有相距100米的
A, B
两点.甲、乙两人分别从
A, B两点同时相背而跑，两人相遇后，乙即转身 与甲
同向而跑，当甲跑到
A时，乙恰好跑到B.如果以后甲、乙跑的速度和方向
都不变，
那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米
？
【巩固】
（难度等级 ※※※丿在一圆形跑道上，甲从
同时出发反向而行，6分后两人相遇，再过4分甲到达
两人
再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？
A点、乙从 B点
【例 27】
（难度等级
※※※… 2000
年华校入学试题）甲、乙两车同时
从同一点A出发，沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶.甲车每小时行驶
65
千米，乙车每小时行驶55千米.一旦两车迎面相遇，则乙车立刻调头；一旦
甲车从
后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第
离有多少米？
11次相遇的地点距
【例28】 （难度等级
※※丿下如右图所示，某单位沿着围墙外面的小路形
成一
个边长300米的正方形.甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出
发.如果
甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？
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【巩固】（难度等级
※※※丿如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米.甲、
乙
两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3 米,乙每秒钟行2米问
：
经过
多长时间甲第一次看见乙
？
+1WI
13
【例 29】 （难度等级
※※※丿如图，在400米的环形跑道上，A,B两点相 距
100米.甲、乙两人分别从A,
B两点同时出发，按逆时针方向跑步.甲每秒跑
5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟.那么甲追上乙需要时间
是多少秒
？
【例 30】
（难度等级
※※※丿下图是一个边长
人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米.两人第一次
在CD边（不包括C, D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇?
【例 31】
（难度等级 ※※※※丿如图，8时10分,有甲、乙两人以相同的 速度分
别从相距60米的A,
B两地顺时针方向沿长方形 ABCD勺边走向D点.甲8
时20分到
D点后
，
丙、丁两人立即以相同速度从 D点出发.丙由D向A走去,8时
24分与乙在E
点相遇；丁由D向C走去，8时30分在F点被乙追上•问三角形
BEF的面积为多少平方米
？
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、环形跑道——变道问题
【例 32】 如图是一个跑道的示意图，沿
ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA
走一圈是275米，其中A到B的直线距离是75米.甲、乙二人同时从 A点出
发练习长跑，甲沿ACBDA勺小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA勺大圈跑,
每100米用21秒，问：
间甲、乙再次在A相遇?
⑴
乙跑第几圈时第一次与甲相遇？ ⑵ 发多长时
【例 33】 如图所示，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线
距离
是50米。父子俩同时从A点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子
跑大圈，父
亲每跑到B点便沿直线跑。父亲每100米用20秒，儿子每100米用
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19秒。如果他们按这样的速度跑,
【例
34】 如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道
有200
米路程相重.甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑
，
乙以每秒4米
的速度沿小跑道顺时针方向跑
,两人同时从两跑道的交点
A处出发
，
当他们第二
甲乙
V
--------------------
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次在跑道上相遇时
，
甲共跑了多少米
？
【例 35】
（2005年《小学生数学报》优秀小读者评选活动）有一种机器人
400厘米，短跑道长300
玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长
厘米，且有200厘米的公用跑道
（<
br>如下图
）
。机器人甲按逆时针方向以每秒 6厘米
的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒 4厘米的速度在短跑道上
跑动。如果甲、乙两个机器人同时从
次迎面相遇时，机器人甲距离出发点
A点出发，那么当两个机器人在跑道上第 3
A点多少厘
米
？
200
【例 36】 （难度等级 ※※丿下图中有两个圆只有一个公共点 A,大圆直径
48厘米，小圆直径30厘米。两只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相
同速度分别沿两个圆爬行
问：当小圆上甲虫爬了几圈时,
两只甲虫首次相距最
远？
【例 37】
三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为 210厘米；甲、乙两
只
爬虫分别从
A
B两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环行跑道作“ 8”
字形
循环运动，乙爬虫绕3、2号环行跑道作“ 8”字形循环运动，已知甲、乙两
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只爬虫的速度分别为每分钟20厘米和每分钟15厘米，甲、乙两爬虫第二次相遇
时，甲爬虫爬了多少厘米
？
【巩固】
一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A, B，
C
分别在这3个点上.它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行. A的速度
是10厘米秒，B的速度是5厘米秒，C的速度是3厘米秒，3只爬虫出发后
多少
时间第一次到达同一位置？
【例 38】
如图所示，甲沿长为400米大圆的跑道顺时针跑步，乙则沿两个小
圆八字形跑步
（
图中给出跑动路线的次序：1-2-3-4-1-.•…
）。如果甲、乙两人
同时从A点出发，且甲、乙二人的速度分别是每秒3米和5米，问两人第三次相
遇的时间是出发后多少秒。
【例 39】 如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为
600米，小圆环的周长为
400
米。甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。甲、乙二人同时由A点起
跑，方
向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑
一圈，又
跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。问：甲、乙可能相遇的
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位置距离A点的路程是多少？
（
路程按甲跑的计算
）
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三、环形跑道一一变速问题
【例 40】 （难度等级
※※丿甲、乙两人沿 400米环形跑道练习跑步，
2米
两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加
秒，乙比原来速度减少
原来的速度。
2米秒，结果都用 24秒同时回到原地。求甲
【例 41】
（2003年迎春杯）甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀
速跑步.如果出发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立
即提高25%而乙的速度立即减少20%并且乙第一次追上甲的地点与第二次追
上甲的
地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是多少米.
【例 42】
如图所示，甲、乙两人从长为400米的圆形跑道的A点背向出发跑
步。跑道右半部分
（
粗线部分）道路比较泥泞，所以两人的速度都将减慢，在正
常
的跑道上甲、乙速度均为每秒 8米，而在泥泞道路上两人的速度均为每秒 4
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米。两人一直跑下去，问：他们第 99次迎面相遇的地方距A点还有多少米。
【例 43】 （难度等级 ※※※丿甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训
练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立
即
回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙的速度是甲速度的
第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是
多少米
？
23.甲跑第二圈时速
度比第一圈提高了 13 乙跑第二圈时速度提高了 15
.已知沿跑道看从甲、乙 两人
190米，那么这条椭圆形跑道长
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