招聘启事-护士节是哪天

行程问题基础

教学目标


1. 行程的基本概念，会解一些简单的行程题.
2. 掌握单个变量的平均速度问题及其三种基本解题方法：“特殊值法”、“设而不求法”、“设单位1法”
3. 利用对比分析法解终（中）点问题
知识精讲
一、
s
、
v
、
t
探源

我们经 常在解决行程问题的过程中用到
s
、
v
、
t
三个字母，并用 它们来分别代表路程、速度和时间。
那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今 天我们就一起了解一下。表示时间的
t
，这个字母
t
代表英文单词
t ime
，翻译过来就是时间的意思。表示速度的字母
v
，对应的单词同学们可能
不太熟悉，这个单词是
velocity
，而不是我们常用来表示速度的
speed
。
velocity
表示物理学上的速度。与
路程相对应的英文单词，一般来 说应该是
distance
，但这个单词并不是以字母
s
开头的。关于为什么 会用
s
来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的
v
和代表时间的
t
在字
母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都 比较接近的
s
来表示速度。
二、关于s、v、t 三者的基本关系
速度×时间=路程 可简记为：
svt

路程÷速度=时间 可简记为：
tsv

路程÷时间=速度 可简记为：
vst

三、平均速度
平均速度的基本关系式为：
平均速度

总路程

总时间；
总时间

总路程

平均速度；
总路程

平均速度

总时间。

板块一、简单行程公式解题
【例 1】 韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出 发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不
过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？



【巩固】 小白从家骑车去学校，每小时
15
千米， 用时
2
小时，回来以每小时
10
千米的速度行驶，需要多
少时间？



【例 2】 甲、乙两地相距100千米。下午3点，一辆马车从甲地 出发前往乙地，每小时走10千米；晚上
9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到 达乙地，汽车每小时最少要行
驶多少千米？.



【巩固】 两 辆汽车都从北京出发到某地，货车每小时行60千米，15小时可到达。客车每小时行50千米，
如果客 车想与货车同时到达某地，它要比货车提前开出几小时？


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【例 3】 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨 每小时走
200
千米，桃每小时走
150
千米，他们同时出发
2小时后还相距
500
千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？



【巩固】 两列火车从相距
480
千米的两城相向而行，甲列车每小时行< br>40
千米，乙列车每小时行
42
千米，
5
小时后，甲、乙两车 还相距多少千米？



【例 4】 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从 B 地出发，乙车
出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米．求 A、 B
两地间相距多少千米？




【例 5】 小燕上学时 骑车，回家时步行，路上共用50分。如果往返都步行，则全程需要70分。求往返
都骑车所需的时间。



【例 6】 骑自行车从甲地到乙地，以10千米／时的速度行进，下午1时到；以 15千米／时的速度行进，
上午11时到。如果希望中午12时到，那么应以怎样的速度行进？



【例 7】 从家里骑摩托车到火车站赶乘火车。若每时行30千米， 则早到15分；若每时行20千米，则迟
到5分。如果打算提前5分到，那么摩托车的速度应是多少？



【巩固】 小红从家到火车站赶乘火车，如果每时行4千米，那么火车 开时她还离车站1千米；如果每时
行5千米，那么她就早到车站12分。小红家离火车站多少千米？




【例 8】 一艘轮船在离港口 20海里处船底破损，每 分进水1.4吨，这艘轮船进水70吨后就会沉没。问：
这艘轮船要在沉没前返回港口，它的时速至少达 到多少海里？






【例 9】 解放军 某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前
3天到达，这次 共行军多少千米？






【巩固】 某人要到 60千米外的农场去，开始他以 6千米时的速度步行，后来有辆速度为18千米时的
拖拉机 把他送到了农场，总共用了6小时．问：他步行了多远？


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【巩固】 （第 六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师
要求他明 天提早6分钟到校。如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往
常多走25米才能 按老师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？






模块二、平均速度问题
【例 10】 甲、乙两地相距60千米，自行车队8点整 从甲地出发到乙地去，前一半时间平均每分钟行1千
米，后一半时间平均每分钟行0.8千米。自行车队 到达乙地的时间是几点几分几秒？






【例 11】 如图，从A到B是12千米下坡路，从B到C是8千米平路，从C到D是4千米上坡路. 小张步
行，下坡的速度都是6千米小时，平路速度都是4千米小时，上坡速度都是2千米小时.问小张从A到D的平均速度是多少?

A
D
B
C


【巩固】 如图，从A到B是6千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是4千米上坡 路.小张步
行，下坡的速度都是6千米小时，平路速度都是4千米小时，上坡速度都是2千米小时.问从 A
到D的平均速度是多少？

A
D






【巩固】 一个运动员进行爬山训练．从
A
地出发， 上山路长30千米，每小时行3千米．爬到山顶后，沿
原路下山，下山每小时行6千米．求这位运动员上 山、下山的平均速度．






【例 12】 摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地，返回时每小时行驶45千米，求
摩托车驾驶员往返全程的平均速度.


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B
C

【巩固】 甲乙两地相距200千米，小强去时的速度是10千米小时，回来的速度是40千 米小时，求小强
往返的平均速度．






【例 13】 飞机以720千米／时的速度从甲地到乙地，到达后立即以480千米／时的速度返回甲 地.求该车
的平均速度.






【巩固】 汽车以72千米时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米时的速度返回甲地。求该车的平
均速度。




【巩固】 一个人从甲地去乙地，骑自行车走完全程的一半时，自行车坏了，又无法修理，只好推车步行
到乙地. 骑车时每小时行12千米，步行时每小时4千米，这个人走完全程的平均速度是多少？





【巩固】 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先 生开车去拜访这位老和尚，汽车上
山以30千米／时的速度，到达山顶后以60千米／时的速度下山.求 该车的平均速度.





【巩固】 某人上山速度为每小时8千米，下山的速度为每小时12千米，问此人上下山的平均速度是多少？






【例 14】 一辆汽车从甲地出发到300千 米外的乙地去，前120千米的平均速度为40千米／时，要想使这
辆汽车从甲地到乙地的平均速度为5 0千米／时，剩下的路程应以什么速度行驶？





【巩固】 汽车往返于A，B两地，去时速度为40千米／时，要想来回的平均速度为48千米／时，回 来时
的速度应为多少？



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【巩固】 王师傅驾车从甲 地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回
甲地.可是,当到达乙 地时,他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地,
他应以多大的速度往回 开?





【巩固】 王师傅驾车从甲地开往乙地交 货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶,正好可以按时返回
甲地.可是,当到达乙地时,他发现 从甲地到乙地的速度只有每小时55千米.如果他想按时返回甲地,
他应以多大的速度往回开?





【例 15】 小明去爬山，上山时每时行2. 5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。小明往返一趟共
行了多少千米？





【巩固】 小明上午九点上山，每小时3千米，在山顶休息 1小时候开始下山，每小时4千米，下午一点
半到达山下，问他共走了多少千米.





【巩固】 小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千 米，来回共用了5小时．小明去时
用了多长时间？





【巩固】 小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了15小 时．小明去时
用了多长时间？





【例 16】 小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每
小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同





【例 17】 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡 ，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米秒、 6米秒和8米秒，求他过桥
的平均速度。


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【巩固】 有一 座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某
人骑电动车过 桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求
他过桥的平均速度.





【巩固】 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，
20c m，40cm（如右图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？


【例 18】 （2007年4月“希望杯”四年级2试）赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然
后上 山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下
山每小时行6千 米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？




【例 19】 张师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车速是36千米／时；从B到C为上山路，车速是
28千米／ 时；从C到D为下山路，车速是42千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到
D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？



【巩固】 老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／ 时；从B到C为上山路，车速是22.5
千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D
全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？



【例 20】 小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上 坡路、一半下坡路．小明上
学走两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速 度是上坡的多少
倍？



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