宁波城市技术学院-说说我自己

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行程问题7大经典题型归纳总结拓展

简单地将行程问题分类：
（1）直线上的相遇、追及问题（含多次往返类型的相遇、追及）
（2）火车过人、过桥和错车问题
（3）多个对象间的行程问题
（4）环形问题与时钟问题
（5）流水、行船问题
（6）变速问题
一些习惯性的解题方法：
（1）利用设数法、设份数处理
（2）利用速度变化情况进行分段处理
（3）利用和差倍分以及比例关系，将形程过程进行对比分拆
（4）利用方程法求解
1.直线上的相遇与追及
直线上的相遇、追及是行程问题中最基本的两类问题，这两类问题的解决可以说是绝大多数行程问题解决的基础
例题1.甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出 ，甲每小时行56
千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两 地间的距离是多少千米
例题2.两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的
速度 是每秒游1米，乙的速度是每秒游米，他们同时分别从游泳
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池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，那么
在这段时间内两人共相遇多少次
2.火车过人、过桥与错车问题
在火车问题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理的地方， 特
殊的地方是路程。因为此时的路程不仅与火车前进的距离有关，
还与火车长、隧道长、桥长这 些物体长度相关
下面教你一招——以静制动法解决火车过桥问题。呵呵～～
这种类型的题目 ，看起来复杂，眼花缭乱，其实我们可以以静制
动，只看火车头或火车尾在整个行程中的路程。而当有多 个变量
（火车过人、两辆火车齐头并进，齐尾并进等）时可以把其中一
个变量看做静止，只需要 研究另一个变量的行程以及二者的速度
和或速度差，就可以轻松求解、屡试不爽。
例题3.一 列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的
隧道用23秒。已知在客车的前方有一列行驶 方向与它相同的货
车，车身长为320米，速度每秒17米。求列车与货车从相遇到离
开所用的 时间。
例题4.某解放军队伍长450米，以每秒米的速度行进。一战士以
每秒3米的速度从 排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少
时间（这道题超级经典~）
例题5有2列火车同 时同方向齐头行进,12秒钟后快车超过慢车，
已知快车每秒行驶18米，慢车每秒行10米，求快车车 身长度多
少米如果这两列火车车尾相齐，同时同方向行进，则9秒钟后快
车超过慢车，那么慢车 车身长度是多少米。
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（齐头 并进，齐尾并进问题，充分锻炼以静制动法解题，另外还
有头头相向和头尾相接两种类型噢～思考一下。 ）
补充题：火车经过长度400米的大桥需要6秒的时间，车身完全
在大桥上的时间是4秒， 求火车的速度。
3多个对象间的行程问题
虽然这类问题涉及的对象至少有三个，但在实际分 析时不会同时
分析三、四个对象，而是把这些对象两两进行对比。因此，求解
这类行程问题的关 键，就在于能否将某两个对象之间的关系，转
化为与其它对象有关的结论。
例题6.有甲、乙 、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80
米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从 西村同时出
发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇。那么，
东、西两村之间的 距离是多少米
例题7有甲乙丙三人在300m环形跑道上行走，甲每分钟行走120m，
乙每 分钟行走100m，丙每分钟行走70m，如果3个人同时同向出
发，那么几分钟后又可以相遇（这道题 也是环形问题，与公倍数
的只是联系紧密）
4.环形问题与时钟问题
例题8.甲、 乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背
向而行。现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果 在出发后45
分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟
例题9.有一座时钟现在 显示10时整。那么，经过多少分钟，分
针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合
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（周期周期~~~~）
5.流水行船问题
例题10甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲
顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相
遇后继续前进，甲到达B地、乙到达A地 后，都立即按原来路线
返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米。如果从第一
次相 遇到第二次相遇时间相隔1小时20分，那么河水的流速为每
小时多少千米。
例题11甲乙两 名选手在一条河中进行划船比赛，赛道是河中央的
长方形ABCD，其中AD=80米，AB=60米。 已知水流从左到右，速
度为1ms，甲乙两名选手从A出发，甲沿顺时针方向划行，乙沿
逆时针 方向划行，已知甲比乙的静水速度快1ms（AB、CD边上的
划行速度视为静水速度），两人第一次相 遇在CD边上的P点，
CD=3CP，那么：
（1）甲选手划行一圈用多少分钟
（2）在比赛开始的10分钟内，两人一共相遇了多少次
6变速问题
例题12已知 甲从A到B，丁从B到A，甲，丁两人行走速度之比
是6：5。如图所示，M是AB的中点，离M点26 千米处有一点C，
离M点4千米处有一点D。谁经过C点都要减速14，经过D点都
要加速14 。现在甲、丁两人同时出发，同时到达。求A、B之间
的距离是多少千米
7多次往返类型的相遇和追及
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下面来练练手～～
1大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走
小 时，小轿车出发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多
行5千米，那么出发后3小时就追上了大 货车.问：小轿车实际上
每小时行多少千米
2小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟 。由于途中有2
千米正在修路，只好推车步行，步行速度只有骑车的13，结果
用了36分钟才 到学校。小强家到学校有多少千米
3小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前的路程中乘车，车速是小灵通步行速度的10倍．其余路程爷爷
走回去，爷爷步行的速度只有小灵 通步行速度的一半，您猜一猜
咱们爷孙俩谁先到家
4客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点 向相反的方向相反的
方向行驶，3小时后，客车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已
知货车 的速度是客车的，甲、乙两城相距多少千米
5小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是 步行。
有一天由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半
路程步行，这样与平时 到达学校的时间一样。那么小明每天步行
上学需要时间多少分钟
6甲、乙两车的速度分别为5 2千米／时和40千米／时，它们同
时从甲地出发到乙地去，出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。
7甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速
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度分别为60千米／时和48千米／时。有一辆迎面 开来的卡车分
别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
求丙车的速度。
8一个圆的圆周长为米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿
圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒 钟分别爬行厘米和厘米，在运动
过程中它们不断地调头。如果把出发算作第零次调头，那么相邻
两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、……，即是一个由
连续奇数组成的数列。问它们相遇时， 已爬行的时间是多少秒
9甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他
们两人 的下山速度都是各自上山速度的倍，而且甲比乙速度快。
两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处 相遇，当乙到达山
顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时
10一艘轮船顺流 航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺
流航行60千米，逆流航行120千米也用16时。 求水流的速度。
11某河有相距45千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同
的客轮分别 从两港同时出发相向而行，这天甲船从上港出发掉下
一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距 1千米，预
计乙船出发后几小时可与此物相遇。
12甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A 站顺水向下游的B站
驶去，与此同时乙轮船自B站出发逆水向A站驶来。时后乙轮船
与自漂水流 测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪时后相距
千米，甲、乙两船航速相等，求A，B两站的距离。
13江上有甲、乙两码头，相距15千米，甲码头在乙码头的上游，
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一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下 游行驶，5
小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有一物品落入江
中（该物品可以浮在 水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉
转船头去找，找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的 速度
为每小时多少千米
14一只小船从甲地到乙地往返一次共用2时，回来时顺水，比去时每时多行驶8千米，因此第2时比第1时多行驶6千米。求甲、
乙两地的距离。
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