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行程问题--- 多人相遇问题及练习
板块一 多人从两端出发——相遇问题
【例 1】 有甲、乙、丙3 人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分
钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同 时出发相向而行，在途中甲与
乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?




【例 2】 (2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A、B、C分别以80kmh，
7 0kmh，50kmh的速度匀速行驶，若汽车A从甲站开往乙站的同时，汽车B、C
从乙站开往甲站， 并且在途中，汽车A在与汽车B相遇后的两小时又与汽车C
相遇，求甲、乙两站相距多少km？




【巩固】 甲、乙、丙三人每分分别行60米 、50米和40米，甲从B地、乙和
丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A ，B两地的距
离．





【巩固】 小王的步行速度是5千米小时，小张的步行速度是6千米小时，他
们两人从甲地到乙 地去.小李骑自行车的速度是10千米小时，从乙地到甲地去.
他们3人同时出发，在小张与小李相遇后 30分钟，小王又与小李相遇.问：小李
骑车从乙地到甲地需要多少时间？



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【巩固】 甲、乙两车的速度分别为 52 千米／时和 40 千米／时，它们同
时从 A 地出发到 B 地去，出发后 6 时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，
1 时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。




【巩固】 甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米 ，丙每分钟
走75米．甲从东村，乙、丙从西村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后3分
钟又 与丙相遇．求东西两村的距离．




【例 3】 甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，丙每分钟走60米，甲、乙两
人从A、B地同时出发相向而 行，他们出发15分钟后，丙从B地出发追赶乙。此
后甲、乙在途中相遇，过了7分钟甲又和丙相遇，又 过了63分钟丙才追上乙，
那么A、B两地相距多少米？




【例 4】 甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺< br>时针方向行走，丙按逆时针方向行走。已知甲每小时行7千米，乙每小时行5
千米，1小时后甲、 丙二人相遇，又过了10分钟，丙与乙相遇，问甲、丙相遇
时丙行了多少千米？





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【例 5】 一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁
一条小路上 ，一位工人也正向北步行。14时10分时火车追上这位工人，15秒后
离开。14时16分迎面遇到一 个向南走的学生，12秒后离开这个学生。问：工人
与学生将在何时相遇？



【巩固】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，
行人速度为3.6千米时，骑车人速度为10.8千米时，这时有一列火车从他们
背后开过来， 火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长
是多少？



【例 6】 甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发，相向而行，丙
与甲同时从A出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回，遇到甲也立
即返回)．已知丙每分钟 跑240米，甲每分钟走40米，当丙第一次折返回来并与
甲相遇时，甲、乙二人相距210米，那么乙 每分钟走________米；甲下一次遇到
丙时，甲、乙相距________米．




【例 7】 (2008年三帆中学考题)甲、乙、丙三人沿湖边一固 定点出发，甲按
顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向走．甲第一次遇到乙后又走了1分15秒遇
到丙，再过3分45秒第二次遇到乙．已知甲、乙的速度比是3:2，湖的周长是
600米，求丙的速度 ．




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【巩固】 甲从A地出发前往B地，1小时后，乙、丙两人同时从B地出发前往
A地，结果甲和 丙相遇在C地，甲和乙相遇在D地．已知甲和乙的速度相同，丙
的速度是乙的1.5倍,A、B两地之间 的距离是220千米，C、D两地之间的距离是
20千米．求丙的速度．




【例 8】 (2009年迎春杯复赛高年级组)一条路上有东、西两 镇．一天，甲、
乙、丙三人同时出发，甲、乙从东镇向西而行，丙从西镇向东而行，当甲与丙相
遇时，乙距他们20千米，当乙与丙相遇时，甲距他们30千米．当甲到达西镇时，
丙距东镇还有20千 米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇 千
米．

【巩固】 （仁华学校期末考试四年级试题）甲、乙、丙、丁4人在河中先后从
同一个地方同速 同向游泳，现在甲距起点78米，乙距起点27米，丙距起点23
米，丁距起点16米．那么当甲、乙、 丙、丁各自继续游泳 米
时，甲距起点的距离刚好为乙、丙、丁3人距起点的距离之和．

【例 9】 A、B两地相距336千米，有甲、乙、丙3人，甲、乙从A地，丙从
B地同时出发相向而行，已知甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，丙每小
时行24千米，问几个 小时后，丙正好处于甲、乙之间的中点？




【巩固】 AB、两地相距432千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从A地，丙从B
地同时出发 相向而行，已知甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，丙每小时
行24千米，问几个小时之后，乙 正好在甲、丙两人的中点？


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【例 10】 （2007年“希望杯”第一试）A、B两地相距203米，甲、乙、丙
的速度 分别是4米分、6米分、5米分。如果甲、乙从A，丙从B地同时出发
相向而行，那么，在______ ____分钟或________分钟后，丙与乙的距离是丙与甲
的距离的2倍。

板块二 多人从同一段出发——追及问题
【例 11】 张、李、赵3人都从 甲地到乙地．上午6时，张、李两人一起从甲
地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米．赵上午8 时从甲地出发．傍晚
6时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几时?




【巩固】 甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分 ，出发后
45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上乙。甲和丙的速度比是多少？




【例 12】 铁路货运调度站有A、B两个信号灯，在灯旁停靠着甲 、乙、丙三
列火车。它们的车长正好构成一个等差数列，其中乙车的的车长居中，最开始的
时候 ，甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于A信号灯处，而车头则冲着B信号
灯的方向。乙车的车尾则位于 B信号灯处，车头则冲着A的方向。现在，三列火
车同时出发向前行驶，10秒之后三列火车的车头恰好 相遇。再过15秒，甲车恰
好超过丙车，而丙车也正好完全和乙车错开，请问：甲乙两车从车头相遇直至 完
全错开一共用了几秒钟？




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【例 13】 甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B时，乙离B还有20
米，丙离B还有40米；当乙跑到B时，丙离B还有24米。问：（1） A， B
相距多少米？（2）如果丙从A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？



【巩固】 甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，< br>比丙快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回.在距西村30公里处和乙相
聚，问：丙行 了多长时间和甲相遇？



【例 14】 甲、乙、丙三 车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托
车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8 分钟、14分钟追上骑摩托车
人。已知甲车每分钟行1000米，丙车每分钟行800米，求乙速车的速 度是多少？



【巩固】 快、中、慢3辆车同时从同一 地点出发，沿同一公路追赶前面的一个
骑车人．这3辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人 ．现在知道快车
每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么，慢车每小时走多少千米?



【例 15】 甲从A地出发前往B地，1小时后，乙也从 A地出发前往B地，又
过1小时，丙从B地出发前往A地，结果甲和丙相遇在C地，乙和丙相遇在D地．已知乙和丙的速度相同，丙的速度是甲的2倍,C、D两地之间的距离是50
千米．求乙出发1 小时后距B地多少千米。


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课后练习
1. 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走
70米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，
又经过2分钟与 甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？



2. 甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别
为 60 千米／时和 48千米／时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5
时、6时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。



3. (明心奥数挑战赛)池塘周围有一条道路．A、B、C三人从同一地点同时出发．A
和B 往逆时针方向走，C往顺时针方向走．A以每分钟80米、B以每分钟65米
的速度行走．C在出发后的 20分钟遇到A，再过2分钟，遇到B．请问，池塘的
周长是几米？



4. 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，出发后6分甲车超过了一名长
跑 运动员，2分后乙车也超过去了，又过了2分丙车也超了过去。已知甲车每分
走1000米，乙车每分走 800米，丙车每分钟走多少米？



5. 甲、乙、丙三 人，他们的步行速度分别为每分钟480、540、720米，甲、乙、
丙3人同时动身，甲、乙二人从 A地出发，向B地行时，丙从B地出发向A地行
进，丙首先在途中与乙相遇，3分钟后又与甲相遇，求甲 、乙、丙3人行完全程

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各用多长时间？

6. 快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑车人，这三
辆车分别用6 分、9分、12分追上骑车人。已知快、慢车的速度分别为60千米
／时和40千米／时，求中速车的速 度。


行程问题---多人相遇问题及练习
【例 1】甲、乙二人以均 匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们
第一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人继续 前进，走到对方出发点后立即
返回，在距B地13千米处第二次相遇，求AB两地之间的距离.



【巩固】 甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，在距B地 54千米处相遇。他
们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。求两次相遇地点的距离。



【例 2】甲、乙二人以均匀的速 度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们
第一次相遇地点离A地3千米，相遇后二人继续前进，走 到对方出发点后立即返
回，在距B地2千米处第二次相遇，求第2000次相遇地点与第2001次相遇 地点
之间的距离.



【巩固】 甲、乙二人以均匀 的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他
们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进 ，走到对方出发点后立即
返回，在距B地3千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米.


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【例 3】A、B两地相距240 0米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往
返长跑。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米 ，在30分钟后停止运动。甲、
乙两人在第几次相遇时A地最近？最近距离是多少米？


【巩固】 A、B两地相距950米。甲、乙两人同时由A 地出发往返锻炼半小时。
甲步行，每分钟走40米；乙跑步，每分钟行150米。则甲、乙二人第_____次迎
面相遇时距B 地最近。

【例 4】甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。
已知甲车的速度是 15千米 ／时，乙车的速度是25千米／时，甲、乙两车第三
次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。求A ，B两地的距离。



【巩固】 欢欢和乐乐在操场上的A、B 两点之间练习往返跑，欢欢的速度是每
秒8米，乐乐的速度是每秒5米。两人同时从A点出发，到达B点 后返回，已知
他们第二次迎面相遇的地点距离AB的中点5米，AB之间的距离是________。

【例 5】甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端< br>同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为
1.0米／秒和0 .8米／秒。问：（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？（2）甲追
上乙时两人共迎面相遇了几次？



【巩固】 小明和小红两人在长100米的直线跑道上来回 跑步，做体能训练，小
明的速度为6米秒，小红的速度为4米秒．他们同时从跑道两端出发，连续跑了12分钟．在这段时间内，他们迎面相遇了多少次？

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行程问题---流水行船问题及练习
例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度 为每小时3千米，船从
甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？



【巩固】1、一只船在静水中每小时行12千米，在一段 河中逆水航行4小时行了
36千米。这条河水流的速度是多少千米？



【巩固】2、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3
千米。这艘轮 船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返
回，需要几小时？


例2： 一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时， 下
行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？



【巩固】3、甲、乙两港间的水路长180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6
小 时到达，从乙港返回到甲港，逆水10小时到达，求船在静水中的速度和水
速。


【巩固】4、一艘轮船从A地顺流而下开往B地，每小时行28千米，返回A地时
用 了6小时。已知水速是每小时4千米，A、B两地相距多少千米？


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例3： 甲、乙两港相距200千米。一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港 ，
已知船速是水速的9倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？



【巩固】5、A、B两个码头相距112千米，一艘船从B码头逆水而上，行了8小
时到达A码头。已知船速是水速的15倍，这只船从A码头返回B码头需要几小
时？


【巩固】6、一条大河，河中内（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边 的
速度为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，求这条
船沿岸边返 回原地，需要多少小时？



例4： A、B两港间相距3 60千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆流航行比
顺流航行多花了5小时。另有一艘机帆船，静水中 速度是每小时12千米，这艘
机帆船往返两港要多少小时？



【巩固】7、乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时，甲船
顺水航行同一 段水路，用了3小时，甲船返回原地比去时多用了几小时？



【巩固】8、甲、乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上
要10小时； 一艘汽艇顺流而下要5小时，如果汽艇逆流而上需要几小时？

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例5：甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时12千米和每小时16千米，两
船同时从相距 168千米的上、下游两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同
向而行，甲船在前，乙船在后，几小 时乙船追上甲船？



【巩固】9、A、B两船的速度分别 是每小时20千米和16千米，两船先后从同一
个港口开出，B比A早出发两小时，若水速每小时4千米 ，A开出后多少小时追
上B？（考虑不同情况哟）


< br>【巩固】10、一条河上游的甲港和下游的乙港相距160千米，A、B两船分别从
甲港和乙港同 时出发，相向而行，经过8小时相遇，这时A船比B船多航行64
千米，已知水速每小时2千米，求A、 B两船的静水速度。




课后作业
1、甲、乙两港间的水路长468千米，一只船从甲港到乙港需要18小时，从乙港
返回甲港需要26 小时，问船速和水速各为多少？



2、一只小船在静水 中的速度为每小时35千米，A、B两地相距300千米，小船
从A地到B地，顺水而行用了7.5小时 ，从B地到A地需用几小时？



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3、一艘轮船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时3千米，这只
船从甲港逆水 航行到乙港需要16小时，问甲、乙两港的距离是多少千米？



4、甲 、乙两码头间的航道长120千米，A、B两船分别从甲、乙两码头同时起航，
如果相向而行4小时相遇 ，如果同向而行10小时A船追上B船，求两船在静水
中的速度。



5、甲乙两船在静水中的速度分别为每小时20千米和每小时16千米，两船都从
同一港口顺水出发，乙比甲早出发2小时，如果水速是每小时4千米，甲开出后
几小时追上乙？



6、甲、乙两城水路长492千米，下午6点一只货船从乙城开往 甲城，每小时行
20千米。晚上9点，一只客船从甲城开往乙城，每小时行28千米，几小时后与
货船相遇？



7、一条河上相距90千米有上下两个码头 ，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客
轮分别从两码头同时出发相向而行。一天，甲船从上游码头出发时 掉下一物，此
物浮于水面顺流而下，4分钟后，与甲船相距1千米，预计乙船出发后多少小时
可 以与此物相遇？



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8、一艘货轮从甲港到乙港顺流而下要8小时，返回是每小时比顺水少行9千米，
已知甲乙两港 相距216千米，返回时比去时多行几小时？水流的速度是每小时多
少千米？



9、A河是B河的支流，A河水速是每小时6千米，B河水速为每小时4千米，某
船在A河顺水航行6小时航行114千米，此船在B河还要逆水航行117千米，需
要多少小时 ？



10、一艘船在甲、乙两地往返航行，顺流每小时行3 0千米，逆流每小时行20
千米。这艘船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是多少千米？



行程问题---火车过桥问题及练习

例1 一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多
少时间？
分析 列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。车尾经过的距离=车长+
桥长，车尾行驶这段路程所用 的时间用车长与桥长和除以车速。



【巩固】一列火车 长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车
头进入隧道到车尾离开隧
道共需要多少秒？


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例2 一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾
离洞，一共用 了40秒。这条隧道长多少米？




【巩固 】一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用
6分钟的时间跑到队伍末尾 传达命令。问联络员每分钟行多少米？



例3 一列火 车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度
从对面走来，经过几秒钟后火车从小 华身边通过？



【巩固】一人以每分钟60米的速度沿铁 路步行，一列长144米的客车对面开来，
从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？



例4 一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过38 0米的山洞需
30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？



【巩固】一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧 道
需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？


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例5 某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过 的时间是
15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千
米 ？



【巩固】一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一 列长144米的客车从他身
后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。



例6：两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而
行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车，全
列火车从乙身边 开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？


【巩固】甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8
秒钟，离甲后5分钟 又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇
开始再过几分钟甲乙二人相遇？ （提示：设步行速度为每秒1米）


课外作业
1、一列火车长700米 ，以每分钟400米的速度通过一座长900米的大桥.从车头
上桥到车尾离要多少分钟？


2、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？

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3、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆
到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？



4、已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米.两车同向
而行， 当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多
少秒？



5、两列火车，一列长120米，每秒行20米；另一列长160米，每秒行15 米，
两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？



6、马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千
米，马路一旁 的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由
西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6 秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇
到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过多少秒 后，甲、乙两人
相遇？


行程问题---环形跑道问题及练习
【例 16】 小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步．小
王的速度是 200米分．⑴小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1分钟
后两人第一次相遇，小张的速度是多 少米分？⑵小张和小王同时从同一点出发，
同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？


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【例 17】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛)上海小学有一长
300米 长的环形跑道，小亚和小胖同时从起跑线起跑，小亚每秒钟跑6米，小胖
每秒钟跑4米，(1)小亚第一 次追上小胖时两人各跑了多少米？(2)小亚第二次追
上小胖两人各跑了多少圈？




【巩固】 小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250 米，正南每分钟跑
210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南< br>需要多少分钟？



【例 18】 在300米 的环形跑道上，田奇和王强同学同时同地起跑，如果同向
而跑2分30秒相遇，如果背向而跑则半分钟相 遇，求两人的速度各是多少？



【巩固】 (第4届 希望杯培训题)在环形跑道上，两人在一处背靠背站好，然后
开始跑，每隔4分钟相遇一次；如果两人从 同处同向同时跑，每隔20分钟相遇
一次，已知环形跑道的长度是1600米，那么两人的速度分别是多 少？



【例 19】 （难度等级 ※※）周老师和王老师沿着学校的 环形林荫道散步，
王老师每分钟走55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们< br>从同一地点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走多少米就回到出
发点。

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【例 20】 （难度等级 ※※※）在 400 米的环行跑道上，A，B 两点相
距 100 米。甲、乙两人分别从 A，B 两点同时出发，按逆时针方向跑步。
甲甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，每人每跑 100 米，都要停 10 秒
钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？


【例 21】 在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，
如果两人速度 不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两
人跑一圈各需要几分钟？



【例 22】 （难度等级 ※※※※）有甲、乙、丙3人,甲每分钟行走120 米,
乙每分钟行走100米,丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发,沿
周长 是300米的圆形跑道行走,那么多少分钟之后,3人又可以相聚在跑道上同一
处?



【例 23】 （难度等级 ※※※）甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一 地点
同时出发，背向而行.现在已知甲走一圈的时间是70分钟，如果在出发后45分
钟甲、乙 二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟?



【例 24】 （难度等级 ※※）甲、乙、丙在湖边散步，三人同时从同一点出
发，绕湖行走，甲速度是每小时5.4千米， 乙速 度是每小时4.2千米，她们二
人同方向行走，丙与她们反方向行走，半个小时后甲和丙相遇，在过5分 钟，乙
与丙相遇。那么绕湖一周的行程是多少？

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【例 25】 （难度等级 ※※）甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时
开 始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次
相遇，在甲走完一周前6 0米处又第二次相遇。求此圆形场地的周
长？



【巩固】 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发
反向 行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离
B点6O米.求这个圆的周 长.



【巩固】 如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆
周相 向而行．它们第一次相遇在 离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C
点处6厘米的D点，问，这个圆周的长是多少?



例 26】 （难度等级 ※※※）两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上 不
断行驶，甲车每分行驶20米．甲、乙两车同时分别从相距90米的A，B两点相
背而行，相 遇后乙车立即返回，甲车不改变方向，当乙车到达B点时，甲车过B
点后恰好又回到A点．此时甲车立即 返回（乙车过B点继续行驶），再过多少分
与乙车相遇？




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【巩固】 （难度等级 ※※※）周长为400米的 圆形跑道上，有相距100米的
A，B两点．甲、乙两人分别从A，B两点同时相背而跑，两人相遇后， 乙即转身
与甲同向而跑，当甲跑到A时，乙恰好跑到B．如果以后甲、乙跑的速度和方向
都不变 ，那么甲追上乙时，甲从出发开始，共跑了多少米?



【巩固】 （难度等级 ※※※）在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点
同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到达 B 点，又过 8 分
两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分？


【例 27】 （难度等级 ※※※）（2000年华校入学试题）甲、乙两车同时
从同一点A出发，沿周长6千米的圆 形跑道以相反的方向行驶．甲车每小时行驶
65千米，乙车每小时行驶55千米．一旦两车迎面相遇，则 乙车立刻调头；一旦
甲车从后面追上一车，则甲车立刻调头，那么两车出发后第11次相遇的地点距离有多少米？



【例 28】 （难度等级 ※※）下如右图所 示，某单位沿着围墙外面的小路形
成一个边长300米的正方形．甲、乙两人分别从两个对角处沿逆时针 方向同时出
发．如果甲每分走90米，乙每分走70米，那么经过多少时间甲才能看到乙？

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【巩固】 （难度等级 ※※※）如图，一个长方形 的房屋长13米，宽8米．甲、
乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米. 问:经过
多长时间甲第一次看见乙?



【例 29】 （难度等级 ※※※）如图，在400米的环形跑道上，A,B两点相
距100米.甲、乙两人分别从A ，B两点同时出发，按逆时针方向跑步.甲每秒跑
5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10 秒钟.那么甲追上乙需要时间
是多少秒?


【例 30】 （难度等级 ※※※）下图是一个边长90米的正方形，甲、乙两
人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时 针每分行45米．两人第一次
在CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？


【例 31】 （难度等级 ※※※※）如图，8时10分,有甲、乙两人以相同 的
速度分别从相距60米的A，B两地顺时针方向沿长方形ABCD的边走向D点.甲8
时20 分到D点后,丙、丁两人立即以相同速度从D点出发.丙由D向A走去,8时
24分与乙在E点相遇；丁 由D向C走去，8时30分在F点被乙追上.问三角形
BEF的面积为多少平方米?

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二、环形跑道——变道问题
【例 32】 如图是一个跑道的示意图，沿ACBEA走一圈是400米，沿ACBDA
走一 圈是275米，其中A到B 的直线距离是75米．甲、乙二人同时从A点出
发练习长跑，甲沿ACBD A的小圈跑，每100米用24秒，乙沿ACBEA的大圈跑，
每100米用21秒，问： ⑴ 乙跑第几圈时第一次与甲相遇？ ⑵ 发多长时
间甲、乙再次在A相遇？




【例 33】 如图所示，大圈是400米跑道，由A到B的跑道长是200米，直线
距离是50米。父子俩同时从A 点出发逆时针方向沿跑道进行长跑锻炼，儿子
跑大圈，父亲每跑到B点便沿直线跑。父亲每100米用2 0秒，儿子每100米用
19秒。如果他们按这样的速度跑，儿子在跑第几圈时，第一次与父亲相遇？




【例 34】 如图,学校操场的400米跑道中套着30 0米小跑道,大跑道与小跑道
有200米路程相重．甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每 秒4米
的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点A处出发,当他们第二

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次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米?




【例 35】 （2005年《小学生数学报》优秀小读者评选活动）有一种机器人
玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300
厘米，且有200厘 米的公用跑道(如下图)。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米
的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时 针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上
跑动。如果甲、乙两个机器人同时从A点出发，那么当两个机器人 在跑道上第3
次迎面相遇时，机器人甲距离出发点A点多少厘米?




【例 36】 （难度等级 ※※）下图中有两个圆只有一个公共点A，大圆直径
4 8厘米，小圆直径30厘米。两只甲虫同时从A点出发，按箭头所指的方向以相
同速度分别沿两个圆爬行 。问：当小圆上甲虫爬了几圈时，两只甲虫首次相距最
远？




【例 37】 三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为210厘米；甲、乙两
只爬虫分别 从A、B两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环行跑道作“8”
字形循环运动，乙爬虫绕3、2 号环行跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两

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只爬虫的速度 分别为每分钟20厘米和每分钟l5厘米，甲、乙两爬虫第二次相遇
时，甲爬虫爬了多少厘米?




【巩固】 一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三 等分，3只爬虫A，B，
C分别在这3个点上．它们同时出发，按顺时针方向沿着圆周爬行． A的速度
是10厘米秒，B的速度是5厘米秒，C的速度是3厘米秒，3只爬虫出发后
多少时间第一次到 达同一位置？




【例 38】 如图所示，甲沿长为400 米大圆的跑道顺时针跑步，乙则沿两个小
圆八字形跑步(图中给出跑动路线的次序：1-2-3-4-1 -.....）。如果甲、乙两人
同时从A点出发，且甲、乙二人的速度分别是每秒3米和5米，问两人 第三次相
遇的时间是出发后多少秒。





【例 39】 如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为
400米。 甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒4米。甲、乙二人同时由A点起
跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑 一圈，就跑上小圆环，方向不变，沿小圆环跑
一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑。问 ：甲、乙可能相遇的
位置距离A点的路程是多少？(路程按甲跑的计算)


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三、环形跑道——变速问题
【例 40】 （难度等级 ※※）甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步，
两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米
／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲
原来的速度。





【例 41】 （2003年迎春杯）甲、乙两人同时同地同向出发，沿环形跑道匀
速跑步．如 果出发时乙的速度是甲的2.5倍，当乙第一次追上甲时，甲的速度立
即提高25%，而乙的速度立即减 少20%，并且乙第一次追上甲的地点与第二次追
上甲的地点相距100米，那么这条环形跑道的周长是 多少米．






【例 42】 如图所示 ，甲、乙两人从长为400米的圆形跑道的A点背向出发跑
步。跑道右半部分(粗线部分）道路比较泥泞 ，所以两人的速度都将减慢，在正
常的跑道上甲、乙速度均为每秒8米，而在泥泞道路上两人的速度均为 每秒4
米。两人一直跑下去，问：他们第99次迎面相遇的地方距A点还有多少米。

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【例 43】 （难度等级 ※※※）甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训
练：他们同时 从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立
即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，乙 的速度是甲速度的23.甲跑第二圈时速
度比第一圈提高了13；乙跑第二圈时速度提高了15．已知沿 跑道看从甲、乙
两人第二次相遇点到第一次相遇点的最短路程是190米，那么这条椭圆形跑道长
多少米?



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