初一数学行程问题常见题型分析
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行程问题常见题型分析
一、弄清行程问题中基本的量和它们之间的关系。
行程问题中有三个基本量：速度、时间、路程。
这三个量之间的关系是：路程＝时间×速度
变形可得到：速度＝路程时间
时间＝ 路程速度
这三个量的作用是知道其中两个就可以表示第三个。
二、行程问题常见类型
1、普通相遇问题。 2、追及（急）问题。
3、顺（逆）水航行问题。 4、跑道上的相遇（追急）问题
三、行程问题中的等量关系
所谓等量关系就是意义相同的量，能用等量连接的关系。
若路程已知，则应找时间的等量关系和速度的等量关系；
若速度已知，则应找时间的等量关系和路程的等量关系；
若时间已知，则找路程的等量关系和速度的等量关系。
在航行问题中还有两个固定的等量关系，就是：
顺水速度＝静水速度＋水流速度
逆水速度＝静水速度—水流速度
四、分类举例
例1 ： 小明每天早上要在7
：50之前赶到距离家1000米的学校去上学。小明以80米
分的速度出发，5分钟后小明的爸爸发现
他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米
分的速度去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追小明用了
多长时间？
分析：此题中小明的速度，爸爸的速度均已告诉。因此速度之间不存在等量关系。我
们
只能在父子二人的时间和父子二人的路程上找等量关系。由于小明比爸爸早出发5分
钟，且相
遇时在同一个时刻，因此相遇时爸爸比小明少用5分钟，可得时间的等量关系：
①爸爸的时间＋5分钟＝
小明的时间 ， 当爸爸追上小明时，父子二人都是从家走到相
遇的地点，故爸爸行的路程与小明行的路
程相等。得路程相等关系。 ②爸爸路程＝小
明路程 ， 如果爸爸追上小明用了x分钟，则第一个相
等关系得：小明用了（x＋5）分
钟，带入第二个等量关系，可得方程 180x＝80（x＋5）
例2：甲乙两人在环形跑道上练习跑步。已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，
甲的速
度是乙的43倍。
⑴若甲、乙两人在跑道上相距8米处同时相向出发，经过几秒两人相遇？
⑵若甲在乙前8米处同时同向出发，那么经过多长时间两人首次相遇？
分析：此题甲乙两人的速度均已告诉，因此我们只能在时间中找等量关系，在路程中找
等量关系。 <
br>第一问是一个在环形跑道上的相遇问题。由于两人反向同时出发，最后相遇。故相遇时
两人跑的时
间是相等。得到第一个等量关系：①甲时间＝乙时间 由于两人出发时相
距8米，所以当两人第
一次相遇时，共跑了（400－8）米。故可以得到第二个路程的等
量关系
②甲路程＋乙路程＝400－8
设x秒后两人相遇，则相遇时乙跑了6x米，甲跑
了6×x米，代入第二个等量关系中可得方程
6×x＋6x＝400－8
第二问是一个环形跑道上的追及问题。因两人同时出发，故当甲追上
乙时，两人用时相
同。可得第一个时间等量关系 ①甲时间＝乙时间
由于两人同向出
发时相距8米，且速度较快的甲在前，故当两人第一次相遇时甲必须比
乙多跑（400－8）米，可得第
二个行程的等量关系②甲路程=乙路程+400-8
设X秒后甲与乙首次相遇，此时甲跑了6×
x米，乙跑了6x米，代入第二个等量关系
可得方程：6×x＝6x＋400－8
例3
：一货轮航行于A、B两个码头之间，水流速度为3km小时，顺水需2.5小时，逆
水需3小时，求两
码头之间的距离。
分析：此题是一个航行问题，由于顺水所需时间，逆水所需时间均已告诉，所
以我们只
找速度等量关系，路程等量关系，而其速度的两个等量关系时固有的，即：顺水速度=
静水速度+水速、逆水速度=静水速度-水速。对此提来讲就是①顺水速度=静水速度+3；
②逆水速度
=静水速度-3.路程关系是比较明显的，即：③顺水路程=逆水路程
我们用③来列方程，那就
是需要顺水时间、顺水速度、逆水时间、逆水速度，两个时间
已知，只要放出静水速度为xkmh,由①
、②就可以分别列出表示出顺水速度=（x+3）
kmh,逆水速度=（x+3）kmh,代入③可得方
程：2.5（x+3）=3(x-3)
我们看到设出来的未知数不是题中要问的，这就是间接设元。
若设出来的未知数
正好是题中所要求的，那就是直接设元。好多题都是间接设元比较简单。此题若是直接
设元会比较难。
例4：一列火车匀速前进，从开进入300米长的隧道到完全驶出隧道
共用了20秒，隧
道顶部一盏固定的聚关灯照射火车10秒，这列火车的长度是多少？
分析
：此题的关键是把题意理解清楚。“开始进入隧道到完全驶出隧道”的意思是火车
进入隧
道到火车完全离开隧道。此过程火车行驶的路程应为隧道的长度与火车长度的
和。故可得第一个等量关系
①火车路程=火车长度+300 “聚光灯照射火车10秒”的意
思是火车以它的速度10秒行进的路
程是火车的长度。故可得第二个等量关系②火车长
度=火车速度×10 设该火车的速度为x米秒，
则由②得火车长度为10x米。代入第一
个等量关系中，可得方程20x=10x+300
例5 ：某行军总队以8千米时的速度前进。队末的通信员以12千米时的速度赶到排
头送一封
信，送到后立即返回队尾，共用时14.4分钟。求这支队伍的长度。
分析：此题在通信员追上
排头以前是一个追急问题。从排头回到排尾是一个相遇问题。
我们应分着两种情形去考虑问题。由时间共
用14.4分钟可得一个等量关系：①通信员
追上排头的时间 +通信员回到排尾的时间=14.4分钟
再由两个固定关系 相遇路程速
度和=相遇时间 追急路程速度差=追击时间
可得两个等量关系：②相遇路程8+12=
相遇时间 ③追急路程12-8=追急时间
设队伍长x千米，则追急时间为 小时，
相遇时间为 小时，
代入第①个等量关系中可得方程 + =
总之，利
用列方程来解决问题的方法是数学里面一个重要思想，就是方程思想。具体
做法是从题中找出反映题中全
部意义的所有等量关系，然后根据等量关系用字母代替
未知数列出方程