湖南城建学院-大学生个人简历表格

行程问题例题
Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT- UUT108】

8.如图3-1，甲和乙两人分别从 一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速
按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们 第一次相
遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．















【分析与解】 注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完
1
2
3
2
1
2
圈的路程，当甲、乙第二次相遇时， 甲乙共走完1+＝圈的路程．

所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3， 因而第二次相
遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即
100×3=300 米．

有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为圈，所以此圆形场地的周长为480米．

行程问题分类例析

3
2
河北 欧阳庆红

行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问
题 等.在运动形式上分直线运动及曲线运用(如环形跑道). 相遇问题是相
向而行.相遇距离为两运动物 体的距离和.追及问题是同向而行,分慢的在
快的前面或慢的先行若干时间,快的再追及,
S< br>快
S
慢
S
追及距离
.顺逆流、顺风
逆风、上下坡 应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆流.

一、相遇问题

例1：两地间 的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时行
72km；甲车出发25分钟后，乙车从B地 出发开往A地，每小时行使
48km，两车相遇后，各自按原来速度继续行使，那么相遇以后，两车相< br>距100km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时

分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立
方程.
解答：设甲车共行使了xh，则乙车行使了
(x
25
)h
.（如图1）

60
图
60





依题意，有72x+48
(x
25
)
=360+100,

解得x=4.

因此，甲车共行使了4h.

说明：本题两车相向而 行，相遇后继续行使100km，仍属相遇问题中的距
离，望读者仔细体会.

例2:一架战斗机的贮油量最多够它在空中飞行,飞机出航时顺风飞行,在< br>静风中的速度是575kmh,风速25 kmh,这架飞机最多能飞出多少千米就
应返回

分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题.

顺风中的速度=静风中速度+风速

逆风中的速度=静风中速度-风速

解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm就应返回.

依题意，有
xx
4.6

5752557525
解得:x=1320.

答:这架飞机最远飞出1320km就应返回.

解法二: 设飞机顺风飞行时间为th.

依题意,有(575+25)t=(575-25),

解得:t=.

(575+25)t=600×=1320.

答:这架飞机最远飞出1320km就应返回.

说明:飞机顺风与逆风的平均速度是 575kmh,则有
原因在于飞机平均速度不是575kmh,而是
2x
xx

v
顺
v
逆

2v
顺
v
逆v
顺
v
逆

2600550
574(kmh)

600550
2x
4.6
,解得
575
x= .错误
例3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环形公路长为42km，甲、乙
两人的速度 分别为21 kmh、14 kmh.

(1)
如果两人从公路的同一地点同时反向出 发，那么经几小时后,两人首次
相遇

(2)< br>如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人
第二次相遇

分析:这是环形跑道的行程问题.

解答:(1)设经过xh两人首次相遇.

依题意,得(21+14)x=42,

解得:x=.

因此,经过小时两人首次相遇.

(3)
设经过xh两人第二次相遇.

依题意,得21x-14x=42×2,

解得:x=12.

因此,经过12h两人第二次相遇.

说明:在封闭的环形跑道上同向运动属追及问题 ，反向运动属相遇问题.
从同一地点出发,相遇时,追及路程或相隔路程就是环形道的周长,第二次相遇,追及路程为两圈的周长.


有趣的行程问题


【探究新知】

例1、甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：二人几小时后相遇


分析与解： 出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小
时都缩短6＋4＝10（千米），即两人的速度的 和（简称速度和），所以
30千米里有几个10千米就是几小时相遇.

30÷（6＋4）

＝30÷10

＝3（小时）

答：3小时后两人相遇.

本题是一个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样一个基本数量关
系：路程＝速度和×时间.


例2、如右下图有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时
出发， 都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙
每秒跑4.5米。当甲第一次追上乙时，甲跑了多
少圈 （第二届希望杯试题）


分析与解：这是一道环形路上追及问题。在追及问题问题中 有一个
基本关系式：追击路程=速度差×追及时间。

追及路程：10＋6=16（米）

速度差：5－=（米）

追击时间：16÷=32（秒）

甲跑了5×32÷[（10＋6）×2]=5（圈）

答：甲跑了5圈。


例3、一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千
米，一列客车从乙地 开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车
比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某 站，然后仍继续前
进，问：当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米

分析与解：货车每小时行45千米，客车每小时比货车快15千米 ，
所以，客车速度为每小时（45＋15）千米；中午12点两车相遇时，货车
已行了（12— 6）小时，而客车已行（12—6－2）小时，这样就可求出
甲、乙两地之间的路程.最后，再来求当客 车行完全程到达甲地时，货车
离乙地的距离.

解：①甲、乙两地之间的距离是：

45×（12—6）＋（45＋15）×（12—6—2）

＝45×6＋60×4

＝510（千米）.

②客车行完全程所需的时间是：

510÷（45＋15）

＝510÷60

＝（小时）.

③客车到甲地时，货车离乙地的距离：

510—45×（＋2）

＝510－

＝（千米）.

答：客车到甲地时，货车离乙地还有37.5千米.


例4、两列火车相向而行，甲 车每小时行36千米，乙车每小时行
54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车 窗时开
始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长

分析与解：首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000÷3 600＝
10（米），乙车的速度是每秒钟54000÷3600＝15（米）.本题中，甲车
的运动实际上可以看作是甲车乘客以每秒钟10米的速度在运动，乙车的
运动则可以看作是乙车车头的运 动，因此，我们只需研究下面这样一个
运动过程即可：从乙车车头经过甲车乘客的车窗这一时刻起，乙车 车头
和甲车乘客开始作反向运动14秒，每一秒钟，乙车车头与甲车乘客之间
的距离都增大（1 0＋15）米，因此，14秒结束时，车头与乘客之间的距
离为（10＋15）×14＝350（米）. 又因为甲车乘客最后看到的是乙车车
尾，所以，乙车车头与甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等 于
乙车车身的长度，即：乙车车长就等于甲、乙两车在14秒内所走的路程
之和.

解：（10＋15）×14

＝350（米）

答：乙车的车长为350米.


例5、某列车通过250米长的隧道用25秒，通 过210米长的隧道
用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车
而过需要几秒钟


分析与解： 解这类应用题，首先应明确几个概念：列车通过隧 道
指的是从车头进入隧道算起到车尾离开隧道为止.因此，这个过程中列车
所走的路程等于车长 加隧道长；两车相遇，错车而过指的是从两个列车
的车头相遇算起到他们的车尾分开为止，这个过程实际 上是一个以车头

的相遇点为起点的相背运动问题，这两个列车在这 段时间里所走的路程
之和就等于他们的车长之和.因此，错车时间就等于车长之和除以速度之
和 。

列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，所
以列车行 驶的路程为（250—210）米时，所用的时间为（25—23）秒.由
此可求得列车的车速为（25 0—210）÷（25—23）＝20（米秒）.再根
据前面的分析可知：列车在25秒内所走的路程等 于隧道长加上车长，因
此，这个列车的车长为20×25—250＝250（米），从而可求出错车时< br>间。

解：根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：

72000÷3600＝20（米秒），

某列车的速度为：

（250－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米秒）

某列车的车长为：

20×25-250＝500-250＝250（米）

两列车的错车时间为：

（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）.

答：错车时间为10秒.


例6、甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同 时沿笔直的
公路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行32千米，乙每小
时行48千 米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米
时，两人可用对讲机联络。问：

(1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络

(2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇

(3)他们可用对讲机联络多长时间

（第四届希望杯试题）


分析与解：

(1)(260-20)÷(32+48)=3(小时)。

(2)20÷(32+48)=(小时)。

(3)从甲、乙相遇到他们第二次相距20千米也用小时．所以他们一
共可用对讲机联络

+=(小时)。


例7、甲、乙两车同时从A 、B两地出发相向而行，两车在离B地
64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到 达对方出
发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问
两次相遇点相 距多少千米

分析与解：甲、乙两车共同走完一个AB全 程时，乙车走了64千
米，从上图可以看出：它们到第二次相遇时共走了3个AB全程，因此，
我们可以理解为乙车共走了3个64千米，再由上图可知：减去一个48
千米后，正好等于一个AB全程 .

解：①AB间的距离是

64×3－48

＝192－48

＝144（千米）.

②两次相遇点的距离为

144—48－64

＝32（千米）.

答：两次相遇点的距离为32千米.



※例8赵伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上
山，最后又回沿原路返回，假 设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山
每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行 走多少
米（第五届希望杯试题）


分析与解：赵伯伯上山和下山走的路程相 同，上山速度为3千米，
下山速度为6千米，上山与下山的平均速度是多少（这是一个易错题）
可以通过“设数”的方法让四年级同学明白。

设上山路程为6千米，（想一想为什么设6千米还可以设几千米）

上山时间为：6÷3=2（时）

下山时间为：6÷6=1（时）

上下山的平均速度为：（6＋6）÷（2＋1）=4千米

又因为平路的速度也为4千 米小时，所以赵伯伯每天锻炼走的路
程为：4×3=12千米。


【挑战自我】

1、小明、小华和小新三人家在同一条街道上，小明家在小华家西300米处，小新家在小明家东400米处，则小华家和小新家相距多少米
（第三届希望杯试题）< br>
答案：画图得100米。


2、小明家离学校2千米，小光家离学 校3千米，小明和小光的家
相距多少千米（第一届希望杯试题）

答案：1千米与5千米之间。

分类讨论，一题多解。

当小明家与小光家在同一侧时，距离最近为1千米。

当小明家与小光家方向相反时，距离最远为5千米。

但是小明和小光家可能不在一条直线上， 所以小明与小光家的距离
应在1千米至5千米之间。


3、甲乙两个港口相 距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小
时可到达乙港。已知顺水船速是逆水船速的2倍。有一 次，这艘船在由
甲港驶向乙港途中遇到突发事件，反向航行一段距离后，再掉头驶向乙

港，结果晚到9个小时。轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米
（第四届希望杯试题）

答案：顺水速度是400÷20=20（千米）

逆水速度是20÷2=10（千米）

反向航行一段距离顺水时用的时间是9÷（2＋1）=3（小时）

比正常情况多行驶的路程是20×3×2=120（千米）


4、两列相同 而行的火车恰好在某站台相遇。如果甲列车长225
米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、 乙两列车错车时间是9
秒。求：

（1）乙列车长多少米

（2）甲列车通过这个站台用多少秒

（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒

（第二届希望杯试题）

答案：（1）乙列车长180米（2）甲列车通过这个站台用 多9秒
（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了4秒


5、甲、乙两 车同时从A、B两地沿相同的方向行驶，甲车如果每小
时行60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果 每小时行驶70千米，
则3小时可追上前方的乙车。由上可知，乙车每小时行驶多少千米（第
三 届希望杯试题）

答案：乙车每小时行驶45千米。


【综合练习】

1、甲、乙两车分别从相距24 0千米的A、B两城同时出发，相向而
行，已知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两 车出
发后多长时间相遇

答案：240÷（240÷4＋240÷6）＝（小时）.


2、小明家在学校东400米处，小红加在小明家的西200米处，那
么小红家距离学校多少米 （第三届希望杯试题）

答案：画图解题，小红家距学校200米。

3、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而
行，他们第一次相遇地点离A地4 千米，相遇后二人继续前进，走到对
方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地 点
之间的距离

答案：①A、B两地间的距离： 4×3—3＝9（千米）.

②两次相遇点的距离：9－4－3＝2（千米）.


4、周老师和 王老师沿着学校的环形林荫道散步，王老师每分钟走
55米，周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是 480米，他们从同一地
点同时背向而行。在他们第10次相遇后，王老师再走多少米就回到出发
点（第四届希望杯试题）

答案：几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）

10次相遇共用：4×10=40（分钟）

王老师40分钟行了：55×40=2200（米）

2200÷480=4（圈）……280（米）

所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）

答：再走200米回到出发点。


5、“希望号”和“奥运号”两列火车相 向而行，“希望号”车的
车身长280米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥运号”车驶过的时间是11秒，求：（1）“希望号”和
“奥运号”车的速度和

（2）坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过
的时间

（3）两列火车的会车的时间

答案：（1）速度和35米秒；（2）8秒；（3）会车时间19秒。


5 ．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达
另一村后就马上返回），他们在离 甲村千米处第一次相遇，在离乙村2
千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇 指
迎面相遇）

解：画示意图如下.


第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了

×3＝（千米）.

从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离
是

＝（千米）.

每次要再相遇，两人就要共同再走 甲、乙两村距离2倍的路程.第四
次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张
走了

×7＝（千米），

=＋＋（千米）.

就知道第四次相遇处，离乙村

（千米）.

答：第四次相遇地点离乙村1千米.

35甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两 站的距离相等，
小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米
时与小 明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙
站300米时又追上小明，问：甲、乙两 站的距离是多少米

先画图如下：


分析与解：结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：

①第一阶段——从出发到二人相遇：

小强走的路程=一个甲、乙距离+100米，

小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。

②第 二阶段——从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2个
甲、乙距离-100米+300米=2个甲 、乙距离+200米， 小明走的路程
=100+300=400（米）。

从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路
是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶 段所走的路也是第一阶段的2
倍，即第一阶段应走400÷2＝200（米），从而可求出甲、乙之间的 距离
为200＋100=300（米）。

47、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合


分析与解：3点时分针指12，时针指3。分针在时针后5×3＝15（个）
格.






48、有一座时钟现在显示10时整。那么 ，经过多少分钟，分针与时针第
一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？

解：10时整，分针与时针距离是10格，需要追击的距离是（60-10）
格，分针走60格，时针走5格，即分针走1格，时针走560=112格。
第一次重合经过?? （60-10）（1-112）=54（611）（分）
第二次重合再经过??60（1-112）=65（511）（分）
答：经过54（611） 分钟，分针与时针第一次重合；再经过65（511）
分钟，分针与时针第二次重合。

2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角

分析与解：在2点整时，分针落后时 针5×2=10（个）格，当分针与时针
第一次成直角时，分针超过时针60×（90÷360）=15 （个）格，因此在
这段时间内分针要比时针多走10+15=25（个）格，所以到达这一时刻所
用的时间为：






49、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上

分析与解：分两种情况进行讨论。①分针与时针的夹角为180°角：


当分针与时针的夹角为180°角时，分针落后时针60×
（180÷360）=30（个）格，而在9 点整时，分针落后时针5×9=45
（个）格.因此，在这段时间内分针要比时针多走45-30=15 （个）格，而
每分钟分针比时针多走

（分钟）。

②分针与时针的夹角为0°，即分针与时针重合：

9 点整时，分针落后时针5×9=45（个）格，而当分针与时针重合时，分
针要比时针多走45个格，因 此到达这一时刻所用的时间为：45÷(1-
112)＝49又111（分钟）

19 、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26
分钟赶上乙；如果两人相向而行， 6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50
米，求A、B两地的距离。


解： 先画图如下：


【方法一】 若设甲、乙二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D， 则由
题意可知甲从A到C用6分钟.而从A到D则用26分钟，因此，甲走C
到D之间的路程时 ，所用时间应为：（26-6）=20（分）。

同时，由上图可知，C、D间的路程等于 BC加BD.即等于乙在6分钟
内所走的路程与在26分钟内所走的路程之和，为50×（26＋6）= 1600
（米）.所以，甲的速度为1600÷20＝80（米分），由此可求出A、B间
的距 离。

50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米分）

（80+50）×6＝130×6=780（米）

答：A、B间的距离为780米。

【方法二】设甲的速度是x米分钟

那么有(x-50)×26=(x+50)×6

解得x=80

所以两地距离为(80+50)×6=780米

5．小张与小王分别从甲、乙两村同 时出发，在两村之间往返行走（到达
另一村后就马上返回），他们在离甲村千米处第一次相遇，在离乙村 2
千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指
迎面相遇）

解：画示意图如下.


第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了

×3＝（千米）.

从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离
是

＝（千米）.

每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四
次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张
走了

×7＝（千米），

=＋＋（千米）.

就知道第四次相遇处，离乙村

（千米）.

答：第四次相遇地点离乙村1千米.


例20 从甲市到乙市有一条公路，它分成 三段.在第一段上，汽车速度
是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段< br>上，汽车速度是每小时50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的2
倍.现有两辆汽车分别从 甲、乙两市同时出发，相向而行.1小时20分
后，在第二段的13处（从甲方到乙方向的13处）相遇 ，那么，甲、
乙两市相距多少千米

解一：画出如下示意图：


当从乙城出发的汽车走完第三段到C时，从甲城出发的汽车走完第
一段的


到达D处，这样，D把第一段分成两部分

两车在第二段的13处相遇，水明甲城汽车从D到E走完第一段，与乙
城汽车走完第二段的13从C到F，所用时间相同，设这一时间为一份，
一小时20分相当于



因此就知道，汽车在第一段需要


第二段需要 30×3＝90（分钟）；


甲、乙两市距离是


答：甲、乙两市相距185千米.

把每辆车从出发到相遇所走的 行程都分成三段，而两车逐段所用时
间都相应地一样.这样通过“所用时间”使各段之间建立了换算关系 .这
是一种典型的方法.例8、例13也是类似思路，仅仅是问题简单些.

还可以用“比例分配”方法求出各段所用时间.

解二：走第一段的25,与走第三段时间一样就得出

第一段所用时间∶第三段所用时间=5∶2.

D至E与C至F所用时间一样，就是走第一段的35与走第二段的13所
用时间一样。

第一段所用时间∶第二段所用时间=5∶9.

因此，三段路程所用时间的比是： 5∶9∶2.


行程问题（三）
< br>相遇问题是指两个物体在行进过程中相向而行，然后在途中某点相遇
的行程问题。其主要数量关系 式为：

总路程=速度和×相遇时间

追及问题是指两个物体在行进过程中同 向而行，快行者从后面追上慢
行者的行程问题。其主要数量关系式为：

路程差=速度差×追及时间


例1 姐姐放学回家，以每分钟80米的速 度步行回家，12分钟后妹
妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐

分析：经过12分钟，姐姐到达A地，妹妹骑车回家。如下图所示：


例2 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而
行，公共 汽车每小时行35千米，小轿车每小时行55千米，几小时后两
车相距90千米

分析 ：两车从相距360千米的两地同时出发相向而行，距离逐渐缩
短，在相遇前某一时刻两车相距90千米 。如下图


这时两车共行的路程为

360－90=270（千米）

值得注意的是，当两车相遇后继续行驶时，两车之间 的距离又从零逐
渐增大，到某一时刻，两车再一次相距90千米。如下图所示


例3 兄弟两人骑自行车同时从学校出发回家。哥哥每小时行15千
米，弟弟每小时行10千 米。出发半个小时后哥哥因事返回学校，到学校
后又耽搁了1小时，然后动身去追弟弟。当哥哥追上弟弟 时，距学校多
少千米

分析：本题可以分段考虑，从开始一步步分析。出发半个小时后 ，
哥哥因事返回学校，在这个过程中哥哥和弟弟各行了1小时，到学校后
哥哥又耽搁了1小时， 这时弟弟又行了1小时。因此可以看作当哥哥准
备从学校追弟弟时，弟弟共行了2小时，弟弟2小时所行 的路程就是哥
哥与弟弟的路程差，由此可求出追及时间。

例4 小张、小明两人同 时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲
地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且 在各自到达
对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15米处第二次相遇。
甲、乙两地 相距多少米

分析：根据题意画图如下


例5 在周长为400 米的圆形跑道的一条直径的两端，甲、乙两人分
别以每秒6米和每秒4米的速度骑自行车同时同向出发（ 顺时针）沿圆
周行驶，经过多长时间，甲第二次追上乙

分析：如图，在出发的时候， 甲、乙两人相距半个周长，根据路程差
÷速度差=追及时间，就可求出甲第一次追上乙的时间。当甲追上 乙后，
两人就可以看作同时同地出发，同向而行。甲要追上乙，就要比乙多骑
一圈400米，从 而可求出甲第二次追上乙的时间。


例6 客车、货车、卡车三辆车，客车每小时 行60千米，货车每小时
行50千米，卡车每小时行55千米。客车、货车从东镇，卡车从西镇，
同时相向而行，卡车遇上客车后，10小时后又遇上了货车。东西两镇相
距多少千米

分析：根据题意画图


当卡车与客车 在A点相遇时，而货车行到B点，10小时后，卡车又遇
到货车，说明在10小时内卡车与货车合行路程 是（卡车与客车相遇时）
客车与货车所行的路程差。客车与货车相差AB的路程所用的时间就是卡
车与客车的相遇时间。

例7 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得 太
慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上
走3个梯级。结果男 孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯
静止时，可看到的扶梯级有：

A．80级 B．100级 C．120级 D．140级 （2005
年中央真题）

解析；这是一个典型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静 止时可看到
的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电
梯匀速时的 速度为X，则可列方程如下，

（X+2）×40=（X+32）×50

解得 X= 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+）×40=100

所以，答案为B。

例8 姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80 米后姐
姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追
上了弟弟又转 去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直
到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米

A．600米 B．800米 C．1200米 D．1600米
（2003年中央A类）

解析：此题将追及问题和一般路程问题结合起来，是一道经典习题。

首先求姐姐多少 时间可以追上弟弟，速度差=60米分-40米=20米分，
追击距离=80米，所以，姐姐只要80米 ÷20米分=4分种即可追上弟
弟，在这4种内，小狗一直处于运动状态，所以小狗跑的路程=150米 分
×4分=600米。

所以，正确答案为A。

练习：甲乙两人从相距50千米的两地同时出发，相向而行。 甲每小
时行6千米，乙每小时行4千米，甲带着一只狗，狗每小时跑12千米，
这只狗同甲一道 出发，；碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边跑，碰到甲
时又往乙那边跑，直到两人相遇，这只狗一共跑了 多少千米


例9 某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该< br>劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上
车去学校，于下午2点30 分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几
倍

A．5倍 B．6倍 C．7倍 D．8倍
（2003年中央B类）

解析， 如果接劳模往返需1小时，而实际上汽车2点出发，30分钟便回
来，这说明遇到劳模 的地点在中点，也即劳模以步行速度（时间从1点
到2点15分）走的距离和汽车所行的距离（2点到2 点15分）相等。设
劳模的步行速度为A小时，汽车的速度是劳模的步行速度的X倍，则可
列方 程

54A=14AX

解得 X=5

所以，正确答案为A。

例10 甲乙两人骑车同时从南北两地相向而行，甲每小时行 23千米，
乙每小时行18千米，两人在距两地中点10千米处相遇，南北两地相距
多少千米< br>
分析：根据题意画图如下

从图中可以看出，甲走了南北距离的一半多10千米，乙走了南北距
离的一半少10千米。从出发到相遇 ，甲比乙多走了两个10千米。又已
知 甲每小时比乙多行

23－18=5（千米）

多少小时后甲就比乙多行20千米这个时间就是甲乙相遇时间，有了
相遇时间，南北两地的距离就可求出了。

例11 甲、乙两人同时从东、西两地分别 出发，如果两人同向而行，
甲28分钟追上乙；如果两人相向而行，8分钟相遇。已知乙每分钟行50< br>米，东西两地相距多少米

分析：根据题意画图如下


从图中可以看出甲

28－8=20（分）

内所走的路程与乙

28+8=36（分）

内所走的路程是相同的 ，又已知乙的速度，因此可求出甲的速度，东
西两地的全程就可求。

解答：甲的速度

50×（28+8）÷（28－8）

=50×36÷20

=1800÷20

=90（米）

东西两地间距离

（90+60）×8

=150×8

=1200（米）

答：东西两地相距1200米。

例12 图3 9是一个边长100米的正方形，甲从A点出发，每分钟走
70米，乙同时从B点出发，每分钟走85米 ，两人都按逆时针方向沿着正
方形边行进，问：乙在何处首次追上甲乙第二次追上甲时，距B点多
远。

分析与解答：乙比甲快，第一次追及距离为300米，所用时间
为：30 0÷（85－70）=20（分钟），此时甲走了70×20=1400（米），因
此首次追上时，甲、 乙在C点。第二次追距离从C点开始算是一圈400
米，用时为：400÷（85－70）=26又23 （分钟），乙走的距离为：26
又23×85=2266又23（米），因此乙第二次追上甲时在A、B 之间距
B33又13米处。

评注：在有图的题目中认真识图，注意行进方向、追及距离等问题。

例13 两名 游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是
每秒游1米，乙的速度是每秒游米，他们同时 分别从游泳池的两端出
发，来回共游了5分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两人
共 相遇多少次

分析：5分钟两人一共游了（1+）*5*60=480米 第一次迎面相
遇，两人一共游了30米；以后两人和起来每游2*30=60米，就迎面相遇
一次，480= 30+60*7+30，迎面相遇了8次。甲比乙多游了（）*5*60=120
米，甲第一次追上乙时 ，比乙多游30米；以后每多游2*30=60米，就又
追上追上乙一次，120=30+60+30， 甲一共追上乙2次 两人相遇次数
=8+2=10次。

分析２，甲的速度是每秒 游1米，一个来回60秒=1分钟，5分钟共
游了5个来回；乙的速度是每秒游米，一个来回100秒， 5分钟共游了
5*60100=3个来回；画图很容易可以看出共相遇了几次。

答：在这段时间内两人共相遇10次。