职责-体育教学工作计划

奥数：行程问题（6题）
例1：某校和某工厂间有一条公路，该校下午2点钟派车去该 厂接某劳模来较作报
告，往返需用1小时，这位劳模在下午1点钟便离厂步行向学校走来，途中遇到接他 的
汽车，上车去学校，在下午2点40分到，汽车速度是劳模的几倍
解：汽车行驶全程时间是 1个小时，现在情况汽车2点出发，2点40分回来，说
明汽车行驶40分钟，也就是说走了全程的三分 之二。在不管单位的情况下可列式：车
速*20min=三分之二路程（因为往返用了40min，所以 单程是20min），人步行的时
间是1点走到2点的60min，再加上汽车行驶三分之二路程用的2 0min，即80min，
可列式：人速*80min=三分之一路程。两式相除车速=8倍人速
8倍

例2、自行车队出发24分钟后，通信员骑摩托车去追他们。在距出发点9千 米处
追上了自行车队。通信员立即回出发点，然后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出
发点 18千米。求自行车队和摩托车的速度。
答案：与例1类似，摩托车24分钟行9千米×2，所以速度为 9×2×(60÷24)=45(千
米小时) 摩托车行9千米用12(=24÷2)分钟，比自行车快 24分钟，所以自行车
36(=12+24)分钟行9千米，速度为9×60÷36=15(千米小时)

例3、刘江骑自行车在一条公共汽车线路上行驶。线路的起点站和终点站间隔相同
的 时间发一次车，并且车速都相同。他发现从背后每隔12分钟开过来一辆汽车，而迎
面每隔4分钟有一辆 汽车驶来。问汽车是每隔多少时间发一辆车？
答案：由于每隔12分钟，背后开过来一辆车，而每隔4 分钟有一辆车迎面驶来，
所以每经过12分钟，恰好有两辆车从不同的方向驶过身边，不妨假设一开始就 如此。
设相邻两辆车的间隔为1个单位，到开始时，刘江背后的一辆车与刘江相距1个单位，
刘 江前面的在第三辆车与刘江相距3个单位，经过12分钟，这两辆车从不同方向驶过
刘江身边，由于这两 辆车之间相距4个单位，车速相等，所以各驶过2个单位，而刘江
则走过1个单位，这表明车速是刘江的 2倍，于是汽车6(=12÷2)分钟驶过1个单位，
即每6分钟发一辆车。

例4 、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度
的3倍。每隔10分钟有一 辆公共汽车超过步行人；每隔20分钟有一辆公共汽车超过
骑车人。如果公共汽车从始发站每次隔同样的 时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆
公共汽车？
答案：20÷10×3=6，所以骑车人 20分钟所走距离是步行人的6倍，多出5倍，
也是汽车在20-10=10分钟内所行距离是步行人的 5倍。所以两辆汽车(即步行人与身
后第一辆车)的间隔是步行人10分钟所走距离的5-1=4倍，汽 车10分钟行5个间隔，
行4个间隔用 10÷5×4=8分钟，即每8分钟发一辆车。

例5、 两只蚂蚁在相距300厘米的甲乙两地分别以每秒22厘米和28厘米的速度< br>同时同向爬行。它们爬行1秒、3秒、5秒……(连续奇数)，就调头爬行，那么，它们相
遇时已 爬行了多少秒？
答案：如果蚂蚁都不调头，相遇需300÷(22+26)=6(秒)。蚂蚁先向前爬 1秒，再
向后爬3秒；然后向前爬5秒，再向后爬7秒；然后向前爬9秒，再向后爬11秒。即
由出发点向后爬了11-9+7-5+3-1=6(秒)。因此再调头爬6+6=12(秒)，两只蚂蚁相遇，< br>这时已经爬了1+3+5+7+9+12=37(秒)。

例6、长途汽车在甲、乙两 地之间行驶，每辆车经4小时行完全程。从上午6点开
始，每隔1小时从甲、乙两站同时发出一辆长途汽 车，最后一班在下午四点发出。那么
从甲站发车的司机在途中最多能看到几辆驶来的同路线车？最少能看 到几辆？
答案：甲、乙之间可以分为4段，每段车用1小时。中间的3个分点依次记为丙、
丁 、戊。甲站的最后一班车在下午4点发出，这时乙站在12点发出的车刚好到甲站。
所以在途中，甲站发 的末班车只见到乙站发出的4辆车，它们分别在下午1、2、3、4
点发出。同理，甲站的头班车在途中 也只见到4辆乙站发的车。其他班次的车在途中都
至少见到5辆车，并且上午10点发的车，在途中见到 7辆车，即由乙班在上午7、8、
9、10、11、12点及下午1点发出的车(出站时刚好见到乙站的 头班车，进站时刚好见
到乙站下午2点发的车)。甲站上午11，12点及下午1点发的车，在途中也各 见到7
辆车，其他班次在途中见到的少于7辆。因此，在途中最多见到7辆车，最少见到4
辆车 。


行程专题50道详解
1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次
相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后 立即返回，在距B
地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.
解：第二次相遇两 人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程
里应该走4*3=12千米， 通过 画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，
就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米， 所以两次相遇点相距9-（3+4）
=2千米。
2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60 米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75
米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发， 丙与乙相遇后，又经过2分
钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？ 解：那2分钟是甲和丙相遇， 所以距离
是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差 所以乙丙
相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
3、A，B两地相距540千米。甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一
地之后立 即返回，乙车较甲车快。设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在
途中P地。那么两车第三次 相遇为止，乙车共走了多少千米？
解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇 ，甲乙总共走了
4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到< /p>

第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。第二次相遇，乙正好走了1份到B
地，又返回走了 1份。这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720
千米，乙总共走了7 20×3=2160千米。
4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提 早6分钟到校。
如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老
师的要求准时到校。问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1
题）
解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。这
时每分钟必须 多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，
后6分钟走的路程是一样 的，所以原来每分钟走600÷6=100米。总路程就是=100×
30=3000米。
5、小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后
就马上返回），他们在 离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问
他们两人第四次相遇的地点离乙村多 远（相遇指迎面相遇）？
解：画示意图如下.

第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了 3.5×3＝10.5
（千米）.
从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、 乙两村距离是10.5-2＝8.5（千
米）.
每次要再相遇，两人就要共同再走甲、 乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，
两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了 3.5×7＝24.5（千
米），
24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）. 就知道第四次相遇处，离乙村 8.5-7.5=1（千
米）.
答：第四次相遇地点离乙村1千米.
6、 小王的步行速度是4.8千米小时，小张的步行速度是5 .4千米小时，他们两
人从甲地到乙地去.小李骑自行车的速度是10.8千米小时，从乙地到甲地去. 他们3人
同时出发，在小张与小李相遇后5分钟，小王又与小李相遇.问：小李骑车从乙地到甲
地需要多少时间？ 解：画一张示意图：