人事部人事考试中心-银行竞聘演讲稿范文

模块一、时间相同速度比等于路程比

【例 1】 甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，
二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二
人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A、 B 两地相距多少千
米？
【解析】 两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇
时所走过的路程比为 4 : 3．第一次相遇时甲走了全程的47；第二次相遇时甲、乙
45
31
个全 程，与第一次相遇地
77
5422
点的距离为
(1)
个全程． 所以 A、 B两地相距
30105
(千米)．
7777
两个人共走了 3个全程，三个全程中甲走了

【例 2】 B地在 A，C两地之间．甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出
发到C地去送另一封信，乙出发 后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，
于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来 ．已知甲、乙的速度相等，
丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多 少
时间。
【解析】 根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：
A
10分钟
10分钟
B
10分钟
C

因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下：
（1） 若丙先去追及乙，因时间相同丙的速 度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需
要10分钟，所以丙用时间为：10÷（3－1）=5（分钟）此时 拿上乙拿错的
信
A
10分钟
10分钟
B
10分钟
5分钟
5分钟
C

当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10＋10 ＋5＋5＝30（分
钟），同理丙追及时间为30÷（3－1）=15（分钟），此时给甲应该送的信，
换回乙应该送的信
在给乙送信，此时乙已经距B地：10＋5＋5＋15＋15=50（分钟），
此时追及乙需要：50÷（3－1）=25（分钟），返回B地需要25分钟
所以共需要时间为5＋5＋15＋15＋25＋25=90（分钟）
（2） 同理先追及甲需要时间为120分钟

【例 3】 (“圆明杯”数学邀请赛) 甲、乙两 人同时从
A
、
B
两点出发，甲每分钟行
80
米，
乙 每分钟行
60
米，出发一段时间后，两人在距中点的
C
处相遇；如果甲出发后
在途中某地停留了
7
分钟，两人将在距中点的
D
处相遇，且中点距< br>C
、
D
距离相

等，问
A
、
B
两点相距多少米？
【分析】 甲、乙两人速度比为
80:604:3
，相 遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，
43
相遇时甲走了全程的，乙走了全程的．第二次甲 停留，乙没有停留，且前后
77
43
两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全 程的，甲行了全程的．由
77
于甲、乙速度比为
4:3
，根据时间一定，路程 比等于速度之比，所以甲行走期间乙
334331
走了

，所以甲停留期间乙 行了

，所以
A
、
B
两点的距离为
74774 4
1
607=1680
(米)．
4

【例 4】 甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度之
比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%．这样当甲到达 B 地
时，乙离 A地还有 10 千米．那么 A、B 两地相距多少千米？
【解析】 两车相遇时甲走了全程的
54
，乙走了全程的，之后甲的速度减少 20%，乙的速
9
9
度增加 20%，此时甲、乙的速度比为
5(120%):4(120%)5:6
，所以甲
到达 B 地时，乙又走了
的距离为
10
468581
，所以 A、 B 两地

，距离 A地

951591545
1
450
(千米)．
45

【例 5】 早晨，小张骑车从甲地出发去乙地．下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往
乙地．下午 2 点时两人之间的距离是 15 千米．下午 3 点时，两人之间的距离
还是 l5 千米．下午 4 点时小王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地．小张是早
晨几点出发？
【解析】 从题中可以看出小王的速度比小张块．下午 2 点时两人之间的距离是 l5 千米．下
午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米，所以下午 2 点时小王距小张 15 千米，
下午 3 点时小王超过小张 15千米，可知两人的速度差是每小时 30 千米．由下
午 3 点开始计算，小王再有 1 小时就可走完全程，在这 1 小时当中，小王比小
张多走 30 千米，那小张 3 小时走了15 30 45  千米，故小张的速度是 45 ÷3
=15千米时，小王的速度是15 ＋30 =45千米时．全程是 45 ×3 =135千米，小张
走完全程用了135 ＋15= 9小时，所以他是上午 10 点出发的。

【例 6】 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中
下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一
小时比第二小时多走 15 千米，第二小时比第三小时多走 25 千米。如果汽车走
上坡路比走平路每小时慢 30 千米，走下坡路比走平路每小时快 15 千米。那么
甲乙两地相距多少千米？
【解析】 ⑴由于3个小时中每个小时各走的什么路不明确，所以需要先予以确定．
从甲地到乙地共用3小时，如 果最后一小时先走了一段平路再走上坡路，也就是说
走上坡路的路程不需要1小时，那么由于下坡路与上 坡路距离相等，而下坡速度更
快，所以下坡更用不了1小时，这说明第一小时既走完了下坡路，又走了一 段平路，

而第二小时则是全在走平路．这样的话，由于下坡速度大于平路速度，所以第一 小
时走的路程小于以下坡的速度走1小时的路程，而这个路程恰好比以平路的速度走
1小时的路 程(即第二小时走的路程)多走15千米，所以这样的话第一小时走的路程
比第二小时走的路程多走的少 于15千米，不合题意，所以假设不成立，即第三小
时全部在走上坡路．
如果第一小时全部在 走下坡路，那么第二小时走了一段下坡路后又走了一段平路，
这样第二小时走的路程将大于以平路的速度 走1小时的路程，而第一小时走的路程
比第二小时走的路程多走的少于15千米，也不合题意，所以假设 也不成立，故第
一小时已走完下坡路，还走了一段平路．
所以整个行程为：第一小时已走完下 坡路，还走了一段平路；第二小时走完平路，
还走了一段上坡路；第三小时全部在走上坡路．
⑵由于第二小时比第三小时多走25千米，而走平路比走上坡路的速度快每小时30
51
千米． 所以第二小时内用在走平路上的时间为
2530
小时，其余的小时在走
66
上坡路；
因为第一小时比第二小时多走了15千米，而
1
小时的下坡路比上坡路要 多走
6

3015


1
7.5
千米 ，那么第一小时余下的下坡路所用的时间为
6
112
1
小时，所以在第一小时 中，有

小时是在下坡路上走的，
263
2

157. 5

15
剩余的
1
小时是在平路上走的．
3
2
157
因此，陈明走下坡路用了小时，走平路用了

小时，走上坡路用了
366
3
17

小时．
66
⑶因为下坡路与上坡 路的距离相等，所以上坡路与下坡路的速度比是
1
277
:4:7
．那么 下坡路的速度为

3015

105
千米时，平路的速度是每
3674
小时
1051590
千米，上坡路的速度是每小时
9 03060
千米．
277
那么甲、乙两地相距
1059060245
(千米)．
366

模块二、路程相同速度比等于时间的反比

【例 7】 甲、乙两人同时从
A
地出发到
B
地，经过3小时，甲先到
B
地，乙还需要1小时
到达
B
地，此时甲、乙共行了35千米．求
A
，
B
两地间的距离．
【分析】 甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说明两人的速 度之比为
4:3
，那么在3
小时内的路程之比也是
4:3
；又两人路 程之和为35千米，所以甲所走的路程为
4
3520
千米，即
A
，
B
两地间的距离为20千米．
34

【例 8】 上午 8 点整，甲从 A地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去

A地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，
甲、乙两人同时到达各自的目的地．那么，乙从 B 地出发时是 8 点几分．
【解析】 甲、乙相遇时甲走了 20 分钟，之后甲的速度提高到原来的 3 倍，又走了 10 分
钟到达目的地，根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面
的路甲需要 走10× 3= 30分钟，所以前后两段路程的比为 20 : 30 =2 : 3，由于甲走
20 分钟的路程乙要走 10 分钟，所以甲走 30 分钟的路程乙要走 15 分钟，也就
是说与甲相遇时乙已出发了 15 分钟，所以乙从 B 地出发时是 8 点5 分．

【例 9】 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下
坡路．小芳上学走这两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的1.6 倍，
那么上坡的速度是平路速度的多少倍？
【解析】 设小芳上学路上所用时间为 2，那么 走一半平路所需时间是1．由于下坡路与一半
平路的长度相同，根据路程一定，时间比等于速度的反比， 走下坡路所需时间是
5511
11.6
，因此，走上坡路需要的时间是
2 
，那么，上坡速度与平路速
118
88
上坡速度是平路速度的
8
度的比等于所用时间的反比，为
1:
所以，倍．
8:11
，
8
11

【例 10】 一辆汽车从甲地开往 乙地，每分钟行750米，预计50分钟到达．但汽车行驶到
3
路程的时，出了故障，用5分钟 修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，
5
汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多 少米？
33
3
【分析】 当以原速行驶到全程的时，总时间也用了，所以还剩下50(1)20
分钟的
5
55
路程；修理完毕时还剩下
2 0515
分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际
时间之比为
20:154 :3
，根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与
4
预定的速度之比也为< br>4:3
，因此每分钟应比原来快
750750250
米．
3< br>小结：本题也可先求出相应的路程和时间，再采用公式求出相应的速度，最后计
算比原来快多少， 但不如采用比例法简便．

【例 11】 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比 原计划的速度提高了19，结
果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提
高16，于是提前1 小时 40 分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？
【解析】 从开始出发，车速即比原计划的速度提 高了19，即车速为原计划的109，则所用
时间为原计划的1÷109=910，即比原计划少用11 0的时间，所以一个半小时等于
原计划时间的110，原计划时间为：1.5÷110=15(小时)； 按原计划的速度行驶 280
千米后，将车速提高16，即此后车速为原来的76，则此后所用时间为 原计划的
1÷76=67，即此后比原计划少用17的时间，所以1 小时 40 分等于按原计划的
速度行驶 280 千米后余下时间的17，则按原计划的速度行驶 280 千米后余下的
时间为：
53÷17=353(小时)，所以，原计划的速度为：84(千米时 )，北京、上海两市间的
路程为：84 ×15= 1260(千米)．

【例 12】 一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到达．如果按原
速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速
行驶了全部路程的几分之几？
【解析】 车速提高 2 0%，即为原速度的65，那么所用时间为原来的56，所以原定时间为

5
1 (1)6
小时；如果按原速行驶一段距离后再提速 30% ，此时速度为原速
6
度的1310，所用时间为原来的1013，所以按原速度后面这段路程需要的时间为
10115
)4
小时．所以前面按原速度行使的时间为
64
小时，根据速
133 33
55
度一定，路程比等于时间之比，按原速行驶了全部路程的
6

318
1(1

【例 13】 一辆车从甲地开往乙地．如果车速提高< br>20%
，可以比原定时间提前1小时到达；
如果以原速行驶120千米后，再将车速提高
25%
，则可以提前40分钟到达．那
么甲、乙两地相距多少千米？
【分析】 车速提高
20%
，速度比为
5:6
，路程一定的情况下， 时间比应为
6:5
，所以以原
65
速度行完全程的时间为
16
小时．
6
以原速行驶120千米后，以后一段路程为考察对象，车速提高
2 5%
，速度比为
4:5
，
所用时间比应为
5:4
，提前40 分钟到达，则用原速度行驶完这一段路程需要
405410108

小时，所以以 原速行驶120千米所用的时间为
6
小时，甲、
605333
8
乙两地的距离为
1206270
千米．
3

【例 14】 甲火车
4
分钟行进的路程等于乙火车
5
分钟行进的路程．乙火车上午
8:00
从
B
站
开往
A
站，开出若干分钟后，甲火车从A
站出发开往
B
站．上午
9:00
两列火车
相遇，相遇 的地点离
A
、
B
两站的距离的比是
15:16
．甲火车从< br>A
站发车的时间
是几点几分？
［分析］甲、乙火车的速度比已知，所以甲、乙 火车相同时间内的行程比也已知．由此可以
求得甲火车单独行驶的距离与总路程的比．
根据题意可知，甲、乙两车的速度比为
5:4
．
从甲火车出发算起，到相遇 时两车走的路程之比为
5:415:12
，而相遇点距
A
、
B两站的距离的比是
15:16
．说明甲火车出发前乙火车所走的路程等于乙火车
1
个小
1
时所走路程的

1612

16．也就是说乙比甲先走了一个小时的四分之一，也
4
就是15分钟．所以甲火车从
A
站发车的时间是
8
点
15
分．

模块三、比例综合题

【例 15】 小狗和小猴参加的100米预赛．结果，当小 狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，
决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同 一起跑线上不
公平，我提议把小狗的起跑线往后挪10米．小狗同意了，小猴乐滋滋的想：“这
样我和小狗就同时到达终点了！”亲爱的小朋友，你说小猴会如愿以偿吗？
【解析】 小猴不会如愿以 偿．第一次，小狗跑了100米，小猴跑了90米，所以它们的速度
比为
100:9010: 9
；那么把小狗的起跑线往后挪10米后，小狗要跑110米，当小
9
狗跑到终点时， 小猴跑了
11099
米，离终点还差1米，所以它还是比小狗晚
10
到达 终点．

【例 16】 甲、乙两人同时从 A地出发到 B 地，经过 3 小时，甲先到 B 地，乙还需要 1

小时到达 B 地，此时甲、乙共行了 35 千米．求 A， B 两地间的距离．
【解析】 甲、乙两个人同时从A地到B地，所经过的路程是固定
所需要的时间为：甲3个小时，乙4个小时（3+1）
两个人速度比为：甲：乙=4：3
当两个人在相同时间内共行35千米时，相当与甲走4份，已走3份，
所以甲走：35÷（4＋3）×4=20（千米），所以，A、B两地间距离为20千米

【例 17】 甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后
1
小时，乙从同地同路同向出发， 步行
2
小
时到达甲于
45
分钟前曾到过的地方．此后乙每小时多行< br>500
米，经过
3
小时追上
速度保持不变的甲．甲每小时行多少米？
［分析］根据题意，乙加速之前步行
2
小时的路程等于甲步行
2.25
小时的路程，所以甲、乙
的速度之比为
2:2.258:9
，乙的速度是甲的速度 的
1.125
倍；
乙加速之后步行
3
小时的路程等于甲步行
3.75
小时的路程，所以加速后甲、乙的速
度比为
3:3.754:5
．加速后乙的速度是甲的速度的
1.25
倍；
由于乙加速后每小时多走500米，所 以甲的速度为
500

1.251.125

4000
米小
时．

【例 18】 甲、乙两人分别骑车从
A
地同时同向出发，甲骑自行车，乙骑三轮车．12 分钟
后丙 也骑车从
A
地出发去追甲．丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉头行了3
千米时又遇 到乙．已知乙的速度是每小时
7.5
千米，丙的速度是乙的2倍．那么
甲的速度是多少 ？
丙
甲
B
3
乙
ADE3
C

［分析］ 丙的速度为
7.5215
千米小时，丙比甲、乙晚出发12分钟，相当 于退后了
12
153
千米后与甲、乙同时出发．
60
如图所示 ，相当于甲、乙从
A
，丙从
B
同时出发，丙在
C
处追上甲， 此时乙走到
D
处，然后丙掉头走了3千米在
E
处和乙相遇．
从丙返 回到遇见乙，丙走了3千米，所以乙走了
321.5
千米，故
CD
为4.5
千米．那
么，在从出发到丙追上甲这段时间内，丙一共比乙多走了
34. 57.5
千米，由于
丙的速度是乙的速度的2倍，因此，丙追上甲时，乙走了
7.5
千米，丙走了15千
米，恰好用1个小时；而此时甲走了
7.54.512
千米，因此速度为
12112
(千
米小时)．

【例 19】 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度
都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙
在离山顶 600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发
点共用多少小时？
【解析】 甲如果用下山速度上山，乙到达山顶时，甲恰好到半山腰，
说明甲走过的路程应该是一个单程的 1×1.5+12=2 倍，
就是说甲下山的速度是乙上山速度的 2 倍。
两人相遇时走了 1 小时，这时甲还要走一段下山路，这段下山路乙上山用了 1 小

时，所以甲下山要用12 小时。 甲一共走了 1+12=1.5（小时）


课后作业

练习1. 甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，在 A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速
度是乙车的速度的
3
，并且甲、乙两车第 2007 次相遇（这里特指面对面的相遇）
7
的地点与第 2008 次相遇的地点恰好相距 120 千米，那么，A、B 两地之间的距
离等于多少 千米？
【解析】 甲、乙速度之比是 3：7，所以我们可以设整个路程为 3+7=10 份，这样一个全程
中甲走 3 份，第 2007 次相遇时甲总共走了 3×（2007×2-1）=12039 份，第 2008
次相遇时甲总共走了 3×（2008×2-1）=12045 份，所以总长为 120÷［12045-12040-
（12040-12039）]×10=300 米.

练习2. 甲、乙两人分别从
A
、
B
两地同时出发，相向 而行，出发时他们的速度之比是
3:2
，
他们第一次相遇后甲的速度提高了
2 0%
，乙的速度提高了
30%
，这样，当甲到达
B
地时，乙离
A
地还有
14
千米，那么
A
、
B
两地的距离是多 少千米？
【分析】因为他们第一次相遇时所行的时间相同，所以第一次相遇时甲、乙两人行的路程之< br>比也为
3:2
，相遇后，甲、乙两人的速度比为


3
120%



:


2
130%



3.6:2.618:13
； 到达
B
地时，即甲又行了
2
份的
路程，这时乙行的路程和甲行的路程 比是
18:13
，即乙的路程为
2
134
1
．乙从189
45
相遇后到达
A
还要行
3
份的路程，还剩下< br>311
(份)，正好还剩下
14
千米，所
99
5
以
1
份这样的路程是
1419
(千米)．
9
因此A
、
B
两地的总路程为：
9

32
45
(千
A
、
B
两地有这样的
325
( 份)，
米)．

练习3. 小明和小刚进行
100
米短跑比赛(假 定二人的速度均保持不变)．当小刚跑了
90
米
时，小明距离终点还有
25< br>米，那么，当小刚到达终点时，小明距离终点还有多少
米？
【分析】当小刚跑了
90
米时，小明跑了
1002575
米，在相同时间里，两人的速度之比等于相应的路程之比，为
90:756:5
；在小刚跑完剩下的
100901 0
米时，两人经
过的时间相同，所以两人的路程之比等于相应的速度之比
6:5
，则可知小明这段时
52525502
间内跑了
10
米，还剩下
2516
米．
63333

练习4. 客车和货车同时从甲、乙两 地的中点向反向行驶，3小时后客车到达甲地，货车离
乙地还有22千米，已知货车与客车的速度比为< br>5:6
，甲、乙两地相距多少千米？
【分析】 货车与客车速度比
5:6，相同时间内所行路程的比也为
5:6
，那么客车走的路程为
65
22 132
(千米)，为全程的一半，所以全程是
1322264
(千米)．
6

5
练习5. 甲、乙两人从
A
，相向而行．甲走到全程 的的地方与乙相遇．已
B
两地同时出发，
11

1
知甲 每小时走
4.5
千米，乙每小时走全程的．求
A
，
B
之间的 路程．
3
【分析】 相同的时间内，甲、乙路程之比为
5:

11 5

5:6
，因此甲、乙的速度比也为
5:6
，
所以乙 的速度为
4.5

61

5.4
千米时．两地之间的路 程为：
5.4116.2
千米．
53