缸人-主题词

行程问题需要用到的基本关系：
路程=速度
时
速度

间 时
时间 速度=路程
间=路程

题型一、相遇问题与追及问题
相遇问题当中：相遇路程=速度和
追及问题当中：追及路程=速度差
相遇时间
追及时间
*********画路程图时必须注意每一段路程对应的问题是相遇问题还是追及 问题**********

【例题1】甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。他们同 时出发，甲骑车每小时行8
千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙 、丙两人相遇。
求乙的速度？
考点：多次相遇问题．
分析：本题可先据甲丙两人速 度和及相遇时间求出总路程，再根据乙丙两人的相遇
时间求出乙丙两人的速度和之后就能求出乙的速度了 ．
解答：解：（8+10）×5÷（5+1）-10
=18×5÷6-10，
=15-10，
=5（千米）．
答：乙每小时行5千米．
点评：本题据相遇问题的基本关系式：速度和×相遇时间=路程，进行解答即可．

【例题2】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地40米处相遇，相遇之后
继续前进到 达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地30米处，求A、B两地相距多远？
分析：两次相遇问题，其实两车一起走了3段两地距离，当然也用了3倍的一次相遇时间。

40×3－30=90km

变式1、甲、乙两人同时从东西两地相向而行，第一次在离东地60米处相遇，相遇之后继续
前进到达目 的地后又立刻返回，第二次相遇在离西侧20米处，求东西两地相距多远？

60×3－20=160km

【例题3】快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往 甲站需要9小时。两车分别从
两站同时开出，相向而行，在离中点18千米处相遇。甲乙两站相距多少千 米？
分析：中点相遇问题，实际上是相遇问题和追及问题的综合。
第一步：相同的时间，快车比慢车多行18×2=36千米

解：∵快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时
快车与慢车的时间比是 6 : 10

1

∴快车与慢车的速度比是10：6=5：3
∴相遇时，快车行了全程的：5（5+3）=58
全程是 225÷58=360（千米）

变式1、快车每小时行48千米，慢车每小时行 42千米。两车分别从两站同时开出，相向而
行，在离中点18千米处相遇。甲乙两站相距多少千米？
18×2÷（48－42）=6小时
（48＋42）×6=540千米

变式2、快慢两车分别从两站同时开出，相向而行，4小 时后在离中点18千米处相遇。快车
每小时行70千米，求慢车每小时行多少千米？
18×2÷4=9千米小时
70－9=61千米小时

【例题4】甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走7 5米，
甲出发4分钟后，乙才开始出发。乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗
才停止。 这只狗共奔跑了多少路程？
分析：相遇问题。关键是求相遇时间。

（1100－65×4）÷（65＋75）=6小时
150×6=900千米

【例题5】甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已< br>超过乙2千米。已知甲每小时比乙多行4千米。甲、乙两人每小时各行多少千米？
分析：追及问题。要透彻理解追及距离与速度差、追及时间之间的关系。

解析：甲走了5小时，甲每小时比乙多行4千米，所以甲追回了5*4=20（千米） 已超过乙两千米， 所
以最初乙3小时走了20-2=18（千米） 所以乙每小时行：183=6（千米） 甲每小时行：6+4=10（千米）



【例题6】甲、乙、丙三人每分钟的速度分别是30米、40米、50米，甲、乙在A地同时同
向出发，丙从B地同时出发去追赶甲、乙，丙追上甲以后又经过10分钟才追上乙。求A、B
两地的距离 ？
分析：两次追及问题。
解析：丙遇乙后10分钟和甲相遇，这10 分钟丙所走路程为50×10=500米，乙也继续前行10分钟，所
走路程为40×10=400米 。 当丙与甲相遇时，乙已经比甲多行了500+400=900米。 追击问题：路程差
÷速度差=共同行使时间 所以，甲所用时间为900÷（40-30）=90分 而甲所用时间和丙所用时间是相同
的。 所以，全程路程为30×90+50×90=7200米。



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【例题7】上午8点零8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立即回头去追小明，再追上小
明的时候 ，离家恰好是8千米。问这时是几时几分？
解法(一).从爸爸第一次追上小明到第二次追上 这一段时间内，小明走的路程是8-4=4(千米)，而爸爸
行了4+8=12(千米)，因此，摩托车 与自行车的速度比是12∶4=3∶1.小明全程骑车行8千米，爸爸来回
总共行4+12=16(千米 )，还因晚出发而少用8分钟，从上面算出的速度比得知，小明骑车行8千米，爸爸
如同时出发应该骑2 4千米.现在少用8分钟，少骑24-16=8(千米)，因此推算出摩托车的速度是每分钟1
千米.爸 爸总共骑了16千米追上小明，需16分钟，此时小明走了 8+16=24(分钟)，所以此时是8点32
分.
解法(二) 这从爸爸第一次追上小明到第二追上小明，小明走了4千米，爸爸 走了三个4千米，所以
小明的速度是时是爸爸速度的倍。 爸爸从家到第一次追上小明，比小明多走了4×(1-)=千米，共用了8
分钟，所以小明的速度是 ÷8=米， 从爸爸从家出发到第二次追上小明，小明 共走了8千米，所用时间
为8÷=24 分 所以现在是8点32分
解法(三)同上,先得出小明的速度是时是爸爸速度的倍. 爸爸从 家到第一次追上小明，小明走了4千米,
若爸爸与小明同时出发,则爸爸应走出12千米,但是由于爸爸 晚出发8分钟,所以只走了4千米,所以爸爸8
分钟应走8千米. 由于爸爸从出发 到第二次追上小明共走了16千米, 所以爸爸用了16分钟,此时离小明
出发共用了8+16=24分钟, 所以爸爸第二次追上小明时是8点32分




题型二、航船问题
航船问题中顺水时：速度=船速+水速
逆水时：速度=船速-水速

【例题1】甲、乙两港相距360千米，一艘轮船从甲港到乙 港，顺水航行15小时到达，从乙
港返回甲港，逆水航行20小时到达。现在有一艘机帆船，船速是每小 时12千米，它往返两
港需要多少小时？
分析：顺流逆流的航船问题。关键是求出水流速度。
顺水速度：360÷15=24千米时
逆水速度：360÷20=18千米时
水流速度：（24-18）÷2=3千米时
它往返两港需要：360÷（12+3）+360÷（12-3）=64小时



题型三、火车过桥问题
1、列车行驶的总路程是“桥长加上车长”，这是解决过桥问题的关键。

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2、过桥问题一般的数量关系：
路程=桥长+车长
通过时间=（桥长+车长）
桥长=车速
车长=车速

【例题1】一 列火车经过长6700米的大桥，火车长140米，每分钟行400米，这列火车通过
这座桥需要多少分 钟？

桥的长度+火车长度速度=时间
（6700+140）400=17.1分钟
车速
通过时间-车长
通过时间-桥长
3、错车或者超车：看哪辆车经过，路程和或路程差就是哪辆车的车长
< br>【例题2】某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一
列长320米，速度为每小时64.8千米的火车错车需要多少秒？
错车即是两列火车的车头相遇到两列火车的车尾相离的过程.

解:火车过桥问题 公式:(车长+桥长)火车车速=火车过桥时间
速度为每小时行64.8千米的火车,每秒的速度为18米秒, 某列车通过250米长的隧道用25秒，
通过210米的铁桥用23秒，则 该火车车速为:( 250-210)(25-23)=20米秒 （路程差除以时间差等于火
车车速）. 该火车车长为:20*25-250=250(米) 或20*23-210=250(米) 所以该列车与另一列长320米，速
度为每小时行64.8千米的火车错车时需要的时间为 (320+250)(18+20)=15(秒)













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课堂练习
（请做完题后在每道题空白的地方标明属于哪一类行程问题）
1、一列快车和一列慢车，同时 从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快
车继续行驶3小时后到达乙站。已知慢车每小 时行45小时，甲、乙两站相距多少千米？



2、两辆卡车为农场 送化肥，第一辆车以每小时30千米的速度由县城开往农场，第二辆车晚
开了2小时，结果两车同时到达 。已知县城到农场的距离是180千米，第二辆车每小时行多
少千米？



3、一支队伍长450米，以每秒2米的速度前进，一个人以每秒3米的速度从队尾赶到队伍
的 最前面，然后再返回队尾，一共用了多少分钟？



4、一列火车长150米，每秒行19米。全车通过420米的大桥，需要多少分钟？



5、船在河中航行时，顺水速度是每小时12千米，逆水速度是每小时6千米。船 速每小时多
少千米？水速每小时多少千米？



6、一列快车 从甲城开往乙城，每小时行65千米，一列客车同时从乙城开往甲城，每小时行
60千米，两列火车在距 中点20千米处相遇，相遇时两车各行了多少千米？




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7、A、B两地相距38千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，
相向而行，甲 每小时行8千米，乙每小时行11千米，甲到达
B地后立即返回Ａ地，乙到达A地后立即返回Ｂ地，几小 时后
两人在途中相遇？相遇时距Ａ地多远？


8、如图，A、B是圆的 直径的两端，小张在A点，小王在B点
同时出发，相向行走，他们在距Ａ点80米处的C点第一次相遇， 接着又在距B点60米处的
D点第二次相遇。求这个圆的周长？



9、一列火车通过一座1000米的大桥要65秒，如果用同样的速度通过一座730米的隧道则
要50秒。求这列火车前进的速度和火车的长度？



10、一 只轮船在静水中的速度是每小时21千米，船从甲城开出逆水航行了8小时，到达相
距144千米的乙城 。这只轮船从乙城返回甲城需多少小时?2.3小时



11、相 邻两根电线杆之间的距离是45米，从少年宫起到育英小学门口有36根电线杆，再往
前585米是书店 ，求从少年宫到书店一共有多少根电线杆？




12、 解放军某部出动80辆汽车参加工地劳动，在途中要经过一个长120米的隧道。如果每辆
汽车的长为1 0米，相邻两辆汽车相隔20米，那么，车队以每分钟500米的速度通过隧道，
需要多少分钟？3分钟











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家庭作业
1、一辆电车从起点到终点一共要行36千米，如果每隔3千米停靠站一次，那么从起点到终
点，一共 要停靠多少次？


2、兄弟两人同时从家里出发到学校，路程是1400米， 哥哥骑自行车每分钟行200米，弟弟
步行每分钟行80米，在行进中弟弟与刚到学校就立即返回来的哥 哥相遇。从出发到相遇，弟
弟走了多少米？相遇处距离学校有多少米？



3、小明坐在行驶的列车上，从窗外看到迎面开来的货车经过用了6秒，已知货车长168 米；
后来又从窗外看到列车通过一座180米长的桥用了12秒。货车每小时行多少千米？



4、有两只蜗牛同时从一个等腰三角形的顶点A出发，分别沿着两腰爬行。一只 蜗牛每分钟
行2.5米，另一只蜗牛每分钟行2米，8分钟后在离C点6米处的P点相遇，BP的长度是 多
少米？



5、甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，相 遇时距A地120米，相遇后，他们继续前进，
到达目的地后立即返回，在距A地150米处再次相遇， AB两地的距离是多少米？



6、一支部队排成1200米长的 队伍行军，在队尾的通讯员要与最前面的营长联系，他用6分
钟时间跑步追上了营长，为了回到队尾，在 追上营长的地方等待了24分钟。如果他从最前头
跑步回到队尾，那么只需要多少分钟？



7、一只船在静水中每小时航行20千米，在水流速度为每小时4千米的江中 ，往返甲、乙两
码头共用了12.5小时，求甲、乙两码头间的距离。








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课堂练习部分答案
1 由题意可知快车一共走了9个小时，两车6小时 相遇，慢车6小时的路程，快车3个小时走完了。快
车的速度是慢车的2倍。45*2=90千米（90 +45）*6=810千米


2 解：第一辆车从县城到农场用的时间是180÷30=6小时 第二辆车从县城到农场用的时间是6-2=4小时
第二辆车速是180÷4=45千米小时



3
从队尾向前跑的时候与队伍是同向，所以用了： 450（3-2）=450秒 从队头往后跑时与队伍是相向而
行，所以用了： 450（3+2）=90秒 一共用了：450+90=540秒=9分钟


4
（150+420）÷19÷60 =570÷19÷60 =0.5分


5
顺水速度= 船速＋ 静水速度
逆水速度= 船速- 静水速度
船速=（顺水速度+逆水速度）2=(12+6)2=9 水速=12-9=3



6
两列火车距中点20千米处相遇
快车多开了 20*2＝40千米
用时 40（65-60）＝8小时
快车走了65*8＝520千米
客车走了60*8＝480千米



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