人教版三年级英语上册教案-六年级上册英语第一单元

1.小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑
步.小王的速度是1 80米分.

（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后
两人第 一次相遇，小张的速度是多少米分？

（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张
跑多少圈后才能第一次追上小王？

2. 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同
时出发反向行走，他们在C 点第一次相遇，C离A点80米；在D
点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.

3.甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙
两村同时出发，在两村之间往返行走（到 达另一村后就马上返回）.
在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲
村 2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多
少？

4. 小张与小王分 别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行
走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米 处第一
次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇
的地点离乙村多远（相遇 指迎面相遇）？

解：画示意图如下.

5.小王的步行 速度是4.8千米小时，小
张的步行速度是5.4千米小时，他们两人从甲地到乙地去.小李
骑 自行车的速度是10.8千米小时，从乙地到甲地去.他们3人
同时出发，在小张与小李相遇后5分钟， 小王又与小李相遇.问：
小李骑车从乙地到甲地需要多少时间？

解：画一张示意图：

6.一只小船从A地到B地往返一次共
用2小时.回来时顺水， 比去时的速度每小时多行驶8千米，因
此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.

行程问题（一）（基础篇）
行程问题的基础知识以及重要知识点★提到行程问题就不得不
说3个行程问题中一定会用到的数——s,t,v
s ——路程
t ——时间
v ——速度
这3个数之间的关系就是：路程=速度X时间 —— s= vt
同时可以得出另外两个关系：速度=路程÷时间—— v= st

时间=路程÷速度—— t= sv
我们来看几个例子：

例1，一个人以5米秒的速度跑了20秒，那么他跑了多远？

5米秒是这个人的速度 v， 20秒是他一共跑的时间 t， 求他
跑的距离也就是路程 s， 我们就可以直接利用这3个数量的关
系 s=vt来计算出路程：
s=vt=5x20=100(米）。

例2 ，从A地到B地的直线距离是100米，有一个 人从A地到B
地去，每秒走2米，那么他需要多久可以到达B地？


首先100米是路程 s， 每秒走2米就是速度 v （2米秒） ，
要求的就是需要用的时间 t
所以我们就可以利用 t=sv来计算出时间：
t=sv=100÷2=50（秒）

例3，小明从家上学的路程是500米，他只用了10分 钟就走到
了学校，那么他走路的速度是多少？


这道题目里给出的500米是上学的路程 s ，10分钟是上学去需
要的时间 t， 求的是走这段路的速度 v，我们就可以利用这3
个数量的关系v=st得出：
v=st=500÷10=50（米分）

以上是学习行程问题必须要懂的基本知识。
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在上面的内容中所提到的行程问题都是速度不变的情况，那
么如果在走的过程中速度发生了 改变，那么我们就不能再用
s=vt来解决了。
变速的过程中一个重要的知识点就是 —— 平均速度
平均速度=总路程÷总时间
平均速度的计算方法和平均数不同，我们不可以将各个不同
的速度加在一起取平均值。
例4，某货车往返于相距60千米的AB两地之间，从A地到B地
时速度是6千米小时，从B地返回 时，速度是12千米小时，
那么货车往返的平均速度是多少？


首先我们先算出往返的总路程就是60X2=120（千米）
然后算出往返的总时间，去时的是是 60÷6=10（小时），
回来的时间是60÷12=5（小时），那么总共用时是10+5=15（小
时）
这时再计算平均速度=总路程÷总时间=120÷15=8（千米
小时）

【将两个速度加起来求平均（6+12）÷2=9（千米小时）是
错误的。】

在上一道题目中，如果将AB两地之间的距离改成120千米，
那么平均速度变成了多少呢？
我们来实际操作一下：

总路程=120X2=240（千米）
总时间=120÷6+120÷12=20+10=30（小时）
所以平均速度=总路程÷总时间=240÷30=8（千米小时）

我们发现，在这个过 程中路程变成了2倍，但是平均速度没
有变化，同学们试下将总路程改成其他数字，再计算一次平均速< br>度。
结论：往返运动中，平均速度不受总路程影响，之跟往返的
速度有关。

于是这道题目可以改成：


例5，某货车往返于AB 两地之间，从A地到B地时速度是6千
米小时，从B地返回时，速度是12千米小时，那么货车往返的平均速度是多少？

题目中并没有给我们A B之间的路程，并且我们又知道AB
之间的距离不影响往返的平均速度的计算，所以我们可以选择自己设一个距离。比如我们设AB之间的距离是60千米，那么计算
的时候就跟例4一样，得到平均速 度是8千米小时。我们还可
以不设一个具体的数，设AB之间的路程是“1”。

解：设AB之间的路程是“1”。
则货车往返的总路程就是1X2=2
往返的总时间是1÷6+1÷12=14
于是往返的平均速度就是2÷14=8（千米小时）
答：火
车往返于AB之间的平均速度是8千米小时。

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小结： 行程问题的基础，重点是懂得行程问题中三
个量的关系、以及理解平均速度的概念。
行程问题（二）（知识篇）

本贴主要针对行程问题中最常用的相遇与追及问题进行讲解

★相遇问题

学了一个人的行程问题之后我们就可以开始说一下两个人
的相遇问题.( 当然也包括两辆车,飞机之类),第一种形式就是相
遇问题,相遇问题的主要公式就是: 路程=时间X速度
和 ---------- s= t (v
1
+v
2
)

例1,甲乙二人分别从AB两地相向而行 ,甲的速度是5米秒,乙
的速度是4米秒,经过20秒后两人相遇,那么AB两地的距离是
多少 ?



解:这是相遇问题中最简单的例子,首先我们先分别考虑甲< br>乙二人,甲的速度是5米秒,他走了20秒,所以他走的距离是
5X20=100米.乙的速度是 4米秒,他走了20秒所以一共走了
4X20=80米.
两人从AB两地相遇 ,所以他们一共走的路程就是AB,
所以AB之间的路程就是100+80=180米.

我们还可以使用相遇问题的公式直接来解决这个问
题：
s=t (v
1
+v
2
)=20X(5+4)=180 (米)

这个公式的意义就是,将相遇过程中的两人速度看
做一个整体,因为他们所走的 时间是相同的,所以总的相遇过程

里可以把两个人的速度和当成一个速度来利用s=vt 计算.
这个公式还有几个变形:
t=s(v
1
+v
2
)
v
1
+v
2
=st
(在这个公式中,当我们知道其中一
人的速度就可以算出另一人的速度)

例2,甲 乙二人分别从相距180米的AB两地相向而行,甲的速度
是5米秒,乙的速度是4米秒,过了多久两人 相遇?



这道题目中给了两人的速度,还有路程,要求时
间,我们可以利用第2条公式计算出时间:
t=s(v
1
+v
2
)=180÷(4+5)=20(秒)

例3,甲乙二人分别从相距180米的AB两地相向而行,经过20秒
后两人相遇,甲的速度是5米秒 ,那么乙的速度是多少?



题目中给了路程和时间,因此我们可以计算出速
度和:
v
1
+v
2
=st=180÷20=9米秒
然后利用速度和减去其中一个人的速度

求出另一人的速度:
9-5=4米秒
注意:相遇问题不单是两个人相向行走最后相遇的问题,
只要两人的 前进方向是相反的,都叫做相遇问题.

例4,甲乙两人同时从某地出发,甲以每秒5米的速度 向东走,乙
用每秒4米的速度向西走,那么20秒之后两人相距多远?

这道题目 中两人并没有相遇的过程,但是他们的行进方向是
相反的,因此这个问题也属于相遇问题,依然适用公式 :
s=t (v
1
+v
2
)=20X(5+4)=180 (米)

例 5，甲乙二人在距离200米的AB两地，向对方所在的地方走
去，甲的速度是5米秒，乙的速度是4米 秒，那么10秒后两
人的距离是多远？



题目中给了我们时间和两个人的速度，因此我们可以求出两人在
10秒内一共走了多远：
s=t (v
1
+v
2
)=10X(5+4)=90 (米)
两人原本距离是200米，经过10秒后缩短了
90米，所以这时两人的距离是200-90=110（ 米）
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-★追及问题
追及问题就是两人同向而行，一个人从后面追上另一人的

过程，它的公式是：
路程=时间X速度差----s=t(v
1
-v
2
)
变形公式： t=s(v
1
-v
2
)； v
1
-v
2
=st (在这个公
式中,当我们知道其中一人的速度就可以算出另一人的速度)
实际上在 相遇问题与追及问题中，唯一的区别就是两
人的速度不再是求和而是求差，两人的行进方向不再是相向， 而
是同向。
例6，甲乙二人沿着一条公路跑步，甲以5米秒的速度追赶前
方30米处 以2米秒的速度跑步的乙，他需要多少时间可以追上
乙？

解：这道题给了我们两人的距离，和速度，这样我们
可以求出总路程和速度差，所以时间就是
t=s(v
1
-v
2
)= 30÷（5-2）=10（秒）
注意:只要两个人的行进方向是相同的，都是追及问题。
例7，甲乙两人同时同向从同地出发 ，甲的速度是5米秒，乙
的速度是2米秒，那么过了10秒后，两人的距离是多少？

这道题中并没有一个人追上另一个人的过程，但是两人的前进方
向相同，因此也属于追及问题，依然可以 使用公式：
s=t(v
1
-v
2
)=10X（5-2）=30（米）
小结： 行程问题中的相遇与追及，重点是理解“反
向=相遇”“同向=追及”这2个概念，以及相遇、 追及问题的公
式。更多的拓展知识将在下一讲里继续讨论。

行程问题（三）（提高篇1）
本贴主要针对行程问题中错车问题（火车过桥）问题进行讲解
★错车问题
例1，两 列火车在两条平行的铁轨上相向行驶，它们的长度分别
是40米和50米，速度分别是3米秒和6米秒， 那么两车从车
头相遇到车尾离开一共用了多久？

看这道例题之前我们先要弄明白一件 事，两车从车头相遇到车尾
离（错车）到底是一个什么样的过程。

如图我们看到两车长度分别是l
1
和 l
2
他们车头相遇的时候 车
头之间的距离是0，当他们车尾离开的瞬间，他们的车头之间的
距离刚好是两车的总长度，因 此在错车的过程中，两车的车头一
共拉开了l
1
+l
2
的距离，根据 上一讲的知识，这是一个相遇问题，
所以两车走的路程和是l
1
+l
2
。
我们知道两车一共走的路程，又知道分别的速度，那么时间就是
（40+50）÷（3+6）=10（秒）
从这里我们可以得出一个结论，两车相向行驶时的错车问题 公
式：两车长度和÷两车速度和=错车时间------ （l
1
+l
2）÷（v
1
+v
2
）
=t
我们来解读一下这个公 式，它跟我们上一讲的相遇问题公

式：路程÷速度和=时间（s÷(v
1
+v[sub]2[sub)=t)，是完全一
样的，只不过这里的路程就是两车的长度和，因此求其 他的量的
过程也跟上一讲一样，这里不再重复，只给出相应公式：

两车长度和=两车速度和×错车时间------- （l
1
+l
2
）=（v
1
+v
2
）
×t两车速度和=两车长度和÷错车时间--- ---- （v
1
+v
2
）（l
1
+l
2
）=
÷t
例2、甲乙两车在两条平行铁轨上相向行驶，他们的长度分别是
40米和 50米，甲车的速度是3米秒，两车从车头相遇到车尾
离开一共用了10秒，那么乙车的速度是多少？< br>
解：我们知道了两车的长度和是90米，时间是10秒，那么速度
和就可以用公式：（ v
1
+v
2
）=（l
1
+l
2
）÷t =（40+50）÷10=9（米
秒） 有了速度和，我们要求其中一个速度： 9-3=6（米秒）
即可求出乙车的速度是6米秒。
★火车过桥问题
火车 过桥问题其实就是错车问题的一个特例，我们只
需要把桥想象成一列火车，桥是不会动的，所以它的速度 是0，
于是公式就变成了
（火车长+桥长）÷车速=时间 --------（l
1
+l
2
）
÷v
1
=t -（因为v
2
=0）

我们来做一下例题：