赛龙舟的由来-酒店前台实习报告

第十讲：行程问题分类例析

主讲：何老师

行 程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流问题，上坡、下坡问题等.在运动形式上
分直线运动及曲线运 用(如环形跑道). 相遇问题是相向而行.相遇距离为两运动物体的距离
和.追及问题是同向而行,分 慢的在快的前面或慢的先行若干时间,快的再追
及,
S
快
S
慢S
追及距离
.顺逆流、顺风逆风、上下坡应注意运动方向，去时顺流，回时则为逆
流.
一、相遇问题
例1：两地间的路程为360km，甲车从A地出发开往B地，每小时 行72km；甲车出发25分
钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行使48km，两车相遇后，各自 按原来速度继续行
使，那么相遇以后，两车相距100km时，甲车从出发开始共行驶了多少小时？
分析：利用相遇问题的关系式（相遇距离为两运动物体的距离和）建立方程.
解答：设甲车 共行使了xh，则乙车行使了
(x
25
)h
.（如图1）
60
图1

依题意，有72x+48
(x
25
)
=360+100,
60
解得x=4.
因此，甲车共行使了4h.
说明：本题两车相向而行， 相遇后继续行使100km，仍属相遇问题中的距离，望读者仔细体
会.
例2:一架战斗机的 贮油量最多够它在空中飞行4.6h,飞机出航时顺风飞行,在静风中的速度
是575kmh,风速25 kmh,这架飞机最多能飞出多少千米就应返回?
分析:列方程求解行程问题中的顺风逆风问题.
顺风中的速度=静风中速度+风速
逆风中的速度=静风中速度-风速
解答:解法一:设这架飞机最远飞出xkm就应返回.
依题意，有
xx
4.6

5752557525
解得:x=1320.
答:这架飞机最远飞出1320km就应返回.
解法二: 设飞机顺风飞行时间为th.
依题意,有(575+25)t=(575-25)(4.6-t),
解得:t=2.2.
(575+25)t=600×2.2=1320.
答:这架飞机最远飞出1320km就应返回.

说明:飞机顺风与逆风的平均 速度是575kmh,则有
飞机平均速度不是575kmh,而是
2x
xx

v
顺
v
逆

2x
4.6
,解得x=13 22.5.错误原因在于
575

2600550
574(kmh)< br>
600550
2v
顺
v
逆
v
顺
v
逆
例3:甲、乙两人在一环城公路上骑自行车，环形公路长为42km，甲、乙两人的速 度分别为
21 kmh、14 kmh.
(1) 如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那么经几小时后,两人首次相遇?
(2) 如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那么出发后经几小时两人第二次相遇?
分析:这是环形跑道的行程问题.
解答:(1)设经过xh两人首次相遇.
依题意,得(21+14)x=42,
解得:x=1.2.
因此,经过1.2小时两人首次相遇.
(3) 设经过xh两人第二次相遇.
依题意,得21x-14x=42×2,
解得:x=12.
因此,经过12h两人第二次相遇.
说明:在封闭的环形跑道上同向运动属追及问题，反向运 动属相遇问题.从同一地点出发,相
遇时,追及路程或相隔路程就是环形道的周长,第二次相遇,追及路 程为两圈的周长.

有趣的行程问题

【探究新知】
例1、甲 、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时
走6千米，乙每小时走4千米，问：二 人几小时后相遇？

分析与解： 出发时甲、乙二人相距30千米，以后两人的距离每小时都 缩
短6＋4＝10（千米），即两人的速度的和（简称速度和），所以30千米里有几个
10千 米就是几小时相遇.
30÷（6＋4）
＝30÷10
＝3（小时）
答：3小时后两人相遇.
本题是一个典型的相遇问题.在相遇问题中有这样一个基本数量关系：路程
＝速度和×时间.

例2、如右下图有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，
都按顺时针 方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。当甲第一次追上乙时，
甲跑了多少圈？（第二届希望杯试 题）

分析与解：这是一道环形路上追及问题。在追及
问题问题中有一个基本关系式 ：追击路程=速度差×追

及时间。
追及路程：10＋6=16（米）
速度差：5－4.5=0.5（米）
追击时间：16÷0.5=32（秒）
甲跑了5×32÷[（10＋6）×2]=5（圈）
答：甲跑了5圈。

例3、一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客
车从乙地开往甲地，平均每小 时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，
中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进 ，问：当客车到达甲地时，
货车离乙地还有多少千米？

分析与解：货车每小时行4 5千米，客车每小时比货车快15千米，所以，
客车速度为每小时（45＋15）千米；中午12点两车 相遇时，货车已行了（12—6）
小时，而客车已行（12—6－2）小时，这样就可求出甲、乙两地之 间的路程.最
后，再来求当客车行完全程到达甲地时，货车离乙地的距离.
解：①甲、乙两地之间的距离是：
45×（12—6）＋（45＋15）×（12—6—2）
＝45×6＋60×4
＝510（千米）.
②客车行完全程所需的时间是：
510÷（45＋15）
＝510÷60
＝8.5（小时）.
③客车到甲地时，货车离乙地的距离：
510—45×（8.5＋2）
＝510－472.5
＝37.5（千米）.
答：客车到甲地时，货车离乙地还有37.5千米.

例4、两列火车相向而行 ，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.
两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他 的车窗时开始到乙车车尾
经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长？

分析与解： 首先应统一单位：甲车的速度是每秒钟36000÷3600＝10（米），
乙车的速度是每秒钟540 00÷3600＝15（米）.本题中，甲车的运动实际上可以看
作是甲车乘客以每秒钟10米的速度在 运动，乙车的运动则可以看作是乙车车头
的运动，因此，我们只需研究下面这样一个运动过程即可：从乙 车车头经过甲车
乘客的车窗这一时刻起，乙车车头和甲车乘客开始作反向运动14秒，每一秒钟，
乙车车头与甲车乘客之间的距离都增大（10＋15）米，因此，14秒结束时，车
头与乘客之间的距 离为（10＋15）×14＝350（米）.又因为甲车乘客最后看到的
是乙车车尾，所以，乙车车头与 甲车乘客在这段时间内所走的路程之和应恰等于
乙车车身的长度，即：乙车车长就等于甲、乙两车在14 秒内所走的路程之和.
解：（10＋15）×14

＝350（米）
答：乙车的车长为350米.

例5、某列车通过250米 长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，
若该列车与另一列长150米.时速为72千米的 列车相遇，错车而过需要几秒钟？

分析与解： 解这类应用题，首先应明确几个概念：列车 通过隧道指的是从
车头进入隧道算起到车尾离开隧道为止.因此，这个过程中列车所走的路程等于
车长加隧道长；两车相遇，错车而过指的是从两个列车的车头相遇算起到他们的
车尾分开为止，这个过 程实际上是一个以车头的相遇点为起点的相背运动问题，
这两个列车在这段时间里所走的路程之和就等于 他们的车长之和.因此，错车时
间就等于车长之和除以速度之和。
列车通过250米的隧道用 25秒，通过210米长的隧道用23秒，所以列车
行驶的路程为（250—210）米时，所用的时间 为（25—23）秒.由此可求得列车
的车速为（250—210）÷（25—23）＝20（米秒）. 再根据前面的分析可知：列
车在25秒内所走的路程等于隧道长加上车长，因此，这个列车的车长为20 ×25
—250＝250（米），从而可求出错车时间。
解：根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：
72000÷3600＝20（米秒），
某列车的速度为：
（250－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米秒）
某列车的车长为：
20×25-250＝500-250＝250（米）
两列车的错车时间为：
（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）.
答：错车时间为10秒.

例6、甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘
车相向而 行，各自前往B地、A地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。
甲、乙各有一个对讲机，当他们 之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联
络。问：
(1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络?
(2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇?
(3)他们可用对讲机联络多长时间?
（第四届希望杯试题）

分析与解：
(1)(260-20)÷(32+48)=3(小时)。
(2)20÷(32+48)=0.25(小时)。
(3)从甲、乙相遇到他们第二次相距20千米也用0.25小时．所以他们一共
可用对讲机联络
0.25+0.25=0.5(小时)。

例7、甲、乙两 车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米

处第一次相遇.相遇后两车仍 以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即
沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇 ，问两次相遇点相距多少
千米？









分析与解：甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米， 从上
图可以看出：它们到第二次相遇时共走了3个AB全程，因此，我们可以理解为
乙车共走了 3个64千米，再由上图可知：减去一个48千米后，正好等于一个
AB全程.
解：①AB间的距离是
64×3－48
＝192－48
＝144（千米）.
②两次相遇点的距离为
144—48－64
＝32（千米）.
答：两次相遇点的距离为32千米.


※例8赵 伯伯为锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最
后又回沿原路返回，假设赵伯伯在平路上 每小时行4千米，上山每小时行3千
米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少米？（第五 届希望杯
试题）

分析与解：赵伯伯上山和下山走的路程相同，上山速度为3千米， 下山速
度为6千米，上山与下山的平均速度是多少？（这是一个易错题）可以通过“设
数”的方 法让四年级同学明白。
设上山路程为6千米，（想一想为什么设6千米？还可以设几千米？）
上山时间为：6÷3=2（时）
下山时间为：6÷6=1（时）

上下山的平均速度为：（6＋6）÷（2＋1）=4千米
又因为平路的速度也为4千米小时，所以赵伯伯每天锻炼走的路程为：4
×3=12千米。

【挑战自我】
1、小明、小华和小新三人家在同一条街道上，小明家在小华家西3 00米
处，小新家在小明家东400米处，则小华家和小新家相距多少米？（第三届希
望杯试题 ）
答案：画图得100米。

2、小明家离学校2千米，小光家离学校3千米，小 明和小光的家相距多
少千米？（第一届希望杯试题）
答案：1千米与5千米之间。
分类讨论，一题多解。
当小明家与小光家在同一侧时，距离最近为1千米。
当小明家与小光家方向相反时，距离最远为5千米。
但是小明和小光家可能不在一条直线上，所以小明与小光家的距离应在1
千米至5千米之间。

3、甲乙两个港口相距400千米，一艘轮船从甲港顺流而下，20小时可到
达乙港 。已知顺水船速是逆水船速的2倍。有一次，这艘船在由甲港驶向乙港
途中遇到突发事件，反向航行一段 距离后，再掉头驶向乙港，结果晚到9个小
时。轮船的这次航行比正常情况多行驶了多少千米？（第四届 希望杯试题）
答案：顺水速度是400÷20=20（千米）
逆水速度是20÷2=10（千米）
反向航行一段距离顺水时用的时间是9÷（2＋1）=3（小时）
比正常情况多行驶的路程是20×3×2=120（千米）

4、两列相同而行的火 车恰好在某站台相遇。如果甲列车长225米，每秒
行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车 错车时间是9秒。求：
（1）乙列车长多少米？
（2）甲列车通过这个站台用多少秒？
（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？
（第二届希望杯试题）
答 案：（1）乙列车长180米（2）甲列车通过这个站台用多9秒（3）坐在
甲列车上的小明看到乙列车 通过用了4秒

5、甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶，甲车如果每小时行60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追
上前方的乙车。由 上可知，乙车每小时行驶多少千米？（第三届希望杯试题）
答案：乙车每小时行驶45千米。

【综合练习】
1、甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两城同时出发，相向 而行，已

知甲车到达B城需4小时，乙车到达A城需6小时，问：两车出发后多长时间< br>相遇？
答案：240÷（240÷4＋240÷6）＝2.4（小时）.

2、小明家在学校东400米处，小红加在小明家的西200米处，那么小红
家距离学校多少米？ （第三届希望杯试题）
答案：画图解题，小红家距学校200米。

3、甲、乙二 人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们
第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人 继续前进，走到对方出发点后立即
返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离？
答案：①A、B两地间的距离： 4×3—3＝9（千米）.
②两次相遇点的距离：9－4－3＝2（千米）.

4、周老师和王老师沿着学校的环形林荫 道散步，王老师每分钟走55米，
周老师每分钟走65米。已知林荫道周长是480米，他们从同一地点 同时背向而
行。在他们第10次相遇后，王老师再走多少米就回到出发点？（第四届希望杯
试题 ）
答案：几分钟相遇一次：480÷（55＋65）=4（分钟）
10次相遇共用：4×10=40（分钟）
王老师40分钟行了：55×40=2200（米）
2200÷480=4（圈）……280（米）
所以正好走了4圈还多280米，480－280=200（米）
答：再走200米回到出发点。

5、“希望号”和“奥运号”两列火车相向而行， “希望号”车的车身长280
米，“奥运号”车的车身长385米，坐在“希望号”车上的小明看见“奥 运号”
车驶过的时间是11秒，求：（1）“希望号”和“奥运号”车的速度和？
（2）坐在“奥运号”车上的小强看见“希望号”车驶过的时间？
（3）两列火车的会车的时间？
答案：（1）速度和35米秒；（2）8秒；（3）会车时间19秒。

5．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返< br>回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第
四次 相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
解：画示意图如下.

第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了
3.5×3＝10.5（千米）.
从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是

10.5-2＝8.5（千米）.
每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程. 第四次相遇时，两人已
共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了
3.5×7＝24.5（千米），
24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.
就知道第四次相遇处，离乙村
8.5-7.5=1（千米）.
答：第四次相遇地点离乙村1千米.
35甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离 相等，小强和小明同时分
别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人 又继续前进，
小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米 ？
先画图如下：

分析与解：结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：
①第一阶段——从出发到二人相遇：
小强走的路程=一个甲、乙距离+100米，
小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。
②第二阶段——从他们相遇到小强追上小明，小强走 的路程=2个甲、乙距离-100米+300
米=2个甲、乙距离+200米， 小明走的路程=100+300=400（米）。
从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在 第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，
所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应 走400÷2＝200（米），
从而可求出甲、乙之间的距离为200＋100=300（米）。
47、现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

分析与解：3点时分针指12，时针指3。分针在时针后5×3＝15（个）
格.

48、有一座时钟现在显示10时整。那么， 经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过
多少分钟，分针与时针第二次重合？
解：10 时整，分针与时针距离是10格，需要追击的距离是（60-10）格，分针走60格，时
针走5格，即 分针走1格，时针走560=112格。
第一次重合经过 （60-10）（1-112）=54（611）（分）
第二次重合再经过 60（1-112）=65（511）（分）
答：经过54（611）分钟，分针与时针第一次重合； 再经过65（511）分钟，分针与时针
第二次重合。
2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
分析与解：在2点整时，分针落后时针5× 2=10（个）格，当分针与时针第一次成直角时，
分针超过时针60×（90÷360）=15（个） 格，因此在这段时间内分针要比时针多走10+15=25
（个）格，所以到达这一时刻所用的时间为：



49、在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
分析与解：分两种情况进行讨论。①分针与时针的夹角为180°角：


当分针与时针的夹角为180°角时，分针落后时针60×（180÷360）=30（个）格，而
在9 点整时，分针落后时针5×9=45（个）格.因此，在这段时间内分针要比时针多走45-30=15
（个）格，而每分钟分针比时针多走

（分钟）。
②分针与时针的夹角为0°，即分针与时针重合：
9点整时，分针落后时针5×9=45（个 ）格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走45
个格，因此到达这一时刻所用的时间为：45÷( 1-112)＝49又111（分钟）
19、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而 行，甲26分钟赶上乙；如果两
人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的 距离。

解： 先画图如下：

【方法一】 若设甲、乙 二人相遇地点为C，甲追及乙的地点为D，则由题意可知甲从A到C
用6分钟.而从A到D则用26分钟 ，因此，甲走C到D之间的路程时，所用时间应为：（26-6）
=20（分）。
同时， 由上图可知，C、D间的路程等于BC加BD.即等于乙在6分钟内所走的路程与在
26分钟内所走的路 程之和，为50×（26＋6）=1600（米）.所以，甲的速度为1600÷20＝
80（米分）， 由此可求出A、B间的距离。
50×（26+6）÷（26-6）=50×32÷20＝80（米分）
（80+50）×6＝130×6=780（米）
答：A、B间的距离为780米。
【方法二】设甲的速度是x米分钟
那么有(x-50)×26=(x+50)×6
解得x=80
所以两地距离为(80+50)×6=780米
5．小张与小王分别 从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返
回），他们在离甲村3.5千米处 第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第
四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇 ）？
解：画示意图如下.






















第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了
3.5×3＝10.5（千米）.
从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是
10.5-2＝8.5（千米）.
每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路 程.第四次相遇时，两人已
共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了
3.5×7＝24.5（千米），
24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.
就知道第四次相遇处，离乙村
8.5-7.5=1（千米）.
答：第四次相遇地点离乙村1千米.
例20 从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第 一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，
汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度 是每小时50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的

2倍.现有两辆汽车分别从甲、 乙两市同时出发，相向而行.1小时20分后，在第二段的13处（从甲方到
乙方向的13处）相遇，那 么，甲、乙两市相距多少千米？
解一：画出如下示意图：

当从乙城出发的汽车走完第三段到C时，从甲城出发的汽车走完第一段的

到达D处，这样，D把第一段分成两部分

两车在第二段的13处相遇，水明甲城汽车从D 到E走完第一段，与乙城汽车走完第二段的13从C到F，
所用时间相同，设这一时间为一份，一小时2 0分相当于


因此就知道，汽车在第一段需要


第二段需要 30×3＝90（分钟）；

甲、乙两市距离是


答：甲、乙两市相距185千米.

把每辆车从出发到相遇 所走的行程都分成三段，而两车逐段所用时间都相应地一样.这样通过“所用时
间”使各段之间建立了换 算关系.这是一种典型的方法.例8、例13也是类似思路，仅仅是问题简单些.
还可以用“比例分配”方法求出各段所用时间.
解二：走第一段的25,与走第三段时间一样就得出
第一段所用时间∶第三段所用时间=5∶2.
D至E与C至F所用时间一样，就是走第一段的35与走第二段的13所用时间一样。
第一段所用时间∶第二段所用时间=5∶9.
因此，三段路程所用时间的比是： 5∶9∶2.

行程问题（三）
相遇问题是指两个物体在行进过程中相向而行，然后在途中某点相 遇的行程问题。其主
要数量关系式为：
总路程=速度和×相遇时间
追及问题是指两 个物体在行进过程中同向而行，快行者从后面追上慢行者的行程问题。
其主要数量关系式为：
路程差=速度差×追及时间

例1 姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回 家，12分钟后妹妹骑车以每分钟240
米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？
分析：经过12分钟，姐姐到达A地，妹妹骑车回家。如下图所示：

例2 一 辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距360千米的两地相向而行，公共汽车每
小时行35千米，小轿车每 小时行55千米，几小时后两车相距90千米？
分析：两车从相距360千米的两地同时出发相向而行 ，距离逐渐缩短，在相遇前某一时
刻两车相距90千米。如下图
这时两车共行的路程为
360－90=270（千米）
值得注意的是，当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又 从零逐渐增大，到某一时
刻，两车再一次相距90千米。如下图所示

例3 兄弟两人骑自行车同时从学校出发回家。哥哥每小时行15千米，弟 弟每小时行
10千米。出发半个小时后哥哥因事返回学校，到学校后又耽搁了1小时，然后动身去追弟< br>弟。当哥哥追上弟弟时，距学校多少千米？
分析：本题可以分段考虑，从开始一步步分析。出发 半个小时后，哥哥因事返回学校，
在这个过程中哥哥和弟弟各行了1小时，到学校后哥哥又耽搁了1小时 ，这时弟弟又行了1
小时。因此可以看作当哥哥准备从学校追弟弟时，弟弟共行了2小时，弟弟2小时所 行的路
程就是哥哥与弟弟的路程差，由此可求出追及时间。
例4 小张、小明两人同时从甲 、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40米处第一次
相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自 到达对方出发点后立即沿原路返回，途中
两人在距乙地15米处第二次相遇。甲、乙两地相距多少米？
分析：根据题意画图如下

例5 在周长为400米的圆形跑道的一条直径的两端 ，甲、乙两人分别以每秒6米和每
秒4米的速度骑自行车同时同向出发（顺时针）沿圆周行驶，经过多长 时间，甲第二次追上
乙？
分析：如图，在出发的时候，甲、乙两人相距半个周长，根据路程差 ÷速度差=追及时
间，就可求出甲第一次追上乙的时间。当甲追上乙后，两人就可以看作同时同地出发， 同向
而行。甲要追上乙，就要比乙多骑一圈400米，从而可求出甲第二次追上乙的时间。

例6 客车、货车、卡车三辆车，客车每小时行60千米，货车每小时行50千米，卡车
每小 时行55千米。客车、货车从东镇，卡车从西镇，同时相向而行，卡车遇上客车后，10
小时后又遇上了 货车。东西两镇相距多少千米？
分析：根据题意画图

当卡车与客车在A点相遇时 ，而货车行到B点，10小时后，卡车又遇到货车，说明在
10小时内卡车与货车合行路程是（卡车与客 车相遇时）客车与货车所行的路程差。客车与
货车相差AB的路程所用的时间就是卡车与客车的相遇时间 。
例7 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯
上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩
用50 秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：
A．80级 B．100级 C．120级 D．140级 （2005年中央真题）
解析；这是一个典 型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为
“男孩或女孩每个单位向上运动 的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下，

（X+2）×40=（X+32）×50
解得 X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）×40=100
所以，答案为B。
例8 姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每
分钟走60米，姐姐带 的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐
又转去追弟弟，这样跑来跑去，直 到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?
A．600米 B．800米 C．1200米 D．1600米 （2003年中央A类）
解析：此题将追及问题和一般路程问题结合起来，是一道经典习题。
首先求姐姐多少时间可以 追上弟弟，速度差=60米分-40米=20米分，追击距离=80米，
所以，姐姐只要80米÷20米 分=4分种即可追上弟弟，在这4种内，小狗一直处于运动状
态，所以小狗跑的路程=150米分×4分 =600米。
所以，正确答案为A。
练习：甲乙两人从相距50千米的两地同时出发，相向 而行。甲每小时行6千米，乙每
小时行4千米，甲带着一只狗，狗每小时跑12千米，这只狗同甲一道出 发，；碰到乙的时候，
它就掉头朝甲这边跑，碰到甲时又往乙那边跑，直到两人相遇，这只狗一共跑了多 少千米？

例9 某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午 1点整
就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问
汽车的速度是劳模的步行速度的几倍?
A．5倍 B．6倍 C．7倍 D．8倍 （2003年中央B类）
解析， 如果接劳模往返需1 小时，而实际上汽车2点出发，30分钟便回来，这说明遇到劳
模的地点在中点，也即劳模以步行速度（ 时间从1点到2点15分）走的距离和汽车所行的
距离（2点到2点15分）相等。设劳模的步行速度为 A小时，汽车的速度是劳模的步行速
度的X倍，则可列方程
54A=14AX
解得 X=5
所以，正确答案为A。
例10 甲乙两人骑车同时从南北两地相向而 行，甲每小时行23千米，乙每小时行18千
米，两人在距两地中点10千米处相遇，南北两地相距多少 千米？
分析：根据题意画图如下

从图中可以看出，甲走了南北距离的一半多10 千米，乙走了南北距离的一半少10千米。
从出发到相遇，甲比乙多走了两个10千米。又已知 甲每小时比乙多行
23－18=5（千米）
多少小 时后甲就比乙多行20千米？这个时间就是甲乙相遇时间，有了相遇时间，南北
两地的距离就可求出了。
例11 甲、乙两人同时从东、西两地分别出发，如果两人同向而行，甲28分钟追上乙；
如果 两人相向而行，8分钟相遇。已知乙每分钟行50米，东西两地相距多少米？
分析：根据题意画图如下

从图中可以看出甲
28－8=20（分）
内所走的路程与乙
28+8=36（分）
内所走的路程是相同的，又已知乙的速度，因此可求出甲的速度，东西两地的全程就可
求。
解答：甲的速度
50×（28+8）÷（28－8）
=50×36÷20
=1800÷20
=90（米）
东西两地间距离
（90+60）×8
=150×8
=1200（米）
答：东西两地相距1200米。
例12 图39是一个边长100米的正方形，甲从A点出发，每分钟走70米，乙同时从B
点出发，每分钟走8 5米，两人都按逆时针方向沿着正方形边行进，问：乙在何处首次追上
甲？乙第二次追上甲时，距B点多 远。
分析与解答：乙比甲快，第一次追及距离为300米，所用时间为：300÷（85－70）
=20（分钟），此时甲走了70×20=1400（米），因此首次追上时，甲、乙在C点。第二次追
距离从C点开始算是一圈400米，用时为：400÷（85－70）=26又23（分钟），乙走的距
离为：26又23×85=2266又23（米），因此乙第二次追上甲时在A、B之间距B33又13
米处。

评注：在有图的题目中认真识图，注意行进方向、追及距离等问题。
例13 两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的
速 度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转
向的时间，那 么在这段时间内两人共相遇多少次？
分析：5分钟两人一共游了（1+0.6）*5*60=480米 第一次迎面相遇，两人一共游了
3 0米；以后两人和起来每游2*30=60米，就迎面相遇一次，480=30+60*7+30，迎面相遇了8
次。甲比乙多游了（1-0.6）*5*60=120米，甲第一次追上乙时，比乙多游30米；以后每 多

游2*30=60米，就又追上追上乙一次，120=30+60+30，甲一共追上 乙2次 两人相遇次数
=8+2=10次。
分析２，甲的速度是每秒游1米，一个来回6 0秒=1分钟，5分钟共游了5个来回；乙
的速度是每秒游0.6米，一个来回100秒，5分钟共游了 5*60100=3个来回；画图很容易
可以看出共相遇了几次。
答：在这段时间内两人共相遇10次。


如图3-1，甲和乙两人分别从一圆形场 地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆
形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相 遇，在甲走完一周前60米处又第二次相
遇.求此圆形场地的周长．














【分析与解】 注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完
乙第二次相遇时，甲乙共走完1+
1
圈的路程，当甲、
2
13
＝圈的路程．
22
所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二 次相遇时乙行走的总路
程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．
有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为
480米．





3
圈，所以此圆形场地的周长为
2