大年初七-关于雪的文章

行程问题（一）

知识点拨：
发车问题
（1）、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答；
汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔
汽车间距=（汽车速度- 行人速度）×追及事件时间间隔
汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔
（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3） 当出现多次相遇和追及问题——柳卡

火车过桥
火车过桥问题常用方法
⑴ 火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.
⑵ 火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为
两车身长度之和.
⑶ 火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度 ，那么他所看到的错车的
相应路程仍只是对面火车的长度.
对于火车过桥、火车和人相遇、火 车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，
在分析题目的时候一定得结合着图 来进行.

接送问题
根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：
（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）
（2）车速不变-班速不变-班数多个
（3）车速不变-班速变-班数2个
1 7

（4）车速变- 班速不变-班数2个
标准解法：画图＋列3个式子
1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；
2、班车走的总路程；
3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。

时钟问题：
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分
针和 时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米 每小时，而
是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。

流水行船问题中的相遇与追及
①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：
甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速
②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关.
甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速
也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系.

例题精讲：
模块一 发车问题

【例 1】 某停车场有1 0辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一
辆出租汽车开出2分 钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出
租汽车，在原有的10辆出 租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，
经过多少时间，停车场就没有出 租汽车了？
【解析】 这个题可以简单的找规律求解
时间 车辆
4分钟 9辆
6分钟 10辆
8分钟 9辆
12分钟 9辆
2 7

16分钟 8辆
18分钟 9辆
20分钟 8辆
24分钟 8辆
由此可以看出：每12分钟就减少一辆车，但该题需要注意 的是：到了剩下一辆的时候是不符合这种
规律的到了12*9=108分钟的时候，剩下一辆车，这时再 经过4分钟车厂恰好没有车了，所以第112
分钟时就没有车辆了，但题目中问从第一辆出租汽车开出后 ，所以应该为108分钟。

【例 2】 某人沿着电车道旁的便道以每小时
4.5
千米的速度步行，每
7.2
分钟有一辆电车迎面开过，每12分
钟有一辆电车 从后面追过，如果电车按相等的时间间隔以同一速度不停地往返运行．问：电车的
速度是多少？电车之间 的时间间隔是多少？
【解析】 设电车的速度为每分钟
x
米．人的速度为每小时4.5
千米，相当于每分钟75米．根据题意可列方程
如下：

x75

7.2

x75

12
，解得
x300
，即电车的速度为每分钟300米，相当于每小时18
千米．相同方向的两辆电车之 间的距离为：

30075

122700
(米)，所以电车 之间的时间间隔为：
27003009
(分钟)．


模块二 火车过桥
【例 3】 小李在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是1.5 米秒，这时迎面开来一列火
车，从车头到车尾经过他身旁共用了 20秒．已知火车全长 390米，求火车的速度．
【答案】18米秒

【例 4】 小英和小敏为了测量 飞驶而过的火车速度和车身长,他们拿了两块跑表.小英用一块表记下了火车
从她面前通过所花的时间是 15秒;小敏用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车尾过第二根电
线杆所花的时间是20秒.已知 两电线杆之间的距离是100米.你能帮助小英和小敏算出火车的全长
和时速吗?
【解析】 火车的时速是:100÷(20-15)×60×60=72000(米小时)，车身长是:20×15=300 (米)

【例 5】 列车通过 250 米的隧道用 25秒，通过 210 米长的隧道用 23秒．又知列车的前方有一辆与
它同向行驶的货车，货车车身长 320米，速度为每秒17米．列车与货车从相遇到相离需要多
少秒？

【解析】 列车的速度是 (250 －210) ÷(25 －23) =20 (米／秒)，列车的车身长： 20 ×25－ 250 =250 (米)．列
车与货车从相遇到相离的路程差为两车车长，根据路程差  速度差追击时间，可得列车与货车从
相遇到相离所用时间为： (250 ＋320)÷ (20 －17)= 190 (秒)．

【例 6】 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150
3 7

米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

【解析】 根据另一个列车每小时走72千米，所以，它的速度为：72000÷3600＝20（米秒），
某列车的速度为：（25
O
－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米秒）
某列车的车长为：20×25-250＝500-250＝250（米），
两列车的错车时间为：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。

【例 7】 李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里，看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来，当 货车车
头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2 米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？

【解析】 本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总 路程
为货车的车长．货车总长为： (15.8× 30＋ 1.2× 30 ＋10) ÷1000 =0.52 (千米)，
火车行进的距离为：60×183600=0.3 (千米)，
货车行进的距离为： 0.52－ 0.3 =0.22(千米)，
货车的速度为：0.22÷183600=44 (千米／时)．


【例 8】 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米时，
骑车人速度为10.8千米时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑
车人 用26秒，这列火车的车身总长是多少？
【解析】 行人的速度为3.6千米时=1米秒，骑车人的速 度为10.8千米时=3米秒。火车的车身长度既等于
火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车 人的路程差。如果设火车的速度为
x
米秒，那么
火车的车身长度可表示为（
x
-1）×22或（
x
-3）×26，由此不难列出方程。
法一：设这列火车 的速度是
x
米秒，依题意列方程，得（
x
-1）×22=（
x
-3）×26。
解得
x
=14。所以火车的车身长为：（14-1）×22=286（米）。
法二：直接设火车的车长是
x
, 那么等量关系就在于火车的速度上。可得：
x
26＋3＝
x
22＋1
这样直接也可以
x
=286米
法三：既然是路程相同我们同样可以利用速度和时间成反比来解决。
两次的追及时间比是：2 2：26＝11：13，所以可得：（
V
车－1）：（
V
车－3）＝13：1 1，
可得
V
车＝14米秒，所以火车的车长是（14-1）×22=286（米）


4 7

模块三 流水行船

【例 9】 乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同 一段水路，用了3小
时.甲船返回原地比去时多用了几小时?
【解析】 乙船顺水速度：12 0÷2=60（千米小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米小时）。水流速度：（60-30）
÷2＝15（千米小时）.甲船顺水速度：12
O
÷3＝4
O
（千米小时） 。甲船逆水速度：40-2×15=10（千
米小时）.甲船逆水航行时间：120÷10=12（小时 ）。甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）．

【例 10】 船往返于相距 180千米的两港之间，顺水而下需用10小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水
速增加，该船顺 水而行只需9小时，那么逆水而行需要几小时?
【解析】 本题中船在顺水、逆水、静水中的速度以及 水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影响，水速发生
变化，要求船逆水而行要几小时，必须要先求出 水速增加后的逆水速度.
船在静水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米小时）.
暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米小时）.
暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米小时）.
暴雨后船逆水而上需用的时间为：180÷（15-5）=18（小时）．

【例 11】 一艘轮船顺流航行 120 千米，逆流航行 80 千米共用 16 时；顺流航行 60 千米，逆流航行 120 千
米也用 16 时。求水流的速度。
【解析】 两次航行都用 16 时，而第一次比第二次顺流多行 60 千米，逆流少行 40 千米，这表明顺流
行60 千米与逆流行 40 千米所用的时间相等，即顺流速度是逆流速度的 1.5 倍。将第一次航
行看成是 16 时顺流航行了 120＋80×1.5＝240（千米），由此得到顺流速度为 240÷16＝15
（千米／时），逆 流速度为15÷1.5=10（千米／时），最后求出水流速度为（15－10）÷2＝2.5
（千米／ 时）。

课后练习：

练习1. 一条街上，一个骑车人与一个步行人同 向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有
一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一 辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔
同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆 公共汽车？
【解析】 紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与 步行人间的距离，
就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人． 即追及距离=
（汽车速度-步行速度）×10．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得 汽车间隔时
间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度．即： 10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）

练习2. 甲、乙两地是电车始发站， 每隔一定时间两地同时各发出一辆电车，小张和小王分别骑车从甲、乙
两地出发，相向而行．每辆电车都 隔6分钟遇到迎面开来的一辆电车；小张每隔8分钟遇到迎面开
来的一辆电车；小王每隔9分钟遇到迎面 开来的一辆电车．已知电车行驶全程是45分钟，那么小张
与小王在途中相遇时他们已行走了 分钟．
【解析】 由题意可知，两辆电车之间的距离
10
电车行12分钟的路程
5 7

48
电车行8分钟的路程
56
小张行8分钟的路程
54
电车行9分钟的路程
15
小王行9分钟的路程
由此可得，小 张速度是电车速度的
72
，小王速度是电车速度的
20
，小张与小王的速度 和是电车速
度的
1
，所以他们合走完全程所用的时间为电车行驶全程所用时间的
24
，即
84
分钟，所以小张与
小王在途中相遇时他们已行走了54分钟 ．

练习3. 慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速 是每秒22，慢车在前
面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车需要多少时间?
【解析】 根据题目的条件可知，本题属于两列火车的追及情况，（142＋173）÷（22－17）＝63（秒）

练习4. 高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白 天快30秒，
每个夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3 分？
【解析】 根据题意可知，一昼夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以挂钟 最早在第15+1=16（天）
傍晚恰好快3分钟，即10月16日傍晚。

练习5. 某河有相距 45 千米的上下两港，每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发 相向
而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4 分钟后与甲船相距 1 千米，
预计乙船出发后几小时可与此物相遇。
【解析】 物体漂流的速度与水流速度相同， 所以甲船与物体的速度差即为甲船本身的船速（水速作用抵消），
甲的船速为 1÷115=15 千米小时；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以
相遇时间为：45÷15=3 小时

月测备选：
【备选1】小明骑自行车到朋友家聚会，一路上他注意到每隔1 2分钟就有一辆公交车从后边追上小乐，小明
骑着骑着突然车胎爆了，小明只好以原来骑车三分之一的 速度推着车往回走，这时他发现公交车
以每隔4分钟一辆的频率迎面开过来，公交车站发车的间隔时间到 底为多少？
【解析】 设公交车之间的间距为一个单位距离，设自行车的速度为
x
， 汽车的速度为
y
，根据汽车空间和时间
间距与车辆速度的关系得到关系式：12×（< br>y
-
x
）=4×（
y
+1
x
3），化简为3
y
=5
x
.即
y

x
=53，而公
交车与自行车的速度差为112，由此可得到公交车的速度为524，自行车的速度为18，因此公交
车 站发车的时间间隔为245=4.8分钟.
【备选2】2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
【解析】 根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150（度），
10
（分）

【备选3】一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是28 0米，慢车的车长是385米，坐在快车上的人看
见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？

【解析】 8
s
，可以把车上的人给抽象出来看成一点，那么就类同题1。得出快车和 慢车的速度和是35，反之，
由车长和速度得到28035＝8

6 7

【备选4】甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行
72
千米，乙艇每小时行
10
千米．现甲、乙两艘小游艇于
同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经
过4小时，甲艇到达乙艇的出发地．问水流速度为每小时 多少千米？
【解析】 两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇 所用的时间为
12
小
时．相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水 行驶18千米需要
10
小时，那么
甲艇的逆水速度为
12
(千米小时 )，那么水流速度为
53
(千米小时)
填空:
1.两车同时从甲乙两地相 对开出,甲每小时行48千米,乙车每小时行54千米,相遇时两车离中点
36千米,甲乙两地相距 千米.
2.小明从甲地到乙地,去时每小时走6公里,回来时每小时走9公里,来回共用5小时.小明
来回共走了 公里.
3.一个人步行每小时走5公里,如果骑自行车每1公里比步行 少用8分钟,那么他骑自行车
的速度是步行速度的 倍.
4.一位少年短跑选手,顺 风跑90米用了10秒钟.在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10
秒钟.在无风的时候,他跑10 0米要用 秒.
5.A、B两城相距56千米.有甲、乙、丙三人.甲、乙从A城,丙从B城 同时出发.相向而行.
甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进.求出发后经 小时,乙在甲丙
之间的中点?
1. 1224
乙每小时比甲多行54-4 8=6(千米),而乙相遇时比甲多行362=72(千米),故相遇时的时间为
726=12(小 时),从而甲乙两地相距12(48+54)=1224(千米).
2. 36
xx< br>设甲、乙两地相距x公里,则
5
,故x=18,于是小明共行了182=36(公 里)
69
3. 3
这个人步行每小时5公里,故每12分钟1公里,故他骑车每 12-8=4(分钟)1公里,即每小时
15公里,故他骑车速度是步行速度的155=3(倍).
4. 12.5
顺风时速度为9010=9(米秒),逆风时速度为7010=7(米 秒).故在无风时该选手的速度
为(9+7)2=8(米秒),他跑100米要1008=12.5 (秒).
5. 7
设经过x小时后,乙在甲、丙之间的中点,依题意得6x-5x=5x+4x-56,解得x=7.

7 7