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行程问题典型例题

例1：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B 城，汽车
行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车
在后半 段路程时速度应加快多少？
分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。
解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米时)，原计划速度为：240÷6=40
（千米时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米时）。
答：汽车在后半段路程时速度加快8千米时。

例2：两码头相距231千米，轮船 顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时
少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时 ？
分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。
解答：轮船顺水速度为231÷11=2 1（千米时），轮船逆水速度为21－10=11（千
米时），
逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时）
答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。

例3：汽车以每小时72千米的 速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米
的速度返回到甲地，求该车的平均速度。
分析：求平均速度，首先就要考虑总路程除以总时间的方法是否可行。
解答：设从甲地到乙地 距离为s千米，则汽车往返用的时间为：
s÷48+s÷72=s48+s72=5s144，平均速度 为：2s÷5s144=1445×2=57.6(千米
时)
评注：平均速度并不是简单求几个速度的平均值，因为用各速度行驶的时间不一
样。

例4：一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平
均速度为每小 时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50
千米，剩下的路程应以什么速度行驶？
分析：求速度，首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程和总时间的关
系。
解答：剩下的路程为300－120=180（千米），计划总时间为：300÷50=6（小
时），剩 下的路程计划用时为：6－120÷40=3（小时），剩下的路程速度应为：
180÷3=60（千米 小时），即剩下的路程应以60千米时行驶。
评注：在简单行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法。

例5：骑自行 车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行驶，下午1时到；以
每小时15千米的速度行驶，下午1时 到；以每小时15千米的速度行进，上午
11时到；如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？

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分析：求速度，先找相应 的路程和时间，本题中给了以两种方法骑行的结果，这
是求路程和时间的关键。
解答：考虑若 以10千米时的速度骑行，在上午11时，距离乙地应该还有10×2=20
（千米），也就是说从出发 到11时这段时间内，以15千米时骑行比以10千
米时骑行快20千米，由此可知这段骑行用时为：2 0÷（15－10）=4（小时），
总路程为15×4=60（千米），若中午12时到达需总用时为5 小时，因此骑行速
度为60÷5=12（千米时），即若想12时到达，应以12千米时速度骑行。

例6：一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速1500千米，
回来时逆风，时速为1200千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？
分析：求路程，需要速度和时 间，题目中来回速度及总时间已知，我们可以选择
两种方法：一是求往、返各用多少时间，再与速度相乘 ，二是求平均速度与总时
间相乘，下面给出求往
返时间的方法。
解答：设飞机去时 顺风飞行时间为t小时，则有：1500×t=1200×(6－
t),2700×t=7200,t= 83(小时)，飞机飞行距离为1500×83=4000（千米）
评注：本题利用比例可以更直接求 得往、返的时速，往返速度比5：4，因此时
间比为4：5，又由总时间6小时即可求得往、返分别用时 ，在往返的问题中一
定要充分利用往返路程相同这个条件。

例7：有一座桥，过桥 需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路
及下坡的路程相等，某人骑车过桥时，上坡平路 ，下坡的速度分别为每秒4米、
6米、8米，求他过桥的平均速度。
分析：上坡、平路及下坡的路程相等很重要，平均速度还是要由总路程除以总时
间求得。 解答：设这座桥上坡、平路、下坡各长为S米，某人骑车过桥总时间为：
s÷4+s÷6+s÷8= s4+s6+s8=1324s，平均速度为：3s÷1324s=2413×3=7213=5
又71 3（秒），即骑车过桥平均速度为5又713秒。
评注：求平均速度并不需要具体的路程时间，只要知 道各段速度不同的路程或时
间之间的关系即可，另外，三段或更多路的问题与两段路没有本质上的差别， 不
要被这个条件迷惑。

例8：某人要到60千米外的农场去，开始他以每小时5千 米的速度步行，后来
一辆18千米时的拖拉机把他送到农场，总共用了5.5小时，问：他步行了多远？
解答：如果5.5小时全部乘拖拉机，可以行进：18×5.5=99(千米)，其中99－60=39
（千米），这39千米的距离是在某段时间内这个人在行走而没有乘拖拉机因此
少走的距离，这 样我们就可以求行走的时间为39÷（18－5）=3（小时），即这
个走了3个小时，距离为5×3= 15（千米），即这个人步行了15千米。
评注：在以两种速度行进的题目中，假设是以一种速度行进 ，通过行程并和速度
差求时间非常重要的方法。

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例9：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到
完 全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长
度。
分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。
解答：设火车长为L米，则 火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）
米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000 －L）米，设火车行进速度为u米秒，
则：
由此知200×u=2000，从而u=10， L=200，即火车长为200米，速度为10米
秒。
评注：行程问题中的路程、速度、时间 一定要对应才能计算，另外，注意速度、
时间、路程的单位也要对应。

例10：甲 、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少15，乙用的时间比甲多了18，
问甲、乙两人的速度之比是多少 ？
分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。
解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S÷（1－15）=54 S（米），用时
为：T×（1+18）=98 T（秒），甲速度为：ST，乙速度为：54 S÷ 98 T=10S9T，
甲乙速度比为ST ：10S9T=9：10
评注：甲、乙路程比45，时间比89，速度比可直接用：45 ÷ 89=910，即9：
10。

例11：一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需 要6小时，逆流要8小时，
水流速度为每小时2.5千米，求船在静水中的速度。
分析：顺流 船速是静水船速与水流速度之和，而逆流船速是两者之差，由此可见，
顺流与逆流船速之差是水流速的2 倍，这就是关键。
解答：设船在静水中速度为U千米时，则：（U+2.5）×6=(U－2.5)× 8，解得
U=17.5，即船在静水中速度为17.5千米时。

例12：甲、乙两 人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两个第一
次相遇与第二次相遇间隔40秒，已知甲 每秒跑6米，问乙每秒跑多少米？
分析：环形跑道上相反而行，形成了相遇问题，也就是路程、时间及速度和关系
的问题。 解答：第一次相遇到第二次相遇，两个人一共跑400米，因此速度和为400÷40=10
（米秒 ），乙速度为10－6=4（米秒），即乙每秒跑4米。
评注：环形跑道上的相遇问题要注意一定时间内两人行进路程的总和是多少。

例1 3：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共
汽车每小时行40千米，小 轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相
距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？
分析：相遇问题中求时间，就需要速度和及总路程，确定相应总路程是本题重点。
解答：第一 次相距69千米时，两车共行驶了：299－69=230（千米），所用时
间为230÷（40＋52 ）=2.5（小时），再次相距69千米时，两车从第一次相距

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69千米起又行驶了：69×2=138（千米），所用时间为：138÷（40＋52）= 1.5
（小时），即2.5小时后两车第一次相距69千米，1.5小时后两车再次相距69
千 米。
评注：相遇问题与简单行程问题一样也要注意距离、速度和及时间的对应关系。
例14：一列客车与一列货车同时同地反向而行，货车比客车每小时快6千米，3
小时后，两车相距 342千米，求两车速度。
分析：已知两车行进总路程及时间，这是典型的相遇问题。
解答 ：两车速度和为：342÷3=114（千米小时），货车速度为（114＋6）÷2=60
（千米时） ，客车速度为114－60=54（千米时），即客车速度54千米时，
货车速度为60千米时
评注：所谓“相遇问题”并不一定是两人相向而行并相遇的问题，一般地，利用距
离和及速度和解题的 一类题目也可以称为一类特殊的相遇问题。

例15：甲、乙两辆车的速度分别为每小时52 千米和40千米，它们同时从甲地
出发开到乙地去，出发6小时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1小时 后，乙车
也遇到了这辆卡车，求这辆卡车速度。
分析：题目中没有给任何卡车与甲车相遇前或 与乙车相遇后的情况，因此只能分
析卡车从与甲车相遇到乙车相遇这段时间的问题。
解答：卡 车从甲车相遇到与乙车相遇这段时间与乙车在做一个相遇运动，距离为
出发6小时时，甲、乙两车的距离 差：（52－40）×6=72（千米），因此卡车
与乙车速度和为：72÷1=72（千米时），卡车 速度为72－40=32（千米时）
评注：在比较复杂的运动中，选取适当时间段和对象求解是非常重要的。

例16： 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处
8千米，已知甲车速度是乙车的 1.2倍，求A、B两地距离。
分析：已知与中心处的距离，即是知道两车行程之差，这是本题关键。
解答：甲车在相遇时比乙车多走了：8×2=16（千米），由甲车速度是乙的1.2
倍，相遇 时所走路程甲也是乙的1.2倍，由此可知乙所走路程为16÷（1.2－1）
=80(千米)，两地距 离为（80＋8）×2=176（千米），即两地相距176千米。
评注：有效利用各种形式的条件也是重要的技巧。

例17：兄妹二人在周长30米 的圆形水池边玩，他们从同一地点同时出发，背向
绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米， 照这样计算，当他们第十次相
遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？
分析：本题重点在于计算第十次相遇时他们所走过的路程。
解答：每两次相遇之间，兄妹两人 一共走了一圈30米，因此第十次相遇时二人
共走了：30×10=300（米），两人所用时间为：3 00÷（1.3＋1.2）=120(秒)，妹
妹走了：1.2×120=144(米)，由于30米一 圈，因此妹妹再走6米才能回到出发
点。

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例18：两列火车相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行60千米，两
车 错车时，甲车上一乘客从乙车车头经过他的车窗时开始计时，到车尾经过他的
车窗共用13秒钟，求乙车 全长多少米？
分析：甲车乘客看到乙车经过用了13秒而他看到的乙车速度则是甲、乙两车实
际速度之和。
解答：乘客看到乙车的相对速度即甲、乙车实际速度之和为：48＋60=108（千
米时）合 30米秒，乙车长为：30×13=390（米），即乙车全长为390米
评注：错车也是一类常见问 题，重点在于如何求得相对速度，另外，注意单位的
换算，1米秒合3.6千米时。

例19：一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长是385
米，坐在快车上 的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见慢
车驶过的时间是多少秒？
分析 ：慢车上的人看快车和快车上的看慢车，他们看到的相对速度是相同的，这
就是本题的关键。
解答：两车相对速度为：385÷11=35（米秒），慢车上的人看快车驶过的时间
为：280÷35 =8（秒），即坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是8秒
评注：在错车的问题中，对双方来说相对速 度是相同的，不同的是错车的距离和
时间，对车上的人，距离一般是对方车长。

例 20：某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，问
该列车与另一列车长 320米，时速64.8千米的列车错车而过需要几秒？
分析：列车通过隧道行进的距离是隧道长加车长，两车完全错车行进的距离之和
是两车之和。
解答：列车通过第一个隧道比通过第二个隧道多走了40米，多用2秒，同此列
车速度为： < br>（250－210）÷（25－23）=20（米秒），车长为20×25－250=250（米），另< br>一辆车时速64.8千米，合18米秒，两车错车需时为：（250＋320）÷（20＋
18） =15（秒），即两车错车需要15秒
评注：在火车错车、过桥、过隧道、进站等问题中常常会用到车 长作为行进距离
的一部分，因此遇到此类问题一定要特别小心。