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工程问题+行程问题典型应用题


工程问题+行程问题

首先给大家讲下分数工程问题，这种题一般不给出总
量。这种题的解法重点是：
1 把总工作量看做单位“1”
2 工作效率*工作时间=工作量
3 变式关系式：工作量÷工作效率=工作时间；工作量
÷工作时间=工作效率
4 比如一项工程 甲单独做需要6天完成，乙单独做需
要10天完成，那么甲的工作效率就是可16，乙的为
11 0（即1天工作全部工程16或110）
例题1
一项工程，甲、乙队合作20天可以完成。 共同做了8
天后，甲离开了，由乙继续做了18天才完成。如果
这项工程单独由甲队或乙队单独 完成，各需要几天？
思路导航：设这项工程为单位“1”，
当甲离开后，乙做的工作量为:1-120*8=35
乙单独做这项工程的时间为
18除以35 18÷35=30天
甲单独做的时间： 1÷(120-130)=60天
例题2
师傅和徒弟合做一件工作要15天才能完成。若让 师

傅先做10天，则剩下的工作，徒弟单独做还需要17
天才能完成。徒弟单独 做这件工作需要多少天才能完
成？
思路导航：由于给出条件是“合做15天完成”，所以，< br>将分开做的转化成为合做10天共做多少：115*10；
还剩下多少：1-115*10=13 。徒弟单独做几天完成：
（17-10）13=21天。
写下解析就是：1-115*10=13
17-10=7
7÷13=21
当然可以解方程，但是比较麻烦:
1X+1Y=115
10X+17Y=1
例题3
一批稿件，甲单独做2 0分钟打完；乙单独30分钟打
完。现在两人合打这批稿件，合做中，甲因有事离开
了5分钟， 乙休息了若干分钟，这样共用了16分钟
打完。乙休息了多少分钟？
思路导航：由于不知16 分钟有多少是在合作，也不
知道甲、乙各自单独做了几分钟，因此，假设既没有
离开也没有休息 ，16分钟全部在工作，次题就好做了。
甲、乙合作不休息16分钟能打：（120+130）*16=43

43-1=13-------表示甲5分钟打的加上乙为休息做的
甲5分钟能打多少？ 5*120=14
乙休息的时间能打多少？ 13-14=112
乙休息了多少时间？ 112÷130=52
即乙休息了52分钟。
例题4
一件工作，甲先做7天，乙接着做14天可以完成；
如果由甲先做10天，乙接着做2天也可以完成。现
在甲先做了5天后，剩下的全部由乙接着做 ，还需要
多少天完成？
思路导航：一般解法：设甲每天做1X，乙每天做1Y
那么可以得到方程：7X+14Y=1
10X+2Y=1
解法二：等量代换法
甲（10-7）天的工作量=乙（14-2）天的工作量
即：甲1天的工作量=乙4天的工作量
甲（7-5）天的工作量=乙8天的工作量
所以乙还需要8+14=22天
解法很快就能得出答案
例题5
搬运一个 仓库的货物，甲需9小时，乙需12个小时，
并需18个小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库，

乙在B仓库同时开始搬运货物。丙开始帮忙甲搬运，
中途又转向帮助乙搬运。最后三 人同时搬完。问：丙
帮了甲、乙各多少时间？
思路导航：设一个仓库的总货物为“1”，尽管 丙在AB
两仓库搬运的时间难以确定，但是我们要“变种找不
变”，什么不变？因为他们三人同 时搬完，那就是他们
三个搬运的时间。
2÷(19+112+118)=8小时
丙帮助甲搬的时间为（1-19*8）÷118=2
所以帮助乙的就是8-2=6小时
第二部分：行程问题
单岸型公式：S=（3S1+S2）2
双岸型公式：S=3S1-S2
两艘轮船甲、乙分别从南北两岸相向开出，离北岸260千米处第一次相遇，继续行驶，返回时又在南岸200
千米处相遇，求河宽。
卡卡西解析：
画图：南 北
------------------------C-------------- D--------------------
同样C表示第一次相遇，D表示第二次相遇。
根据：“离北岸260千米处第一次相遇”，所以追踪乙
的轨迹为

北C+C南+南D，观察发现比1S多走了南D段
所以：3*260-200=S
此处为什么是走了3个260呢？
解答： 设河宽为S， 设260=S1，200=S2
从出发到第一次相遇时， 乙行驶了S1，甲 就行驶
了S-S1；从出发到第二次相遇时，乙行驶了S+S2，
甲行驶了2S-S2；
时间一定的情况下 速度和路程成正比 ，那么
V甲：V乙=S-S1：S1=2S-S2：S+S2 由这个式子化
解消元就能得到S=3S1-S2
这个是两岸型的最终公式 只要你看到第一次相
遇距A多少米，第二次相遇距B多少米这种题，求AB
的题 ,就直接套这个公式，不用怀疑它的正确性。
例题1
甲、乙两车同时从A、B两地相对开出 ，第一次在离A
地50千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后又
立刻返回，第二次相遇在离 B地26千米处。A、B两
地相距多少千米？
思路导航：由条件“第一次在离A地50千米处 相遇”
可知，甲在第一个相遇时间内行了50千米。从而开
始A、B两地同时相对开出，到第二 次相遇，甲、乙
两车一共走了3个全程。也即是经过了3个相遇时间，

即甲行了 3个相遇时间才到第二次相遇地点。
所以A-B相距
50*3-26=124
公式 s= 3a-b
a是A走的距离即
b是剩下的那个距离
例题2
小李从A地上山，越过山顶B后下山到C地，共行了
18千米，用了5小时。又知他上山每小时 3千米，下
山每小时5千米。小李从C地经过原路上山，越过山
顶B返回A地要多少时间？
此题可以用“鸡兔同笼”的解法
设全为下坡：5*5=25
与实际相差：25-18=7
则去时上坡时间：7÷（5-3）=3.5小时
下坡时间为：5-3.5=1.5小时
所以AB和BC的距离就能算出来了
剩下的问题就好解了
例题3
甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下< br>山，他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。
甲到山顶时乙距离山顶还有500米，甲回到 山脚时乙

刚好下到半山腰。求从山脚到山顶的距离


思路导航：假设甲到达山顶后继续上山，还可以上
行12，同时，乙还可以上行14
这时路程差为;500*(1+12)=750
750÷（12-14）=3000
下面写下常规解法：
SV甲=(S-500)V乙
S2V甲=12S2V乙+500V乙
例题4（老题，但是非常经典）
甲班和乙班 学生同时从学校出发去某个公园，甲班不
行的速度是每小时4千米，乙班的速度是每小时3千
米 。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，
这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在< br>最短的时间内达到，那么甲班学生与乙班学生需要步
行的距离比是多少？
估计很多人都记得答案了15：11
下面解析…
最短时间到达，只需要甲乘坐汽车 与乙走路同时到达
某公园。设，乙先坐车，甲走路，当汽车把乙班送到
C点，乙班学生下车走路 ，汽车返回在B点处接甲班
的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比：
简单化下图

A……………B……………………C…………..D
其实就是比例解法：
AB(AC+BC)=4;48=1:12
AB:2BC=1:11 ------------------①
在C点乙班下车走路，汽车返回接甲，然后汽车与乙
班同时到达某公园
(BC+BD):CD=48:3=16:1
2BC:CD=15:1 ------------------②
将①、②做比
AB:CD=15:11


轨迹追踪法解行程问题（原创）
所谓轨迹追踪法就是画图抓住运动轨迹与S的关系而
解出答案的一种办法。
用例题来说明这个问题
例题1：甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而
行，当 他们第一次相遇时甲离B地相距l04米，然后
两人继续向前走，当达到目的地后都立即返回，当第二次相遇时，乙离B地相距40米。问AB两地相距多
少米?
A.176米 B.144米 C.168米 D.186米
卡卡西解析：

此题为最基础的多次相遇问题：抓住相遇时间是解题
的关键。
这个必须会：第一次相遇走了一个相遇时间t,第二次
相遇走了3个相遇时间3t.
轨迹追踪法：
A------------------------C ----------D-------------------B
设C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点
由题中“第一次相遇时甲离B地相距l04米”，即一个
相遇时间t内乙走了104里
追踪乙的轨迹：BC------CA----AD
我们发现，第二次相遇的时候乙比2个全 程S少走了
BD段，而BD段恰好是40米。根据第二次相遇走了
3个相遇时间可以知道，乙走 了104*3
所以104*3+40=2S S=176
估计有部分新Q友会问：“为什么第二次相遇走了3
个相遇时间？为什么不是2个相遇时间？”。下 面我来
推导下这个问题
A------------------------C ----------D-------------------B
设C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点
第一次甲走的：AC 乙走的是BC 甲乙第一次相遇
1个相遇时间t内共走了1S.

第二次相遇时，甲走了AC+CB+BD------------------①
乙走了BC+CA+AD------------------②
①+②=3S （甲乙共走了3S）
甲乙第一次相遇共走了1S，1t
甲乙第二次相遇共走了3S，因为速度不变，所以走的
时间为3t
推广下成公式：第N次相遇，甲乙共走了(2N-1)个S，
花了(2N-1)个相遇时间t。
例题2：两艘轮船甲、乙分别从南北两岸相向开出，
离北岸260千米处第一次相遇，继续行驶 ，返回时又
在南岸200千米处相遇，求河宽。
卡卡西解析：画图：
南
------------------------C-------------- D--------------------
北
同样C表示第一次相遇，D表示第二次相遇。
根据：“离北岸260千米处第一次相遇”，所以追踪乙
的轨迹为
北C+C南+南D，观察发现比1S多走了南D段
所以：3*260-200=S

练习题：甲乙两车同时从A.B两地相向而行，在距B

地54千米处相遇，他们 各自到达对方车站后立即返
回，在距A地42千米处相遇。A.B两地相距多少千米？

追击问题的两点重要思路
1、设间隔距离看作单位1
2、路程差＝速度差×时间
讲解几个例题：
1、
某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追
上,每4分钟有一辆电车迎面而来.2个起点站的发车
间隔相同,那么这个间隔是多少???? ------------------------------------------------ ------
1、设间隔距离看作单位1
2、路程差＝速度差×时间
画个简单的图帮助大家理解
后面追上：
------------------A- ---------->------------------------B-----
->--- ------（速度差）
迎面而来：
------------------A------ ------>------------------<---B-----
----------- -（速度和）
所以根据图我们可以得到下面的方程
(1) 后面追：(V电－V人)=112

(2) 迎面来：(V电+V人)=14
(1)+(2)==> 2V电=112+14=13（问题是算发车
间隔，所以我们要计算车的速度）
V电=16
根据时间=路程÷速度
间隔 =1 ÷16
T=6
PS：做熟悉了直接就是1[(112+14)2]=6
2、
一条街上，一个骑车 人和一个步行人同向而行，骑车
人的速度是步行人的3倍，每个隔10分钟有一辆公
交车超过一 个行人。每个隔20分钟有一辆公交车超
过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同的时间
发 一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？
A 10 B 8 C 6 D 4
1、设间隔距离看作单位1
2、路程差＝速度差×时间
所以有下面的方程：
(1) (V汽－V步)=110
(2) (V汽－3V步)=120
算出V汽=18
T=1(18)=8

时针问题的解法。
时针问题的关键点有两个
1 分针每分走6°；时针每分走0.5°（或者是分针每
分走1格，时针每分走112格）
2 分针每分比时针多走5.5°（或者1112格）；把时
针的追击问题当成是度数的追击问题。
例题1
在14点16分这个时刻，钟表盘面上时针和分针的夹
角是( )度。
解析：这个题可以看成一个追击问题：14点时，分针
和时针之间有一段距离，再求16分钟后 分针与时针
之间的距离。
14点整时，分针与时针成60°
再过16分钟，分针在16分钟内比时针多走：
16*5.5=88 88-60=28°
例题2、
4点多，当分针和时针重合的时候，应该是4点（ ）
分？
A 21*911 B 21*811 C 21*711 D 21*611
解析：4点，分钟与时针成120度角，每分钟分针追
及时针6-0.5=5.5 度
想当与总路程是120 速度差是5.5

所以时间就是120÷5.5=21又911
例题3
现在是2点15分，再过（）分钟，时针和分针第一
次重和
A 6011 B.1411 C.26411 D.67511
---------------------------------------------
参考答案：2点15分时分钟与时针已在1点与2点之
间重合，故下次重合应在3点以后，于3 点过
905.5=18011分重合，所以再过
45+18011=67111。也可这样：可 以看成是2点开
始，时针分针第二次重合的时间，然后减去15分钟，
2点整分针时针角度差6 0度。到第二次重合，追击路
程为360+60=420度，角速度差为5.5度分，
4205 .5-15=84011-16511=67511。也可直算：
（2*30+360）5.5-15= 67511分钟
个人解法：2点15分，时针和分针之间的度数是90-
（60+15*0.5）=22.5度
但是时针追击的路程是360-22.5=337.5度（因为是
顺时针追击）
337.55.5=67511
走楼梯
1.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶， 两个孩子嫌

扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向
上走2个梯级， 女孩每2秒钟向上走3个梯级。结果
男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶
梯静 止时，可看到的扶梯梯级有（）
比例法真是无所不在，这种类型的题也可以用比例法
来做，设定三者速度之比，
男孩：女孩：电梯=2：1.5：x
当人从底到顶的时候，自己本身走，加上电梯往上走，
一共就是电梯裸露在外面的阶梯数
男孩用40秒，女孩用50秒
所以就是
40*2+40*x=50*1.5+50*x 解得x=0.5 那么所有
阶梯 40*2+40*x=80+40*0.5=80+20=100
2.自动扶梯以均匀的速度向上行驶 ，一男孩和一女孩
同时从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，
已知男孩走了27级到达 扶梯顶部，而女孩走了18级
到达顶部，问扶梯露在外面的部分有多少级？
这道同样道理，设定速度是2：1：x
272*x+27=181*x+18 解x=2，所以一共有54级
多次相遇的关键就是速度比和路程的倍数关系
第一次相遇，两人共走了1S
第二次相遇，两人共走了3S

第三次相遇，两人共走了5S
第N次相遇，两人共走了2*N-1个S，经过了2*N-1
个相遇时间
“为什么第 二次相遇走了3个相遇时间？为什么不是2
个相遇时间？”。下面我来推导下这个问题
A ------------------------C----------D -------------------B
设C为第一次相遇的地点，D为第二次相遇的地点
第一次甲走的：AC 乙走的是BC 甲乙第一次相遇
1个相遇时间t内共走了1S.
第二次相遇时，甲走了AC+CB+BD------------------①
乙走了BC+CA+AD------------------②
①+②=3S （甲乙共走了3S）
甲乙第一次相遇共走了1S，1t
甲乙第二次相遇共走了3S，因为速度不变，所以走的
时间为3t
推广下成公式：第N次相遇，甲乙共走了(2N-1)个S，
花了(2N-1)个相遇时间t。
甲乙两车分别从A、B两地出发，并在A、B两地间不
间断往返行驶，已知甲车的速度是15千 米小时，乙
车的速度是每小时35千米，甲乙两车第三车相遇地
点与第四次相遇地点差100千 米，求A、B两地的距
离

A、200千米 B、250千米 C、300千米 D、350千米
画个草图
A------------------------C --------D---------------------B
C表示第三次相遇的地方，D表示第四次相遇的地方。
速度比是15：35=3：7
全程分成10份
第三次甲行的路程是：3*（2*2+1）=15份（相当于
1.5S）
第四次甲行的路程是：3*（2*3+1）=21份
两次相距5-1=4份，对应100KM
所以10份对应的就是250KM
给你说下21份和15份
A-----O ----O-----O----O----O----O----O---O----O---B
← C
D→
D和C分别表示第三次相遇和第四次相遇
箭头表示方向
1个简单的练习题供大家巩固：
甲乙两车同时从A.B两地相向而行 ，在距B地54千
米处相遇，他们各自到达对方车站后立即返回，在距
A地42千米处相遇。A .B两地相距多少千米？
历年全国各地真题讨论之行程问题总结（上）

1、甲乙同时从A 地步行出发往B 地，甲60 米分钟，
乙90 米分钟，乙到达B 地折返
与甲相遇时，甲还需再走3 分钟才到达B 地，求AB
两地距离？
A.1350 B.1080 C.900 D.750
卡卡西解析：
画个草图（M点表示他们相遇的地点）
A --------------------------M---------B
根据比例法，时间一定，路程比等于速度比
所以AM:AM+2MB=60:90=2:3
AM：MB=4：1
MB=3*60=180
所以全程就是180*（4+1）=900
2、甲早上从某地出发匀速前进，一段时间后，乙 从同
个地点出发以同样的速度同向前进，在上午10点时，
乙走了6千米，他们继续前进，在乙 走到甲在上午10
时到达的位置时，甲共走了16.8千米，问：此时乙走
了多少千米？
A.11.4 B.14.4 C.10.8 D.5.4
卡卡西解析：
此题看似复杂，但是只要认真画图就能很轻易的做出
来。

画出10点的时候他们的位置图
A ---------------------B-----------C---------- D------
可以知道AB=6 BC=X CD=X
所以6+2X=16.8
X=5.4
5.4+6=11.4
3、甲、乙、丙三人，甲每分钟走 50 米，乙每分钟
走 40 米，丙每分钟走 35 米，甲、乙从 A 地，丙
从 B 地同时出发，相向而行，丙遇到甲 2 分钟后遇
到乙，那么，A. B 两地相距多少 米？
A. 250 米 B.500 米 C. 750 米 D. 1275 米
卡卡西解析：
当甲遇到丙时，乙和丙的距离是2*（40+35）=150
甲每分钟比乙多走10米，所以相遇的时候甲走了
15010=15分钟，
总的路程S=（V甲+V丙）*15
所以全长是（50+35）*15=1275
此题也可以秒杀（50+35=85）85的倍数
4、A、.B 两站之间有一条铁路，甲、乙两列火车分别
停在 A 站和 B 站，甲火车 4 分钟走的路程等于乙
火车 5 分钟走的路程．乙火车上午8 时整从B 站开
往A站，开出一段时问后，甲火车从 A 站出发开往 B

站，上午 9时整两列火车相遇．相遇地点离A、.B两
站的距离比是15：16．那么．甲火车在（ ） 从 A 站
出发开往 B 站．
A ．8时12 分 B .8时15 分 C . 8 时 24 分 D . 8
时 30 分
卡卡西解析：甲乙速度比5：4，路程比是15：16，
所以时间比是3：4
3：4=X：1
X=0.75*60=45
既甲从8时15分开始出发
简单的说两句：路程、速度时间的关系也适用于比例
算法中
如：路程速度=时间
路程比速度比=时间比
5、AB两地以一条公路相连。甲车从A地，乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后
分别掉头，并以对方的速率行进。甲车返回A地 后又
一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、
乙两车同时到达B地。如果最开始时甲 车的速率为X
米秒，则最开始时乙车的速率为（）。
A. 4X米秒 B. 2X米秒 C. 0.5X米秒 D. 无法判断
卡卡西解析：

此题看似比较复杂，但是只要我们仔细分析就能得出：
相同时间内用甲的速度走了一个AB的距离，用乙的
速度走了2个AB的距离，
时间一定，路程比等于速度比
所以V甲：V乙=1：2
V乙=2X
6、一个人乘车去旅行，车走了13 路程他就睡着了，
当他醒来时车还需继续行
驶他睡着时的13 的距离，则他睡着时车行驶了全程
的几分之几？（）
A．38 B．37 C．12 D．35卡卡西解析：
此题实在没啥好说的，
13+X+13 *X=1
X=12
7、一列长为280 米的火车，速度为20 米秒，经过
2800 米的大桥，火车完全通过这座大桥，需要多少
时间？（ ）
A．48 B．2 分20 秒 C．2 分28 秒 D．2 分34 秒
卡卡西解析：
此题简单，属于秒秒钟搞定的范围
从开始上桥到完全下桥的时间=（桥长+车长）车速；
（2800+280）20=154s=2分34秒

8、在同一环形跑道上小陈比小王跑的慢，两人都按同
一方向跑步锻炼时，每隔
12 分钟相遇一次；若两人速度不变，其中一人按相
反方向跑步，则每隔4分钟相遇一次。问 两人跑完一
圈花费的时间小陈比小王多几分钟？（）
A．5 B．6 C．7 D．8 ------------------------------------------------ -----
卡卡西解析：
此题也没啥好说的
设总路程为1，小陈速度Y，小王速度X，则：
4X+4Y=1
12X-12Y=1，求出X=16，Y=112，所以多了12-6=6
分钟。
9．一只船沿河顺水而行的航速为 30 千米小时，已
知按同样的航速在该河上顺水航行 3 小 时和逆水航
行 5 小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小
时的航程为；
A, 1 千米 B, 2 千米 C, 3 千米 D, 6 千米 ------------------------------------------------ -
卡卡西解析：
水速=（顺速-逆速）2，
（30-18）2=6，

因此漂流半小时就是6*12=3千米
10、甲从某地出发均速前进，一段时间后，乙从同一
地点以同样的速度同向前进，在 K 时刻乙距起点 3 0
米；他们继续前进，当乙走到甲在 K 时刻的位置时，
甲离起点 108 米。问： 此时乙离起点多少米?
A．39 米 B．69 米 C．78 米 D．138 米
卡卡西解析：
此题和第二个题目类似
2X+30=108
X=39
39+30=69
“甲乙两班同学到XX 地，只有一辆车，甲先坐车。。。”
今天特地总结了类似的5个题目奉献给大家，希望大
家好好 的学习下！都是些比较经典的题目！
首先说说我的解法“三段图法”
我一般都是根据速度比，用比例法算出三段距离的比
A……………B……………………C…………..D
即先坐车的人在C点下车，然后步行到终点D
车回头再B点接先步行的人。
只要算出三段的比例，此类题就迎刃而解了

1、甲班和乙班学生同时从学校出发去某 个公园，甲班
不行的速度是每小时4千米，乙班的速度是每小时3

千米。学校有 一辆汽车，它的速度是每小时48千米，
这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在
最 短的时间内达到，那么甲班学生与乙班学生需要步
行的距离比是多少？
---------- -------------------------------------------------- ---
最短时间到达，只需要甲乘坐汽车与乙走路同时到达
某公园
设，乙先坐车， 甲走路，当汽车把乙班送到C点，乙
班学生下车走路，汽车返回在B点处接甲班的学生，
根据时 间一定，路程的比就等于速度的比：
简单化下图
A……………B……………………C…………..D
其实就是比例解法：
AB(AC+BC)=4;48=1:12
AB:2BC=1:11 ------------------①
在C点乙班下车走路，汽车返回接甲，然后汽车与乙
班同时到达某公园
(BC+BD):CD=48:3=16:1
2BC:CD=15:1 ------------------②
将①、②做比
AB:CD=15:11
2、甲、乙两班学生到离学校24千米的飞机场参观。

但只有一辆汽车，一次只能乘坐 一个班的学生，为了
尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班
先步行，同时出发，甲 班学生在途中某次下车后再步
行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的
乙班学生，如 果两班学生步行的速度相同，汽车速度
是他们步行速度的7倍，那么汽车在距飞机场多少千
米处 返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机
场？（ ）
A.1.5 B.2.4 C.3.6 D.4.8
------------------------ --------------------------------
甲先坐车，乙走路，当汽车把 甲班送到C点，甲班学
生下车走路，汽车返回在B点处接乙班的学生，根据
时间一定，路程的比 就等于速度的比：
简单化下图
A……………B……………………C…………..D
因为速度比是7：1
很容易推导出AB:BC=1：3
（因为时间一定，路程比等 于速度比。所以乙走的路
程AB比上车走的路程AB+2BC（因为是到了C点再
回到B点，所 以是2BC）
即AB:AB+2BC=1:7
AB:2BC=1:6

AB:BC=1:3
同理BC:CD=3：1
所以AB：BC：CD=1:3:1
题目问的是“那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场”
很明显是求CD段的长度，全程是5份，CD占1份
所以CD=245*1=4.8
3、某团体从甲地到乙地，甲、乙两地相距 100千米，< br>团体中一部分人乘车先行，余下的人步行，先坐车的
人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的 那部分
人，已经步行速度为8千米小时，汽车速度为40千
米小时。问使团体全部成员同时到达 乙地需要多少时
间？
A.5.5小时 B.5小时 C.4.5小时 D.4小时
---------------------------------------- ----------------------
因为二队是同时出发又同时到达，所以二队步行的距
离相等，乘车的距离也相等。
设第一队乘车的距离是X，则步行的距离是100-X
那么第二队步行的距离也是100-X，
汽车从第一队人下车到回来与第二队相遇所行驶的距
离（即空车行使的距离）是：100-2×（100-X）=2X-100
根据汽车从出发到与第二队相遇 所用时间与第二队

步行的时间相同。所以列方程：
【X＋（2x－100）】÷40＝（100－x）÷8 解得 x＝75
则以第一队为例
所用总时间为乘车时间＋步行时间＝（75÷40）＋（100
－75）÷8＝5小时！
我的习惯做法，“三段图法”
A------------------B ---------------------C--------------D
根据速度比是40：8=5：1
算出AB:BC=1:2
总的就是1+1+2=4份
观察车，车走了1+2*3+1=8份=2S
所以T=2S40=20040=5小时
4、甲乙两班同学同时去离学校12.1千米的陵园 ，甲
班先乘车后步行，乙班先步行，当送甲班同学的车回
来时乙立即乘车前去。两班步行速度都 是每小时5千
米，车速度都是每小时40千米，已知两班同时到达
陵园，那么甲在离陵园多远的 地方下车？
A 2千米 B2.2千米 C2.5千米 D3 千米
解析：
设甲在C点下车，乙在B点上车
A------------B -----------------------------C----------D
时间一定，路程比等于速度比

速度比是8：1 路程比是AB+2BC:AB=8：1
所以2BC:AB=7:1 BC:AB=7:2
三段的比是2：7：2 12.1*211=2.2
5、有两个班的小学生 要到少年宫参加活动，但只有一
辆车接送。第一班的学生坐车从学校出发的同时，第
二班学生开 始步行；车到途中某处，让第一班学生下
车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少
年 宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速
每小时40公里，空车每小时50公里。那么，要使两
班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几
分之几？（学生上下车时间不计）（ ）
A. 17 B. 16 C. 34 D. 25
盘丝大仙解析：
因为他们最后要同时到达终点，而且人的速度又是一
样 的，所以跟以前我们做到那道最后是五小时的一样，
人走的距离始终都是一样的，所以有以下等式
14=x50+（x+1）40 x解出来等于5，那么全程
就是7，所以第一班学生走了17