哈尔滨金融学院就业-科学育儿知识

列一元一次方程解应用题行程问题行程问题解法总结：

1、基本关系：路程＝速度
*时间
2、相遇问题（相向而行）
相遇时两种运动物体的行
程和等于总路程(相遇时
间相等)
关系式： 甲走的路程+乙
走的路程=总路程
3、追击问题
同时不同地：前者走的路
程+两者间距离=追者走的
路程

同地不同时：前者所用时
间-多用时间=追这所用时
间
追及路程÷速度差=追及时
间
追及路程÷追及时间=速度
差
速度差×追及时间=追及
路程
追及路程÷速度差=追及时
间
追及路程÷追及时间=速度
差

速度差×追及时间=追及路
程


4.环形跑道
同向追及：前者走的路程-
后者走的路程=环形周长
反向相遇：甲走的路程+乙
走的路程=环形周长
甲 乙 丙 三人,速度分别是60米分,75米分,80米分,甲 乙两人在东村,丙在西村,三人同时
相向而行,丙遇到以后再走12分遇到甲,求东西村的距离
也就是丙遇到乙的时间比遇到甲早12分钟，
设东西村距离为x
x（75+80）是丙遇到乙的时间
x（60+80）是甲遇到丙的时间
x（60+80）-x（75+80）=12
x=17360





一条狗跑5步的时间是一匹马跑6步的时间，马跑4步的距离狗得跑7 步。现在狗先跑了
55米，马才开始跑，狗跑多少步之后马能追上狗？（写出过程，用方程解）

设马再走X步可追上狗
X12*11=55
X=60
即马再走了60步，相当于狗走了：6012*10=50步。

即狗再走50步马追上。
甲、乙两人骑自行车在一条公路上通向而行，甲每小时行12千米， 乙每小时15千米，甲
在上午11时45分经过A地，已在中午1时30经过A地，当乙追上甲时，两人 离A地多
少千米？
（方程式和解设，答案正确）
解：设乙经过x小时追上甲，由题意得：
12×1.75+12x=15x
解得 x=7
所以当乙追上甲时两者距A地的距离为15×7=105千米。



1.一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米时，
走了4.5千米时，一名通讯员按原路返回返回学校报信。然
后他随即追赶部队，通讯员的速度时14千 米时，他在距部
队6千米时处追上部队。问学校到部队的距离是多少？


2.某班学生列队从学校到一个农场企业参加劳动，以每小时
4千米的速度行进，走完1千米时，一个学 生奉命回学校取
一件东西，他以每小时5千米的速度跑回学校，取了东西后

又立 即以同样的速度跑步追赶部队，结果在距农场1.5千米
的地方追上部队，求学校到农场的距离. 3.甲。乙两人从同以村庄步行去县城，甲比乙早出发1小时，
而晚到1小时；甲每小时走4千米， 乙每小时走6千米。求
从村庄到县城的路程。
4.敌我相距14千米，得知敌军于1小时前以 每小时4千米
的速度逃跑，现在我军以每小时7千米的速度追击敌军。问
需几小时可以追上
设通讯员从离开队伍到追上队伍,队伍行了X千米， 由于所用时间相同，
所以可知：X5=(9+X)14.，
解得X=5
.所以学校到部队的距离=4.5+5+6=15.5千米
2.
和1同样道理
设该学生从离开队列到追上队列，队列前进x千米，则
X4 =(2+X)5
解得：X=8
所以学校到农场的距离=4+8+1.5=13.5千米
3.
设A地与村庄相距X千米，根据题意列方程
x4-x6=1+1
解得x=24
4.

设追上所用时间为x，则根据题意列方程：
7x=4x+14+4，
解得x=6
所以需6个小时可以追上
甲乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步.甲的速度
是360米分,乙的速度是240米分.
两人同时同地同向泡,多长时间两人第一次相遇,此时
两人一共跑了多少圈?
两人同时同地反向泡.几秒后两人第一次相遇 ?
两人同地同向泡,甲先泡30秒,还要多长时间两人第一
次相遇?
两人同地同向泡,乙先泡30秒,还要多长时间两人第一
次相遇?

解:( 1)同时同地同向行,则第一次相遇时间为400÷(360-240)=103分钟,即200秒;
此时甲跑了(360×103)÷400=3圈,
乙跑了3-1=2圈
两人一共跑了3+2=5圈.

(2)若两人同时同地反向跑,则第一次相遇时间为400÷(360+240)=23分钟=40秒;
此时两人一共跑了1圈.

(3)若两人同向同地甲先跑40秒,则还要(400- 360×3060)÷(360-240)=116分钟,即110秒,才第一次相遇.

( 4)若两人同向同地先跑30秒,则还要(240×3060)÷(360-240)=1分钟,即60秒,才第 一次相遇。

1．方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的
货车 从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度。

2．甲乙两人 沿铁路相对而行，速度都是每秒14米，一列货车
经过甲身边用了8秒，经过乙身边用了7秒，求货车车 身长度
以及火车速度。

3．小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的 速度是
2米秒，这是迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共
用了18秒。已知货车全长 342米，求火车的速度

4．铁路线旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉
机司机看见迎面驶来的一列货车从车头到车尾经过他身旁共用
了15秒，已知货车车速为60千 米时，全长345米，球拖拉机
的速度

5．一列快车和一列慢车相向而行，快车 的车长是280米，慢车
的车长是385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，
那 么坐在慢车上的人看见块车驶过的时间是多少秒?

6.优良例如同方向行驶的火车，快车 每秒行30米，慢车每秒行
22米。如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，
如 果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车。快车长
多少米，满车长多少米？

很简单的啊
1. 20ms,可以把火车就看成两点，头和尾，头遇到人的时 候实际上尾和人相距252m，12s
后人和尾相遇，人走12m，车240m
2.
3.
4.思路相同
5.8s，可以把车上的人给抽象出来看成一点，那么就类同题 1。得出快车和慢车的速度和是
35，反之，由车长和速度得到28035＝8
6.快车每秒 行30米，慢车每秒行22米。如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过
慢车，每秒快8米，2 4秒快出来的就是快车的车长192m，如果从辆车尾对齐开始算，则
行28秒后快车超过慢车那么看来 这个慢车比快车车长，长多少呢？长得就是快车这4秒内
比慢车多跑的路程啊 4*8＝32，所以慢车224







5.工程问题
工作量=工作效率*工作时
间
例1 一件工作，甲做9天可 以完成，乙做6天可以完成.现在甲
先做了3天，余下的工作由乙继续完成.乙需要做几天可以完成全部工作？（18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）.

例2 一件工作，甲、乙 两人合作30天可以完成，共同做了6天
后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲 或
乙单独完成各需要多少天？答：甲或乙独做所需时间分别是75
天和50天.

例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；
如果由甲、乙 两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，
然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？答 ：乙还需要
做 56天.
例4 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成.
现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在
两队同一天休息）.问开始到完 工共用了多少天时间？2+8+ 1=
11（天）.
答：从开始到完工共用了11天.




例9 一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人 合作
45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多
少天完成？
解：设这件工作的工作量是1.
甲、乙、丙三人合作每天完成
减去乙、丙两人每天完成的工作量，甲每天完成
答：甲一人独做需要90天完成.
6.增长率

原量*（1+增长率）=增长
后的量原量*（1-减少率 ）
=减少后的量
7.利息、利润问题
利息=本金*利率*时间
税后利息=本金*利率*时
间*（1-利息税率）
利润率=利润进价*100%
利润=进价*利润率
销售价=进价+利润销售
价=进价（1+利润率）
8、行舟问题：

顺水（风）速度＝船在静
水中（无风）的速度+水
（风）速度
逆水（风）速度＝船在静
水中（无风）的速度－水
（风）速度
全等图形

概念:能完全重合的图形
特征：如果两个图形全等，它们的形状、大小一定相同
证明全等的方法有：SSSSASAASASAHL
轴对称和轴对称图形

概念：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这
种图形叫轴对称图形。
轴对称及特性：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它能完全重合，这两个
图形关于这条直 线。这条直线就是对称轴，这两个图形的对应点叫对称点。
垂直平分线（中垂线）

垂直且平分一条线段的直线。（关于点相等）
如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。
判断:
1.若线段AB和A’B’关于直线l对称，则AB= A’B’ （ ）
2. 若线段AB和A’B’在直线l的两旁，则线段AB和A’B’关于直线l对称（ ）
3. 若点A和A’到直线l的距离相等，则若点A和A’到直线l对称（ ）
4.若三角形ABC全等于三角形A’B’ C’，则三角形ABC和三角形A’B’ C’
关于某直线对称（ ）
结论：成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称。
角平分线定理

角平分线上的点到角的两边的距离相等。
角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在直线。

到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。
角平分线是到角的两边距离相等的点的集合。
等腰三角形的轴对称性及相关性质

等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴。
等腰三角形的两个底角相等。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合（三线合一）
结论:如果一个三角形有两个角相等，那么这两个三角形所对的边也相等（等角
对等边）
注：等角对等边只限于同一个三角形。
等角对等边是说明两条线段相等的重要依据，将角的关系转化成边的关系。
证明要求：要写在三角形ABC中
结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
等边三角形性质

概念：三边相等的三角形
1.具备等腰三角形的所有性质
2.

等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴
3. 等边三角形的每个角都是60度
30度的直角三角形的性质

30度所对的直角边等于斜边的一半
甲、乙两地相距82.5千米，小张、小李两人分别以1 5千米时和12.5
千米时的速度从甲、乙两地同时出发相向而行，问他们几个小时
以后相遇？ 在距离甲多少千米的地方相遇？
2、A、B两地相距48公里，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发 相
向而行，经过2小时相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2公
里，求甲、乙两人的速度。
3、甲、乙两人从A、B两地相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲、
乙速度比为2:3，相遇 时甲比乙少走6公里，已知乙走了1小时30
分，求甲、乙两人的速度和两地距离。
4、甲、 乙从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每
小时走6里，乙每小时走4里，几小时后两 人相遇？若甲带了一只

狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后
即回头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙相遇时狗才
停住，问这只狗共跑了多少里 路？
5、要铺设一条长650米的管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施
工。甲队每天铺设 48米，乙队每天铺设22米，乙队比甲队晚开工
1天，问乙队开工多少天后，两队完成整个铺设任务的 80%？
6、甲、乙两架飞机同时从距离750千米的两个机场相向飞行，飞了
半个小时，到 达同一中途机场，如果甲机的速度是乙机的速度的
1.5倍，求乙机的速度？
3. 例1. 甲、乙两车从相距264千米的A、B两地同时出发相向而行，甲速是乙
速的1.2倍，4小时相遇，求 乙速？
例2. 甲、乙两站相距600千米，慢车每小时行40千米，快车每小时行60千米，若慢车 先
行50分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？
（1 ）甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时
多行2.5千米 ，求乙速？
（2）客车从甲城到乙城要10小时，货车从乙城到甲城要15小时，两车从两城同时相向 而
行，多少小时相遇？
（3）A、B两地相距75千米，一辆汽车以50千米时的速度从A地 出发，另一辆汽车以40
千米时速度从B地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距30千 米？
甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，丙每分钟走45米，甲、乙二人在A地，
丙在B 地，三人同时从A、B两地出发相向而行，如果丙遇到甲后经5分钟遇到
乙，求A、B两地路程。
提示：

可设甲、丙相遇时间x分钟，则乙丙相遇时分钟

用路程做相等关系：
甲已二人都以不变的熟读在环形跑步，如果同时同地相向 而行，每隔2分相遇一次：如果
同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比已跑得快，甲已每分各跑多少圈 ？
甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行2分钟遇一次；同向而行，6分钟遇一次，甲比乙快，求甲乙每分钟跑多少圈
设甲每分钟跑X圈,乙每分钟跑Y圈.
根据题意得：
2X+2Y=1
6X-6Y=1
解方程组得：
X=13,
Y=16
即甲每分钟跑13圈,乙每分钟跑16圈.