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相遇追及（多次）、电车问题
一、 知识地图
简单相遇追及
匀速直线行程 多次相遇追及
（包括火车过桥）
发车间隔问题

多次相遇追及 环形线路行程
（包括钟表问题）

变速直线行程（求平均速度）

流水行船

不同参照系的行程

自动扶梯


行程中的比例关系

其他类型（正、反比 例运用）


相遇点变化问题



二、 基础知识
在历年“小升初”考试和各类小学奥数竞赛试题中，“行程问题”都占有很大的比重。
同时也是小学奥数专题中的难点，“行程问题”经常作为一份试卷中的压轴难题出现，提高
解决“行程 问题”的能力不仅能帮助在小升初考试和各类数学竞赛中取得优异成绩，还能为
今后初中阶段数学、物理 学科的学习打下良好的基础。

（一） 典型的相遇和追及
所有行程问题是围绕“
路程=速度时间
”这一条基本关系式的展开，比如我们遇到
的两大典型行程题相遇问 题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系，在这里：

路程和=速度和相遇时间
；

路程差=速度差追及时间
；
这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的 是相遇或追及问题中的原始（初
始）距离，我们可以通过图示来理解。

相遇问 题
A
甲
路程和（原始距离）
追及问题
A
B
路程差（ 原始距离）
乙
乙
B
甲



（二） 多次相遇追及
通过图示介绍直线上的相遇和追及的规律
这部分内容涉及以下几个方面：
1 求相遇次数
2 求相遇地点
3 由相遇地点求全程
“线段示意图”和“折线示意图”是解行程问题特别是多次相遇问题的重要方法。

举个例子：假设A、B两地相距6000米，甲从A地出发在AB间往返运动，速度为6千< br>米小时，乙从B出发，在AB间往返运动，速度为4千米小时。我们可以依次求出甲、乙
每次到达 A点或B点的时间。为了说明甲、乙在AB间相遇的规律，我们可以用“折线示意
图”来表示。

A
1.5小时2小时
甲
F
G
行程
乙C
4小时4.5小时
6小时
2400米
B
D
1小时E
3小时
72分钟
72分钟
5小时
72分钟
6小时72分钟
第六次相遇
时间
36分钟
0
72分钟
第一次相 遇
第二次相遇第三次相遇
第四次相遇第五次相遇

折线示意图 能将整个行程过程比较清晰的呈现出来：例如AD表示的是，甲从A地出发
运动到B地的过程，其中D点 对应的时间为1小时，表示甲第一次到达B点的时间为1小时，
BF表示乙从B地出发到达A地的过程， F点对应的时间为1.5小时，表示乙第一次到达A
地的时间为1.5小时，AD与BF相交于C点，对 应甲、乙的第一次相遇事件，同样的G点对
应是甲、乙的第二次相遇事件。 折线图只能直观的表示出相 遇的次数和大致时间和地点，
具体的时间和地点还必须通过相遇和追及问题的公式进行计算。
通过计算，我们能得出：甲、乙第一次相遇的时间为6÷（6+4）=0.6（小时），即36
分钟。相 遇点距离B地0.6×4=2.4（千米），从第一次相遇到第二次相遇，甲、乙行程的路
程总和等于两 个AB长，所以两次相遇的时间间隔为72分钟。第二次相遇发生的时间为108
分钟。
事实 上，我们从折线示意图就能看出来，任意两次相邻的相遇事件的时间间隔都是72
分钟，而每72分钟， 甲乙两人运动的总路程都等于2个AB长，所以我们能得到如下推论：

如果甲、乙是从线段 两端出发，那么相邻的两次相遇事件的时间间隔都相等，并且第n
次相遇时，他俩行走路程和相当于（2 n-1）个线段总长。同样的相邻两次的追及事件（速
度快的追上速度慢的）发生的时间间隔都相等。第 n次追及时，他俩行走路程差相当于（2n-1）
个线段总长。
注意：如果甲、乙在线段的端 点碰面，既可以算作相遇事件也可以算作追及事件，例
如例子当中的E点，既是甲、乙的第三次相遇，也 是甲第一次从后面追上乙。
（三） 发车间隔问题
有关公共汽车与行人的问题，主要涉及到 这几个量：行人速度、汽车速度、前后相邻
汽车间距、汽车发车时间间隔、相遇（追及）事件时间间隔。
这些貌似不相关的数量之间隐含着很多数量关系：
1. 我们首先分析一下公共汽车的发车过 程：从一辆汽车发车到下一辆汽车发车，经
过一个“汽车发车时间间隔”，所以当下一辆车发车的时候， 前一辆车已经开走了
“一个汽车发车时间间隔”的时间，这个时间内前一辆车共行驶了“一个汽车发车时间间隔”乘以“汽车速度”，之后两辆车之间的距离保持不变，即距离保持为
“相邻汽车间距” ，所以我们得到第一条公式：
汽车间距=汽车速度汽车发车时间间隔

2. 与公共汽车发车过程类似的，如果行人和汽车相向（反向）行驶，那么从行人遇< br>到第一辆车到遇到第二辆车的过程可以看作一个相遇问题，所以有如下数量关系：

汽车间距=（汽车速度+行人速度)相遇事件时间间隔

同样的如果行人和汽车同向行驶，则有关系式：

汽车间距=（汽车速度- 行人速度)追及事件时间间隔

三、 经典透析
【例1】 甲、乙、丙三人每分钟 分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同
时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又 遇到丙。求A，B两地的距离。
[审题要点]从已知条件中唯一的时间量入手，明确甲、乙、丙之间的 距离变化关系，逐步求
解。
[详解过程]
甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：
（60＋40）×15＝1500（米），
而乙丙之间拉开这么大的距离一共要
1500÷（50-40）=150（分），
即从三人出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，
所以A、B之间的距离为：
（60+50）×150＝16500（米）。
[点评]此题实质上有着三个行程基本问题： 两个相遇问题：甲和乙相遇，甲和丙相遇；一个
追及问题：丙和乙的追及问题。而且这三个问题之间有着 相互的联系，甲和丙的相遇路程就
是丙和乙的追及路程，丙和乙的追及时间就是甲和乙的相遇时间。利用 这些关系层层推进即
可解出答案。
【例2】 甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地 ，途中有个骑摩托车的人也在同方
向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。 已知甲车每分钟行

1000米，丙车每分钟行800米，求乙车的速度是多少？
[审题要点]摩托车在各时间点行驶的位置是甲、乙、丙三车行驶距离的度量，所以本题的关
键是求出 摩托车的速度。
[详解过程]
甲与丙行驶7分钟的距离差为：
（1000－800）×7＝1400（米），
也就是说当甲追上骑摩托车人的时候，丙离骑摩托车人还有1400米，丙用了
14-7=7（分）
追上了这1400米，所以丙车和骑摩托车人的速度差为：
1400÷（14－7）＝200（米／分），
骑摩托车人的速度为：
800－200＝600（米／分），
三辆车与骑摩托车人的初始距离为：
（1000－600）×7＝2800（米），
乙车追上这2800米一共用了8分钟，所以乙车的速度为：
2800÷8＋600＝950（米／分）。

[点评]从整体考虑，7分钟的时候 摩托车与甲车在同一位置即7×1000=7000（米），14分钟
的时候摩托车与丙车在同一位置即 14×800=11200（米），所以所以摩托车在7-14分这7分
钟内一共行驶了11200-7 000=4200（米），所以摩托车的速度为4200÷7=600（米秒），摩托
车在8分钟时的位 置为7000+600=7600（米），所以乙车的速度为7600÷8=950（米分），这
种解法 比较类似于牛吃草问题。

【例3】 铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时3 0千米的速度向南驶去，8点
时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向 北行走的农民，
12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？
[审题要点]涉及火车的 行程问题中，火车的长度当然不能忽略，解题关键是找出15秒（12
秒）内，火车行驶和人步行与火车 车长之间的数量关系。
[详解过程]
分析：火车速度为30×1000÷60=500（米分）。

要求军人与农民的速度必须先知道知道军人和农民的速度。
由题目条件，从军 人被火车头追上到车尾离他而去，一共有15秒，这十五秒可以看作车尾
追及军人的时间，所以根据追及 公式，火车速度减去军人速度等于
110÷（15÷60）=440（米分），
所以军人的速度为
500-440==60（米分），
即60米分，同样的我们还可以求出农民的速度：
110÷（12÷60）-500=50（米分），
即50米分，8点06火车与农民相遇，所以8点时火车头与农民的距离为：
（500+50）×6=3300（米），
这么长一段路，军人与农民相遇需要
3300÷（60+50）=30（分）。
此时的时间为8点30分。

[点评]1、此题中有着三个基本问题。火车追及军人，火车农民相遇，军人和农民相遇，找
到三者之间 的关系就是解决题目的关键。
2、解决行程问题的关键是三步：
a：正确画出示意图；
b：把复杂的行程问题分解为每一个基本的相遇或追及问题；
c：找到这些相遇或追及问题之间的数量关系，包括路程关系，时间关系与速度关系。

【例4】 一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第
一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又
在途中距B地30 千米处第二次相遇。A、B两地之间的距离是多少千米？

[审题要点]结合两次相遇的时间规律，找出两个相遇点位置和A、B两地距离的关系。
[详解过程]
根据题目中所给的条件，可以画出整个行程过程的线段示意图：

卡车
A
60千米
第一次相遇
30千米
第二次相遇
B
摩托车

由示意图看出卡车从A地出发后行驶了60千米时与摩托车相遇，此时卡车 和摩托车共
同行驶的路程和相当于一个AB距离。而卡车和摩托车第二次相遇的时候，卡车和摩托车共< br>同行驶的路程和相当于三个AB距离。所以如果卡车、摩托车从出发到第一次相遇时所用时
间为t 的话，那么卡车、摩托车从出发到第二次相遇时所用时间为3t，因此第二次相遇时
卡车行驶的距离为：
60×3=180（千米）。
这180千米等于AB的全程再加上B地到第二个相遇点的距离30千米，所以AB的距离为：
180-30=150（千米）。

[点评] 本题是甘肃省第十四届小学生数学冬令营原题，类似的题目在很多杯赛中出现过。
题目中使用了比例的 知识，题目并没有直接求出卡车和摩托车的速度和时间，但使用了两次
的比例转换：首先是利用总路程的 三倍关系得出时间的三倍关系，然后利用时间的三倍关系
得出卡车的路程三倍关系。

【例5】 如下图所示，某单位沿着围墙外面的小路形成一个边长300米的正方形。甲、乙两
人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。如果甲每分走90米，乙每分走70米，那
么经过多少时间 甲才能看到乙？
乙
甲

[审题要点] 当甲看到乙的时候，甲和乙在同一条边上，甲乙两人之间的距离最多有300米
长。
[详解过程]

当甲、乙之间的距离等于300米时，即甲追上乙一条边（300米）需
300÷（90－70）＝15（分），
此时甲走了
90×15÷300＝4.5（条）边，
所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙。但是甲只 要再走0.5条边就可以看到乙了，即甲
从出发走5条边后可看到乙，共需
2
30059016
（分），
3
即16分40秒。

[点评]解决此类相遇问题或追及问题时，一般是先利用一般的基本问题公式求出答案，但是
此时要加入一个判断的过程，不符合要求就在此基础上往后推或往前推，直至得出符合要求
的答 案。
如果题目要求从甲第一次看到乙到乙从甲视线中消失一共经历多少分钟，应该怎么做
呢？
分析：只要甲没有超过乙，乙只要转过一个拐角，甲就看不到乙了， 甲第一次看到乙是
16< br>分，乙走了
7016
2
3
281
3003
条边 ，乙再走条边，甲便看不到乙了（这里最好检验一
399
110
下甲到底走到了哪里） ，所以甲看到乙的时间一共只有
30070
（分）。
921

【例6】 两辆电动小汽车在周长为360米的圆形道上不断行驶，甲车每分行驶20米。甲、
乙两车同时分别从相距90米的A、B两点相背而行，相遇后乙车立即返回，甲车不改变
方向，当乙车到 达B点时，甲车过B点后恰好又回到A点。此时甲车立即返回（乙车过
B点继续行驶），再过多少分与乙 车相遇？
C
B
乙
甲
A

B
乙
甲
A

[审题要点]分析各个时间段，甲乙两人的行程。 图中C表示甲、乙第一次相遇地点。 因为
乙从B到C和从C又返回B时所花的时间相等，而整个过程中甲恰好转一圈回到A，所
以甲 、乙在C点第一次相遇时，甲刚好走了半圈。
[详解过程] C点距B点
180－90＝90（米）。
而甲从A到C用了
180÷20＝9（分），
所以乙每分行驶
90÷9＝10（米）。
甲、乙第二次相遇，即分别同时从A，B出发相向而行相遇还需要
90÷（20＋10）＝3（分钟）。

[点评]此题的关键是找出题目中的相等关 系，先由乙来回的路程一样得出时间一样，那么甲
两段路程的时间也一样，所以路程也一样，然后也可以 直接利用路程的比例关系得出甲乙的
速度比为2：1，求出乙的速度为10。

【例7】 A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点从A、
B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需105分，从B
站到A站单程 需80分。问：（1）8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B
站开来的汽车？（2） 从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？
[审题要点]分析各辆车的出发和到达时间，判 断两辆车是否相遇，找出各辆车遇到的车辆的
出发时间。
[详解过程]（1）从A站发车的司机看到的车辆包括两类：
一类是他自己发车以前，已经从 B站出发但还没到达A站的所有车辆，也就是发车
前80分钟内B站所发的所有车辆。
另一类 是他发车以后到他抵达B站这段时间内从B站发出的所有车辆，即发车后
105分钟内从B站开出的所有 车辆。
这就是说在A站车辆出发前80分钟到出发后105分钟之间这185分钟时间区间内，
B站发出的所有车辆，该司机都能看到。实际上这185分钟中，只有发车前60分、发
车前30分、 发车当时、发车后30分、发车后60分、发车后90分，有车辆从B站开出，

所以8： 30从A站发车的司机能看到8：00到10：00从B站发出的5辆车，而9：00
从A站发车的司机 能看到8：00到10：30从B站发出的6辆车。
（2）11点以后不再有车辆从B站发出，11点 发车的司机不可能看到他发车后105
分钟内从B站开出的车，所以他只能看到3辆车。
[点 评]运用“折线示意图”能更好地说明整个行程过程。从“8：30”引出的线段与其他线
段一共有5个 端点，所以8：30从A站发出的车一共遇到5辆从B站发出的车，同样的
9：00从A站发出的车一共 遇到6辆从B站发出的车，11：00从A站发出的车一共遇到
3辆从B站发出的车。
8：0 0
B
4
3
2
12
1
1
3
2
4
3
8：30
9：00
9：3010：00
10：30
5
5
6
11：0011：3012：0012：30
A
8：00
8：309：009：3010：0010：3011：0011：3012：0012：30

【例8】 某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车。
他 发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身
而过。问公共汽车 每隔多少分钟发车一辆？
[审题要点]列出所有涉及到的数量关系，找出发车时间与公共汽车相遇追及间隔时间的关
系。
[详解过程] 设两车之间相距S，根据公式得
S(V
人
V
车< br>)10分
，
S(V
车
V
人
)15分
，
那么
( V
人
V
车
)10(V
车
V
人
) 15
，
解得
V
车
5V
人
，
1
(V
车
V
车
)10
(V
人
V
车< br>)10V
S
5
12
车
12
（分） 所以发 车间隔
T
V
车
V
车
V
车
V
车< br>[点评]此题中方程有两个未知数，最后解出的是两个速度的倍数关系，由于无法求出速度的
具体 数值，所以可以将其中一个设为“1”，这样可以简化方程，方便求解。事实上只要不能

求出具体数值而只要得出比例关系时都可以将其中一个看作“1”，从而简化计算。例如：

另解一：根据每15分钟有一辆公共汽车追上他，那么1分钟汽车追上间隔的
人的速度差为
1< br>，即汽车与
15
1
；同理根据每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过， 那么1分钟汽
15
11
车和人共行间隔的，即汽车与人的速度和为，最后根据和差问题 求出汽车1分钟行间
1010
1111
隔的几分之几，
()2
，进而求出发车间隔时间，1÷=12（分）。 此种解
1510121 2
题思路实质上是转化为工程问题来解决，工程问题和行程问题在一定程度上是一样的问题，
所 用方法也很相似，同学可以自己体会。

另解二：反正发车时间和间隔是相等的，这样我们可 以假设人先过去，这样每15分钟后面
有一辆车追上他，再马上回来时，正好是每10分钟前面有一辆车 和他迎面相遇，所以我们
假设两地之间走要[15，10]=30分钟，这样过去的时间里有30÷15 =2辆车追上他，同理回
来的30÷10=3辆车和他迎面相遇，这样在这30+30=60分钟里，总 共有2+3=5辆车发出，所
以发车间隔为60÷5=12分钟。

【例9】 小峰 骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从后方超越
小峰，小峰骑车到半路，车 坏了，于是只好坐出租车去小宝家，这时小峰又发现出租车
也是每隔9分钟超越一辆公交车，已知出租车 的速度是小峰骑车速度的5倍，那么如果
这三种车辆在行驶过程中都保持匀速，那么公交车站每隔多少分 钟发一辆车？
[审题要点]列出问题所涉及的所有数量关系，求出各种交通工具的速度比。
[详解过程]题目条件涉及到的数量涉及到的数量关系有：
汽车间距=（公交速度- 骑车速度）×9分钟；
汽车间距=（出租车速度-公交速度）×9分钟；
所以，公交速度- 骑车速度=出租车速度-公交速度；
将上面这条等式变形得到：
公交速度=（骑车速度+出租车速度）÷2=3×骑车速度。
那么：
汽车发车时间 间隔=
公交间距(公交速度骑车速度)9分钟2骑车速度9分钟
6分钟

公交速度3骑车速度3骑车速度

所以公交车站每隔6分钟发一辆公交车。


四、 拓展训练：
1. 甲、乙、丙三人在学校到体育场的路上练习竞 走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31
米。上午9点三人同时从学校出发，上午10点甲到达体育场 后立即返回学校，在距体
育场310米处遇到乙。问：（1）从学校到体育场的距离是多少？（2）甲与 丙何时相遇
（精确到秒）？

2. （2007年希望杯）两条公路成十字交叉，甲 从十字路口南1200米处向北直行，乙从十
字路口处向东直行。甲、乙同时出发10分后，两人与十字 路口的距离相等，出发后100
分，两人与十字路口的距离再次相等，此时他们距十字路口多少米？


3. （2007年第十二届 “华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛）李云靠窗坐 在一列时速60
千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开< br>始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒。已知货车车厢长15.8
米，车厢 间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？

4. A、B两地相距10 00米，甲从
A
地、乙从
B
地同时出发，在
A
、
B
两地间往返锻炼。
乙跑步每分钟行150米，甲步行每分钟行60米。在30分钟内，甲、乙两 人第几次相遇
（含追及）时距B地最近？最近距离是多少？

5. 甲、乙两人在一 条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米秒，乙的速度2米秒。
如果他们同时分别从直路的两端出 发，当他们跑了10分钟后，共相遇（不包括追上）
多少次？

6. 甲、乙二人分 别从A、B两地同时出发，往返跑步。甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。如
果他们的第四次相遇点与第五次 相遇点的距离是150米，求A、B两点间的距离为多少
米？

7. A、B两地相距24千米，甲和乙两人分别由A、B两地同时相向而行，往返一次，甲比
乙早返回原地。 途中两人第一次相遇于C点，第二次相遇于点D。CD相距6千米，则甲、
乙两人的速度比是为多少？

8. 下图中，外圆周长40厘米，画阴影部分是个“逗号”，两只蚂蚁分别从A，B同时爬 行。
甲蚂蚁从A出发，沿“逗号”四周顺时针爬行，每秒爬3厘米；乙蚂蚁从B出发，沿外
圆圆 周顺时针爬行，每秒爬行5厘米。两只蚂蚁第一次相遇时，乙蚂蚁共爬行了多少米？



9. 小乐步行去学校的路上注意到每隔4分钟就遇到一辆迎面开来的公交车，到了学校小乐
发现自己忘记把一件重要的东西带来了，只好借了同学的自行车以原来步行三倍的速度
回家，这 时小乐发现每隔12分钟有一辆公交车从后面超过他，如果小乐步行、骑车以
及公交车的速度都是匀速的 话，那么公交车站发车的时间间隔到底为多少？


10. 从电车总站每隔一定时 间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲
每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一 辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔
10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每 隔多少分钟开出一辆电车？


初级点拨：
1. 从出发到甲、乙相遇， 甲比乙多走了620米，又甲比乙每分多走10米，所以从出发到
甲、乙相遇共用62分钟。

2. 分析甲乙两人行程路程在问题中提到的两个时间点的数量关系。

3. 可以将该问题看作李云和货车车尾的相遇问题。

4. 画出“折线示意图”，判断哪一次相遇距B地最近。

5. 相遇的总次数与两人行程总和相关。

6. 假设A、B两地相距单位“1”，确定第一次相遇时，甲、乙两人的行程。

7. 因为甲比 乙早返回原地，甲的速度比乙快，第二个相遇点D因该比C更靠近A点。由于
相关数量未知，首先假设第 一次相遇时甲和乙分别行走了x千米和y千米。由两者的数
量关系列出第一个方程：
x+y=24

8. “逗号”的周长与外圆的周长相等，都是40厘米，所以可以 假设两只蚂蚁在同一段跑
道上，求出相遇点后再作判断。

9. 根据基础知识所给出的公式，写出题目中各个量之间的数量关系，并将已知数代入。

10. 根据基础知识所给出的公式，写出题目中各个量之间的数量关系，并将已知数代入。


深度提示
1. 甲从体育场返回学校只走了62-60=2分钟就遇到了乙，所以甲的速度为 310÷2＝155
米分，学校到体育场的距离为155米分×60分＝9300米。

2. 乙出发后10分钟两人与十字路口距离相等。因此如果乙从十字路口处出发后往南而不
是 往东，那么乙将会在10分钟时与从十字路口南1200米处出发的甲相遇。

又因为 甲、乙出发后100分两人再次与十字路口距离相等，所以如果乙从十字路口处
出发后往北而不是往东， 那么乙将会在100分钟时被从十字路口南1200米处出发的甲
追上。

3. 18秒相当于0.005小时，货车总长为
(15.8301.23010)
，
0.52
（千米）
1000
由这两个条件可以得出两车的速度和。

4. 甲乙行程的折线示意图如下，图中实现表示甲，虚线表示乙。

由图可知，第3次相遇时距离B地最近。


5. 当两人的行 程和分别为100米、300米、500米……时，恰好是他们第1次、第2次、
第3次……相遇，

6. 甲乙两人第四次相遇时共行程2×4-1=7，第五次相遇时共行程2×5-1=9。

7. 假设第一次相遇时甲和乙分别行走了x千米和y千米，由假设可以很容易得到第二次相
遇时，甲、乙分别行走了3x千米和3y千米。这样我们能用字母表示出两人从返回到相
遇分别 走了多少路。结合CD距离能得到第二个方程。

8. 乙比甲多爬半圈，即20厘米需20 ÷（5－3）＝10（秒），多爬1.5圈需60÷（5－3）
＝30（秒）。

9. 设公交车的间距为S，根据公式可得关系式：
S

V
步
V
车

4
，
类似的关系：

S

V
车
3V
步

12
；
由两个关系式得到：

V
步
V
车

4=

V
车
3V步

12

等式化简为：
V
车
=5V
步

10. 设电车的间距为S，根据公式可得关系式：
S(V
甲
V
车
)10
，
类似可得关系式：
S(V
乙
V
车
)10.25
，
那么
(V
乙
V
车
)10.25(V
甲
V
车< br>)10
，
代入数值后为：
(60V
车
)10.25(82V
车
)10
，

全解过程：
1. 从出发到甲、乙相遇，甲比乙多走了620米，又甲比乙每分多 走10米，所以从出发到
甲、乙相遇共用62分钟。甲从体育场返回学校只走了62-60=2（分钟） 就遇到了乙，
所以甲的速度为310÷2＝155（米分），学校到体育场的距离为155米分×60分 ＝9300
（米）。丙的速度为155－31＝124（米分），甲和丙相遇需要走两个学校到体育场的 路
程为：9300×2＝18600（米）。
所以相遇时间为：
18600(12 4155)66(分钟)66分钟40秒
，所以甲与丙在
10时6分40秒相遇。

2. 如图所示：
2
3

因为甲、乙出 发后10分钟两人与十字路口距离相等。所以如果乙从十字路口处出发后
往南而不是往东，那么乙将会在 10分钟时与从十字路口南1200米处出发的甲相遇。由此我
们得到甲、乙两人的速度和为：
1200÷10=120（米）。
又因为甲、乙出发后100分两人再次与 十字路口距离相等，所以如果乙从十字路口处出
发后往北而不是往东，那么乙将会在100分钟时被从十 字路口南1200米处出发的甲追
上。由此我们得到甲、乙两人的速度差为：
1200÷100＝12（米）。
由两人的速度和与速度差我们能很容易得到两人的速度。
乙每分钟行
（120－12）÷2=54（米），
出发 100分后距十字路口5400米。

3. 18秒相当于0.005小时，货车总长为
(15.8301.23010)
，
0.52
（千米）
1000
货车车尾速度（货车速度）与李云（火车速度）的速度和为
0.52
104
（千米小时）
0.005
所以货车的速度为104-60=44（千米小时）。

4. 甲乙的运行图如下，图中实线表示甲，虚线表示乙。

由图可知，第3次相遇时距离
A
地最近。

此时两人共走了
，
100033000
（千米）
用时
3000(15060)
相遇地点距离B地
100
（分钟），
7
100060

1006
。
142
（米）
77
5. 10分钟，两人共跑了（3＋2）×60×10＝ 3000（米），即3000÷100=30个全程。我们
知道两人同时从两地相向而行，他们总是在奇 数个全程时相遇（不包括追上）1、3、5、
7、…、29共15次。

6. 假设A、B两地相距单位“1”，
甲乙两人第四次相遇时共行程2×4-1=7，第五次相遇时共行程2×5-1=9。
第四次相遇时甲走了
（24-1）
3211
2
，
3+71010
第五次相遇时甲走了
（25-1）
3277
2
，
3+71010
713
可见两次相遇地点相距

，
10105
3
所以全程AB为
150250
（米）。
5


7. 因为甲比乙早返回原地，甲的速度比乙快，第二个相遇点D应该 比C更靠近A点。由于
相关数量未知，首先假设第一次相遇时甲和乙分别行走了x千米和y千米。由两者 的数
量关系列出第一个方程：
x+y=24
由假设可以很容易得到第二次相遇时， 甲、乙分别行走了3x千米和3y千米。这样我们
能用字母表示出两人从返回到相遇分别走了多少路。 例如甲返回时走了3x-（x+y）=2x-y
所以第二个相遇点距B点（2x-y）千米，这段距离比y多6千米，所以有：

（2x-y）-y=6
联立两个方程有：能解得x=13.5，y=10.5，所以两人的速度比为9︰7。

8. “逗号”的周长与外圆的周长相等，都是40厘米，所以可以假设两只蚂蚁在同一段跑
道 上，乙比甲多爬半圈，即20厘米需20÷（5－3）＝10（秒），多爬1.5圈需60÷（5
－3） ＝30（秒），第一次乙比甲多爬20厘米时，甲爬了30厘米，位于圆内的弧线上，
而乙位于外圆周上 ，两只蚂蚁没有相遇。乙比甲多爬60厘米需60÷（5－3）＝30（秒），
此时两只蚂蚁都在外圆周 上，是第一次相遇，乙爬了5×30＝150（厘米）。

9. 设公交车的间距为S，根据公式可得关系式：
S

V
步
V
车

4
，
类似的关系：
S

V
车
3V
步

12
；
由两个关系式得到：

V
步
V
车

 4=

V
车
3V
步

12

等式化简为：
V
车
=5V
步

根据公交车发车过程中的数量关系有
SV
车
t
，（其中t为发车的时间间隔）
因此有等式：
V
车
tV
步
V
车
4
，
将
V
车
=5V
步
代入得到：

t4.8
（分钟）

10. 设电车的间距为S，根据公式可得关系式：
S(V
甲
V
车
)10
，
类似可得关系式：
S(V
乙
V
车
)10.25
，

那么
(V
乙
V
车
)10.25(V
甲
 V
车
)10
，
代入数值后为：
(60V
车
)10.25(82V
车
)10
，
方程解得
V
车
820
（米分），
代入第一个式子可得
S(V
甲
V
车
)10

解得：
S9020
米，
因此发车间隔为9020÷820=11（分钟）。