端午节是几月几号-五年级上册数学期末考试卷及答案

一对一辅导教案
教学课题 工程问题与行程问题
1、知识:让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看 作单位
“1”的分数工程问题的基本特点，解题思路和解题方法。
教学目标
能力:培养学生灵活解题能力及合作意识，形成良好解题习惯。
2、通过自主探究,评价交流的学习活动,培养学生分析、比较、综合、概括能力
理解行程问题中的几种类型，形成两个物体运动的空间观念。
3、能在一些特定的问题中掌握解题思路和解答方法，正确解答求路程的应用题

教学重点
与难点

重点：不同地题型理清题意，掌握题目分析角度
难点：理解题目数量关系

一、工程问题
工程问题公式
（1）工作总量=工作效率×工作时间
（2）工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间
（3）工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率
（4）工作总量 ÷ 工作效率和 = 合作时间
（5）1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几；

工程问题中的单位“1”问题
【典例分析】
【例1】 一项工程，由甲工程队修建，需要12天，由乙工程队修建，需要20天，两队共同修建需要多少天？






第
1
页 共 1 页

★练习：一段公路，甲队单独修要10天完成，乙队单独修要12天完成，丙队单独修要15天完成，甲 、乙、丙
三队合修，需要几天完成？




★【例2】 一项工程，甲队独做8天完成，乙队独做10天完成，两队合做，多少天完成全部工程的3／4？





★练习：一项工程，单独完成，甲队需8天，乙队需12天 。两队合干了一段时间后，还剩这项工程的1／6没完
成。问甲、乙两队合干了几天？




★【例3】 东西两镇，甲从东镇出发，2小时行全程的1／3 ，乙队从西镇出发，2小时行了全程的1／2。两
人同时出发，相向而行，几小时才能相遇？





第
2
页 共 2 页

★练习：打印一份稿件，小张5小时可以打完份稿件的1／3，小李3小时可以打完这份稿件 的1／4，如果两人
合打多少小时完成？







★★【例4】 加工一批零件，单独1人做，甲要10天完成，乙要15天完成 ，丙要12天完成。如果先由甲、
乙两人合做5天后，剩下的由丙1人做，还要几天完成？







★★练习：加工一批零件，甲独做要 8天完成，乙独做要7天完成，丙独做要14天完成，三人合作2天后，甲
因病休息，乙、丙两人继续合 做还要几天完成？








第
3
页 共 3 页

★★【例5】完成一件工作，需要甲干5天，乙干6天；或者甲干7天，乙干2天。问：甲、乙单独干这 件工作
各需多少天？



★★【例6】一件工程，甲队单独 做12天可以完成，甲队做3天后乙队做2天半可完成一半。现在甲、乙两队
合做若干天后，由乙队单独 完成，做完后发现两段所用时间相等。问：共用多少天？



★★【例7】一件工程，甲、乙合做需6天完成，乙、丙合做需9天完成，甲、丙合做需15天完成。现在甲 、
乙、丙三人合做，需多少天完成？



二、行程问题

【典例分析】
★ 1、北京到天津的距离是138千米，甲、乙两人同时从两地出 发，甲每小时行48千米，乙每小时行44千米，
他们几小时能相遇？







★2、一辆汽车，从甲地到乙地。如果每时行45千米，就 要晚0.5时到达，如果每时行50千米，就可提前0.5
时到达。问甲、乙两地相距多少千米？







第
4
页 共 4 页

★3、甲、乙两列火车同时从A、B两城相向开出，4小时相遇。相遇时，两车所行路程的比是3：4， 已知乙车每
时行60千米，求A、B两城相距多少千米？




4、一辆汽车从甲地开往乙地，第一时行了全程的
1
，第二时比第一时多行16千米， 这时距离乙地还有94千米。
4
那么甲、乙两地间的公路长多少千米？





★★5、甲、乙两车同时从A地开往B地，当甲车行了全程的50%时 ，乙车离B地还有54千米，当甲车到达B地
时，乙车行了全程的80%，AB两地相距多少千米？







【能力提升】
题型一：火车过桥问题
火车在行驶中，经常发生过桥与通过隧道，两车对开错车与快车超越慢车等情况．
火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”．如下图：


列车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决过桥问题的关键。过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：

过桥的路程=桥长+车长
车速=（桥长+车长）

过桥时间（或=路程差

时间差）
通过桥的时间=（桥长+车长）

车速
桥长=车速×过桥时间－车长
车长=车速×过桥时间－桥长
后三个都是根据第二个关系式逆推出的．
第
5
页 共 5 页

对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在 分
析题目的时候一定得结合着图来进行．
（1）两列火车的追及情况，请看下图：

两列火车A和B，图(1)表示A已经追上B，图(2)表示A已经超过B。从“追上”到“超过” 就是一个“追及”
过程，比较两个火车头，“追上”时A落后B的车身长，“超过”时A领先B的车身长 ，也就是说，从“追上”
到“超过”，A的车头比B的车头多走的路程是B的车身长+A的车身长，因此所需时间为：
（A的车身长+B的车身长）

（A的车速－B的车速）=（从车头追上到车尾离开的时间）

（2）两列火车的“相遇”情况，请看下图：

图中（1）表示“碰上”，图中（2）表示“错过”。类似于前面的分析，“遇上”时两列火车车头相遇，“错
过”时两列火车车尾离开。从“遇上”到“错过”所需要的时间为：
（A的车身长+B的车身 长）

（A的车速+B的车速）=两车从车头相遇到车尾离开的时间
【例题解析】
★【例1】一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的大桥，需要多少时间？






★★【例2】 一列火车长200米 ，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这
条隧道长多少米？




第
6
页 共 6 页

【变式练习】
★★ 一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队 伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命
令。问联络员每分钟行多少米？









【巩固练习】
★1、某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米的铁桥用23秒，该列车与另一列长320 米，速度为每小时
行64.8千米的火车错车时需要多少秒。










2、一列火车通过440 米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长
各是多少？




3、一列火车通过长320米的隧道 ，用了52秒，当它通过长864米的大桥时，速度比通过隧道时提高
果用了1分36秒，求火车通过大 桥时的速度。







第
7
页 共 7 页
1
，结
4

4、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车 长105米，每
小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？










三、流水行船问题
解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和 差问题相似。划速相当于和差问题
中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。
划速=（顺流船速+逆流船速）÷2；
水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；
顺流船速=划速+水速；
逆流船速=划速—水速；
顺流船速=逆流船速+水速×2；
逆流船速=逆流船速—水速×2。
【典例分析】
【例1】一艘轮船往返于a、b两地之间， 由a地到b地是顺水航行，由b地到a地是逆水航行，一只船在静水
中的速度是每小时20千米，由a 地到b地用了6小时，由b地到a地所用时间是由a地到b地所有时间的1.5倍，
求水流速度。





【巩固练习】★
★1、水流速度是每 小时15千米，现在有船顺水而行，8小时行320千米，若逆水行320千米需几小时？





第
8
页 共 8 页

★2、水流速度是每小时5千米，现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时 ？






【课后作业】
1、有 两只木排，甲木排和漂流物同时由A地向B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后
与漂流物相距75千米，乙木排15小时后与漂流物相遇，两木排的速度相同，A、B两地相距多少千米？






2、修一条公路，原计划每天修18 0米，25天可以完成，实际每天比原计划多修20米，可以提前几天完工？






3、甲、乙两个工程队合修一段路。甲队单独修12天完成任务，乙队 单独修8天完成全部工程的
1
，余下的两队
3
合修，还要 几天可以修完？





4、一项工程，甲队单独完成需要12天，乙队 单独完成需要15天，甲、乙两队共同工作5天后，剩下的由甲队
单独做，还需要几天完成？









第
9
页 共 9 页

5、客车和货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，5时相遇，相遇后客车又行3时到达乙地。已知货车 每时行
63千米，甲、乙两地相距多少千米？








6、甲、乙两地相距405千米，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行 驶了180千米。照这样的速度，再行驶多少
时这辆车就可以到达乙地？








7、沿河上有上、下两个市镇,相距 85千米,有一只船往返两市镇之间,船的速度是每小时18.5千米水流速度
每小时1.5千米，求往返一次所需的时间。











第
10
页 共 10 页