和平街一中-河北工业城市学院

三、四年级必会行程问题题型综合
一、行程问题定义
物体在直线或者曲线上运动的问题统称为：行程问题。

二、行程问题的典故
（1）《荷马史诗》中擅跑的神----阿里基斯永远也追不上乌龟（详情请咨询度娘）
（2）《九章算术》中的相关内容：《盈不足》篇；《均输》篇等。

三、行程问题的基本关系
（1）行程问题三要素：路程（S），速度（
v
），时间（
t
）；
①路程：运动物体运行距离的长短。
②时间：运动物体运行的时间。
③速度：运动物体单位时间（1小时、1分钟、1秒钟...）内所走的路程。
（2）行程问题三要素之间的关系
路程=速度

时间（
Svt
）；
时间=路程

速度（
tSv
）；
速度=路程

时间（
vSt
）。
（3）行程问题的基本模式：相遇问题和追及问题。
①相遇问题---- 运动物体同时异地相向运动时
S
、
v
、
t
之间的关系
1）判断关键词：异地出发、相向而行、相对而行、相背而行...
2）基本公式：
<1>相遇距离（路程和）=速度和

相遇时间；S
和
v
和
t
；
<2>速度和=相遇 距离（路程和）

相遇时间；
v
和
S
和
t
<3>相遇时间=相遇距离（路程和）

速度和；
tS
和
v
和

Ps:路程和---- 两个运动物体从同时出发到相遇共行的路程；
速度和---- 两个运动物体在单位时间内总共行的路程；
相遇时间---- 两个运动物体从同时出发到相遇所经历的时间。

②追及问题---- 运动物体同时同向而行，快追上慢的过程。
1）判断关键词：同向而行、追上...
2）基本公式：
<1>追及距离（路程差）=速度差

追及时间；
S
差
v
差
t

<2> 速度差=追及距离（路程差）

追及时间；
v
差
S
差t

<3>追及时间=追及距离（路程差）

速度差；tS
差
v
差

Ps:路程差---- 两个运动物体从同时同向出发到快者追上慢者的路程之差；
速度差---- 两个运动物体在单位时间内两者路程之差；
追及时间---- 两个运动物体从同时出发到快者追上慢者所经历的时间。
大熊老师 整理

四、行程问题基本题型剖析：

1、基本的相遇问题
【1】甲乙两人从相距440米的两地同时出发相向而行，甲每分钟行6 0米，乙每分钟行50
米，几分钟之后两人相遇？
【分析】相遇问题已知路程和及两者速度求相遇时间的问题：

t S
和
v
和
，所以，相遇时间=
440(6050)4
（分钟）
【拓展练习1】甲乙两人从相距440米的两地相向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟行 50
米，几分钟之后两人相距110米？
【简答】答案一：未相遇：
(440110)(5060)3
（分钟）；
答案二：已相遇并超过相遇地点：
(440110)(5060)5
（分钟）。

2、二次相遇问题
【2】湖中有A、B两岛，甲乙两人都要在两岛之间游一个来回 。现两人分别从A.B两岛出发，
相向而行，已知第一次相遇时距离 A岛700米，第二次相遇时距离B岛屿400米，求两岛
之间的距离。
【分析】假设全程为：S。
第一次相遇时，甲乙共走了一个全程S，甲游了700米；
第二次相遇时，甲乙共走了三个全程S，甲游了
70032100
（米）----一个全
程S多400米。所以，全程S为2100-400=1700（米）。

【3】湖中有A、B两岛，甲乙两人都要在两岛之间游一个来回。现两人分别从A.B两岛出发，
相向而行，已知第一次相遇时距离 A岛700米，第二次相遇时距离A岛屿400米，求两岛
之间的距离。
【分析】假设全程：S。
第一次相遇时，甲乙共走了一个全程S，甲游了700米；
第二次相遇时，甲乙共走了三个全程S，甲游了
70032100
（米）----两个全
程S少400米。所以，全程S为（2100+400）
2
=1250（米）。

【思考】一次相遇：甲乙共走1个S；二次相遇，甲乙共走3个S；那么三次相遇呢？（5
个S），N次相遇呢？（2N-1）个S。

【拓展练习2】甲乙两人分别从相距100米的 AB两地同时出发，在A、B之间往返跑步，甲
每秒2米，乙每秒3米，则1分钟相遇了几次？10分钟 呢？
【简答】一个全程S所用的时间：
100(23)20
（秒），
则1分钟=60秒；
60203
（个）全程--相遇2次；
则10分钟=600秒；
6002030
（个全程）相遇15次；



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3、基本的追及问题
【4】甲乙两人从相距440米的A、 B两地同时出发同向而行，甲每分钟行60米，乙每分钟
行50米，则几分钟之后甲可以追上乙？
【分析】追及问题已知路程差和两人的速度，求追及时间的问题；

tS
差
v
差
，所以，追及时间为：
440(6050)4 4
（分钟）

【拓展练习3】甲乙两人从相距440米的两地同时出发向而行，甲每 分钟行60米，乙每分
钟行50米，几分钟之后两人相距110米？
【简答】答案一：甲还未 追上乙：
(440110)(6050)33
（分钟）；
答案二：甲追上并且超过了乙：
(440110)(6050)55
（分钟）

4、火车过桥问题：【关键要素】路程S。
（1）火车过树：火车所行的路程=车长：
S
=
L
车
（2）火车过桥：火车所行的路程=桥长+车长：
SL
桥
L
车

（3）火车过人：【相遇】路程和=车长：
S
和
L
车

【追及】路程差=车长：
S
差
L
车

（4）火车过火车： 【相遇】（错车问题）路程和=快车长+慢车长：
S
和
L
快
L< br>慢

【追及】（超车问题）路程和=快车长+慢车长 ：
S
差
L
快
L
慢

【详细例题请见学而思讲义】

5、流水行船问题：【关键要素】速度
v
。
（1）流水行船4个速度：
v
船
、
v
水
、
v
顺
、
v
逆
：
关系：
v
逆

v
船

v
顺
；
<1>
v
顺
v
船
v
水
； <2>
v
逆
v
船
-v
水

（v
顺
-v
逆
）2

（v
顺
v
逆
）2
<4>
v
水

<3>
v
船

（2）流水行船题型
基本流水行船问题（公式型）；两船流水行船问题（相遇追及）；利用比例方程的流水问题；
（3）流水行船中的相遇与追及问题与水速无关。
【详细例题请见学而思讲义】

行程预告：接下来的题型有：环形跑道、多人多次、猎狗追兔...
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