湖北省二本分数线-中考时间安排

小升初奥数行程问题基本公式

【基本公式】：路程＝速度×时间
【基本类型】
相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程；
追及问题：速度差×追及时间＝路程差；
流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生
影响；
顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水
速度－逆水速度）÷2
（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只
要有2个就可求另外2个）
其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏；
【复杂的行程】
1、多次相遇问题；
2、环形行程问题；
3、运用比例、方程等解复杂的题。
小升初奥数行程问题中经典相遇问题例题及解析

< br>【例1】（★★）甲、乙两人沿400米环形跑道练习跑步，
两人同时从跑道的同一地点向相反方 向跑去。相遇后甲比原
来速度增加2米／秒，乙比原来速度减少2米／秒，结果都
用24秒同时 回到原地。求甲原来的速度。
提示：环形跑道的相遇问题。
【解】：因为相遇前后 甲，乙的速度和没有改变，如果
相遇后两人和跑一圈用24秒，则相遇前两人和跑一圈也用
24 秒，方法有二。


【例2】（★★）小红和小强同时从家里出发相向而行。
小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相
遇。若小红提前4分出发，且速度 不变，小强每分走90米，
则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？
【解 】：：因为小红的速度不变，相遇的地点不变，所
以小红两次从出发到相遇行走的时间不变，也就是说， 小强
第二次走的时间比第一次少4分钟。（70×4）÷（90-70）=14

分钟 可知小强第二次走了14分钟，他第一次走了14＋4=18
分钟； 两人家的距离：（52+70）×18=2196（米）

【例3】（★★★）甲、乙 两车分别从A、B两地同时
出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，
乙车每小 时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相
向而行，则相遇地点距C点12千米，如果乙车速度不 变，
甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相
向而行，则相遇地点距C点16 千米。甲车原来每小时向多
少千米？
【解】：设乙增加速度后，两车在D处相遇，所 用时间
为T小时。甲增加速度后，两车在E处相遇。由于这两种情
况，两车的速度和相同，所以 所用时间也相同。于是，甲、
乙不增加速度时，经T小时分别到达D、E。DE＝12＋16＝
28（千米）。由于甲或乙增加速度每小时5千米，两车在D
或E相遇，所以用每小时5千米的速度，T 小时 走过28
千米，从而T＝28÷5＝5.6小时,甲用6－5.6＝0.4（小时），
走 过12千米，所以甲原来每小时行12÷0.4＝30（千米）。

小升初奥数行程问题中追及问题例题及解析

【例1】（★★）在400米的环行跑道上，A，B两点相距
100米。甲、乙两人分别从A，B两点 同时出发，按逆时针
方向跑步。甲甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100
米，都要停1 0秒钟。那么甲追上乙需要时间是多少秒？（★
★★）


【解】： 甲实际跑100（5-4）=100（秒）时追上乙，甲
跑1005=20（秒），休息10秒；
乙跑1004=25（秒），休息10秒，甲实际跑100秒时，
已经休息4次，刚跑完第 5次，共用140秒；
这时乙实际跑了100秒，第4次休息结束。正好追上。
答：甲追上乙需要时间是140秒。

【例2】（★★）甲、乙两车的速度分别为 52千米／
时和 40千米／时，它们同时从甲地出发到乙地去，出发后
6时，甲车遇到一辆迎 面开来的卡车，1时后乙车也遇到了
这辆卡车。求这辆卡车的速度。

【解】：甲乙两车最初的过程类似追及，速度差×追及
时间＝路 程差；路程差为72千米；72千米就是1小时的甲
车和卡车的路程和，速度和×相遇时间＝路程和，得 到速度
和为72千米／时，所以卡车速度为72-40=32千米／时。
方法2: 52×6-40×7=32千米／时
【拓展】:甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千米／时和48千米／时。有一
辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6时、7时、8时先后
与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。
39千米小时。 提示:先利用甲，乙两车的速度及与迎面
开来的卡车相遇的时间，求出卡车速度为24千米小时
【拓展】:快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路
去追赶前面一骑车人，这三辆车分 别用6分、10分、12分
追上骑车人。已知快、慢车的速度分别为24千米／时和19
千米／ 时，求中速车的速度。

小升初奥数多次折返的行程问题例题及解析

【例题】一个圆的圆周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的
两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只 蚂蚁每秒钟分别爬行
5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头。如果把

出发算作第零次调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是
1秒、3 秒、5秒、……，即是一个由连续奇数组成的数列。
问它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？（★★★★ ）
【方法一】：找路程规律
【思 路】：通过处理，找出每次爬行缩小的距离关系
规律。
【解】：两只蚂蚁相距1.26÷ 2=0.63米=63厘米，相向爬
行1秒距离缩小5.5+3.5=9（厘米），
如果不调头需要63÷9=7（秒）相遇。
第1轮爬行1秒，假设向上半圆方向爬，距离缩小9×1
厘米；
第2轮爬行3秒，调头向下半圆方向爬，距离缩小9×
（3-1）=9×2厘米；
第3轮爬行5秒，调头向上半圆方向爬，距离缩小9×
（5-2）=9×3厘米；……
每爬行1轮距离缩小9×1厘米，所以爬行7轮相遇，时
间是7×7=49（秒）
答：它们相遇时，已爬行的时间是49秒。
【方法二】：
【思 路】：对于这种不断改变前进方向的问题，我们
先看简单的情况：

我们不难发现，小蚂蚁的活动范围在不断扩大，每次离
0点都远了一格.当两只 蚂蚁活动范围重合时，也就是它们相
遇的时候. 另外我们从上面的分析可知，每一次改变方向时，两只蚂蚁都在出发点的同一侧.这样，通过相遇问题，我们可
以求出它们改变方向的次数，进而求出 总时间。
【解】：由前面分析知，每一次改变方向时，两只蚂蚁
之间的距离都缩短：5.5+3.5=9厘米.
所以，到相遇时，它们已改变方向： 1.26×100÷2÷9=7
次。
也就是在第7次要改变方向时，两只蚂蚁相遇，用时：
1+3+5+7+9+11+13=49秒。

小升初奥数上山下山的行程问题例题及解析

【例题】甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立
即下山， 他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，
而且甲比乙速度快。两人出发后1小时，甲与乙在离 山顶600
米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到
出发点共用多少小时？（ ★★★★）
【解1】：甲如果用下山速度上山，乙到达山顶时，甲
走过的路程应该是一个 单程的1*1.5+12=2倍，就是说甲下
山的速度是乙上山速度的2倍。
两人相遇时 走了1小时，这时甲还要走一段下山路，这
段下山路乙上山用了1小时，所以甲下山要用12小时。
甲一共走了1+12=1.5（小时）
【解2】：相遇时甲已经下山600米，走这 600米的时
间，如果甲用上山速度只能走6001.5=400米，所以上山速
度一小时甲比 乙多走600+400=1000米。
乙到山顶时甲下到半山腰，甲走12下山路的时间，如果用来上山，只能走121.5=13的上山路，所以乙走完上山
路的时间里，甲可以走上山路的1 +13=43倍，说明上山速
度甲是乙的43倍。
甲上山速度是1000（43-1）= 4000（米），下山速度是
4000*1.5=6000（米），上山路程是4000-400=36 00（米），

出发1小时后，甲还有下山路3600-600=3 000（米），要走
60003000=0.5（小时）。
一共要走1+0.5=1.5（小时）

小升初奥数流水行船行程问题例题及解析

流水行程问题主要要抓住水速对追及和相遇的时间不产生
影响：
顺水速度＝船速＋水速；
逆水速度＝船速－水速；
静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2；
水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2；
必须熟练运用：水速顺度、逆水速度、船速、水速4个
量中只要有2个量求另外2个量。
【例1】（★★）一艘轮船顺流航行120千米，逆流航
行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆 流航行120千
米也用16时。求水流的速度。
【解】：两次航行都用16时，而第一次 比第二次顺流
多行60千米，逆流少行40千米，这表明顺流行60千米与
逆流行40千米所用 的时间相等，即顺流速度是逆流速度的
1.5倍。将第一次航行看成是16时顺流航行了120＋80× 1.5

＝240（千米），由此得到顺流速度为240÷16＝1 5（千米／
时），逆流速度为15÷1.5=10（千米／时），最后求出水流
速度为（15－ 10）÷2＝2.5（千米／时）。

【例2】（★★★）某河有相距45千米的上下 两港，每
天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向
而行，这天甲船从上港出发掉 下一物，此物浮于水面顺水漂
下，4分钟后与甲船相距1千米，预计乙船出发后几小时可
与此物 相遇。
【解】：物体漂流的速度与水流速度相同，所以甲船与
物体的速度差即为甲船本身 的船速（水速作用抵消），甲的
船速为1÷(115)=15千米小时；乙船与物体是个相遇问题，速度和正好为乙本身的船速，所以相遇时间为：45÷15=3小
时
【拓展】甲轮船 和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺
水向下游的B站驶去，与此同时乙轮船自B站出发逆水向A
站驶来。7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮
船与自漂水流测试仪2.5时后相距31 .25千米，甲、乙两船
航速相等，求A，B两站的距离。
【解】：因为测试仪的漂流速 度与水流速度相同，所以
若水不流动，则7.2时后乙船到达A站，2.5时后甲船距 A

站 31.25千米。由此求出甲、乙船的航速为31.25÷2.5＝12.5
（千米／时）。 A，B两站相距12.5×7.2=90（千米）。

【例3】（★★★）江上有甲、 乙两码头，相距15千米，
甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头
和乙码头 出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶
了1小时，货船上有一物品落入江中（该物品可以浮在 水面
上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到
时恰好又和游船相遇。则游船在 静水中的速度为每小时多少
千米？
【解】：此题可以分为几个阶段来考虑。第一个阶段是
一个追及问题。在货舱追上游船的过程中，两者的追及距离
是15千米，共用了5小时，故两者 的速度差是15÷5=3千米。
由于两者都是顺水航行，故在静水中两者的速度差也是3千
米。 在紧接着的1个小时中，货船开始领先游船，两者最后
相距3*1=3千米。这时货船上的东西落入水中 ，6分钟后货
船上的人才发现。此时货船离落在水中的东西的距离已经是
货船的静水速度*11 0千米；
从此时算起，到货船和落入水中的物体相遇，又是一个相
遇问题，两者的速度 之和刚好等于货船的静水速度，所以这
段时间是货船的静水速度*110÷货船的静水速度=110小时 。

按题意，此时也刚好遇上追上来的游船。货船开始回追 物
体时，货船和游船刚好相距3+3*110=3310千米，两者到相
遇共用了110小时， 帮两者的速度和是每小时3310÷110=33
千米，这与它们两在静水中的速度和相等。
（解释一下）又已知在静水中货船比游船每小时快3千米，
故游船的速度为每小时（33-3）÷2=1 5千米。

【例4】（★★★）一只小船从甲地到乙地往返一次共
用2时，回 来时顺水，比去时每时多行驶8千米，因此第2
时比第1时多行驶6千米。求甲、乙两地的距离。
【解1】：下图中实线为第1时行的路程，虚线为第2
时行的路程。

由上图看出，在顺水行驶一个单程的时间，逆水比顺水
少行驶6千米。
因为逆水比顺 水每时少行驶8千米，所以顺水行驶一个单
程需68=0.75（时）。推知逆水行驶3千米需1-0. 75=0.25（时），
所以甲、乙两地相距30.25+3=15（千米）。

【解2】：：1小时是行驶全程的一半时间，因为去时
逆水，小 船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点，是
小船逆水行驶1小时到达处.如下图：

第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离
的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.
为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千
米，在图中再设置D点，D至C是8千 米.也就是D至A顺
水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.考虑第二小时从B
到A过程，D 至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3
千米时间一样多.因此
顺水速度∶逆水速度=5∶3.
由于两者速度差是8千米.立即可得出
逆水速度=8[(5-3)3]=12（千米小时）
A至B距离是 12＋3=15（千米）。
答：A至B两地距离是15千米。