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行程问题

简单地将行程问题分类：
1 直线上的相遇、追及问题（含多次往返类型的相遇、追及）
2 火车过人、过桥和错车问题
3 多个对象间的行程问题
4 环形问题与时钟问题
5 流水、行船问题
6 变速问题
一些习惯性的解题方法：
1利用设数法、设份数处理
2 利用速度变化情况进行分段处理
3 利用和差倍分以及比例关系，将形程过程进行对比分拆
4 利用方程法求解

1 直线上的相遇与追及
直线上的相遇、追及是行 程问题中最基本的两类问题，这两类问题的解决可以说是绝大多数
行程问题解决的基础~
例题1. 甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千
米，两车在离两地中点32千米处相遇。问：东西两地间的距离是多少千米？

例题2. 两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速
度是每秒游0.6米 ，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟。如果不计转向
的时间，那么在这段时间内两人 共相遇多少次？

2. 火车过人、过桥与错车问题
在火车问题中，速度和时间并 没有什么需要特殊处理的地方，特殊的地方是路程。因为此时
的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火 车长、隧道长、桥长这些物体长度相关~
下面教你一招~~以静制动法解决火车过桥问题~呵呵~~~
这种类型的题目，看起来复杂，眼花缭乱，其实我们可以以静制动，只看火车头或火车尾
在整个 行程中的路程。 而当有多个变量（火车过人、两辆火车齐头并进，齐尾并进等）时
可以把其中一个变量 看做静止，只需要研究另一个变量的行程以及二者的速度和或速度差，
就可以轻松求解~屡试不爽~~
例题3. 一列客车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。已知在客车的前方有一列行驶方向与它相同的货车，车身长为320米，速度每秒17米。求列车与货车
从相遇 到离开所用的时间。

例题4. 某解放军队伍长450米，以每秒1.5米的速度行进。一 战士以每秒3米的速度从排尾
到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？（这道题超级经典~）

例题5 有2列火车同时同方向齐头行进,12秒钟后快车超过慢车，已知快车每秒行驶18 米，
慢车每秒行10米，求快车车身长度多少米？如果这两列火车车尾相齐，同时同方向行进，
则9秒钟后快车超过慢车，那么慢车车身长度是多少米。
（齐头并进，齐尾并进问题，充分锻炼以静制动法解题~另外还有头头相向和头尾相接两种

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类型噢~思考一下~）
补充题：火车经过长度400米的大桥需要6秒的时间，车身完全在大 桥上的时间是4秒，求
火车的速度。
3多个对象间的行程问题
虽然这类问题涉及的 对象至少有三个，但在实际分析时不会同时分析三、四个对象，而是把
这些对象两两进行对比。因此，求 解这类行程问题的关键，就在于能否将某两个对象之间的
关系，转化为与其它对象有关的结论~
例题6 . 有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙
相遇。那 么，东、西两村之间的距离是多少米？
例题7 有甲乙丙三人在300m环形跑道上行走，甲每分钟行 走120m，乙每分钟行走100m，
丙每分钟行走70m，如果3个人同时同向出发，那么几分钟后又 可以相遇？（这道题也是
环形问题~与公倍数的只是联系紧密）

4. 环形问题与时钟问题
例题8 . 甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。现 在已知甲走一
圈的时间是70分钟，如果在出发后45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是多少 分
钟？
例题9. 有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重 合；再经
过多少分钟，分针与时针第二次重合？（周期周期~~ ~~）

5. 流水行船问题
例题10 甲、乙两船分别在一条河的A，B两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流 而上。
相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达B地、乙到达A地后，都立
即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行1000米。如果从第一次相遇到第
二次相遇时 间相隔1小时20分，那么河水的流速为每小时多少千米。

例题11 甲乙两名选手在一条河中进行划船比赛，赛道是河中央的长方形ABCD，其中AD=80
米， AB= 60米。已知水流从左到右，速度为1ms，甲乙两名选手从A出发，甲沿顺时针方
向划行，乙沿逆时针 方向划行，已知甲比乙的静水速度快1ms（AB 、CD边上的划行速度视
为静水速度），两人第一次相遇在CD边上的P点，CD=3CP，那么：
（1） 甲选手划行一圈用多少分钟？
（2） 在比赛开始的10分钟内，两人一共相遇了多少次？

6 变速问题
例题12 已 知甲从A到B，丁从B到A，甲，丁两人行走速度之比是6：5。如图所示，M是
AB的中点，离M点2 6千米处有一点C，离M点4千米处有一点D。谁经过C点都要减速14，
经过D点都要加速14。现在 甲、丁两人同时出发，同时到达。求A、B之间的距离是多少
千米？

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A C M D B


下面来练练手~~

1 大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先 走1.5小时，小轿车出发后4
小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时 就追上了大货车.
问：小轿车实际上每小时行多少千米？

2 小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路，只好推 车
步行，步行速度只有骑车的13，结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有多少千米?

4
3 小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前
7
的路程中乘车，车速
是小灵通步行速度的10倍．其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小 灵通步行速度的
一半，您猜一猜咱们爷孙俩谁先到家？

4 客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向相反的方向行驶，3小时后，客
3
车到达甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的
4
，甲、乙两城相距 多少
千米？

5 小明跑步速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。 有一天由于晚出发10
分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间 一样。那
么小明每天步行上学需要时间多少分钟？

6 甲、乙两车的速度分别为 52千米／时和 40千米／时，它们同时从甲地出发到乙地 去，
出发后6时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，1时后乙车也遇到了这辆卡车。求这辆卡车的
速度。

7 甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为60千 米／时和
48千米／时。有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后 6时、7时、8时先后与甲、乙、丙
三辆车相遇。求丙车的速度。

8 一个圆的圆 周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两
只蚂蚁每秒钟分别爬行5 .5厘米和3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头。如果把出发算
作第零次调头，那么相邻两次调头 的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、……，即是一个由
连续奇数组成的数列。问它们相遇时，已爬行的 时间是多少秒？

9 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两 人的下山速度都是各
自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快。两人出发后1小时，甲与乙在离山顶6 00米处相
遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？

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10 一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时。求水流的速度。

11 某河有相距45千米的上下两港， 每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出
发相向而行，这天甲船从上港出发掉下一物，此物浮 于水面顺水漂下，4分钟后与甲船相距
1千米，预计乙船出发后几小时可与此物相遇。

12 甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的A站顺水向下游的B站驶去，与此同时乙轮船自
B站出发逆水向A站驶来。7.2时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流
测试仪2. 5时后相距31.25千米，甲、乙两船航速相等，求A，B两站的距离。

13 江上有甲、乙两码头，相距15千米，甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同
时从甲码头和乙码头出发向下游行驶，5小时后货船追上游船。又行驶了1小时，货船上有
一物品落入江 中（该物品可以浮在水面上），6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，
找到时恰好又和游船相遇 。则游船在静水中的速度为每小时多少千米？

14 一只小船从甲地到乙地往返一次共用 2时，回来时顺水，比去时每时多行驶8千米，因
此第2时比第1时多行驶6千米。求甲、乙两地的距离 。