有趣的行程问题
萌到你眼炸
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2020年11月05日 06:54
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有趣的行程问题
作者：朱浩
来源：《试题与研究·教学论坛》2015年第25期
数学世界多
姿多彩，变幻无穷。有奇妙的数列、多彩的几何、有趣的行程……下面，我们
就火车行程问题展开一次小
讨论。
一、火车过桥（隧道）
例1：已知某铁路桥长1
000米，现有一列火车从桥上通过，小亮、小芳分别从不同的角
度进行了观测：
小亮说：“火车从开始上桥到完全通过用了60秒。”
小芳说：“整个火车完全在桥上的时间为40秒。”
求火车的速度和火车的长度。
分析：画出示意图：
我们可以看出，火车从开始上桥到完
全通过这一过程中，火车行驶的路程=桥的长度+火车
的长度；整个火车完全在桥上的这一过程中，火车
行驶的路程=桥的长度-火车的长度。
解：设火车的速度为x米秒，火车长度为y米。
根据题意可列出方程组
60x=1000+y40x=1000-y，解得：x=20y=200
答：火车的速度为20米秒，长度为200米。
总结：设火车完全通过桥（隧道）的时间为t1，完全在桥上（隧道里）的时间为t2，则
有：
L桥隧道+L火车=v火车t1；L桥隧道-L火车=v火车t2。
二、火车相向相遇、同向追及
例2：一列快车长168米，一列慢车长184米，如
果两车相向而行，从相遇到离开需4s；
如果同时同向而行，从快车追上慢车到离开需16s，求两车的
速度。